CC BY
105
УДК 539.3
Артамонов Д.В., Литвинов М.А., Литвинов А.Н. , Юрков Н.К.
Пензенский государственный университет
ПРИМЕНЕНИЕ СЛОИСТЫХ СТРУКТУР ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ КОНСТРУКЦИЙ РАЗЛИЧНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
Аннотация: Дан анализ применения слоистых структур для повышения виброустойчивости кон-
струкций. Рассмотрены различные модели, позволяющие моделировать динамические процессы в слоистых структурах. Приведены примеры практического применения моделей.
Ключевые слова: оболочки, пластины, балки, панели, слоистые покрытия, вибродемпфирование,
оптимальное проектирование, математическое моделирование.
Одной из важнейших задач развития научных основ проектирования и технологии изготовления блоков и изделий различного назначения является создание адекватных прикладных моделей, позволяющих средствами математического моделирования исследовать динамические процессы, происходящие в этих структурах при внешних динамических эксплуатационных и технологических воздействиях [1-3]. Анализ существующих конструкций радиоэлектронной аппаратуры, систем и блоков автоматики, аппаратуры связи, датчиков различного назначения, конструктивных элементов в авиа-, судо-и ракетостроении, а также изделий военного назначения (взрыватели, электронные блоки, броневые структуры и т.п.) показал, что большинство конструктивных элементов, блоков, а в ряде случаев и изделий целиком, представляют собой слоистые структуры [1-14]. Таким образом, разработка математических моделей для описания динамических процессов в конструкциях различного назначения является весьма актуальным и перспективным направлением.
Создание моделирующих вычислительных комплексов позволяет уже на этапе проектирования конструкций или их отдельных элементов научно обоснованно принимать конструкторскотехнологические решения, обеспечивающие виброустойчивость конструкций различного назначения.
На рис. 1 показана принципиальная укрупненная схема и классификация моделей слоистых структур. Необходимо отметить, что существуют различные подходы к созданию математических моделей, описывающих процессы (динамические, тепловые, упруго-пластические, старение, развитие трещин, потеря устойчивости, образование остаточных деформаций и т.п.) в слоистых структурах [3, 5].
Рис. 1. Модели слоистых структур
Все модели можно разделить на три крупных блока: многослойные структуры, композиты и структуры с приведенными характеристиками. В каждом из этих блоков рассматриваются более частные уровни моделей: стержни или балки; пластины различной конфигурации в плане (прямоугольные,
круглые, кольцевые, эллиптические и др.); панели, которые являются частью замкнутых оболочек различной конфигурации; замкнутые оболочки (сферические, цилиндрические, конические и др.); полупространство (решение чаще всего сводится к плоской задаче теории неоднородной упругости); массивное тело (решается трехмерная задача теории упругости).
Многослойная структура. Модели этого блока основаны на механике многослойных сред. Существенной особенностью является то, что в большинстве работ по исследованию напряженнодеформированного состояния (НДС) многослойных конструкций отсутствует четкая классификация отдельных слоев конструкций. По нашему мнению наиболее общей следует считать классификацию, основанную на энергетической оценке НДС слоев, введенную академиком В.В. Болотиным [5].
Рассмотрим классификацию однородных и изотропных слоев и их характерные свойства:
жесткий слой - выполняются гипотезы Кирхгофа-Лява;
мягкий слой - работает только на сдвиг;
трансверсально мягкий слой - существенными компонентами тензора деформаций являются деформации сдвига и трансверсальные деформации, нормальные к срединной поверхности слоя;
слой средней жесткости - расчет НДС необходимо вести по уточненной сдвиговой теории С.П. Тимошенко;
толстый слой - расчет НДС необходимо вести по теории толстых плит;
идеально мягкий слой - слой, не обеспечивающий жесткой связи между соседними слоями, при деформации всего слоистого пакета происходит проскальзывание между соседними слоями.
В зависимости от характеристик и классификации отдельных слоев применяемая многослойная модель достаточно точно описывает НДС и динамические процессы в тонких и толстых элементах конструкций [2, 4, 15-21]. При этом при расчете многослойных оболочек эта модель учитывает изме-
нение метрики при переходе от слоя к слою, что позволяет достаточно точно дать математическое описание НДС каждого слоя.
Эта модель позволила разработать теорию многослойных вибродемпфирующих покрытий, позволяющую исследовать их эффективность в зависимости от расположения покрытий на несущей конструкции изделия при внешнем воздействии вибрации [15, 18-21].
Композиты - широко применяются в авиа- и ракетостроении и классифицируются по структуре: слоистые, волокнистые, наполненные и т.п. В тех случаях, когда они являются слоистыми, часть слоев могут быть анизотропными. В этом случае, если выполнить переход от анизотропных слоев к изотропным с приведенными характеристиками, можно использовать классификацию слоев В.В. Болотина и строить модели по принципу многослойной структуры. В остальных случаях для анализа НДС
таких конструктивных элементов в зависимости от структуры композита используются математические модели, изложенные в [22-24], а также уточненные модели, приведенные в [25-27]. В настоящее время интенсивно ведутся разработки математических моделей по описанию НДС и созданию нанокомпозитов с заданными и управляемыми в процессе эксплуатации физико-механическими свойствами.
Структура с приведенными характеристиками. Модели, основанные на переходе от неоднородной (многослойной, волокнистой и т.п.) структуры к однородной с приведенными физико-механическими характеристиками, широко применяются в инженерной практике [5, 23, 24, 28]. Первые работы в
этом направлении принадлежат Фойхту и Рейссу, которые предложили проводить осреднение физикомеханических свойств по объему, которые описываются прямыми или обратными тензорами второго, третьего или четвертого рангов [29].
Формулы, полученные Фойхтом и Рейссом для приведенных модулей упругости Еф и Ер, являются оценками сверху и снизу, т.е. выполняется условие Ер < Едр < Еф. Здесь Едр - приведенный модуль.
Различные модели и критерии для определения приведенных характеристик слоистых и композиционных структур приведены в работах [22-24, 28-30], где в отличие от подходов Фойхта и Рейсса, осреднение производится в сочетании с принятием дополнительных гипотез о полях напряжений, деформаций и перемещений, а также учетом конструктивных особенностей рассматриваемой неоднородной структуры.
Модели, основанные на определении приведенных физико-механических характеристик эквивалентной упругой или вязкоупругой диссипативной системы, являются весьма перспективными для выполнения практических расчетов и моделирования НДС и динамических процессов в сложных неоднородных структурах. При этом существенной особенностью таких моделей является то, что в ряде случаев оказывается возможным получение аналитических решений систем, подверженных внешним воздействиям [3].
В работах [31, 32] предложена математическая модель определения приведенных характеристик
многослойных систем, основанная на том, что геометрические размеры исходной и приведенной конструкций приняты одинаковыми, а аналитические выражения для приведенных физико-механических характеристик получены из условия обеспечения одинаковой жесткости обеих конструкций. Предложенная модель может применяться как ко всей слоистой конструкции, так и к ее части. Например, если на несущей панели или оболочке расположены внешнее и внутреннее многослойные вибродемпфирующие покрытия [20], то любое из этих покрытий или сразу оба можно заменить однородными вибродемпфирующими покрытиями с приведенными характеристиками при сохранении их геометрических размеров. В этом случае конструкция приводится к трехслойной системе.
Так как при вычислении приведенных характеристик учитываются геометрические характеристики и НДС каждого слоя, то в рамках этой модели возможен переход к однослойной конструкции с приведенными характеристиками для всего многослойного пакета (покрытия и несущая конструкция). В этом случае будет получено приближенное решение для НДС всех слоев.
В этих работах рассмотрены различные частные случаи применения этой модели, порядок послойного исследования НДС, а также указаны возможные обобщения при переходе к слоистым вязкоупругим диссипативным системам.
Обобщая проведенный анализ, укажем на то, что применение математических моделей, основанных на многослойных структурах, позволяет более адекватно исследовать НДС и динамические процессы в слоистых структурах изделий.
Выбор расчетной математической модели и ее уровня (см. рис. 1) определяется свойствами исследуемой конструкции или ее элемента (одномерная, двумерная, трехмерная модель; геометрия и т.д.) и требуемой точностью исследования НДС и динамических характеристик проектируемой конструкции.
ЛИТЕРАТУРА
1. Юрков, Н. К. Технология радиоэлектронных средств : учебн. / Н.К. Юрков. - Пенза : Изд-во
ПГУ, 2012. - 640с.
2. Литвинов, А. Н. Моделирование динамических процессов в изделиях приборостроения : монография / А.Н. Литвинов. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2011. - 196с.
3. Литвинов, А. Н. Прикладные модели механики гетерогенных структур изделий приборостроения: монография / А.Н. Литвинов,
М.А. Литвинов, В.В. Смогунов; под.ред. В.В. Смогунова. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2009. - 320с.
4. Виброзащита РЭА за счет демпфирования печатных плат /
A. Н. Литвинов, А.А. Сосна, В.В. Смогунов, Г.В. Гуральник // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем : материалы XIII Респ. научн. конф. - Киев : Наукова думка, 1985. - С.285-291.
5. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В.В.Болотин, Ю.Н.Новичков.- М. машиностроение. С.980.- 374с.
6. Джексон, Р. Г. Новейшие датчики / Р.Г. Джексон. - М. : Техносфера, 2008. - 400с.
7. Мокров, Е. А. Интегральные датчики. Состояние разработок и производства. Направления развития, объемы рынка / Е.А. Мокров // Датчики и системы. - 2000. - №1. - С.28-30.
8. Мокров, Е. А. Применение термозащитных пленок для минимизации влияния нестационарных температур на тонкопленочные тензорезисторные датчики давления / Е.А. Мокров, Е.М. Белозубов,
B. А. Васильев // Датчики и системы "ДиС-2005" : сб. докл. Междунар. научно-техн. конф.; под ред. Е.А. Мокрова. - Пенза : ФГУП "НИИФИ", 2005. - С.434-436.
9. Литвинов, А. Н. Проектирование термостабильных круглых многослойных упругих элементов / А. Н. Литвинов // Методы и средства измерения в системах контроля и управления: труды Между-нар. конф. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2002. - С. 33—35.
10. Кузьмин, Э. Н. Обеспечение виброударопрочности оборудования и аппаратуры / Э. Н. Кузьмин. - Снежинск : Изд-во РФЯЦ-ВНИИТФ, 2003. - 320с.
11. Литвинов, А. Н. Повышение эффективности виброзащиты РЭА введением в конструкцию диссипативных сред / А.Н. Литвинов, Г.В. Гуральник, В.В. Смогунов // Рассеяние энергии при колебаниях механических систем : материалы IV Респ. научн. конф.; под ред. Г.С. Писаренко. - Киев : Наукова думка, 1989. - С.179-185.
12. Артамонов, Д. В. Колебания ленточных многослойных гетерогенных структур дорог / Д.В. Артамонов, Э.Р. Дамке, В.В. Смогунов,М.Ю. Чаплышкин // Вестник МАДИ. - 2010. - Вып. 3. - С.88-91.
13. Волчихин, В. И. Моделирование динамических процессов в контактных системах приборов /
B. И. Волчихин, А.Н. Литвинов // Инновационные технологии : сб. трудов Междунар. НТК. - Прага ; апрель, 2012. - С.292-295.
14. Литвинов, А. Н. Моделирование многослойных систем тензорезисторных датчиков / А.Н. Литвинов // Инновации на основе информационных технологий (ИНФО-2012) : сб. Междунар. НТК. - Сочи
: Изд-во МИЭМ, 2012. - С.135-139.
15. Литвинов, А. Н. Динамический расчет сферических оболочек с гетерогенными покрытиями / А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. - 2009.
- №3(11). -С. 142-153.
16. Литвинов, А. Н. Оценка эффективности демпфирования колебаний пластин слоистыми покрытиями / А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов // Актуальные проблемы науки и образования: труды междунар. симпозиума. В 2 т. Т. 1 - Пенза: Изд-во ПГУ, 2003. - С.91-94.
17. Литвинов, А. Н. Исследование эффективности вибродемпфирования цилиндрических оболочек многослойными покрытиями /А.Н. Литвинов // Надежность и качество: труды междунар. симпозиума.В 2 т. Т. 2. - Пенза: Изд-во ПГУ, 2005. - С.127-129.
18. Артамонов, Д. В. Динамика конических оболочек с многослойными покрытиями / Д.В. Артамонов, А.Н. Литвинов, М.А. Литвинов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. -2012. - №4. - С.125-134.
19. Литвинов, А. Н. Методы расчета эффективности применения гетерогенных вибродемпфирующих покрытий для несущих конструкций сложной формы / А. Н. Литвинов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. - 2009. - №4(12) - С.160-171.
20. Литвинов, А. Н. Эффективность демпфирования оболочек при помощи многослойных покрытий /
A. Н. Литвинов // Известия вузов. Поволжский регион. Технические науки. - №5(20). - 2005. -
C. 178-191.
21. Литвинов, А. Н. К теории вибродемпфирующих полимерных покрытий / В.В. Болотин, А.Н. Литвинов // Механика полимеров. Изв. АН ЛатвССР.- 1978. - №2. - С.269-276.
22. Гадымов, Г. П. Композиционные материалы в ракетно-космическом аппаратостроении / Г.П. Гадымов и др. - СПб. : Спец. Лит, 1999. - 271с.
23. Васильев, В. В. Механика конструкций из композиционных материалов / В.В. Васильев. - М.
: Машиностроение, 1988. - 272с.
24. Бардзокас, Д. И. Математическое моделирование физических процессов в композиционных материалах периодической структуры / Д.И. Бардзокас, А.И. Зобнин. - М. : Едиториал УРСС, 2003. -
376с.
25. Ghen, W. A selective review on recent development of displacement based laminated plate theories / W. Ghen, Z-Wa // Recent patents on mechanical engineering. - 2008. - Vol.1. - P.2944.
26. Ugrimov, S. V. Generalized theory of multilayer plates / S.V. Ugrimov // International Journal of Solids and Structures. - 2002. - Vol.39. - №4. - P.819-839.
27. Matsunaga, H. Assessment of a global higher-order deformation theory for laminated composite and sandwich plates / H. Matsunaga // Journal of composite materials. - 2002. - Vol.56.
- P.279-291.
28. Кучерюк, В. И. Моделирование напряженно-деформированного состояния композитных систем /
B. И. Кучерюк, И.В. Шаптала // Вестник Тюменского гос. ун-та. - 2011. - №7. - С.166-171.
29. Сендецки, Дж. Механика композиционных материалов /Дж. Сендецки. - М. : Мир, 1978. -
568с.
30. Фокин, А. Г. Эффективные модули упругости композита, составленного из анизотропных слоев / А.Г. Фокин, Т.Д. Шермергор // Механика полимеров. - 1975. - №3. - С.408-413.
31. Литвинов, А. Н. Моделирование напряженно-деформированного состояния многослойных гетерогенных структур / А.Н. Литвинов,М.А. Литвинов // Перспективные информационные технологии для авиации и космоса (ПИТ-2010): тр. междунар. конф. - Самара: Изд-во Самарского гос. аэрокосмич. ун-та им. С.П. Королева, 2010. - С. 642-646.
32. Литвинов, А. Н. Модель для расчета эффективных характеристик слоистых структур / А.Н. Литвинов, Д.В. Артамонов // Инновации на основе информационных и коммуникационных технологий : материалы междунар. научн.-практ. конф. - М. : МИЭМ НИУ ВШЭ, 2012. - С.190-195.
33. Юрков, Н.К. Алгоритм проведения проектных исследований радиотехнических устройств опытно-теоретическим методом / А.В.Затылкин, И.И.Кочегаров, Н.К. Юрков //Надежность и качество: Труды международного симпозиума. В 2-х т. Под ред. Н.К. Юркова. Пенза: Изд-во Пенз. гос. унта, 2012. Том 1, С. 365-367
