CC BY
45
ЛитвиновМ. А.
Пензенский государственный университет
МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОСЛОЙНЫХ ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ ТЕНЗОРЕЗИСТИВНЫХ ДАТЧИКОВ
Датчики давления являются важнейшими элементами, определяющими общее качество информационно -измерительных и управляющих систем современных и перспективных образцов военной и специальной техники[1, 2] . Наиболее ответственные и важные измерения давлений в процессе эксплуатации подобных изделий проводятся, как правило, при одновременном дестабилизирующем влиянии внешних воздействующих факторов, к которым относятся повышенные температурные, ударные и вибрационные воздействия в широком частотном диапазоне [2].
Основой современных тонкопленочных датчиков давления (ТДД) являются микроэлектромеханические системы с гетерогенными структурами [3] . К таким датчикам в полной мере относятся датчики давления, в которых в качестве чувствительного элемента используются тензорезисторные микроэлектромеханические системы.
В настоящее время достаточно полно разработаны методики расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) классических упругих элементов (УЭ) ТДД различного типа [4] : балочных (с балкой постоянной и переменной толщины, балкой равного сопротивления и т. д.), мембранных (постоянной и переменной толщины, с жестким центром, с кольцевым жестким центром), с сочлененными УЭ (мембраны, связанные жестким штоком, мембрана с балочным элементом и т. п.).
Анализ конструкций УЭ современных датчиков различного назначения показывает, что в самом общем случае они также являются многослойными гетерогенными системами [2, 3]. В то же время существующие методы расчета УЭ, как правило, основаны на использовании достаточно простых упругих изотропных моделей, что в ряде случаев существенно снижает точность расчета. Таким образом, при разработке расчетных схем и алгоритмов расчета УЭ датчиков давления в общем случае следует рассматривать как многослойные гетерогенные системы. Это в полной мере относится и к УЭ датчиков других типов для измерения различных механических величин (моментов, сил, перемещений и т.п.). На основании этого при расчете НДС и проектировании УЭ датчиков, очевидно, следует использовать подходы, изложенные в [5] при рассмотрении динамических и тепловых воздействий на гетерогенные структуры изделий приборостроения для военной техники.
Для уменьшения температурной погрешности ТДД применяют различные приемы проектирования их УЭ. Одним из таких приемов является удаление рабочих тензорезистивных элементов от принимающей мембраны и их размещение на вторичном упругом элементе. Типичная конструкция ТДД с балочным упругим элементом представлена на рисункеї. Балочный УЭ может исполняться в различных вариантах, в том числе и в виде балки равного сопротивления, что позволяет повысить точность ТДД. В таких конструкциях измеряемое давление p передается на мембрану 1 и посредством жесткого штока 2 на консольную балку 3, где установлены тензорезисторы 4. Мембрана и балка жестко крепятся в корпусе 5 ТДД.
Рисунокі - Конструкция ТДД с балочным упругим элементом
В самом общем случае считаем, что первичный 1 и вторичный 3 УЭ являются многослойными гетерогенными структурами, содержащими теплозащитные, вибродемпфирующие и иные слои.Для исключения зон нечувствительности на вторичном УЭ шток 2 принято крепить к мембране 1 с эксцентриситетом е.
Определим величину эксцентриситета е, обеспечивающую максимальную чувствительность УЭ и минимизацию температурной погрешности рассматриваемой конструкции ТДД.
Вертикальное f и горизонтальное А перемещения конца консольной балки (КБ) (рис. 2, а) опреде-
ляются соотношениями [5]:
f =
NL
3EJ
D =
3 f2 5L
(1)
где Е - модуль упругости, характеризующий упругие свойствабалочного УЭ;J - осевой момент поперечного сечения КБ. Здесь в качестве модуля Е используется приведенный модуль упругости, который определяется в соответствии с методикой [б] и зависит от физико-механических и геометрических характеристик слоев гетерогенной структуры вторичного УЭ.
На круглую мембрану через шток передаются вертикальная N и горизонтальная T составляющие усилия со стороны упругой балки (рис. 2, б). При этом, так как мембрана имеет достаточно большую жесткость в своей плоскости, влиянием горизонтального усилия Т на прогибы и углы поворота мембраны можно пренебречь. Более того, так как угол поворота штока мал, то выполняется соотношение T << N
а - деформация элементов балки 3;б - деформация мембраны 1 Рис.2 - Деформация элементов ТДД
Прогиб пластины We в точке крепления штока определяется как
We = We(p) + We(N), (2)
где We( P) и We(N) - прогибы от давления р и усилия N соответственно. Прогиб We(p) от давления определяется выражением
We(p) = -^~(R2 - e2)2, (3)
64 D
где D = EmS*i 12(1 -m2) - цилиндрическая жесткость мембраны; S - ее толщина; Em и Mm - приведенные модуль упругости и коэффициент Пуассона для гетерогенной слоистой структуры мембраны, которые определяются в соответствии с методикой, изложенной в [б].
Прогиб We(N) от сосредоточенной эксцентрично приложенной силы Определяется из решения неосесимметричной расчетной схемы для круглой пластины. Сила N представляется в виде разложения в ряд Фурье, а решение ищется для наружной (e £ Г £ R) и внутренней (0 £ Г £ e) областей мембраны, где r -текущий радиус мембраны.
Таким образом, имеем следующее выражение для прогиба в точке приложения силы N N (R2 - e2)2
We(N) = -^-■ ----(4)
e 16pD R2
Неизвестное усилие N определяем из условия совместности деформации, которое имеет вид f = W . Из условия совместности деформаций с учетом (1), (3), (4) получим выражение для усилия N :
N =
pR2 (R2 - e2)2
4 [r+(R2 - e2 )2 ]
p, (5)
где коэффициент Г зависит от геометрических размеров и соотношения жесткостей балочного УЭ и мембраны:
r=
з(1 -mm) Ib) \h
LІ f Em
b) 1 h) 1 E
Угол поворота штока а (рис.2, б) равен углу поворота нормали к срединной поверхности мембраны и определяется соотношением:
dW
a =---- при r = e . (7)
dr
Оптимальной точкой расположения штока следует считать эксцентриситет е, при котором угол пово-
da п
рота а принимает максимальное значение, т. е. выполняется условие --------= 0 . Удовлетворяя этому
дв
условию и удерживая в разложении для силы N два члена ряда получим следующее уравнение:
3 (R 2 + e2 )3
4 ^ R2
-(R2 - 3e2)[r+ (R2 -e2)2]2 = 0.
r2 - 9e2) [r + (R2 - e2)2] + 4e2 (R2 - e2)2}
(8)
Уравнение (8) решается относительно эксцентриситета Є численно при заданных значениях R и параметра у. Анализ этого уравнения показывает, что величина необходимого эксцентриситета е существенно зависит от геометрических размеров и соотношения приведенных изгибных жесткостей гетерогенных структур КБ и мембраны. Правильный выбор величины эксцентриситета позволяет существенно снизить температурную погрешность ТДД и увеличить его чувствительность. Кроме того, применение многослойных структур в первичном и вторичном УЭ позволяет повысить виброустойчивость ТДД.
Предложенная методика расчета позволяет, используя принцип суперпозиций, выполнить расчет УЭ датчика давления при наличии нескольких КБ, эксцентрично расположенных на мембране ТДД.
Особенностью предложенной методики расчета оптимального расположения штока балочного УЭ является и то, что она распространяется на случаи балочных УЭ различного типа. В зависимости от типа балочного УЭ изменяется значение его прогиба f от усилия N и горизонтального перемещения А, а
сам алгоритм расчета остается прежним.
Таким образом, данная методика позволяет рассчитать НДС балочного и мембранного УЭ, а также определить оптимальное расположение жесткого штока, связывающего их в ТДД при различном конструктивном исполнении балочного и мембранного УЭ. Возможность учета нескольких слоев в мембранном УЭ
дает возможность рассчитывать конструкции ТДД, содержащие балочный УЭ, связанный с мембранным УЭ, имеющем термозащитные пленки и виброзащитные слои на своей поверхности. Использование одновременно нескольких конструктивных решений в одном ТДД, очевидно, позволяет существенно уменьшить температурную погрешность датчика. Применение разработанной методики расчета УЭ позволяет уже на этапе проектирования ТДД оптимизировать его конструкцию с целью стабилизации выходных параметров при работе ТДД в сложных условиях эксплуатации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Джексон, Р. Г. Новейшие датчики / Р. Г. Джексон. - М. : Техносфера. - 2008. - 400 с.
2. Динамика гетерогенных структур. Т. 5. Моделирование гетерогенных структур преобразователей информации ракетно-космических систем /В. А. Васильев, Н. И. Волчихина, В. В. Смогунов ; под общ. ред. В. В. Смогунова. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 468 с.
3. Белозубов, Е. М. Проблемы и основные направления исследований тонкопленочных нано- и микроэлектромеханических систем датчиков давления / Е.М. Белозубов, В.А. Васильев, Н.В. Гранков // Датчики и системы. - 2009. - №8. - С. 54-58.
4. Белозубов, Е. М. Моделирование деформаций мембран датчиков давления / Е. М. Белозубов, В. А. Васильев, П. С. Чернов // Измерительная техника. - 2009. - № 2. - С. 11-14.
5. Литвинов, М. А. Прикладные модели механики гетерогенных структур изделий приборостроения: монография / А.Н. Литвинов,М.А. Литвинов, В.В. Смогунов; под.ред. В.В. Смогунова. - Пенза: Изд-во пенз.гос.ун-та. - 2009. - 320с.
6. Литвинов, М. А.Моделирование НДС многослоистых гетерогенных структур / А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов // Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010): тр. Между-нар. конф. с элементами научной школы для молодежи. - Самара: Изд-во СГАУ, 2010. - С. 642-646.
