CC BY
45
УДК 532.516.5:523.529:519.63
А.И. Цаплин, М.Г. Бояршинов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА МЕТАНА В АТМОСФЕРЕ И ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ЕГО ДЕТОНАЦИИ ПРИ АВАРИЙНОМ СБРОСЕ ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОПРОВОДЕ
Метан является основным элементом природного газа (до 95 % объема и более), и в стандартных условиях он в 1,803 раз легче воздуха [16, 18]. При объемной концентрации метана в воздухе более 6,3 % (0,041 кг/м3) создаются условия для детонации при минимальной температуре воспламенения 815 К. Известны факты взрывов воздушно-метановых смесей в ограниченных пространствах: в шахтах при добыче полезных ископаемых, в зданиях, сооружениях.
Природный газ транспортируется по трубопроводам и хранится в искусственных подземных хранилищах при давлении до 80 атм [13]. При таких давлениях метан в соединении с водой образует газовый гидрат - твердое кристаллическое вещество, напоминающее снег или рыхлый лед [11]. Осаждаясь на стенках газопроводов и газоперекачивающих устройств, газовый гидрат образует пробки, для ликвидации которых используются технологии растепления оборудования, в основе которых - подогревание газового гидрата с его обвальным разложением и увеличением объема в 160-180 раз.
Для предотвращения разрушения оборудования газ сбрасывается в атмосферу с начальной звуковой скоростью, образуя в смеси с воздухом вихревую структуру, перемещающуюся в атмосфере и сохраняющую возможность детонации на малых, средних и больших высотах.
На процесс переноса легкого газа в атмосфере оказывают влияние такие факторы, как диффузия и конвекция, вязкость, неоднородность давления, атмосферная турбулентность, стратификация свойств атмосферы с примесью газа по высоте. Цель настоящей работы - выяснение потенциальной возможности образования взрывоопасных воздушно-метановых облаков в атмосфере на удалении от источника выброса метана с использованием математической модели переноса и рассеяния легкого газа в атмосфере.
Постановка задачи
Для описания процесса выброса метана в атмосферу и его последующего переноса рассматривается двухмерная (в вертикальной плоскости) задача о движении легкой газовой примеси в потоке воздуха (рис. 1). Допущениями этой модели являются следующие предположения:
движущаяся воздушно-метановая смесь несжимаема [7];
параметры, свойства и характеристики воздушного потока неизменны в направлении, перпендикулярном движению воздуха;
воздушно-метановая смесь считается вязкой, несжимаемой, изотермической средой.
Рис. 1. Схема расчетной области О: Ь, Н - линейные размеры, ЭО (г = 1,4) - границы
Математическая модель переноса и рассеяния потоком воздуха газовой примеси включает осредненные дифференциальные уравнения:
движения (уравнения Навье-Стокса с дополнительными слагаемыми, учитывающими импульс струи метана, которая выбрасывается источником с местной скоростью звука, и с использованием приближения Буссинеска [8], а именно положительной плавучести воздушно-метановой смеси за счет наличия легкой примеси) -
диг тт Ъих тт Ъих 1 ЭР Э дих
- + иг ——— + и, = — — + — Г|г —^— н
Эг Эх дг р дх дх дх
д дих ЧуГ
+-Т1(-- +-—
дг дг р
эи, тт эи, тт дищ 1 эр э эи,
—- + их —- + иг —- =---+ —ц, —- +
Э^ дх дг р дг дх дх
д дищ ч7яу
+-Г),-+-^
дг дг р
(1)
Э иг ди.
а. *
энергии турбулентности -
(2)
дК ЭК гг дК Э ЭК д дК /ттч дt дх дг дх дх дг дг
где
РЛц)=ть
дх
\2
+ 2
эи,
дг
2 Гдиг ди.
Л2
у дг дх
- е;
скорости диссипации турбулентной энергии -
—+и —+и —-
дt х дх 2 дг
2 сп
Э Эе Э Эе
—--1——
дх дх дг дг
(4)
где
э и,
\2
+
ЭЕ/„ ди.
ч дх у л2
+ 2
ди^
дг
\2
дг дх
-с,
е2
к7
турбулентной вязкости -
турбулентной диффузии (с учетом интенсивности источника метана) -
— + и —+и —
Э? х дх * дг
= с.
дС
д С
—л*—1——
чЭх Эх дг дг J
+ <7.б(х_,гД (6)
неразрывности (с учетом интенсивности поступления метана) -
В представленных уравнениях и, и - компоненты вектора скорости и газовоздушной смеси; Р -отклонение давления воздуха от гидростатического; К - кинетическая энергия турбулентности; 8 - скорость диссипации турбулентной энергии; С - концентрация легкой газообразной примеси; р, п,, в - плотность, турбулентная вязкость и концентрационный коэффициент плотности; qv -удельное (отнесенное к единице длины щели) массовое секундное поступление метана; 5( ) -дельта-функция Дирака; О - рассматриваемая область, х, г е О = [0, Ь] х [0, Н]; хч,гч - координаты источника выброса метана; У^, Удх - компоненты вектора скорости V струи метана на выходе из источника (местная скорость звука).
В уравнении (3) не учитывается генерация турбулентной энергии за счет сил плавучести, поскольку в известных моделях турбулентности [3, 9, 12] влияние плавучести на генерацию турбулентной энергии определяется градиентом поля плотности сплошной среды, отсутствующим вследствие принятого в постановке задачи допущения о несжимаемости воздушно-метановой смеси.
На входной границе дО1 (см. рис. 1) заданы скорости воздушного потока, распределения энергии турбулентности К, турбулентной вязкости п,, скорости диссипации 8 турбулентной энергии, значения которых определяются решением задачи о горизонтально однородном воздушном стационарном турбулентном потоке над поверхностью с шероховатостью г0 [10, 15]:
йх=р./к)1п[(2 + го)/го],
ц(=и*к(г + г0\
к = и2/4с, £ = и?/к(г + 20),
(7)
где и* - динамическая скорость ветра [10].
Это позволяет для краевой задачи (1)-(6) определить начальные условия
Uх (0, х, z) = Uх (z), Uz (0, х, z) = О, Р (О, х, z)=0, С (О, х, z) = CG (х, z), k(P,x,z)-K(z), е(0 ,x,z)=e(z), r\t(f),x,z)=T\ t(z), x,z(eG,
а также следующие граничные условия: на входной границе ЭО^ -
Ux(t,0,z) = uM Uz(t, 0,z)=0, P(i,0, z) = 0, K(t, 0, z) = K(z), z) = e(z);
на верхней границе ЭО2 (на высоте H) вертикальная и горизонтальная составляющие скорости, потоки турбулентной энергии, скорости диссипации и концентрации примеси устанавливаются, что соответствует условиям
dUx(t,x,H)/dz = 0, dUz(t,x,H)/dz = О, T\tdK(t,x,H)/dz = 0,
Т1,Эе(г, х, H)/dz = О, T\tdc(t, х, H)/dz = 0;
на выходной границе области дО3 (на расстоянии L от входной границы) воздушный поток устанавливается, что будет соответствовать граничным условиям
dUx(t, L, z)/8x = 0, bUz(t, L, z)/dx = О,
r\tdK(t,L,z)/dx = О, Т^Э e(t,L,z)/dx = О,
T\tdC(t,L,z)/dx = 0;
на непроницаемой поверхности дО4 (вблизи поверхности земли) компоненты скорости равны нулю, что соответствует остановке газового потока на границе; здесь же задаются условия отсутствия потоков искомых функций в поверхность земли
Ux(t,x,0) = 0, Uz(t,x,6)= О, T[tdK(t,x,6)/dz = 0, Ц(дф,х,0)/дг = О, r\tdC(t,x,0)/dz = 0.
Методика численного решения задачи
Для решения системы уравнений (1)-(6) используется метод геометрического расщепления [14], согласно которому каждое из дифференциальных уравнений (с соответствующими краевыми условиями) на каждом временном шаге At заменяется последовательностью одномерных дифференциальных задач. Расщепление первого из уравнений движения (1) приводит к системе одномерных дифференциальных уравнений [4-6, 19]:
ди.
г~+ AXUX\ = Л, Uxl(t,x,z) = Ux(t,x,z),
dt
Uxl(t,0,z) = Ux (z), dUxl (t,L,z)/dx = 0,
(8)
dU,
x2
Э t
+ AzUx2 = 0, Ux2 (t, x, z) = Uxl (i, X, z),
Ux 2 (t, x, 0) = О, Э Ux 2 (t, x, H)/dz = 0.
Здесь использованы обозначения:
^ rr Э э Э . тт Э Э Э
A* = U* a—а"4' ^ = a—
ox dx ox dz dz dz
f --I^+^W* z)
J'~ рдх p
t=t + At.
Искомое решение их(?,х,г) первого уравнения (1) для момента времени I отличается от решения их2(1,х,г) системы уравнений (8) на величину второго порядка малости, т. е. их (Г, х, г) = их2 (?, х, г) + О^2). Аналогичным образом решается второе уравнение движения (1).
Поле давления Р(?, х, ¿) определяется с использованием уравнения неразрывности (2) согласно методике О.М. Белоцерковского [1], согласно которой на каждом временном шаге вычисляется поле дополнительного давления ЬР(х,г\ определяемое решением дифференциального уравнения
д2ЬР Э28Р = р Эх2 + Эг2 At
дих2 . ди
z 2
Эх
dz
(9)
At '
Найденное распределение 8P(x,z) позволяет для каждого момента времени t уточнить поле давления
p(t, X, z)- p(t, х, z) + 8р(х, z)
и скорость
иД, х, г) = их2(1, 8Р(х, г),
р ах
х, г) = иг2(1, 8Р(х, г).
р ог
Для решения стационарного уравнения (9) используется метод установления, то есть 5Р(х, ¿) определяется как стационарное решение (т ^ <*>) нестационарного дифференциального уравнения параболического типа [4]:
Эф Эх
= со
^Э2ф + Э2(р^
Эх2 3z2
At
dUx2 dU.
z 2
Эх
dz
lKxg>zg) рА t
(10)
где ф = 8Р{х,г)/щ> (параметр ю = const вводится для обеспечения устойчивости вычислительного процесса).
Решение уравнения (10) в свою очередь заменяется решением последовательности двух одномерных задач:
ЭФ1=ЮЭ2Ф1 \(dUx2Wz2 Эх Эх2 Ail, Эх dz
/ \ / \ / \ Э©1 (x,L,z) ф1(х,х,2)=ф(х,х,2), ф1(х,0,2)=0, ——- = 0;
Эф2 Э2ф2 / Л л л от dz
Эф2(х,х,0) = о Эф2(х,х,Я)_^
dz
dz
концентрации и прочих характеристик для широкого диапазона входных параметров (физико-механических свойств и краевых условий).
Закономерности распространения метана в атмосфере
Вычислительные эксперименты проводились для расчетной области с размерами Ь и Н от 1000 до 6000 м на регулярных сетках с числами расчетных ячеек соответственно от 200 до 3000 вдоль каждой из координатных осей при мощностях источника выброса метана от 5,0 до 50 кг/(мс) и различных направлениях струи метана. Рассеяние газа определяется скоростью движения воздушных масс. Наибольшие концентрации легкого газа наблюдаются при малых скоростях ветра или при его отсутствии. Поскольку в реальных условиях всегда присутствует движение воздуха, при проведении расчетов принято, что скорость ветра на границе Э01 рассматриваемой области равна 0,5 м/с, ее распределение по высоте г входной границы д01 определяется выражением (7).
На рис. 2 показана динамика переноса и рассеяния метана от источника мощностью 5 кг/(мс) при условии, что направление выходящей струи метана - горизонтальное. Первоначально, в течение первых 90-100 с, происходит практически горизонтальный перенос метана за счет сообщаемого импульса и его рассеяние за счет диффузии. Далее благодаря наличию турбулентной вязкости скорость потока падает, и преобладающее влияние получает положительная плавучесть воздушно-метановой смеси. С течением времени происходит
г)
Начальное распределение ф(0, х, г) может быть произвольным, например ф(0, х, г) = 0. Получаемое стационарное решение ф2(х,г) аппроксимирует искомое -
ф(х, г) = ф2 (х, г) + 0{ Ах2).
Для решения остальных дифференциальных уравнений (3), (4) и (6) также используется метод расщепления.
Исследования возможностей разработанной математической модели, ее адекватности моделируемым процессам [4, 6, 19] показало приемлемую точность вычисления полей скорости, давления,
а) ^мшю б)
0.00299
\ \ \ I
I /
1 I
\ '-.....
0.00149 /
Рис. 2. Динамика изменения концентрации (кг/м3) метана, эмитированного горизонтальным источником с интенсивностью qv = 5 кг/(м-с); моменты времени (с) после начала эмиссии: 50 (а), 100 (б), 200 (в) и 500 (г) Скорость ветра и = 0,5 м/с
подъем потока в вертикальном направлении и его вытягивание в грибовидное облако с «лежачей» ножкой; концентрация метана в нем - от 0,0015 до 0,026 кг/м3.
На рис. 3 представлены распределения основных характеристик турбулентного потока воздушно-метановой смеси: горизонтальная и вертикальная компоненты скорости, распределения энергии турбулентности и турбулентной вязкости в рассматриваемой области.
а) б)
в) г)
в) г)
\\\Ч (Гл) ж
ка вертикальной струи метана той же мощности. В отличие от предыдущего случая импульс, сообщаемый потоку за счет разности атмосферного давления и давления в хранилище газа, совпадает по направлению с направлением действия эффекта положительной плавучести смеси. Как и в первом случае, в течение первых 90-100 с происходит ускоренный вертикальный перенос метана за счет сообщаемого импульса и его рассеяние. За счет турбулентной вязкости скорость потока падает, и преобладающее влияние получает положительная плавучесть воздушно-метановой смеси. Одновременно начинает проявляться действие слабого ветра, сносящего смесь в направлении ветрового напора, что приводит к изгибу «ножки» грибовидного облака; следует отметить усиление изгиба ствола облака за счет циркуляции воздушных масс, окружающих облако. Концентрация метана в вертикальном грибовидном облаке изменяется в пределах от 0,0032 до 0,0829 кг/м3.
Рис. 3. Компоненты V (а) и V (б) вектора скорости (м/с) воздушно-метановой смеси; энергия турбулентности, Дж/кг (в) и турбулентная вязкость, м2/с (г) Мощность горизонтального источника д = 5 кг/(мс); момент времени после начала эмиссии - 500 с. Скорость ветра и = 0,5 м/с
Эмитируемая источником струя метана вовлекает в движение в попутном направлении значительные массы окружающего воздуха (рис. 3, а, б). Одновременно возникают противоположно направленные потоки над основным облаком воздушно-метановой смеси в горизонтальном направлении (рис. 3, а), слева и справа от него -в вертикальном направлении (рис. 3, б). Это говорит о сложной циркуляционной картине движения воздушных масс, обусловленного влиянием скоростного потока выбрасываемого легкого газа.
Наличие градиентов скорости в потоке воздушно-метановой смеси обеспечивает интенсивную генерацию турбулентной энергии (рис. 3, в) и значительные (по сравнению с молекулярной вязкостью) величины турбулентной вязкости (рис. 3, г). Контуры изолиний турбулентных энергии и вязкости соответствуют контурам изолиний концентрации метана, то есть форме облака воздушно-метановой смеси.
На рис. 4 приведена динамика изменения формы облака воздушно-метановой смеси от источни-
Рис. 4. Динамика изменения концентрации (кг/м3) метана от вертикального источника с интенсивностью д = 5 кг/(м-с); моменты времени (с) после начала " эмиссии: 50 (а), 100 (б), 200 (в) и 500 (г) Скорость ветра и = 0,5 м/с
На рис. 5 представлены распределения основных характеристик потока воздушно-метановой смеси: модуль скорости потока, функция тока (положительные значения соответствуют движению
потока воздушно-метановой смеси в направлении против хода часовой стрелки, отрицательные -движению по ходу часовой стрелки), энергии турбулентности и турбулентной вязкости в рассматриваемой области от вертикального источника выброса метана.
а)
б)
I I
0,985
|
I
0,905 '
t
\ / / 2,202/'
■ 3,782
1J/V '
) i I
, 2,202
- I
500 м
5,913
71!'/ К 8,216
л
Зоом
0,985
в)
г)
1 \ \ 1 1|21,31/ / 33,43
! •' 1 \ I* i \
11 i i ^ \ |
■1,772 Л™ * \ 1 .8,75
\ / / / J \ \ / 1 / /
0,251' / ! ; 1 \ 13,77 /1 /
1/2,773 / <! 17.33.. • ,
¡1П / * 11 У
/V у/
. ' [I ( L[ 1 н/^_ 7,88
\Г'у/ ' 0,401 1 \ V
\э t i \ v25,74—-
ftr21 \
¥
13 ~ ----
объясняется тем, что вследствие горизонтального начального количества движения, сообщаемого потоку газа, происходит интенсивное рассеяние метана за счет «размазывания» массы газа вдоль поверхности в приземной области. В результате этого подъем воздушно-метановой смеси за счет положительной плавучести осуществляется с большей площади, чем при вертикальном выбросе газа, и, следовательно, при значительно меньшей начальной (приземной) концентрации.
По этой причине в дальнейшем рассматривается эволюция высотного облака воздушно-метановой смеси только от вертикального источника выброса как наиболее опасного варианта с точки зрения формирования детонационно-опасной концентрации метана в атмосферном воздухе. На рис. 6 представлены формы облаков воздушно-метановой смеси при подъеме на высоту до 5 км при действии вертикальных источников метана различной интенсивности.
0,0036
Рис. 5. Модуль скорости, м/с (а); функция тока, м2/с (б); энергия турбулентности, Дж/кг (в) и турбулентная
вязкость, м2/с (г) воздушно-метановой смеси Мощность горизонтального источника д = 5 кг/(мс); момент времени после начала эмиссии - 500 с; скорость ветра и = 0,5 м/с
Как и в предыдущем случае, струя метана вовлекает в движение массы окружающего воздуха (рис. 5, а, б). Вследствие этого образуются зоны противоположно направленных потоков, что свидетельствует о сложной циркуляционной картине движения воздушных масс и в этом случае. За счет наличия градиентов скорости в потоке воздушно-метановой смеси происходит интенсивная генерация турбулентной энергии (рис. 5, в) и турбулентной вязкости (рис. 5, г).
Результаты вычислительных экспериментов показывают, что горизонтальный выброс метана из хранилища менее опасен с точки зрения формирования высотной детонационно-опасной концентрации воздушно-метановой смеси. Это
а)
0,0108 0,0148
0,0068
I /\
0,0052
0,0108
б)
в)
0,0104 0,0164
0,0184 0.0242
0,0142 0.0128
0,0185 0.001b,
0.0096
0.0216
¡1
0.0212
I
г)
д) о.о
е) 0.0364
0.0196 0.0304
Рис. 6. Динамика изменения концентрации (кг/м3) метана, эмитированного вертикальными источниками различной мощности q кг/(м-с): 5 (а), 10 (б), 20 (в), 30 (г), 40 (д) и 50 (е). Моменты времени (с) после начала эмиссии: 700 (е), 800 (д), 900 (г), 1100 (в), 1600 (б), 2400 (а) Скорость ветра U = 0,5 м/с
Результаты вычислительного эксперимента показывают, что с увеличением мощности источника время подъема облака на высоту до 5 км существенно изменяется: с 2400 с для источника интенсивностью 5 кг/(м с) (рис. 6, а) до 700 с для источника интенсивностью 50 кг/(мс) (рис. 6, е). Одновременно возрастает степень «сопротивления» потока воздушно-метановой смеси ветровому напору, что проявляется в уменьшении степени изгиба вертикальной «ножки» грибовидного облака.
Максимальная концентрация метана у основания «ножки» облака изменяется от 0,092 кг/м3 при интенсивности источника 5 кг/(мс) до 0,502 кг/м3 при интенсивности источника 50 кг/(мс) при высокой степени неравномерности распределения концентрации газа по объему облака.
На рис. 7 представлены концентрации метана на высоте до 5 км при достижении потоком воздушно-метановой смеси стационарного состояния. Тонированием выделены зоны детонационно-опасной концентрации метана (свыше 0,041 кг/м3). В зависимости от мощности источника выброса верхняя граница детонационно-опасной концентрации воздушно-метановой смеси занимает различные положения (см. таблицу).
Высота облака с детонационно-опасной концентрацией метана в зависимости от мощности источника газа
Номер Мощность Высота
варианта источника, кг/(м • с) облака, м
1 5 500
2 10 1000
3 20 1550
4 30 2150
5 40 2800
6 50 3500
концентрации метана при горизонтальном источнике его эмиссии.
На рис. 8 для сравнения представлены результаты определения формы облака воздушно-метановой смеси и области детонационно-опасной концентрации метана через 1500 с после начала эмиссии газа (рис. 8, а) и при стационарном течении газовой смеси (рис. 8, б) от горизонтального источника метана с интенсивностью дг = 50 кг/(мс). Высота зоны детонационно-опас-ной концентрации метана не превышает 1200 м над поверхностью земли. Данные вычислений подтверждают предположение о существенно меньших размерах зоны детонационно-опасной
0,0077 0,0044
0,0134 0,0025 0,0234
0,0142 0,0083
0,0043
0,0152 0,0091
0.0055
0,0161 ао102 0,0256 0.0063
I?
а)
№
и )
б)
Рис. 7. Концентрация метана (кг/м3) при установившихся режимах движения; детонационно-опасные зоны воздушно-метановой смеси затонированы; мощности вертикального источника д кг/(м-с): 20 (а), 30 (б), 40 (в) и 50 (г)"
0,0083
\ I /
0,0182
0,0142
0,0182
0,0122
0.0273
1 км
1 км
а)
б)
Рис. 8. Концентрация метана (кг/м3) от источника через 1500 с после начала эмиссии (а) и при стационарном движении воздушно-метановой смеси (б) Детонационно-опасные зоны воздушно-метановой смеси затони-рованы; мощность горизонтального источника д= 50 кг/(мс)
Оценка параметров истечения и объемного взрыва
При адиабатном истечении метана из газопровода через щель поперечный размер этой щели прямо пропорционален удельному массовому секундному расходу газа [2]:
Р = ?„/V щ Р1 [(рр,)2*-^)^0*]* (М), (10)
где Е, м2 — ширина щели; Р, Р Па - величины давления газа - атмосферное и в газопроводе соответственно; к - показатель адиабаты; р кг/м3 — плотность газа в газопроводе.
При больших давлениях скорость истечения газа из непрофилированного отверстия равна местной скорости звука
а = ^1~кР/р,
где р — плотность газа при атмосферном давлении.
В частном случае при qv = 5 кг/(мс) ширина щели, полученная по формуле (10) при следующих исходных данных: Р = 80-105 Па; Р = 105 Па; р1 = 65 кг/м3; р = 0,657 кг/м3; к = 1,314, составляет 2,6 мм. При таких условиях возможно формирование детонационно-опасной концентрации воздушно-метановой смеси на высоте до 500 м.
При детонации этой смеси давление на фронте ударной волны определяется соотношением [17]:
Р0 =
где Р Р0 — величины давления на фронте ударной волны и барометрического; р0 - начальная плотность газовой смеси.
Скорость детонации Б определяется по формуле
к +1
о = —л]токти/мн,
где Мн - средняя молекулярная масса продуктов детонации; Т - абсолютная температура продуктов детонации.
Найденные по этим формулам скорость детонации и давление на фронте ударной волны при исходных данных для смеси метана и кислорода, взятых в стехиометрических соотношениях [17], составляют соответственно Б = 1720 м/с; АРуд = = 15,7-105 Па.
В результате выполненного исследования можно сделать следующие заключения. При аварийном сбросе метана из газохранилища наиболее опасной является вертикальная струя газа, поскольку это в совокупности с положительной плавучестью воздушно-метановой смеси приводит к быстрому формированию и подъему на значительные высоты детонационно-опасной концентрации метана. Распределение метана в воздухе существенно неоднородно и определяется величиной начального импульса и направлением струи газа, интенсивностью расхода метана, скоростью ветра, турбулентным перемешиванием и прочими факторами.
Взрывоопасная смесь с воздухом на высоте свыше 500 м образуется при минимальном расходе метана 5 кг/(м-с). При минимальной температуре воспламенения воздушно-метановой смеси 815 К скорость детонации объемного взрыва составляет 1720 м/с, а избыточное давление 15,7 атм сопровождается последующим длительным разрежением.
Расчетным путем подтверждается возможность детонации воздушно-метанового облака в атмосфере на высотах до 3,5 км молнией, пролетающим самолетом и другими источниками высокой температуры.
Обнаруженный механизм воздушно-метановых устойчивых вихревых образований из источников повышенного давления (газохранилищ, газопроводов, угольных пластов в шахтах, гидратов метана на дне морей и океанов) объясняет причины некоторых техногенных катастроф и пожаров. Поэтому необходима разработка новых технических условий (стандартов), ограничивающих выбросы метана вблизи аэродромов и других объектов повышенной опасности. Предложенная математическая модель может оказаться полезной и для уточнения методик вентилирования разветвленных подземных сооружений (шахт).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белоцерковский, О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред [Текст] / О.М. Белоцерковский. - М.: Наука, 1982. - 520 с.
2. Болгарский, А.В. Термодинамика и тепло-
передача [Текст]: учебник для вузов / А.В. Болгар-
ский, Г.А. Мухачев, В.К. Щукин. - Изд. 2-е, пере-раб. и доп. - М.: Высшая школа, 1975. - 495 с.
3. Белов, И.А. Моделирование турбулентных течений [Текст] / И.А. Белов, С.А. Исаев -СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2001. - 108 с.
4. Бояршинов, М.Г. Модели переноса и рассеяния примесей в растительном массиве [Текст] / М.Г. Бояршинов. - Пермь: ПермГТУ, 2000. - 142 с.
5. Бояршинов, М.Г. Перенос газовой примеси воздушным потоком через область, содержащую растительный массив [Текст] / М.Г. Бояршинов // Журнал вычислительной математики и математической физики. - 2002. - Т. 42. - № 7. -С. 1094-1104.
6. Бояршинов, М.Г. Пространственная модель взаимодействия воздушного потока с лесным массивом [Текст] / М.Г. Бояршинов, В.Д. Горемы-кин // Математическое моделирование. - 2004. -Т. 16. - № 7. - С. 31-42.
7. Валландер, С.В. Лекции по гидроаэромеханике [Текст] / С.В. Валландер. - Л.: Изд-во Ле-нингр. ун-та, 1978. - 296 с.
8. Гершуни, Г.З. Устойчивость конвективных течений [Текст] / Г.З. Гершуни, Е.М. Жуховицкий, А. А. Непомнящий. - М., Наука, 1989. - 320 с.
9. Джонс, У. Модели турбулентных течений с переменной плотностью и горением [Текст] / У. Джонс // Методы расчета турбулентных течений. - М.: Мир, 1984. - С. 349-398.
10. Зилитинкевич, С.С. О замыкании системы уравнений турбулентного движения для пограничного слоя атмосферы [Текст] / С.С. Зилитинкевич, Д.Л. Лайхтман // Тр. Гл. геофиз. обсерв. -Л., 1965. - Вып. 167. - С. 44-48.
11. Истомин, В.А. Газовые гидраты в природных условиях [Текст] / В.А. Истомин, В.С. Якушев. - М.: Недра, 1992.- 236 с.
12. Ковалец, И.В. Численная трехмерная модель распространения тяжелого газа в атмосфере с использованием консервативных схем расщепления [Текст] / И.В. Ковалец, В.С. Мадерич // Прикладная гидромеханика. - 2001. - Т. 3 (75). - № 1. -С.28-36.
13. Мановян, А.К. Технология первичной переработки нефти и природного газа [Текст] / А.К. Мановян. - М.: Химия, 2001.- 567 с.
14. Марчук, Г.И. Методы вычислительной математики [Текст] / Г.И. Марчук. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1980. - 536 с.
15. Менжулин, Г.В. О закономерностях трансформации приземного потока в растительности [Текст] / Г.В. Менжулин, И.Б. Циприс // Тр. Гл. геофиз. обсерв. - 1974. - Вып. 318. - С. 59-67.
16. Павлович, Н.В. Справочник по теплофи-зическим свойствам природных газов и их компонентов [Текст] / Н.В. Павлович. - М., Л.: Энергия, 1962. - 119 с.
17. Баум, Ф.А. Физика взрыва [Текст] / Ф.А. Баум, Л.П. Орленко, К.П. Станюкович [и др.]; под ред. К.П. Станюкович. - Изд. 2-е. - М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит-ры, 1975. - 707 с.
18. Физические величины [ Текст]: справочник / А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский [и др.]; под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мелихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.
19. Цаплин, А.И. Теплофизика внешних воздействий при кристаллизации стальных слитков на машинах непрерывного литья / А.И. Цаплин. - Екатеринбург: Изд-во «Наука» УрО РАН, 1995. - 238 с.
УДК 539.3
В.М. Жгутов
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ, АЛГОРИТМ ИССЛЕДОВАНИЯ И АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ РЕБРИСТЫХ ОБОЛОЧЕК С УЧЕТОМ ПОЛЗУЧЕСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ КОНЕЧНЫХ ПРОГИБАХ
Оболочки как элементы строительных конструкций широко применяются в различных областях техники. Зачастую тонкостенная часть оболочки (далее - тонкая оболочка) подкрепляется ребрами
жесткости в одном или двух направлениях. Известно, что под воздействием нагрузок (даже далеких от критических значений) в тонких оболочках образуются прогибы, соизмеримые с их толщиной.
