CC BY
55
Денисов С.В., Сидельников К.А. МОДЕЛИРОВАНИЕ МЕТОДОМ ЛИНИЙ ТОКА ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В РАЗЛИЧНЫХ ПО СТЕПЕНИ НЕОДНОРОДНОСТИ ПОРИСТЫХ СРЕДАХ С УЧЕТОМ ВЛИЯНИЯ КАПИЛЛЯРНОГО ЧИСЛА
Традиционный симулятор на базе метода линий тока был модифицирован для использования набора из нескольких кривых относительной проницаемости, конкретный выбор которых зависит от локального значения капиллярного числа в сеточном блоке. Результаты моделирования в масштабе месторождения представлены для четверти пятиточечного шаблона заводнения различных по степени неоднородности пористых сред.
1. Модель месторождения
Явления, связанные с капиллярным числом, исследовались моделированием месторождения. Результаты представлены для четверти пятиточечного шаблона заводнения однородного по проницаемости пласта и нескольких неоднородных пластов как для коррелированного так и некоррелированного распределения проницаемости с одной нагнетающей и одной добывающей скважинами. В табл. 1 приведены пластовые и сеточные свойства -одинаковые для всех случаев.
Таблица 1. Данные, используемые при моделировании
Размеры пласта, пх х п х П 141х141х 1
Число активных блоков 9 941
Длина сеточного блока, йх 2,012 м (6,6 футов)
Ширина сеточного блока, йу 2,012 м (6,6 футов)
Высота сеточного блока, 3,04 8 м (10 футов)
Пористость, ф ГО О
Средняя проницаемость, к 3,257 -10^14 м2 (33 мД)
Поверхностное натяжение, о 25 • 10~3 Па • м
Вязкость воды, ^ 0,001 Па • с (1 сП)
Вязкость нефти, ^ 0,001 Па • с (1 сП)
Плотность воды, 1000 кг/м3
Плотность нефти, р0 1000 кг/м3
Начальная насыщенность водой, ^ 0,25
Начальная насыщенность нефтью, 0,75
Число трассируемых линий тока, Д.! 3000
Общее количество сеточных блоков составило 19 881 (141x141x1) блок. Из-за влияния ориентации сетки модель была повернута на 45° с 9 941 активным блоком. Длина сеточного блока в направлении осей х и у равнялась 2,012 м (6,6 футов), поэтому общая длина в каждом направлении составила 660 футов, в результате чего вся пластовая система покрывала площадь в размере 160 акров. В работе, задавая расход в скважинном блоке, менялось значение капиллярного числа, чтобы исследовать его влияние на результаты отбора.
2. Моделирование однородной среды
2.1. Моделирования при разных капиллярных числах
п і ли- - Рис. 2. Разность насыщенностей относительно ба-
Рис. 1. Моделирование однородной среды при раз- ^
личных скважинных капиллярных числах зового случая (скважинное N = 2• 10_7 )
Моделирование четверти пятиточечной схемы заводнения однородного пласта проводилось при пяти различных капиллярных числах. Капиллярное число в скважинном блоке изменялось в диапазоне от 2•10 7 до 2 • 10 2 . На рис. 1а-г изображены карты капиллярных чисел в зависимости от их значений в скважинном блоке для одинакового нагнетенного порового объема ( ^ ). При малых скважинных капиллярных числах (
N = 2• 10 7 ) во всей модели используются кривые относительной проницаемости для первой зоны. Поэтому симулятор учитывает только одну функцию насыщенности для моделирования ее распределения как показано
на рис. 1д. Когда значение скважинного капиллярного числа увеличивается до 2 • 10 5 область пласта вблизи нагнетающей и добывающей скважин по проницаемости попадает во вторую зону как показано на рис. 1е. На рисунке затемненные участки соответствуют кривым относительной проницаемости во второй зоне, а светлые - соответственно кривым относительной проницаемости в первой зоне. Дальнейшее увеличение скважинного капиллярного числа до 2 • 10 2 приводит к тому, что основная часть пласта лежит во второй зоне, в то время как его угловые области - в первой зоне, как показано на рис. 1ж. Таким образом, из рис. 1е и 1з следует, что при определенных капиллярных числах для однородной среды можно применять способ учета явлений, связанных с капиллярным числом, с соответствующим выделением участка породы вблизи скважин из основной пластовой системы. Однако размер этого участка может меняться в зависимости от режимов скважины. Такой подход не приемлем для таких значений капиллярных чисел как на рис. 1д и 1ж.
На рис. 1и-м показаны распределения насыщенности для различных скважинных капиллярных чисел при заданном нагнетенном поровом объеме ( ) . Из рис. 1м видно, что насыщенность водой вблизи продуктивной
скважины ниже начальной насыщенности водной фазой в отличие от ситуации на рис. 1и. Это связано с использованием кривых относительной проницаемости в третьей зоне, для которой насыщение остаточной водой ниже глобальной начальной насыщенности водной фазой. Появившаяся подвижная вода около добывающей скважины движется в нее вместе с нефтью. Аналогично высокая насыщенность водой вблизи нагнетающей скважины есть результат уменьшения остаточной насыщенности нефтью при использовании кривых относительной проницаемости в третьей зоне.
2.2. Отличия в распределении насыщенности
На рис. 2а-г иллюстрируются распределения насыщенности при различных значениях капиллярного числа ( N = 2• 10 7 ^2• 10 3 ) для однородной по проницаемости среды. Поскольку моделирования при Ыс = 2• 10 7 соответствует малым капиллярным числам, то этот случай был взят в качестве базового, с которым сравнивались все другие варианты с большими по значению, чем 2• 10 7 , капиллярными числами. В результате сравнения рис. 2а (базовый случай) с рис. 2б-г, установлено замедление фронтов насыщенности. Для наглядности распределение насыщенности на рис. 2а вычиталось из распределений на рис. 2б-г, чтобы определить абсолютную разность в насыщенностях. Подобные карты разностей приведены на рис. 2д-ж при
N = 2-10 7 ^2-10 3 . Поэтому ошибки в выборе значений капиллярного числа могут привести к неверному
прогнозу в распределении флюидов.
2.3. Кривые отбора и обводненности
Кривые суммарной добычи и обводненности для однородной среды моделирования при различных скважинных капиллярных числах показаны на рис. 3. Из рис. 3а заметно значительное возрастание объема добы-
той нефти с увеличением капиллярных чисел. При заданных начальной насыщенности и конечных значений в зонах с большим капиллярным числом присутствует подвижная вода, которая отбирается сразу, как начался процесс добычи, что можно заметить на рис. 3б. Более того, прорыв воды для потока при больших капиллярных числах задерживается, т.к. возможно вытеснение дополнительного объема нефти из-за изменений в функциях относительной проницаемости.
Рис. 3. Нефтеотдача и средняя обводненность для однородной среды при различных скважинных Д Анализируя рис. 3а, для Дс = 2 *10 2 фронт заводнения выглядит более гладким по сравнению с кривы-
ми, для которых Ыс = 2• 10 ' и = 2*10 5 . Это связано не с численной дисперсией, а с тем, что в разных зонах перед нагнетающей и добывающей скважинами наблюдается высокая начальная насыщенность подвижной водой. Эта подвижная водная фаза извлекается из областей, относящихся к третьей и второй зонам, расположенных перед продуктивной скважиной. Кроме того, большой вал подвижной воды при заводнении также начинает двигаться в строну добывающей скважины в форме волн. Все эти причины приводят к возрастанию обводненности продуктивной скважины. На рис. 3б видно, что профиль обводненности для
7
N = 2 •Ю
-5
N = 2 • 10 5 претерпевает небольшой скачок при низких
Б
Это связано с захватом изначально подвижной
воды вблизи добывающей скважины, т.к. она находится во второй зоне. Интересно отметить, что средняя обводненность начинает снижаться сразу после прорыва. Причиной этому является исчерпание воды вокруг скважины. Подводя итог, заметим, что графики насыщенности и кривые повышенной добычи нефти из однородного пласта демонстрируют необходимость в учете явлений, связанных с капиллярным числом, в масштабе всего месторождения.
3. Моделирование неоднородной среды с некоррелированным распределением проницаемости
3.1. Введение
По-настоящему однородные коллекторы редко встречаются в природе. В данном разделе представлены результаты моделирований, которые проводились для недородной среды с некоррелированным распределением проницаемости и со средним значением проницаемости равным тому, который использовался при моделировании однородной среды. На рис. 4 приведена гистограмма, на основе которой создавалось неоднородное некоррелированное поле проницаемости, показанное на рис. 5.
Рис. 4. Репрезентативная гистограмма для раз- Рис. 5. Неоднородная по проницаемости среда
личных неоднородных сред (некоррелированная)
3.2. Моделирования при разных капиллярных числах
Рис. 6. Моделирование неоднородной некоррелирован- Рис. 7. Разность насыщенностей относительно базо-
ной среды при различных скважинных капиллярных ЛГ л л .л_7
вого случая (скважинное N = 2 • 10 )
числах 17 с
Рис. 5а-г демонстрирует капиллярные числа, возникающие в неоднородной некоррелированной среде при варьировании скважинных капиллярных чисел (от 2-10 7 до 2-10 3 ). Для наглядности все капиллярные числа
в одно число N=10-4 . Эти рисунки
N < 10 6 объединены в одно число N = 10-6 , а все числа N > 10-4 в одно число N
показывают каналы с высокой скоростью потока, которые появляются в неоднородной модели. Представленные карты капиллярных чисел устанавливают расположение различных «областей породы», как видно на рис. 5д-з
для скважинных капиллярных чисел 2-10~7 , 2-10“5 , 2-10~4 и 2-10~3 соответственно. На рис. 5и-м приведено распределение насыщенности в одинаковый момент времени (нагнетенные поровый объем). Из-за неод-
нородности возникают каналы с высокой проницаемостью, по которым движется основная часть флюидов. Это приводит к появлению вдоль этих каналов больших по значению капиллярных чисел по сравнению с другими участками модели. Сопоставление этих результатов (рис. 1д-з) с результатами моделирования однородной
среды (рис. 1д-з) показывает, что зоны больших капиллярных чисел могут возникать внутри всей модели, а не только вблизи скважин. Это может оказаться важным фактором при выработке многих стратегий разработки месторождений, т.к. подобные извилистые каналы с высокой скоростью потока - это не только области, которые раньше всех охватываются вытесняющим флюидом, но также и те, у которых низкая насыщенность нефтью связана с эффектами капиллярного числа. Точное предсказание таких каналов и последующее выделение обособленных областей породы трудно реализуемы в обычных симуляторах. Методика, предлагаемая в данной работе, позволяет непосредственно определять каналы с высокой скоростью потока и назначать им соответствующие функции насыщенности. Зоны, соответствующие различным капиллярным числам, для однородной среды с переменными граничными условиями представлены на рис. 6.
3.3. Отличия в распределении насыщенности
Для того, чтобы показать важность явлений, связанных с капиллярным числом, сравнивались карты насыщенности при различных скважинных N . На рис. 7а-г представлены карты насыщенности для скважинных капиллярных чисел 2-10~7 , 2-10~5 , 2-10~4 и 2*10 3 в момент времени = 0,163 . Насыщенность на рис. 7а вы-
читалась из каждого из рис. 7б-г для получения абсолютных разностей в насыщенностях, которые показаны на рис. 7д-ж. Рисунки демонстрируют увеличение в абсолютных разностях насыщенности с возрастанием скважинного капиллярного числа. Таким образом, пренебрежение явлениями, связанных с капиллярным числом, может привести к значительной пере- или недооценке значений насыщенности в определенных участках пласта. Следует заметить, что абсолютные разности насыщенности, которые больше 0,10, показаны как равные 0,10.
3.4. Кривые отбора и обводненности
Кривые суммарной нефтеотдачи и обводненности, соответствующие условиям моделирований, представлены на рис. 8. Рис. 8а демонстрирует увеличение отбора для более высокого капиллярного числа, тогда как рис. 8б показывает задержку прорыва при возрастании остаточной нефтенасыщенности. Следует отметить , что эти результаты очень похожи на результаты, приведенные на рис. 3. Так на рис. 3а наблюдается более высокая степень разброса среди кривых, чем для случая на рис. 8а. При капиллярном числе,
равном 2 -10~3 , кривые отбора значительно отличаются. Больший уровень разброса заметен также и для графиков обводненности (рис. 3б) по сравнению с кривыми обводненности для некоррелированной среды (рис. 8б). При моделировании вытеснения в неоднородной среде прорыв основной части воды происходит раньше, чем для однородной среды. Ранний отбор первоначально подвижной воды, наблюдаемый вблизи до-
бывающей скважины для однородного пласта, почти полностью нивелируется для неоднородной пористой среды.
Рис. 8. Нефтеотдача и средняя обводненность для неоднородной среды при различных скважинных N
4. Моделирование неоднородной среды с коррелированным распределением проницаемости
4.1. Моделирования при разных капиллярных числах
Ранее авторы в [2] продемонстрировали значимость неоднородности в некоррелированной среде. Поскольку большинство продуктивных пластов обычно обладают сильно коррелированной структурой, то моделирования проводились для реализаций проницаемости, использующих распределение - близкое к рис. 4 и имеющих одинаковую среднюю проницаемость, что и в некоррелированной и однородной пластовых системах. Каждая из генерируемых реализаций обладает сильно коррелированной в различных направлениях структурой. На рис. 9а, 9г, 10а и 10г показаны карты поля проницаемости для реализаций, которые были корре-
лированны в направлении осей х , у , Юго-запад-Северо-восток (ЮЗ-СВ) и Северо-запад-Юго-восток (СЗ-ЮВ). На рис. 9б, 9д, 10б и 10д представлены поля капиллярного числа, которые были получены для сква-
жинного капиллярного числа 2• 10 3 и различных корреляционных структур. Эти рисунки демонстрируют предпочтительные каналы, которые образуются в коррелированной среде. Рис. 9в, 9е, 10в и 10е пред-
ставляют распределение капиллярных зон, назначаемые симулятором на основе поля капиллярных чисел. Рис. 9 и 10 подтверждают важность учета явлений, связанных с капиллярным числом, в определенных участках пласта, где скорость потока достаточно высока, чтобы обладать воздействием на кривизну и значения в конечных точках функций насыщенности. Рис. 9в и 9е показывают, что необходимо принимать во внимание явления, связанные с N , которые более значимы для корреляции в направлении оси у , чем в направлении оси х , т.к. кривые относительной проницаемости для третьей зоны встречаются в связных каналах, пересекающих почти всю пластовую систему. Для модели коллектора, имеющего коррелированную в направлении оси х структуру, большие скорости наблюдаются только вокруг скважин и быстро уменьшаются вдали от них. Таким образом, коррелированные структуры, нормальные по отношению к преимущественному направлению потока, можно моделировать с использованием фиксированных областей различных пород, расположенных вблизи скважин.
Рис. 9. Моделирование неоднородной среды, коррелированной в направлении осей х и у , при сква-
Рис. 10. Моделирование неоднородной среды, коррелированной в направлении ЮЗ-СВ и СЗ-ЮВ, при сква-
жинном
N = 2-10"
жинном
N = 2-10"
3
3
Вышеприведенная информация может оказаться также полезной для традиционного моделирования с целью точного определения областей пород и назначения им соответствующих функций насыщенности до проведения сложных и полномасштабных численных расчетов. Однако даже если установлены подходящие области различных капиллярных зон для учета высокоскоростных каналов потока, возникает вопрос, как контролировать распределение этих областей в случаях бурения для загущения проектной сетки разработки, изменения расположения скважин и/или смены схемы заводнения. Любые из этих возможных модификаций могут значительно видоизменить картину течения, что повлечет изменения в распределении областей пород. Например, в начале адаптации по истории, если добывающая и нагнетающая скважины расположены вверху и внизу модели и структура коррелированна в том же направлении, области пород могут распределиться так, как показано на рис. 9е. Однако эффективность охвата пласта будет вероятно низкой из-за появления высокопроницаемых прослоек между скважинами. Поэтому после прорыва, если было решено изменить сетку разработки так, чтобы скважины лежали в левом и правом углах текущей пластовой системы, то необходимо изменить области пород, т.к. проницаемые прослойки будут нормальны по отношению к изначальному направлению корреляции. Это означает, что области пород будут выглядеть примерно так, как показано на рис. 9в. В результате, эти области необходимо переопределить в середине процесса моделирования. Данная проблема еще более усложняется, когда скважинные капиллярные числа также меняются при изменении шаблона заводнения. Предлагаемый подход решает эти проблемы в динамике.
Рис. 11. Разность насыщенностей для скважинных Рис. 12. Разность насыщенностей для скважинных
Ыс = 2 • 10 7 и Ыс = 2-10 5 и среды, коррелированной в Мс = 2 • 10~7 и Ыс = 2-10~5 и среды, коррелированной в
направлении осей х и у направлении ЮЗ-СВ и СЗ-ЮВ
4.2. Отличия в распределении насыщенности
Карты насыщенности при скважинном капиллярном числе N = 2-10 5 сравнивались с базовым случаем численных моделирований (для Nc = 2 • 10 7 ) в момент времени = 0,163 для неоднородной среды с разными длинами корреляции, что представлено на рис. 11 и 12. Это сравнение аналогично тому, что проделывалось для однородной и неоднородной некоррелированной сред. Рис. 11б, 11е, 12б, 12е представляют собой карты насыщенности, соответствующие скважинному капиллярному числу 10 7 . Тогда как рис. 11в, 11ж, 12в и 12ж - карты
насыщенности при капиллярном числе, равном 10 5 .
Насыщенности на рис. 11б, 11е, 12б и 12е вычитались из насыщенностей на рис. 11в, 11ж, 12в и 12ж
соответственно для получения абсолютной разности насыщенности. На рис. 11г, 11з, 12г и 12з представ-
лены карты различий в насыщенностях для результатов моделирований при скважинном капиллярном числе
N = 2• 10 7 и N = 10 5 для недородной среды, коррелированной в направлениях осей х , у, ЮЗ-СВ и СЗ-
ЮВ соответственно. Вблизи нагнетающей скважины насыщенности водой выше для случаев с бОльшим капил-
лярным числом, чем для базового случая. Кроме того, продвижение фронта воды для бОльших значений капиллярного числа слегка замедляется (это вызвано увеличением объема подвижного флюида в системе). В результате, игнорирование явлений, связанных с капиллярным числом, для коррелированной среды может привести к значительным недо- или переоценкам значений насыщенности в определенных участках пласта.
4.3. Кривые отбора и обводненности
средняя обводненность для неоднородной среды, коррелированной в направлении
£
о
&
А)
о
и
9)
Л
9)
Коэффициент нефтеотдачи
сл
да
го -I
г? Ъ * $ *
Л Л
ГО ГО К) ” ф ф о о
14. Нефтеотдача и средняя обводненность для неоднородной среды, коррелированной в направлении > , при различных скважинных
Коэффициент нефтеотдачи
сг> 00
ф
II II II II II
м м м м
ф Ф Ф Ф 1Т1
о о о о о
м и Ь Ф м
0 8
я
И о
И Ю 5 И И И а а
1 м
о
*>- ОХ < И
о
И
к
0)
щ
щ
о
о
№
§
а
Коэффициент нефтеотдачи
ООО о О К> {ь <т> оо -»
г? г? г? г? г?
II II II II II
м м ю к> к>
Г71 ф 171 ф ф
О О О О О
ГЧ> X» <Л*
В случае коррелированной неоднородности траектории потока флюида сильно уплотняются. БОльшая часть нагнетаемых флюидов движется по немногочисленным предпочтительным каналам. Поэтому необходимость в использовании функций от насыщенности для таких уплотненных каналов движения флюидов, отличных от остальной части модели, становится выше, чем в случаях неоднородных некоррелированных пористых сред.
Кривые отбора и обводненности для неоднородных сред, коррелированных в направлениях осей х , у , ЮЗ-СВ и СЗ-ЮВ, показаны на рис. 13, 14, 15 и 16 соответственно, демонстрирующих значимость явлений, связанных с капиллярным числом, для коррелированных сред. Сравнивая рис. 13а (коррелированность в направлении оси х ) и 14а (коррелированность в направлении оси у ), можно увидеть разницу в разбросе кривых при увеличении капиллярного числа. Рис. 14б (коррелированность в направлении оси у ) демонстрирует более ранний прорыв по сравнению с прорывом на рис. 13б (коррелированность в направлении оси х ). Результаты на рис. 15 и 16 схожи с результатами численных моделирований среды, коррелированной в направлении оси х , с очень небольшими отличиями. Таким образом, можно сделать вывод о том, что явления, связанные с капиллярным числом, существенны лишь для определенных типов неоднородности.
5. Сравнение отдач разных по проницаемости сред
В табл. 2 кривые отбора для различных по проницаемости сред объединяются путем сравнения коэффициентов охвата в момент = 1,5 . Во всех случаях нефтеотдача возрастает за счет включения концепции влияния
капиллярного числа на процесс гидродинамического моделирования. Хотя конкретные значения дополнительного количество нефти будут варьироваться в зависимости от типа используемых функций от насыщенности (значения в конечных точках и кривизна), неоднородности и других характеристиках пласта, однако данная таблица демонстрирует значимость явлений, связанных с капиллярным числом, которые в некоторых случаях очень важно принимать во внимание. Пренебрежение явлениями, связанными с капиллярным числом, может привести к неправильному прогнозу времени прорыва, распределения флюидов и величин отбора, что имеет большое значение для процесса адаптации по истории разработки.
Таблица 2.
Сравнение уровней добычи для различных по проницаемости пористых сред
Коэффициенты охвата в момент времени = 1,5 при различных скважинных капиллярных числах
Пористая среда Базовый случай Увеличение отбора
N = 2 * 10~7 N = 2 *10~5 N = 2 *10~4 N = 2 *10~3 N = 2 *10~2
Однородная 39,5 % 3,9 % 10,5 % 15,7 % 30,0 %
Неоднородная, некоррелированная 38,5 % 4,0 % 9,6 % 11,3 % 14,1 %
Неоднородная, коррелированная в направлении оси у 34,9 % 1,5 % 4,5 % 6,3 % 8,3 %
Неоднородная, коррелированная в направлении оси х 39,2 % 4,3 % 9,9 % 12,0 % 15,5 %
Неоднородная, коррелированная в направлении ЮЗ-СВ 38,8 % 3,9 % 9,0 % 11,4 % 15,2 %
Неоднородная, коррелированная в направлении СЗ-ЮВ 39,0 % 4,4 % 10,1 % 11,9 % 14,8 %
6. Динамическое распределение капиллярных зон
Поле капиллярных чисел меняется не только в результате переменных граничных условий, но также вследствие изменения поля подвижности в процессе моделирования. Это связано с тем, что кривизна и значения в конечных точках кривых относительной проницаемости для нефти и воды также отличаются друг от друга. Поэтому условия, определяющие движение нефти, отличны от таковых для потока воды. В данном разделе расположение скважин и нагнетаемые расходы сохраняются постоянными на протяжении всего времени моделирований. Любые отличия будут вызваны изменениями в функциях подвижности двух рассматриваемых флюидов. На рис. 17а показано распределение капиллярных зон в момент = 0,24 (после прорыва),
а на рис. 17б - в момент = 1,23 (после прорыва) для скважинного капиллярного числа, равном 2-10 5 . Представленные рисунки демонстрируют некоторые едва заметные изменения в выборе симулятором кривых относительной проницаемости в процессе моделирования. На рис. 17в показаны результаты вычисления абсолютной разности капиллярных зон, устанавливаемых симулятором для всей модели на различных шагах по времени. Данный рисунок идентифицирует области, где проявились эти различия. Необходимо заметить, что используемые для нефти и воды значения вязкости были одинаковы. Очевидно, что бОльшая разница в значениях вязкости вызвала бы более существенные отличия. Более того, различия становятся еще заметнее при возрастании N . На рис. 18 показано влияние переменного поля подвижности при капиллярном
числе ( N = 2*10 3 ), большем чем на рис. 17. На рис. 18а и 18б представлены зоны с различными N в моменты = 0,24 и = 1,23 соответственно, а на рис. 18в - карта разностей. Можно заметить более
существенные отличия по сравнению с рис. 17в. В итоге, с увеличением капиллярного числа изменения в поле подвижности становятся более значимыми, что и было продемонстрировано в данном разделе.
Гг Л
L ■ ■■ f
Рис. 17. Динамические капиллярные зоны при стати- Рис. 18. Динамические капиллярные зоны при стати-
ческих граничных условиях (скважинное Nc = 2 *10 5 ) ческих граничных условиях (скважинное Nc = 2 *10 3 )
ЛИТЕРАТУРА
1. Vora, H.K., Capillary number dependent streamline simulations, M.S. Thesis, University of Oklahoma, 2002.
2. Санников В.А., Сидельников К.А. Способ учета влияния капиллярного числа на процесс отбора при
моделировании пластовой системы с помощью метода линий тока // Вестник Московской Академии рынка труда и информационных технологий. Серия «Прикладная информатика». - 2006. - № 25 (47). - С. 12 4-
131.
