CC BY
32
УДК 53.02, 539, 544.032
МОДЕЛИРОВАНИЕ НАЧАЛЬНОГО ЭТАПА РОСТА НАНОВИСКЕРОВ Si-Au НА ПОВЕРХНОСТИ Si
ВАХРУШЕВ А.В., СЕВЕРЮХИН А.В., СЕВЕРЮХИНА О.Ю.
Институт прикладной механики УрО РАН, 426067, г.Ижевск, ул.Т.Барамзиной, 34
АННОТАЦИЯ. Представлены математические модели процесса образования и роста нитевидных кристаллов (нановискеров) на поверхности кремния. Описаны алгоритм моделирования и численная методика решения данной задачи методом молекулярной динамики. Приведены результаты численных расчетов и анализ процесса роста вискера на поверхности кремния под каплей золота.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: нановискеры, молекулярная динамика, моделирование. ВВЕДЕНИЕ
Нитевидные нанокристаллы или нановискеры (НВ) - это кристаллы с поперечным размером D до 100 нм и длиной L, на порядок и более превосходящей поперечный размер. Вследствие большого отношения длины НВ к диаметру, НВ представляют собой наносистемы новых типов кристаллов с уникальными свойствами, обладающими большими перспективами для применения в нано- и микроэлектронике, туннельной микроскопии, медицине и т.д. [1,2]
Начало фундаментальных исследований процессов формирования НВ положено в работе Вагнера и Эллиса, которая была посвящена выращиванию вискеров Si на поверхности Si(111), где в качестве катализатора выступала капля активированного золота [3]. В настоящее время используют две основные технологии выращивания НВ: осаждение из газовой фазы (химическое газотранспортное осаждение), осаждение из пучка частиц в условиях высокого вакуума (магнетронное напыление, молекулярно-пучковая эпитаксия) [2, 4-7]. Следует отметить, что практическое использование НВ зачастую зависит от технологии их выращивания.
Под руководством профессора В.Г.Дубровского получено много экспериментальных данных, связанных с выращиванием нитевидных кристаллов, разработана теория роста нитевидных кристаллов [7-10]. Однако, на сегодняшний день, не существует законченной теории роста нановискеров, которая учитывала бы все процессы и закономерности, имеющие место при формировании нановискеров. Для объяснения закономерностей ростовых процессов пользуются, в основном, тремя феноменологическими моделями: модель Гиваргизова-Чернова [5,6], модель Кащиева, элементарная модель диффузионного роста ННК. Данные модели включают ряд феноменологических параметров, для определения которых необходимо проведение сложных и дорогостоящих экспериментов. Именно поэтому задача исследования формирования и роста нитевидных кристаллов методами математического моделирования, построенными на прямом анализе атомарной структуры, НВ является весьма актуальной.
Научная группа из Новосибирска [11-13] под руководством академика И.Г.Неизвестных моделирует рост НВ Si на подложке Si(111), используя метод Монте-Карло. При этом в начальный момент моделирования структура вискера задается, что не позволяет рассчитывать процесс зарождения НВ.
Целью данной работы является моделирования ростовых процессов НВ методами молекулярной динамики. Основное внимание уделено начальной стадии формирования НВ.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Математическая модель
Основные этапы формирования вискера на подложке кремния под каплей золота включают три последовательных процесса.
1. Нанесение тонкой пленки катализатора золота (Аи) на поверхность кремния (Б1).
2. Разогрев поверхности до температуры выше точки эвтектики, при которой возможно образование капель катализатора.
3. «Бомбардировка» капель катализатора атомами и образование под каплями золота нановискеров.
Рассмотрим последовательно математические модели каждого из указанных этапов формирования НВ. Как правило, решение задач, связанных с взаимодействием атомов осуществляется либо при помощи аппарата квантовой механики [14-17], либо методами молекулярной динамики [18,19]. В данной работе используется метод молекулярной динамики.
На первом этапе процесса формирования НВ атомная структура имеет вид, представленный на рис. 1.
1
/
31
1 - кремниевая подложка; 2 - атомы золота
Рис. 1. Расчетная схема начального этапа моделирования
Уравнения, описывающие рассматриваемую атомарную структуру, представляют собой систему дифференциальных уравнений, определяющей движение всех атомов наноструктур ы:
л2 г
= р' Г И),- = 1,2,.., N (1)
'о = 0, г- (/„) = 4, ^^ = и () = = 1,2, ., N. (2)
где т; - масса - -го атома, N - число атомов в системе, г-0 - начальный радиус-вектор - -го атома, ; - текущий радиус-вектор - -го атома, (I, г (I)) - суммарная сила, действующая на
- -ый атом. Выражение (2) задает начальные условия для рассматриваемой системы.
Значения поля скоростей в начальный момент времени для атомов золота и кремния выбирались в соответствии с распределением Максвелла. Распределение Максвелла для вектора скорости о. =[ох, иу, о2 ] - является произведением распределений для каждого из трех направлений:
и ( ' и у , и 2 ) = X (и) X (и) X (и), где распределение по одному направлению:
I /" 2 Л
/• / \ т то.
х (чН шехр I-ш I.
В результате нагрева системы на кремниевой подложке образуется капля золота (рис. 2).
Рис. 2. Капля золота на подложке (второй этап моделирования)
На последнем этапе моделирования на подложку с золотом осаждаются атомы кремния (рис. 3), при этом моделируемая структура перестраивается (рис. 4), и на кремниевой подложке с продольным размером Ь и высотой к под каплей катализатора -золота (Аи) образуется нитевидный нанокристалл диаметром 2К и высотой Н .
Рис. 3. Осаждение кремния
Рис. 4. Моделируемая система
В физических моделях процесса роста НВ как правило вводят химические потенциалы веществ, входящих в рассматриваемую систему [7-10]. Однако в аппарате молекулярной динамики невозможно непосредственно учесть химические взаимодействия. Это можно сделать только в рамках квантово-химического моделирования, что в настоящий момент не представляется возможным. Поэтому, для того, чтобы учесть влияние факторов химического взаимодействия вводится некоторая дополнительная сила, действующая на каждый атом системы (Фг.), за исключением атомов подложки, где Ф. = 0. Тогда результирующая внешняя сила, действующая на рассматриваемый атом, вычисляется как сумма производной от потенциальной функции, описывающей физическое взаимодействие атомов, и дополнительной силы:
ди (г « ))
drt (t)
+Ф,
(3)
где U (r) - потенциальная функция; ri - вектор координат i -го атома, Фi -дополнительная сила. Взаимодействие между атомами является потенциальным, и поэтому первое слагаемое в уравнении (3) является градиентом потенциальной энергии системы.
Для решения рассматриваемой задачи суммарный потенциал взаимодействия системы может быть записан в виде:
Utotal = UvdW , (4)
где UvdW - взаимодействие Ван-дер-Ваальса.
Ван-дер-Ваальсовое взаимодействие, рассчитываемое попарно между различными атомами системы, описывается с помощью потенциала Ленарда-Джонса:
,7.. л12 л. л6
= 2 8
8 =
Л
88
1
Г - =
2
г г
тт - 2 тт
г г..
V ' V '
г ■ 1
тт +-- ; г ■ = 26о
2 > тт
(5)
где 8 атома, атома,
- величина потенциальной ямы энергии взаимодействия Ван-дер-Ваальса для ' -го 81 - величина потенциальной ямы энергии взаимодействия Ван-дер-Ваальса для 1 -го гтт - расстояние при котором потенциал Леннарда-Джонсона достигает
минимального значения 8
'1
Данный потенциал достаточно точно описывает свойства веществ, в частности твердых тел, для которых взаимодействие Ван-дер-Ваальса является определяющим. Достоинством данного потенциала является простота вычисления. Также этот метод достаточно широко применяется при исследовании общих закономерностей физических процессов. Исходя из формул (3) и (5) получим следующее значение силы:
Е =
г 128
(
' г
'* 1 'тт
( V
г
V '1
( \
Л
г
V '1 у
+ Ф,
(6)
Поскольку атомы подложки не участвуют в образовании нановискеров для них Ф' = 0.
При моделировании ростового процесса необходимо также задать граничные условия. В целом выбор того или иного граничного условия диктуется физической постановкой задачи. При моделировании бесконечной среды наиболее общепринятыми являются периодические граничные условия. При этом в наиболее простой реализации форма расчетной ячейки принимается кубической, а вернее в виде прямоугольного параллелепипеда. При попадании частицы в процессе счета за пределы расчетной области ее координаты автоматически смещаются на величину размера расчетной ячейки в нужном направлении, в результате чего она попадает в ячейку с другой стороны. Скорость частицы при этом не меняется. Расчет сил, действующих на каждую частицу в окрестности границы ячейки, также ведется с учетом наличия образов частиц с другого ее конца.
При рассмотрении бесконечной системы для того, чтобы сохранить возможность раскладывать функции в ряды и работать с дискретными величинами, используют искусственный прием: требуют, чтобы функция была периодической по каждой из координат с некоторым большим периодом L. Такие искусственные периодические граничные условия называются условиями Борна-Кармана [20].
Другими словами, мы делим все пространство на большие кубические области с ребром L и требуем, чтобы функция в каждом кубе вела себя одинаково. Такой куб называют нормировочным.
Если L достаточно велико, то такое искусственное ограничение не скажется на физических явлениях, происходящих внутри системы. Величина L не имеет физического смысла, поэтому окончательное решение задачи не должно зависеть от L при
Итак, в соответствии с условиями Борна-Кармана, мы требуем, чтобы функция была периодической по каждой из координат. В трехмерном случае:
/ (х + Ь, у, г) = / (х, у, г), / (х, у + Ь, г) = / (х, у, г), / (х, у, г + Ь) = / (х, у, г) . (7)
г
Схема численного интегрирования
Система уравнений движения атомов наносистемы (1) представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с начальными условиями:
a) для подложки: /0 = 0, т; (/0 ) = т0, йт (/0)/= 0, ; = 1,2,.., N
b) для атомов золота и кремния:
¿0 = 0, г- (*0) = 4, ^ (^ V^ = ц (^ ) = ц-0,; = 1,2,.., N.
Данная система не имеет аналитического решения. Решение этой системы может осуществляться переходом к системе уравнений первого порядка, используя замену йт (¿) . ч
—— = и (/) в уравнении движения.
Наиболее простым методом интегрирования уравнений движения является схема Верле [21, 22]. Она основана на разложении временной зависимости координаты частицы, взятой в момент времени / в ряд Тейлора в окрестности этой точки:
Т + А/) = т ) + Ц ) А/ + ^^ А/2 +... + 0(А/4) (8)
и аналогично:
Т (/ - А/) = т (/) - Ц (/)А/ + ^^ А/2 +... + 0(А/4). (9)
На практике используют третий вариант схемы интегрирования, так называемый скоростной алгоритм Верле, обладающий вторым порядком точности. Последовательность операций при этом следующая:
1. Задание начальных условий.
2. Расчет положений атомов для момента времени / + А/ :
Т (/ + А/) = т (/) + Ц (/)А/ + А/2. (10)
3. Расчет скоростей на полушаге по времени:
ц.(/ + А /2) = ) + ^ А/. (11)
4. Пересчет сил, действующих на атомы ^ (/ + А/), через полученные выше т (/ + А/) .
5. Расчет скоростей на момент времени / + А/:
ц.(/ + А) = ц.(/ + А/ /2) + ^+ А/) А/. (12)
2да,
Термодинамические параметры системы
В молекулярной динамике температура молекулярной системы вводится через удельное среднее значение кинетической энергии. Выражение для средней кинетической энергии системы имеет вид:
N
Е т и2
Е = -, (13)
2 • N
где да - молекулярная масса атома, и - скорость атома, N - полное число атомов.
Из статистической физики известно, что кинетическая энергия системы и ее температура связаны следующим соотношением:
Е = —, (14)
2
к - постоянная Больцмана.
Из (13) и (14) получаем мгновенное значение температуры:
N
Ети2
Т = -. (15)
3М
Далее, проведя усреднение по времени, получим значение температуры в молекуляр но-динамическом э ксперименте:
1 ¿о+т N
т =- fy . (16)
3NkT f ±1 " "
Часто, для того чтобы ускорить сканирование репрезентативной точкой конфигурационного пространства расчёты проводятся при относительно высоких температурах.
Температура системы поддерживается за счёт энергообмена с внешней средой. Детальный учёт взаимодействия молекулы с внешней средой часто невозможен. Для учёта эффектов энергообмена с внешней средой используются специальные алгоритмы -термостаты.
При изучении молекулярной динамики обычно фиксируют температуру термостата. Температура молекулярной системы может при этом меняться вследствие различных причин. Например, из-за конечного шага интегрирования частица может оказаться в классически запрещённой области. Это приведет к резкому скачку энергии, а затем и температуры.
Существует несколько видов термостатов. Так, например, коллизионный термостат, термостат Берендсена, термостат трения, Nose-Hoover термостат и др. [23]. В данной работе используется термостат Берендсена. Алгоритм Берендсена основан на введении знакопеременного трения. Отклонения температуры (T) от её равновесного значения (T0) корректируются согласно уравнению Ландау-Теллера [24]:
dT(t) = To - T(t) , (17)
dt т
где T(t) - текущее значение температуры.
Отклонения в значении температуры экспоненциально убывают с характерным временем т. Изменение кинетической энергии моделируется путем перемасштабирования скоростей атомов молекулярной системы на каждом шаге:
Х =
13
T
-1- П
т| t -
At 2
-1
(18)
где X - коэффициент пересчёта скоростей, т1 - постоянная времени порядка 1 пс.
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Рассмотрим процесс формирования НВ на поверхности кремниевой подложки Si под каплей золота. Диаметр капли золота составлял 2 нм. Кремниевая подложка имеет следующие размеры: длина - 6,6 нм, ширина - 6,6 нм, высота - 2,5 нм. Подложка жестко не закреплена, что атомы подложки могут свободно перемещаться в любом направлении. Общее количество атомов кремния участвующих в "бомбардировке"- 10000. В целом, моделируемая система включала 46632 атома. Шаг интегрирования во времени 1 фс. Время процесса составляло 2 нс.
Физические характеристики веществ используемых при моделировании ростового процесса представлены в таблице [25].
Моделирование на первых двух этапах процесса формирования вискера при температуре 800 К показало, что на поверхности подложки образуются капли золота (рис. 5). Это согласуется с экспериментальными данными В.Г. Дубровского. Однако не происходит образования сплава Si-Au, так как отсутствует диффузия атомов кремния и золота под каплей, что показывает разрез системы (рис. 6). При этом из графика энергии, представленного на рис. 7 видно, что система пришла в стационарное состояние.
Таблица
Физические свойства рассматриваемых веществ
Характеристики веществ & Аи
Тип кристаллической решетки Алмазная Кубическая гранецентрированная
Параметр кристаллической решетки, А 5,430 4,080
Молекулярная масса, а.е.м. 28,0855 196,96654
Температура плавления, К 1688 1337,58
Температура кипения, К 2623 3080
Глубина взаимодействия Ван-дер-Ваальса, ккал/моль 53,5 14,55
Половина минимальной энергии разделения двух атомов, А 1,175 1,44
Рис. 5. Капля катализатора на поверхности подложки
.а с
о 5
С
та
т т
0
-10000 0
-20000
-30000
-40000
-50000
-60000
о -70000 х
° -80000 -90000 -100000
Время, фс Рис. 7. Полная энергия системы
На третьем этапе процесса формирования вискера каплю золота «бомбардируют» атомами кремния, при этом, в отличие от предыдущего этапа, наблюдается диффузия атомов кремния в каплю золота (рис.8). Из рис. 8 и графика на рис. 9 видно, что часть осаждаемых атомов кремния проникают в каплю, а часть остается у боковой поверхности рис. 10 позволяет оценить глубину их проникновения.
Рис. 8. Диффузия атомов кремния в каплю золота
в 1000
о
м о 800
1- К
а и 600
о н
в м
1- о е т е р 400
и 200
с
о 0
0
20
40
60
80
100
шаг по времени
Рис. 9. Изменение количества атомов кремния в капле золота во время осаждения
0 5 10 15 20 25 30 35
количество атомов кремния
Рис. 10. Проникновение атомов кремния в каплю золота
Диаметр капли диффузии увеличивается. Аналогичный эффект наблюдается в экспериментах. На рис. 11 показано как изменяется радиус капли в ходе «бомбардировки». Следует также отметить, что диффузии атомов кремния с поверхности подложки не наблюдается, а дальнейшая «бомбардировка» не приводит к росту НВ.
Поскольку при данных условиях дальнейшего роста вискера не происходит, можно сделать вывод, что необходимо задать силы, действующие на осажденные атомы кремния, согласно уравнению (3). Вектора силы лежат в плоскости х-у и направлены к центральной оси системы (ось z проходит через центр подложки и капли). В результате получим систему представленную на рис. 12. Как видно, вследствие приложения сил наблюдается небольшой рост вискера.
Рис. 13. Система после приложения сил к осажденным атомам кремния, разрез вдоль оси х
Однако из рис. 13 можно заметить, что большая часть атомов золота, остается на подложке, и дальнейший рост НВ затруднителен. Поэтому к атомам золота также прикладываются силы. В данном случае их направление будет совпадать с направлением оси z, что позволяет увеличить скорость роста вискеров и оставить каплю золота на вершине вискера. Однако, точное значение модуля силы необходимое для роста вискеров определить достаточно сложно, так же как сложно определить коэффициент кристаллизации и в модели Гиваргизова-Чернова [5,6], определяющий химический потенциал. При моделировании значения Ф варьировались. Расчеты показали, что рост вискера наблюдается при Fxyz =10 (ккал/моль-А). На рис. 14 представлен результат применения
такого значения силы.
Высота вискера в этом случае изменяется как показано на рис. 15. Из графика видно, что система приходит в стационарное состояние, когда высота вискера значительно не изменяется.
Рис. 14. Моделируемая система при . =10
шаг по времени
Рис. 15. Изменение высоты вискера при .суг =10
Из вышесказанного можно сделать вывод, что рост вискера осуществляется посредством диффузии атомов кремния при «бомбардировке» и потока атомов с боковой поверхности вискера. Можно сделать предположение, что поскольку системы представленная на рис. 14 пришла в некоторой устойчивое состояние, дальнейший рост вискера возможен при продолжении «бомбардировки».
Отметим, что не всегда наблюдается устойчивый рост НВ. Так, например, при Fxy =5
и . =10 роста НВ не наблюдается (рис. 16).
Рис. 16. Моделируемая система при . =5 и . =10
При .у =10 и . =10 наблюдается картина, представленная на рис. 17: после непродолжительного роста НВ начинает «заваливаться на бок».
На рис. 18 представлено состояние моделируемой системы при = 20. В данном
случае после некоторого роста НВ «разлетается на части».
Рис. 17. Моделируемая система при =10 и . =10
Рис. 18. Моделируемая система при . =20
Таким образом, расчеты подтверждают экспериментальные исследования, показывающие, что устойчивый рост НВ наблюдается только в определенном диапазоне термодинамических условий.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В качестве заключения подведем основные итоги моделирования методом молекулярной динамики процесса роста нановискеров.
1. На кремниевой подложке формируются капли катализатора (золота), что является необходимым условием для роста НВ.
2. Не наблюдается диффузии атомов подложки в каплю золота.
3. На этапе бомбардировки атомы кремния диффундируют в каплю золота, что приводит к увеличению размера капли катализатора. При этом образуется пересыщенный раствор Аи-Б1, являющийся отправной точкой для роста вискера.
4. Дальнейшая бомбардировка системы атомами кремния к росту вискера не приводит.
5. Для устойчивого роста НВ к осажденным атомам кремния и атомам золота необходимо прикладывать систему сил, моделирующих химический потенциал
6. Устойчивый рост вискера наблюдается только при определенных значениях сил.
7. Рост вискера осуществляется посредством диффузии атомов кремния при «бомбардировке» и потока атомов с боковой поверхности вискера.
Отметим, что в целом, полученные результаты "качественно" достаточно хорошо согласуются с экспериментальными данными. [7-10]
Работа выполнена при финансовой поддержке УрО РАН, в рамках интеграционного проекта УрО РАН - ДВО РАН "Исследование свойств наноуглеродных и наносилицидных структур и их соединений".
Расчеты выполнены в Межведомственном Суперкомпьютерном Центре РАН, г Москва.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Appell D. Nanotechnology: Wired for success // Nature. 2002. V.419. P.553-555.
2. Ohlsson B.J., Bjork M.T., Magnusson M.H. et al. Size-, shape-, and position-controlled GaAs nano-whiskers // Appl.Phys. 2001. V.79. P.3335.
3. Wagner R.S., Ellis W.C. Vapor-liquid-solid mechanism of single crystal growth // Appl. Phys. Lett. 1964. V.4. P.89.
4. Sato T., Hiruma K., Shirai M. Site-controlled growth of nanowhiskers // Appl. Phys.Phys. 1995. V.77. P.447.
5. Гиваргизов Е.И. Рост нитевидных и пластинчатых кристаллов из пара. М. : Наука, 1977. 307 с.
6. Чернов А.А., Гиваргизов Е.И., Богдасаров Х.С. и др. Современная кристаллография. Образование кристаллов. М. : Наука, 1980. Т.3. 401 с.
7. Цырлин Г.Э., Дубровский В.Г., Сибирев Н.В. и др. Диффузионный механизм роста нановискеров GaAs и AlGaAs в методе молекулярно-пучковой эпитаксии // ФТП. 2005. Т.39, вып. 5. С.587-594.
8. Дубровский В.Г., Сибирев Н.В., Цырлин Г.Э. и др. Нуклеация на боковой поверхности и ее влияние на форму нитевидных нанокристаллов //ФТП. 2007. Т.41, вып. 10. С.1257-1264.
9. Дубровский В.Г., Сошников И.П., Сибирев Н.В. и др. О влиянии условий осаждения на морфологию нитевидных нанокристаллов // ФТП. 2007. Т.41, вып. 7. С.888-896.
10. Dubrovskii V.G., Sibirev N.V., Cirlin G.E. et al. Shape modification of III-V nanowires: The role of nucleation on sidewalls // Physical review E. 2008. V.77, №. 3. P.0316061-0316067.
11. Nastovjak A.G., Shwartz N.L., Yanovitskaja Z.S. et al. Monte Carlo Simulation of Silicon Nanowhiskers Growth // Electron Devices and Materials. 2007. P.45 - 49.
12. Nastovjak A.G., Neizvestny I.G., Shwartz N.L. et al. Effect of Substrate-Drop Parameters on Nanowhiskers Morphology // Electron Devices and Materials. 2008. P.41-44.
13. Nastovjak A.G., Neizvestny I.G., Shwartz N.L. et al. Monte Carlo simulation of silicon nanowhiskers growth // 15th Int. Symp. "Nanostructures: Physics and Technology". 2007.
14. Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М. : Наука, 1979. 408 с.
15. Ландау Л.Д. Квантовая механика. М. : Наука, 1972. 368 с.
16. Фейнман Р. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М. : Мир, 1968. 382 с.
17. Фок В.А. Начала квантовой механики. М. : Наука, 1976. 376 с.
18. Шайтан К.В., Беляков А.А. и др. Геометрия энергетической поверхности и конформационная динамика: от углеводородов - к белкам и пептидам // Химическая физика. 2003. Т.22, вып.2. С.57-68.
19. Шайтан К.В., Немухин А.В. ,Фирсов Д.А. и др. Электронно-конформационные взаимодействия и значение эффективных зарядов на атомах в пептидах // Молекулярная биология. 1997. Т.31. С. 109-117.
20. Морозов А.И. Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. М. : МИРЭА, 2006. 151 с.
21. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. I. Thermodynamical properties of Lennard-Jones molecules // Phys.Rev. 1967. V. 159, №.1. P.98-103.
22. Verlet L. Computer "experiments" on classical fluids. II. Equilibrium correlation functions // Phys.Rev. 1967. V.165. P.201.
23. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer Simulation of Liquids. Oxford : Clarendon Press, 2002. 350 p.
24. Landau L.D., Teller E. On the theory of sound dispersion // Physik. Zeits. Sowjetunion. 1936. V.10. P.34-43.
25. Китель Ч. Введение в физику твердого тела. М. : Наука, 1978. 789 с.
MODELING BEGINNING STAGE OF NANOWHISKER Si-Au GROWN ON Si SUBSTRATE
Vakhrouchev A.V., Severyukhin A.V., Severyukhina O.Yu.
Institute of Applied Mechanics, Ural Branch of the Russian Academy of Science, Izhevsk, Russia
SUMMARY. The math models of nanowhisker's formation process and growth on silicon substrate are presented. Modeling algorithm and numerical solution method of this problem by methods of molecular dynamics are described. Results of numerical solution and analyze of nanowhisker growth on silicon substrate under gold drop are presented.
KEYWORDS: nanowhisker, molecular dynamic, modeling.
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, зав. отделом механики и физико-химии гетерогенных сред ИПМ УрО РАН, тел. (3412) 21-45-83, e-mail: postmaster@ntm. udm. ru
Северюхин Александр Валерьевич, аспирант ИПМ УрО РАН, e-mail: severfam@mail. ru
Северюхина Олеся Юрьевна, аспирант ИПМ УрО РАН, e-mail: lesienok@mail.ru
