Моделирование параметров гидродинамического успокоителя и расчет условий перехода от натуральных размеров устройств к лабораторным испытаниям Текст научной статьи по специальности «Математика»

некую последовательность, иерархию восприятия всего здания, ненавязчиво предлагает ему свой авторский ход интерпретации пространства. Задавая в ткани здания определенные сочетания лейтмотивов, архитектор развивает темы исторических стилей и сводит их в единое произведение. Сочетая декоративные элементы в возможных вариантах, автор предполагает отклик зрителя как на чувственном, эмоциональном уровне сознания, так и возможность возникновения у

зрителя смысловых связей, раскрывающих образную выразительность ритмико-пластических закономерностей архитектуры.

В данной публикации предложен проект анализа архитектурного орнамента, который, на наш взгляд, может воспитывать у человека способность не только настраиваться на определенную систему исторических образов, но и находить в прошлом те мостки, которые соединяют нас с настоящим.

Библиографический список

1. Бурцева А.Г. Что такое семиотика и каково ее место в архитектурной науке? // Стройкомплекс Среднего Урала. 2001. № 1-2. С. 25-27.

2. Арнхейм Р. Динамика архитектурных форм / пер. с англ. В.Л. Глазычева. М.: Стройиздат, 1984. 193 с.

3. Гете И.В. Собрание сочинений: в 10-ти т. / под ред. А. Аникста и Н. Вильмонта. М.: Художественная литература, 1980.

4. Дудова Л.В. Философское обоснование синтеза искусств в

«Философии искусства» Ф.В. Шеллинга // Научные труды Московского педагогического государственного университета им. В.И. Ленина. Сер.: Гуманит. науки. М., 1994. Ч. 1. С. 42-44.

5. Медведев С.И. Иркутск на почтовых открытках 1899-1917 гг. М.: Галарт, 1996. 641 с.

6. Премированные проекты каменного театра для г. Иркутска (мнение гг. судей) // Зодчий. 1893. № 10. С. 73-75.

УДК 628.356

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОГО УСПОКОИТЕЛЯ И РАСЧЕТ УСЛОВИЙ ПЕРЕХОДА ОТ НАТУРАЛЬНЫХ РАЗМЕРОВ УСТРОЙСТВ К ЛАБОРАТОРНЫМ ИСПЫТАНИЯМ

В.Д.Казаков1, Н.Д.Пельменёва2, В.Д.Можаев3

Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

Приведен пример моделирования основных размеров и гидродинамических параметров перемешивающих устройств в лабораторных условиях. Предложенный подход к проведению исследований позволил не только определить правила переноса результатов лабораторных исследований на натурное сооружение, но и установить границы, в пределах которых возможно распределение результатов отдельного эксперимента на группу подобных процессов. Ил. 1. Табл. 6. Библиогр. 3 назв.

Ключевые слова: аэротенк; биологическая очистка сточной воды; аэрация; гидравлическое моделирование.

SIMULATION OF HYDRODYNAMIC DAMPER PARAMETERS AND CALCULATIONS OF TRANSFER CONDITIONS FROM FULL-SCALE DEVICES TO LABORATORY TESTS V.D. Kazakov, N.D. Pelmeneva, V.D. Mozhaev

Irkutsk State Technical University 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074.

The paper provides a modeling example of main dimensions and hydrodynamic parameters of mixing devices in laboratory conditions. The proposed approach to researches has allowed to determine the rules of translating the results of laboratory studies to a full-scale structure, as well as to establish the boundaries of distributing the results of an isolated experiment to a group of similar processes. 1 figure. 6 tables. 3 sources.

Key words: aerotank; biological treatment of waste water; aeration and hydraulic modeling.

Повышение эффективности и производительности приводят к улучшению качества окружающей среды, станций биологической очистки сточных вод, сниже- снижают антропогенную нагрузку на природные водо-ние расходов на эксплуатацию очистных сооружений емы.

1Казаков Вячеслав Дмитриевич, кандидат физико-математических наук, проректор по экономике, тел.: (3952) 405400, e-mail: kazakov@istu.edu

Kazakov Vyacheslav, Candidate of Physical and Mathematical sciences, Pro-Rector for Economics, tel.: (3952)405400, e-mail: ka-zakov@istu.edu

2Пельменёва Наталья Дмитриевна, доцент, декан факультета среднего профессионального образования, тел.: (3952) 405852, e-mail:pel@istu.edu

Pelmeneva Natalya, Associate Professor, Dean of the Faculty of Secondary Vocational Education, tel.: (3952)405852, e-mail: pel@istu.edu

Можаев Василий Дмитриевич, аспирант, тел.: 89021781457, e-mail: MozhaevVaHa@yandex.ru Mozhaev Vasily, Postgraduate, tel.: 89021781457, e-mail: MozhaevVaHa@yandex.ru

Наибольший объем очистных сооружений занимают аэротенки, конструкции большинства которых изобретены еще в прошлом веке и слабо подвержены изменениям. Принимая во внимание значительные размеры аэротенков, а также устройств и оборудования, обеспечивающих подачу кислорода в аэротенк и поддержание активного ила во взвешенном состоянии, становится понятной необходимость лабораторного моде-лирования при разработке новых конструкций сооружений и устройств для интен-сификации биохимической очистки сточных вод.

Проведение экспериментальных исследований в лабораторных условиях выполняется, как правило, на моделях меньшего масштаба, чем натурные сооружения. Это позволяет исследовать сложные процессы механики жидкости, явления массообмена и теплообмена в лабораторной обстановке, значительно экономя на расходах, неизбежных при проведении таких же исследований на натурных сооружениях. Кроме того, исследования на моделях дают возможность выявить гидравлическую картину работы натурного сооружения и установить зависимость между отдельными параметрами изучаемого явления, а также позволяют уточнить результаты, полученные теоретическим путем.

Гидравлическое моделирование определяет правила переноса результатов исследований на натуру. Эти правила зависят от условий, определяющих подобие между явлениями, происходящими на модели и в натуре, так называемых условий подобия. Более подробно эти условия рассматриваются в теории подобия [1], которая устанавливает признаки существования подобия между процессами или явлениями и указывает границы, в пределах которых возможно распределение результатов отдельного опыта на группу подобных процессов или явлений. Для того чтобы модель была геометрически подобна натуре, надо, чтобы соблюдалось геометрическое подобие между моделью и натурой, то есть сходственные размеры модели должны быть параллельно ориентированы в пространстве размерам натуры, а также должны быть уменьшены в одинаковое число раз по сравнению с размерами натуры. Следовательно, должно выполняться соотношение

К ь„

(1)

где Ьн - линейный размер натуры; Ьм - сходственный линейный размер модели; а - коэффициент пропорциональности, определяющий масштаб перехода (линейный масштаб модели). Из выражения (1) вытекают условия для отношений площадей Бн/Бм =

аЬ и объемов Ун/Ум = а[, что очевидно. В теории подобия доказывается, что одного геометрического подобия недостаточно для того, чтобы модель правильно отражала работу натурного сооружения. То есть при соблюдении геометрического подобия будут иметь место кинематическое подобие (скорости, ускорения, перемещения частиц в модели уменьшены в соответственное число раз по отношению к натуре) и

динамическое подобие, когда основными силами, определяющими гидродинамические процессы, являются силы инерции, силы трения, силы тяжести и давления. В случае кинематического подобия должно выполняться отношение

->н -1 — = ао = аЬа-

(2)

где ин - скорость в натурном сооружении; им - скорости на модели; аи - коэффициент пропорциональности, определяющий масштаб перехода.

Из определения условий кинематического подобия, когда превалируют силы вязкого трения, можно получить следующее выражение:

ин Ьн

= 1с1вт ,

(3)

где V - кинематическая вязкость соответственно для

и-Ь

натуры и модели, а параметр

V

называется кри-

терием подобия или числом Рейнольдса и выражает определенное соотношение сил, действующих в движущейся жидкости, а именно сил инерции и внутреннего трения. В случае превалирования сил вязкости для получения динамического подобия должно соблюдаться равенство (3), то есть равенство чисел Рейнольдса в натуре и на модели:

Явн = Явм . (4)

Кроме того, из выражения (3) можно получить коэффициент пропорциональности в виде

аи = аvа-1 . (5)

А если принять во внимание, что кинематическая вязкость жидкости одинакова на модели и в натуре, то есть ау= 1, тогда выражение (5) получим в виде

аи = а-1

(6)

Сложность использования соотношений (3) заключается в том, что полное соблюдение всех условий этого выражения может оказаться выше технических возможностей лабораторного оборудования, так как в соответствии с этим условием скорость на модели должна быть больше в Ь раз, чем на натуре. Поэтому в практике часто пользуются приближенными методами моделирования. В случае, когда в исследовательском процессе превалируют силы тяжести, критерий Рейнольдса уже не будет являться определяющим. Тогда условием достижения динамического подобия будет равенство чисел Фруда в натуре и на модели Ггн = Егм, где

Ег =■

8 - Ь

■ = 1ёвт .

(7)

Из выражения (7) несложно получить значение коэффициента пропорциональности в виде

аи=аа. (8)

А если учесть, что 8 на модели и в натуре равны, а следовательно, а8 = 1, тогда выражение (8) будет

^ (9)

аи =^аЬ

и

м

V

V

м

м

= а

Ь

2

и

То есть скорости на модели уменьшаются прямо пропорционально корню квадратному из линейного масштаба модели.

Изложенный таким образом подход позволяет рассчитать основные параметры устройства и смоделировать условия работы гидродинамического успокоителя в лабораторных испытаниях. Из предыдущей работы [2] определим следующие параметры натурного сооружения: Бн - диаметр впускного дюкера, Бн -площадь сечения этого дюкера, Qн - расход сточных вод через дюкер, ин - скорость движения струи сточных вод, выходящих через дюкер, Ьн - длина лопасти гидродинамического успокоителя (мешалки), кн -высота лопасти мешалки, Ен - энергия, необходимая для начала вращения мешалки, Ын - энергия струи жидкости, выходящей из дюкера, пн - частота вращения мешалки. Исходя из анализа перечисленных параметров натурного сооружения, необходимо отметить, что отдельные показатели имеют фиксированные значения и не могут быть изменены в процессе эксперимента. Например: Он = 0,6 м; Бн = 0,28 м; дн = 0,29 м3/с; ин = 1,03 м/с; Ин = 76,85 кгм/сек; пн = 0,2 об/сек. Остальные показатели: Ен , 1н , Нн -могут изменяться в пределах значений фиксированных показателей, то есть длина лопасти мешалки Ьн и высота лопасти кн не могут превышать значений, при которых величина энергии , необходимая для преодоления сопротивления движению мешалки, будет больше Ын - энергии струи жидкости.

Выберем реально возможные в натуре размеры лопасти мешалки: Ьн1 = 1,5 м, Ьн2 = 2,0 м, Ьн3 = 2,5

м и Нн1 = 0,4 м, Нн2 = 0,5 м, Нн3 = 0,6 м. Принимая во

внимание, что выражение Ен определено в [2]

(10)

и учитывая, что показатель С зависит от соотношения длины лопасти мешалки и высоты [3], например, 1/2 = 1(С = 1,1), к/2 = 2(С = 1,15), 1/г = 4(С = 1,19),

Ен = Срап3 25

а в нашем случае при г = 2Н это соотношение будет Ьн /2Нн, тогда для трех значений ;н123 мы будем иметь три значения кн123, то есть в итоге получим девять значений Ьн /2Нн и соответствующих этим значениям девять показателей С. Рассчитанные величины этих показателей для удобства приведены в табл. 1.

Зная величину показателя С для одной пластины и учитывая, что для двух пластин, то есть для четы-рехлопастной мешалки [3], необходимо С2, окончательно получим

Ек = С^(2к)43 , (11)

где индексы к и Н показывают, для какого значения длины и высоты лопасти мешалки найден показатель С и рассчитывается выражение энергии Е. Кроме

того, ¡ = 3,62рп3. Таким образом можно вычислить

все девять показателей энергии. Расчетные данные приведены на графике рис.1. Анализ результатов, приведенных на графике (рис.1), дает возможность: а) выделить из девяти показателей энергии только пять, которые располагаются ниже сплошной линии Мтах, являющейся верхней границей показателей энергии при определении коэффициентов масштабного перехода; б) выделить из девяти показателей только четыре, которые располагаются ниже сплошной линии Итпп, являющейся нижней границей значения энергии струи жидкости, которая, выходя из выпускной трубы, ударяет в лопасти мешалки, заставляя её двигаться. Таким образом, все значения Е; ( ^тах для

любых, выбранных нами к и Н, будут удовлетворять главному условию эксперимента - мешалка будет вращаться, и, наоборот, при всех значениях Е; ) ^тах мешалка не будет вращаться в случае расположения плоскости ее лопасти перпендикулярно направлению действия струи. Все значения Е; { Итпп для любых ; и Н будут удовлетворять условию вращения мешалки в случае расположения ее лопасти под углом к направлению действия струи [2].

Значения расчетных параметров

Таблица 1

кн 0,4 0,5 0,6

1,5 ;н /2Нн 2 1,5 1,25

С 1,15 1,12 1,1

2,0 ;н /2Нн 2,5 2 1,66

С 1,16 1,15 1,13

2,5 ;н /2Нн 3,125 2,5 2,085

С 1,17 1,16 1,15

172,3

150 _

135,4

100

50-

Кшах

0,4

0,5

0,6

Ь

Рис. 1. График расчетных значений показателей энергии, необходимой для начала движения мешалки, в зависимости от высоты лопасти h, длины лопасти L2 5 - □, L2 0 - х, L15 - ■ и параметра C, заданного

соотношением L/ 2И

Чтобы определить условия перехода от натуры к хода. Например, аь = 10K , где шаг равен K = 2+7.

модели в первом случае, необходимо найти коэффициент пропорциональности масштабного перехода. Воспользуемся фиксированным параметром натуры Dн = 0,6 м и соответственным параметром на модели dм = 0,01, тогда коэффициент пропорциональности будет Бн /ём = 60 = аь. Изменяя диаметр на модели, можно задать «шаг» изменения коэффициента пере-

Таким образом, используя формулы геометрического подобия, можно получить значения величин dм, Lм, hм для каждого параметра Lн1, Lн2, Lн3 и Нн1, hн2, hн3. Результаты расчета указанных параметров приведены в табл. 2.

Значения расчетных параметров

Таблица 2

Dн Lн1 ^2 Lн3 Ьн1 Кн2 3

0,6 1,5 2,0 2,5 0,4 0,5 0,6

а1 d м Lмl ^2 Lм3 Км1 Км2 Км3

20 0,03 0,075 0,1 0,125 0,02 0,025 0,03

30 0,02 0,05 0,066 0,083 0,013 0,0166 0,02

40 0,015 0,0375 0,05 0,0625 0,01 0,0125 0,015

50 0,012 0,03 0,04 0,05 0,008 0,01 0,012

60 0,01 0,025 0,033 0,0416 0,0066 0,0083 0,01

70 0,0085 0,021 0,028 0,0357 0,0057 0,0071 0,008

Исходя из результатов анализа графика (см. рис.1) для верхней границы значений Мтах, мы можем воспользоваться значениями линейных величин для следующих параметров энергии: Е!0,54 , Ед55 ,

, Е25, е2'4 . Таким образом, для каждого коэффициента масштабного перехода (аь) и соответствующего этому переходу размера диаметра модели (dм) мы получаем набор значений длины лопасти и высоты лопасти мешалки, а именно: для аь = 20 и dм = 0,03 м получим Ьм0 = 0,074 м, Нм0 = 0,02 м, км2 = 0,024 м; Ьм2 = 0,0 м, Нмо = 0,02 м, Нм2 = 0,024 м; Ьм3 = 0,024 м, км0 = 0,02 м. И так далее - для каждого значения и соответственно dм будем иметь пять размеров лопасти мешалки.

Получив, таким образом, границы выбора размеров и числа мешалок модели, перейдем к определению кинематических параметров модели. Зная основные показатели натурного сооружения, а именно

= 0 ,29 м3/сек, Бн = 0,6 м, Sн = 0 ,28 м2, ин = 0 ,03 м/сек, определим переход к соответствующим параметрам на модели. Используем коэффициент пропорциональности кинематического подобия он/ом =а0, с одной стороны, и такой же коэффициент из выражения для динамического подобия аи =-ОЁ,аё, с дру-

гой стороны, чтобы найти аи. Найденный коэффициент позволит определить °м для каждого значения аь и соответствующий расход на модели для каждого значения dм. Рассчитанные значения показателей на модели приведены в табл. 3.

Следующей границей измерений является использование коэффициента масштабного перехода, который для каждого значения диаметра модели выпускной трубы позволяет получить лишь пять значений размеров лопасти перемешивающего устройства (пять вариантов мешалок). Результаты расчетов размеров мешалок моделей для каждого выбранного

значения энергии Е; приведены в табл. 4, 5, 6.

В случае использования результатов графика на рис. 1 с нижней границей значения Шт1п мы сможем воспользоваться значениями линейных величин только для четырех параметров энергии: еЦ , Е05, еЦ 4,

2 5

Е2 5, - то есть при определении размеров мешалок

по табл. 5 мы не будем использовать результаты последней строки таблицы, соответствующие показателю энергии е1 5 и расположенные на графике выше значения .

Расчетные значения показателей на модели

Таблица 3

а dм , см Sм, см2 ом, см/сек 3 Ям, см /сек

4,472 3 7,065 23,032 162,721

5,477 2 3,14 18,805 59,047

6,324 1,5 1,766 16,287 28,762

7,071 1,2 1,13 14,566 16,459

7,745 1 0,785 13,298 10,439

8,366 0,85 0,567 12,311 6,98

Таблица 4

Размеры мешалок моделей для Е°°4 = 09,98 и е0'4 = 48,64

а 20 30 40 50 60 70

dн = 0,6 dм 0,03 0,02 0,015 0,012 0,01 0,0085

К = 1 , 5 Км 0,075 0,05 0,0375 0,03 0,025 0,0214

кн = 0,4 км 0,02 0,013 0,01 0,008 0,0066 0,0057

кн = 0 , 4 К 0,025 0,0016 0,0125 0,01 0,0083 0,0071

Размеры мешалок моделей для Бдг4 = 26,87 и бЦ 5 = 66,6

Таблица 5

иь 20 30 40 50 60 70

ЛИ = 0,6 Л м 0,03 0,02 0,015 0,012 0,01 0,0085

ЬИ = 2,0 Ьм 0,1 0,066 0,05 0,04 0,033 0,0285

К = 0,4 Км 0,02 0,013 0,01 0,008 0,0066 0,0057

НИ = 0,5 Км 0,025 0,0016 0,0125 0,01 0,0083 0,0071

Размеры мешалок моделей для Б25 = 33,88

0,4

Таблица 6

иь 20 30 40 50 60 70

ЛИ = 0,6 Л м 0,03 0,02 0,015 0,012 0,01 0,0085

Ьи = 2,5 Ьм 0,125 0,083 0,062 0,05 0,041 0,0357

КИ = 0,4 Км 0,02 0,013 0,01 0,008 0,0066 0,0057

Также расчетным путем определялись гидродинамические параметры потока, выходящего из впускной трубы, для каждого значения диаметра этой трубы в соответствии с данными табл. 3.

В результате проведенных в данной работе исследований, используя общие принципы теории подобия, удалось определить допустимые границы, в пределах которых должны проводиться лабораторные испытания на моделях меньшего масштаба, чем натурные устройства. В соответствии с принятыми рассуждениями и произведенными расчетами были выбраны значения энергии сопротивления вращения

жидкости, величина которых не превышала предельных параметров энергии давления струи на лопасти мешалки. По условиям выборки были смоделированы гидродинамические условия эксперимента, а также количество пригодных для испытаний перемешивающих устройств. Предложенный подход к проведению исследований позволил не только определить правила переноса результатов лабораторных исследований на натуру, но и установить границы, в пределах которых возможно распределение результатов отдельного эксперимента на группу подобных процессов.

Библиографический список

1. Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1954. 320 с.

2. Казаков В.Д., Пельменёва Н.Д. Примерный расчет устройства для перемешивания сточных вод в головной части

аэротенка-вытеснителя // Известия вузов. Строительство. 2012. Вып. 5. С. 79-86.

3. Альтшуль А.Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. М.: Стройиздат, 1975. 323 с.