CC BY
105
ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
Сер. 10. 2009. Вып. 1
УДК 519.24:[256.072:625.42]
Рустем С. Кударов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСНОВНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ВХОДНОГО ПАССАЖИРОПОТОКА МЕТРОПОЛИТЕНА В ЧАСЫ ПИК
Введение. Метрополитен является важнейшим городским пассажирским транспортом Санкт-Петербурга, благодаря которому решается проблема массовых скоростных перевозок пассажиров. Несмотря на свою значимость в области пассажироперево-зок, он в своем развитии отстает от требований города на 15 лет, в связи с чем в настоящее время на наиболее загруженных станциях во время пиковых нагрузок превышаются нормативы их пропускной способности. Поэтому важной задачей является управление процессом формирования входного пассажиропотока в часы пик посредством регулирования его составляющих от основных источников формирования. Решение такой задачи с помощью натурных экспериментов весьма трудоемко, а для строящихся станций практически невозможно. В подобной ситуации одним из способов, обеспечивающих управление процессом регулирования входных пассажиропотоков, является его моделирование.
Постановка задачи и основные предположения. Как известно [1, 2], на входной пассажиропоток станции метрополитена оказывают влияние различные факторы. Главное влияние оказывают факторы, относящиеся к двум группам: временные и пространственные. В связи с этим в настоящей работе моделирование случайной величины Y составляющей входного пассажиропотока выполняется в зависимости от времени суток и расстояния от источника формирования. Проведенные исследования показали, что по расстоянию значения составляющей входного пассажиропотока изменяются линейно, а во времени имеют квадратичный тренд. Следовательно, моделирование условного математического ожидания основной составляющей входного пассажиропотока выполняется в виде
E(y\£, = x,n = y) = f (x, y)+e = bo + bi ■ x + 62 ■ x2 + 63 ■ y + 64 ■ x ■ y + e, (1)
где x - выборочное значение случайной величины время £; y - выборочное значение случайной величины расстояние ц; e - отклонение опытных значений основной составляющей входного пассажиропотока от теоретических.
Построение модели (1) производится по данным экспериментального обследования составляющей входного пассажиропотока в пространстве и во времени. Для поиска оценок коэффициентов регрессии 60,61,62,63,64 используется классический, взвешенный или обобщенный метод наименьших квадратов (МНК) [3]. Выбор модификации МНК осуществляется на основе результатов анализа предпосылок Гаусса—Маркова
Кударов Рустем Серикович — ассистент кафедры «Математика и моделирование» электротехнического факультета Петербургского государственного университета путей сообщения. Количество опубликованных работ: 11. Научные направления: математическое моделирование, транспортнотехнологические системы. E-mail: kudarovrs@mail.ru.
© Рустем С. Кударов, 2009
по данным входного пассажиропотока АСКОП-М при условии, что свойства входного пассажиропотока переносятся на его составляющие.
Проверка статистической значимости оценок коэффициентов Ьк модели регрессии проводится с помощью доверительного интервала ^у(Ь^) = {Ък,Ък), значения границ которого имеют вид
Ьк ± ^1 — а/2 (п - 0 • 1^(Ьк )• (2)
В (2) П{Ьи) = с^к - к-й диагональный элемент дисперсионной матрицы Фишера
С = (Хт ■ diag(И/) • X)-1 (\¥ - весовая матрица), р) ‘Ат%(Л¥)(г -г _р)_
*ь,£ехр - соответственно теоретическое и практическое значения основной составляющей входного пассажиропотока)[4].
Проверка статистической значимости регрессионной модели производится с помощью Р-критерия Фишера, а построение доверительных интервалов для функции регрессии - с использованием классических процедур [4] на уровне значимости а = 0,05.
Проверка адекватности модели и статистической значимости оценок коэффициентов регрессии, а также расчет интервальных оценок Е(71£ = х,п = у) выполняются при условии нормального распределения случайной величины 7, проверка на согласие эмпирической функции плотности распределения случайной величины составляющей входного пассажиропотока теоретической функции плотности нормального закона распределения - с помощью критерия Колмогорова.
Построение модели основной составляющей входного пассажиропотока станции метрополитена «Пушкинская». Несмотря на многообразие факторов, исследования [5, 6] показали, что по наличию наиболее загруженных периодов работы станции можно разделить на три типа. К первому относятся станции с ярко выраженным утренним часом пик (как правило, спальные районы), ко второму - станции с вечерним часом пик (вблизи крупных предприятий и организаций), к третьему - станции с утренним и вечерним часами пик (станции Центрального района). При этом нормированные характеристики входного потока пассажиров внутри каждого типа станций близки.
Моделирование составляющей рассмотрено на примере формирования входного пассажиропотока станции метрополитена Санкт-Петербурга «Пушкинская», утренняя пиковая нагрузка которой в большей степени определяется пассажирами, прибывающими электропоездами на Витебский вокзал, а вечерняя - сотрудниками предприятия «Рубин». Выбор был остановлен на данной станции по следующим причинам: во-первых, она относится к станциям с двумя пиками активности входного пассажиропотока; во-вторых, подвозящим транспортом к ней являются все виды городского, пригородного и междугородного железнодорожного транспорта; в-третьих, район этой станции достаточно удобен с точки зрения проведения обследования входного пассажиропотока, формирующегося за счет пешеходов.
В работе изложено построение модели составляющей входного пассажиропотока, формируемой сотрудниками предприятия «Рубин».
Проверка выполнения предпосылок Гаусса-Маркова проводилась по пассивным данным входного пассажиропотока станции метрополитена «Пушкинская», зафиксированным АСКОП-М в период с 17 ч 30 мин до 18 ч, соответствующий вечернему часу пик. Использованы данные входного пассажиропотока по 5-минутным интервалам указанного часа пик за 1139 рабочих дней:
(21, 1 ••• 21, 6
••• ••• •••
21139, 1 ••• 21139, 6
С помощью критерия согласия Колмогорова определено, что на всех 6 уровнях переменной время законы распределения случайной величины 7 близки к нормальному закону распределения. Это позволяет при построении интервальных оценок параметров регрессионной модели использовать классические процедуры.
Вычисленные выборочные коэффициенты корреляции Z^), где к = 1, 6, I = 1, 6, лежат в интервале 0^2 ^ \р(2к,2{)\ ^ 0^4. Следовательно, предпосылку об отсутствии линейной зависимости между случайной величиной 7 на всех уровнях переменной время, характеризующей входной пассажиропоток метрополитена, в часы пик в первом приближении можно считать выполненной.
В результате сравнительного анализа дисперсий П^к), проведенного по критерию Бартлета на уровне значимости а = 0^05, была выявлена гетероскедастичность случайной величины на всех уровнях переменной время.
На основании анализа и в предположении аналогичного выполнения условий Гаусса-Маркова на всех уровнях переменной расстояние построение выполнялось взвешенным МНК.
Исходные данные для моделирования основной составляющей входного пассажиропотока метрополитена получены благодаря экспериментальному обследованию пассажиропотоков, формирующих входной пассажиропоток метрополитена. Оно осуществлялось в виде комплекса наблюдений за движением людей, прибывающих от источников формирования пассажиропотоков в часы пик к станции метрополитена. Обследование проводилось по заранее разработанному плану, который включал в себя вопросы методологии, организации и техники сбора статистической информации о пассажиропотоках [7]. По данным экспериментального обследования с помощью программы, разработанной нами в ППП МаЛаЪ, рассчитаны оценки коэффициентов регрессии, что позволило записать искомую зависимость
f (хг, у^ ) = — 16^32 + 15^70 • Хг — 0^61 • х2 — 0^33 • у2 + 0Ю2 • Хг • у2 • (3)
Значения дисперсий оценок коэффициентов Ьк модели регрессии составили П(Ь0) = 7Ю5, П(Ь1) = 0^89, П(Ь2) = 0Ю5, П(Ь3) = 0Ш, п(ь4) = 0Ш, П(Ь5) = 0Ю02. На уровне а = 0^05 оценки коэффициентов регрессии (3) признаны статистически значимыми, поскольку интервалы ЛДЬд;) = {Ък,Ък) не накрывают нуль.
Расчетное значение рас = 64^98 больше Г^ъ = 2^52, следовательно, регрессионная модель основной составляющей входного пассажиропотока станции метрополитена «Пушкинская» признана статистически значимой при а = 0^05. Графическое отображение построенной регрессионной зависимости основной составляющей входного пассажиропотока от расстояния и времени и ее доверительных интервалов приведено на рисунке.
Расчет выборочного значения индекса детерминации Д2 показал, что для математической модели пассажиропотока, направляющегося от предприятия «Рубин» к станции метрополитена «Пушкинская», изменение основной составляющей входного пассажиропотока в среднем на 87% объясняется вариацией времени в пути следования и расстоянием нахождения пассажиров от источника формирования.
Модель основной составляющей входного пассажиропотока станции метрополитена «Пушкинская»
Аналогичным образом была построена и оценена модель основной составляющей входного пассажиропотока станции метрополитена «Пушкинская», формируемой пассажирами пригородного железнодорожного транспорта.
Заключение. В работе предложена методика моделирования основной составляющей входного пассажиропотока метрополитена в часы пик в виде функции регрессии.
По данным экспериментального обследования взвешенным МНК вычислены оценки регрессионной модели основной составляющей входного пассажиропотока станции метрополитена «Пушкинская». Результаты оценивания качества свидетельствуют о статистической значимости и адекватности построенной функции регрессии. Следовательно, рассмотренная модель может быть использована для решения практических задач метрополитена Санкт-Петербурга.
Поскольку входной пассажиропоток метрополитена представляется суммой его составляющих, то разработанная модель позволяет планировать уровень напряженности в пиковые часы работы станции путем изменения одной из составляющих как во времени, так и в пространстве. Она также дает возможность прогнозировать входной пассажиропоток станции «Пушкинская» в случае изменения режима работы предприятия «Рубин».
Summary
Kudarov Rustem S. Modelling basic constituents of incoming metro passenger flow during rush hours.
The method of modelling a basic constituent of metro incoming passenger flow is suggested. A least-squares method is applied for regression model construction. On the condition that basic constituents have the property of the incoming passenger flow the choice of modification
least-squares method is realized on the data analysis result of incoming passenger flow. The model is based on observational data for passenger flow forming the incoming metro passenger flow during rush hours. This regression model is tested for adequacy and statistical significance. The model developed in the article allows forecasting the capacity of metro during rush hours.
Key words: modelling, passenger flow, metro.
Литература
1. Мягков В. Н., Пальчиков Н. С., Федоров В. П. Математическое обеспечение градостроительного проектирования. Л.: Наука, 1989. 144 с.
2. Математические методы в управлении городскими транспортными системами / Под ред. О. Г. Фаянс. Л.: Наука, 1979. 151 с.
3. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ / Пер. с англ.; Под ред. М. Власенко. М.: Вильямс, 2007. 912 с.
4. Себер Дж. Линейный регрессионный анализ / Пер. с англ.; Под ред. М. Б. Малютова. М.: Мир, 1980. 456 с.
5. Федоров В. П. Математическая модель формирования пассажиропотоков // Изв. АН СССР. Сер. Техническая кибернетика. 1974. № 4. С. 17-26.
6. Якушкин И. М. Пассажирские перевозки на метрополитенах. М.: Транспорт, 1982. 175 с.
7. Герасименко П. В., Кударов Рустем С. Мониторинг пассажиропотоков, формирующих входной пассажиропоток на станции «Пушкинская» в часы пик // Материалы науч.-техн. конференции «Шаг в будущее. Неделя науки - 2006». СПб., 2006. С. 189-191.
Статья рекомендована к печати проф. Л. А. Петросяном.
Статья принята к печати 7 октября 2008 г.
