CC BY
10Математические методы моделирования, управления и анализа данных
УДК 004.942:519.876.5
И. М. Шкедов
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
МОДЕЛИРОВАНИЕ МОДУЛЬНО-РЕЙТИНГОВОЙ СИСТЕМЫ СИБГАУ
Обсуждается моделирование модульно-рейтинговой системы СибГАУ с помощью цветных сетей Петри и цепей Маркова. Модели представляют интерес для проектирования и создания программного обеспечения, которое поддерживает работу модульно-рейтинговой системы.
Для оперативного отслеживания за успеваемостью студентов в вузе введена модульно-рейтинговая система (МРС) [1]. Ее работа основана на оценке успеваемости студентов по изучаемым дисциплинам, измеряемой в баллах. Семестровый раздел учебного курса разбивается на три части (модуля). Стоимость модуля равна 25 баллам. Контрольные мероприятия, входящие в каждый модуль, и их стоимость в баллах регламентируется рейтинг-планом дисциплины, который является составной частью программы учебного курса. Если в конце семестра по дисциплине предусмотрен экзамен, то он оценивается по 25-бальной шкале и фактически соответствует четвертому модулю. В положении о МРС [1] описана процедура подведения итогов за семестр, которая позволяет определить сумму баллов, набранную студентом по каждой дисциплине.
Имитационное моделирование МРС. Работу МРС будем описывать в рамках цветных сетей Петри [2-4]. В качестве стартовой позиции сети рассматривается студент, приступающий к изучению какой-либо дисциплины, например, математики, информатики или др. Переходами сети являются события, соответствующие наступлению и прохождению двух плановых аттестаций, зачетной недели, сессии и пересдачи. Аттестации и зачетная неделя завершаются подведением промежуточных результатов по трем модулям. Переход, соответствующий такому событию, как сессия, моделирует процедуру сдачи зачета или экзамена, если он запланирован учебной программой. Как правило, вузы устанавливают определенный период времени для ликвидации задолженностей. Такое событие в обсуждаемой модели МРС представляется переходом «пересдача», срабатывание которого инициирует подведение итоговых результатов по текущему семестру.
После прохождения первой аттестации «фишка» (студент) может оказаться в двух позициях, одна из которых соответствует успешной сдаче студентом модуля 1, а вторая - наличию долгов по этому модулю, которые в дальнейшем он может устранить.
По завершению второй аттестации (после срабатывания второго перехода в терминах цветных сетей Петри) «фишка» может оказаться в четырех позициях: первая соответствует задолженностям по модулям 1 и 2, вторая и третья - наличию долгов по модулю 1 или 2 соответственно и четвертая - успешной сдаче обоих модулей.
При срабатывании третьего перехода («зачетная неделя») «фишка» может занять одну из восьми позиций. Первая соответствует тому, что студент имеет долги по всем трем модулям, вторая, третья и четвертая - успешной сдаче только одного из модулей 1, 2 или 3 соответственно, пятая, шестая и седьмая - наличию долгов по модулям 1, 2 и 3 соответственно, и восьмая - успешной сдаче всех трех модулей. Восьмая позиция реализуется только в случае, если семестр по данному курсу завершается экзаменом и соответствует получению допуска на экзамен. Кроме того, переход может быть осуществлен в девятую позицию, которая соответствует сдаче зачета, а в случае экзамена - его досрочной сдаче (любимая студентами процедура получения экзамена автоматом).
После срабатывания четвертого перехода («сессия») также может быть реализована одна из девяти позиций. Семь из них аналогичны первым семи позициям, которые рассмотрены для предыдущего перехода и соответствуют тому, что у студентов не ликвидированы долги по различным модулям. Восьмая позиция реализуется только в случае экзамена и отражает ситуацию, когда он не сдан. Последняя позиция - это та же девятая позиция предыдущего перехода, соответствующая успешной сдаче зачета или экзамена в течение сессии.
Срабатыванием пятого перехода («пересдача») завершается работа МРС по отдельной дисциплине, и «фишка» может оказаться в какой-либо из трех позиций. Одной из них является девятая позиция, в которую может перейти «фишка» при срабатывании предыдущего перехода. Вторая позиция отражает ситуацию, когда студента рекомендуется отчислить за неуспеваемость и третья
Решетневские чтения
соответствует тому, что его следует направить на повторное обучение.
В процессе срабатывания всех переходов описанной сети Петри рассчитывается сумма баллов, набранная студентом, по конкретной дисциплине. Эту модель МРС легко доработать на случай подведения общего рейтинга студентов по группе дисциплин, совокупность которых характеризуют избранную ими специальность. Таким образом, итоги общего рейтинга будут отражать, насколько успешно студент усвоил знания и навыки в определенной области, а следовательно, и качество его подготовки как специалиста. Кроме того, модифицированную модель можно также использовать для сравнения уровня подготовки студентов различных специальностей, если в группу дисциплин, по которым ведется общий рейтинг, экспертами отобраны те из них, успешное освоение которых в полной мере отражает качество подготовки специалиста данного профиля.
Применение цепей Маркова. Другой подход к моделированию МРС основан на формализме однородных цепей Маркова. Для описанной выше сети Петри, отражающей работу МРС по отдельной дисциплине, можно построить цепь Маркова, если состояниями, в которых может находиться система, считать позиции сети Петри. Число состояний полученной таким образом цепи Маркова будет равно количеству позиций соответствующей сети Петри. Для того чтобы определить распределения вероятностей по состояниям в некоторый момент времени, необходимо знать значения элементов матрицы вероятностей переходов и начальное распределение вероятностей по состояниям (оно задается начальными условиями). Коэффициенты матрицы перехода можно оценить, используя имитационное моделирование
МРС на базе цветных сетей Петри. Такая вероятностная модель МРС, построенная в рамках цепей Маркова, может быть использована для прогноза результатов учащихся, которые еще только собираются приступать к изучению планируемых дисциплин. Кроме того, вероятностные модели могут найти свое применение для оценки значения некоторых величин, характеризующих организацию учебного процесса по конкретной дисциплине и, возможно, качество обучения. Например, согласно работе [4], такие модели использовались для оценок средней трудоемкости прохождения курса и ее дисперсии.
Рассмотренные модели МРС изучаются для того, чтобы на их основе разработать и спроектировать информационную систему, которая бы поддерживала функционирование МРС вуза и по запросам различных категорий пользователей (студентов, родителей, педагогов, работников учебно-административных служб и т. д.) отбирала интересующую их информацию и выдавала ее в удобном для восприятия виде.
Библиографический список
1. О рейтинговой системе оценки успеваемости студентов. Положение от 16.02.2006 г. № 09/68 / Учебно-метод. упр. Сиб. гос. аэрокосмич. ун-та ; Сиб. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2006.
2. Котов, В. Е. Сети Петри / В. Е. Котов. М. : Наука, 1984.
3. Питерсон, Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем / Дж. Питерсон. М. : Мир, 1984.
4. Доррер, Г. А. Технология моделирования и разработки учебных электронных изданий / Г. А Доррер, Г. М. Рудакова. Новосибирск : Изд-во СО РАН, 2006.
I. M. Shkedov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
THE MODELING OF THE MODULE-RATING SYSTEM OF SIBSAU
The modeling of the module-rating system in SibSA U using colored Petri nets and Markov chains are discussed. The models are of interest for the designing and creation of software, which provides work module-rating system.
© fflKegoB H. M., 2009
