CC BY
10
УДК 532.529:655.225
Л.Г. Варепо, *А.В. Паничкин
Московский государственный университет печати имени Ивана Федорова, г. Москва *Омский филиал Института математики СО РАН им. С. Л. Соболева, г. Омск МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕНОСА КРАСКИ В ЗОНЕ КОНТАКТА ПЕЧАТНОГО АППАРАТА
Известно, что при рассмотрении поведения слоя краски в зоне контакта и его расщепления, условно принимается, что красочный слой делится пополам [1-2]. Время печатного контакта в процессе листовой офсетной печати составляет доли секунды; этот короткий период соответствует протеканию сложного процесса взаимодействия краски с запечатываемым материалом. Механизм этого взаимодействия сводится к следующим явлениям: смачиванию и прилипанию, заполнению краской неровностей и пор материала под действием давления в зоне контакта, проникновению (впитыванию) краски в капилляры материала и расщеплению слоя краски.
Отмечено, что при проходе жидкости через полосу контакта, ее часть проникает в поры бумаги. При расщеплении слоя краски и дроблении ее нитей наблюдается разбрызгивание частиц краски центробежными силами в виде красочного тумана. Задача количественной оценки переноса краски в зоне печатного контакта с учетом пористости запечатываемого материала до сих пор полностью не решена.
Целью работы является разработка алгоритма численного моделирования переноса краски в зоне печатного контакта при взаимодействии печатной краски с пористым запечатываемым материалом.
При построении математической модели сделаны следующие предположения: слой краски на цилиндре вне зоны контакта равномерный, имеет одинаковую толщину и измен я-ется при прохождении через зону контакта. При постоянной скорости расход краски в единицу времени однозначно определяется толщиной слоя краски. За переменные выбираются толщина слоя краски в зонах контакта, цилиндра, бумажной ленте. При проходе жидкости через полосу контакта, ее часть проникает в поры бумаги.
Реализация используемого подхода выполнена с помощью разработанного алгоритма численого решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости с применением конечно-разностных аппроксимаций для дифференциальных операторов на компактном шаблоне [4,5,6]. На фиксированной сетке применяются конечно-разностные методы с вводом подвижных граничных узлов для границы второго цилиндра и свободной границы жидкости.
Численное моделирование этого процесса осуществляли с помощью уравнений фильтрации при наличии определенных характеристик пористой среды. Программа вычислений была составлена на языке БоГгап. Для фиксирования количества краски впитавшейся в бумагу и закрепившейся на поверхности бумаги на выходе из зоны печатного контакта, на печатном цилиндре при учете фильтрации краски в бумагу необходимо поставить условие на скорость протекания по нормали в следующем виде:
У„ = АР -(гр)2 /(Зу-2^-Ср ,
где 2П - текущая глубина проникновения краски в бумагу от границы с жидкостью при фильтрации;
АР - перепад давления от границы жидкости перед слоем бумаги до внешней границы фильтрации внутри бумаги, где давление равно внешнему давлению (атмосферному);
гр - радиусы пор;
V - кинематическая вязкость краски;
Ср - концентрация пор в бумаге.
Будем предполагать, что в начальный момент времени 10 = 0 жидкость покоится. Построена и исследована картина обтекания цилиндра вязкой несжимаемой жидкостью при числах Рейнольдса менее 1 на двухмерной сетке с различными шагами.
В качестве запечатываемого материала выберем образцы бумаги и картона с мелованным покрытием не содержащий наполнителей (№3) и сильнонаполненые (№1, № 2).
Исходные данные для моделирования: т=10-15 рад/с - угловая скорость вращения ци-
5 2 2
линдров, Р = Ратм = 10 Н/м - давление окружающей среды, V = 0,012 м/с - кинематическая вязкость. Начальные размеры области жидкости были равны 6^ =20 мкм и ^ =2 мкм, 6 -толщина запечатываемого материала с красочным слоем, радиусы цилиндров - г1 = г2 = 0,3 м.
Была использована сетка с N х ( Nу ), равными 80.
Анализ результатов расчета численного моделирования переноса и расщепления краски в зоне печатного контакта (табл.1) показывает, что количество перешедшей краски с краско-несущей поверхности (офсетный цилиндр) на красковоспринимающую - запечатываемый материал (печатный цилиндр) зависит от текстурных характеристик запечатываемого материала и ее композиционного состава.
Как следует из анализа данных, с увеличением показателей пористости и шероховатости поверхности бумаги, увеличивается количество краски впитавшейся в структуру бумаги, что наглядно отражается результатами численного и графического моделирования процесса [3].
17
Результаты численного моделирования
Таблица 1
Номер образца Шероховатость (Яа), мкм Эффективная пористость Средний радиус пор, нм Угловая скорость, рад/с Количество краски, проникшей в структуру бумаги, % Количество краски, закрепившееся на поверхности бумаги, % Суммарное количество краски на оттиске на выходе из зоны контакта, %
1 0,231 0,2305 55 10 3,05 52,03 55,08
2 0,427 0,2182 110 10 5,23 47,08 52,31
3 0,495 0,3264 968 10 37,33 35,21 72,54
1 0,231 0,2305 55 15 3,07 50,96 54,03
2 0,427 0,2182 110 15 5,32 50,57 55,89
3 0,495 0,3264 968 15 32,56 36,05 68,61
При печати оттиска на офсетной листовой машине на бумаге № 1, № 2 с очень гладкой поверхностью и малой пористостью можно полагать, что наблюдается практически классический случай деления печатной краски с коэффициентом расщепления принято равным 0,5. В данном случае печатная краска почти практически вся остается на поверхности бумаги и лишь очень незначительная ее часть проникает в поры ее структуры, что имеет подтверждение на основании проведенного анализа СЕМ-изображения распределения печатной краски в структуре запечатываемого материала [7].
Увеличение угловой скорости показывает незначительное увеличение переноса краски и проникновение ее в поры запечатываемого материала. Поэтому увеличение скорости более 15 рад/с нецелесообразно.
Полученные результаты свидетельствуют о том, что разработанная модель адекватно имитирует перенос краски в зоне контакта печатного аппарата листовой печатной машины.
Библиографический список
1. Тюрин, А. А. Печатные машины / А. А. Тюрин. - М. : Книга, 1966. - С. 18-44.
2. Козаровицкий, Л. А. Бумага и краска в процессе печатания / Л. А. Козаровицкий. -М. : Книга, 1965. - 368 с.
3. Варепо, Л. Г. Программный продукт для графического представления результатов
расчета течения вязкой несжимаемой жидкости в двумерной области определения / Л. Г. В а-репо, А. В. Паничкин. - М. : ФИПС, 2011. -Свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2011613775 от 13.05.2011
4. Варепо, Л. Г. Программный продукт для численного моделирования течения вязкой несжимаемой жидкости со свободными границами между вращающимися цилиндрами / Л. Г. Варепо, А. В. Паничкин. - М. : ФИПС, 2011. - Свидетельство о гос. регистрации программ для ЭВМ № 2011613372 от 29.04.2011
5. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М. : Наука, 1977. -
656 с.
18
19
6. Лойцянский, Л. Г. Механика жидкости и газа / Л. Г. Лойцянский. - М. : Наука, 1978.
- 736 с.
7. Варепо, Л. Г. Изучение поперечного среза запечатанного материала методом растровой электронной микроскопии / Л. Г. Варепо // Известия вузов. Проблемы полиграфии и издательского дела. - 2011. - № 1. - С. 3-11.
