Моделирование ледового сопротивления судов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 629.124

В.А. Зуев, Е.М. Грамузов, Д.А. Семенов МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛЕДОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СУДОВ

Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева

Рассмотрены вопросы создания новой физической модели ледяного покрова для имитации модельных исследований взаимодействия судов со льдом.

Ключевые слова: ледовые условия, сопротивление, битые льды, судно, физико-механические характеристики.

Сложность процессов взаимодействия судов и сооружений со льдом далеко не всегда позволяет составить достоверную математическую модель такого взаимодействия. В то же время необходимость получения данных о ледовых качествах судов еще в процессе проектирования заставляет обращаться к экспериментальным методам исследования. Сейчас в мире насчитывается более десяти работающих ледовых бассейнов, в которых проводятся испытания судов в сплошных, битых и торосистых льдах, моделируется работа буровых установок и мостовых опор в ледовых условиях, исследуются различные устройства и системы, повышающие эффективность проведения операций во льдах.

Основной проблемой моделирования ледового сопротивления является создание физически адекватной модели льда. Теоретические основы моделирования движения судна во льдах были разработаны Ю.А. Шиманским и Л.М. Ногидом. Согласно этой теории, основными критериями подобия являются:

Fr=idem, Re=idem, Ch=idem, рл/рв=1ёеш, /н=/м, дн=дм, a/E=idem, Ин/Им=он/ом=Х,

где Fr, Re, Ch - числа Фруда, Рейнольдса и Коши; рл рв - плотности льда и воды; /н, /м - коэффициенты трения натуры и модели; Ин, Им - толщины льда натуры и модели; о, Е - напряжения и модуль упругости; X - геометрический масштаб моделирования.

Кроме того, реологическая модель и механизм разрушения льда у модели льда должны быть одинаковыми с натурой. Дополнительный критерий с учетом трещинообразования был введен Аткинсом

Jn = Ch2

'EL^1/2

k

, (1)

V к у

где М - ледовое число; Ь - характерная длина дефектов в ледяном покрове; к - вязкость разрушения.

При моделировании движения в битом льду требования к материалу модели ослабляются и непосредственно вытекают из перечисленных.

Моделируя сплошной ледяной покров, стремятся получить материал с заданными механическими характеристиками, часть которых должна управляться в зависимости от масштаба модели.

Полное сопротивление среды при движении судна во льдах обычно представляют в

виде

Я = Яр + Яобл + Я, (2)

где Яр - сопротивление от разрушения льда; Яобл - сопротивление обломков; Яв - сопротивление воды.

Различная природа составляющих сил ледового сопротивления, подчиняющихся разным законам, требует при моделировании одновременного выполнения перечисленных кри-

© Зуев В.А., Грамузов Е.М., Семенов Д.А., 2011.

териев подобия. Трудности такого подхода общеизвестны. Поэтому во всем мире продолжается поиск новых материалов для имитации ледовых условий, технологии испытаний и способов пересчета результатов на натуру.

Казалось бы, таким образом, материал мог бы быть тонкий естественный лед, однако его высокая прочность по сравнению с требуемой ам=ан/Х, при сохранении геометрического подобия по толщине Им=Ин/Х, делали его малопригодным. Различные способы ослабления прочности часто приводили к тому, что лед становился более пластичным, чем упругим, нарушалось соотношение a/Е=idem и связанная с этим геометрия ломки льда, а следовательно, и динамическое подобие.

Однако выход при частичном подобии и раздельном моделировании при определении сопротивления разрушения и обломков может быть найден. Задача формулируется так: для заданной модели ледяного покрова получить способ пересчета результатов на натуру. Для получения дополнительных критериев подобия воспользуемся уравнением, описывающим НДС ледяного покрова, приведенным к безразмерному виду

+ + М = 0, (3)

PвgT

— ЕН3 где М - безразмерный прогиб; Б = —т*-^ - цилиндрическая жесткость; Ь - характерный

12(1 V )

линейный размер; Т - характерный промежуток времени.

В тех случаях, когда инерционными составляющими сопротивления можно пренебречь и, учитывая, что рв м=Рв н, 8м=8н, получим

Н „3/

*Н = 7Г = * 4 Н

м

Е

3 V -1/

= у3 Х Е3, (5)

м V н/

Е„

где Хе = у Е

Естественный лед имеет повышенную прочность по сравнению с требуемой строгой теорией моделирования, поэтому, очевидно, и получило распространенное мнение о невозможности его использования. При использовании естественного льда компенсировать повышенную прочность льда ан м можно меньшей толщиной, чем требуется (4). Моделируется только разрушение.

На возможность такого подхода указывал еще Л.М. Ногид, в конце 50-х годов прошлого столетия этот способ использовался в Гамбургском опытовом бассейне, причем пересчет сил велся по кубу линейного масштаба, а толщина льда выбиралась кратной величине Х3/2.

Необходимо отметить, что естественный лед является по существу единственной моделью для полунатурных испытаний, к которым нередко приходится прибегать, и к пересчету их результатов можно применить также предложенный здесь способ.

Поскольку одновременное моделирование всех составляющих при движении моделей в тонком естественном льду невозможно, выход был найден в раздельном моделировании и соответствующем пересчете результатов на натуру составляющих разрушения и сопротивления обломков. Способ пересчета в некоторой степени аналогичен методике пересчета испытаний на чистой воде, когда сопротивление трения рассчитывают, а остаточное пересчитывают в соответствии с законом подобия Фруда.

Сопротивление воды может быть определено традиционным способом при испытаниях в чистой воде. Однако в этом, как правило, нет необходимости ввиду малости этой величины, поэтому его можно определить совместно с Яобл и пересчитать на натуру по кубу масштаба.

Для проверки возможности такого моделирования в ледовом бассейне НГТУ были проведены испытания четырех моделей речного ледокола Р-47, представляющих масштабную серию.

Кроме этого, испытывалась модель ледокола "Капитан Чечкин" в масштабе 1:50 и некоторые другие. Результаты испытаний показали удовлетворительную сходимость с натурными данными. Пересчет сопротивления для масштабной серии ледокола Р-47 не выявил заметного масштабного эффекта.

Визуальные наблюдения, а также результаты анализа кино- и фотосъемок показали, что геометрические размеры льдинок и их форма, а также процесс взаимодействия со льдом близок к наблюдаемому в натурных условиях.

Испытания такого рода не лишены и недостатков. В частности, не выполняется соответствие между силами упругости и тяжести ледяного покрова. Последнее обстоятельство не позволяет, например, пересчитать результаты испытаний во льду СВП. Не просто обеспечить выполнение условия /Чdem.

Приведенный способ моделирования не противопоставляется более строгому, основанному на подборе материала модели льда. Однако он позволяет расширить объемы исследований, применяя недорогое оборудование, простую технологию и повышая производительность.

Поиски моделей ледяного покрова, более полно удовлетворяющих условиям подобия и обладающих высокой технологичностью и производительностью, привели к созданию новой модели льда композитной конструкции.

Предложены две основные схемы ледяного покрова композитной конструкции. В первой применяются гранулы, диаметр которых соответствует толщине модели льда (рис.1). Причем йм=Ъм=Ън/К. Изменяя толщину замерзшего слоя воды И]_, можно изменять приведенную прочность от нуля до прочности льда заданной толщины и масштаба.

Во второй схеме применяются более мелкие гранулы, промораживаемые на всю толщину нанесенного слоя. При этом толщина модельного льда Им определяется толщиной слоя частиц, а предел прочности на изгиб ам и модуль упругости Ем практически не зависят от толщины модельного льда. При этом приведенная прочность моделированного льда снижается за счет уменьшения эффективного поперечного сечения естественного льда, находящегося в виде прослоек "сотовой" конструкции и слабой адгезии полиэтилена со льдом.

Используя (4), запишем

Е И3

е0 = у4, (6)

е: к

м м

^м

где Ем - приведенный модуль упругости льда композитной конструкции.

Как показали опыты, функциональная зависимость Е*(И) остается с точностью до постоянной той же, что и для естественного льда Е(к). Модуль пересчета можно представить так:

Е Е

4 = Е* = = а^Е, (7)

Ем Ем

где а - коэффициент, численное значение которого можно принимать равным 2,9. В этом случае модуль пересчета толщин льда из (6):

4 4 -1 -1 4 -1

^к = узу Т = узу3аТ = 0,70УуЕ, (8)

причем УЕ можно определить экспериментально.

Технология проведения испытаний моделей во льду композитной конструкции и способов пересчета результатов на натуру следующие:

• поверхность воды в бассейне покрывается слоем (или несколькими слоями) гранул полиэтилена, после чего происходит промораживание части слоя на некоторую величину Мм.

• модель буксируется во льду; при постоянной тяге (Pe^const) при этом определяется

скорость модели vM и толщина льда.

После проведения серии испытаний при PeM=const строятся диаграммы ледопроходи-мости модели ум=/[км) при PeM=const , которые затем перестраиваются к виду Ям=/(ум) при h^const.

При этом имеется в виду, что прочностные свойства льда соответствуют моделированию по толщине промороженного слоя И1м, а гравитационные и инерционные общей толщине слоя Им=Ин/к. Полученные результаты пересчитываются на натуру следующим образом

4 -1 2

h = hMX = 0,70X3 X3 h - 0,70X3 h;

R = X К;

Модельный лед композитной конструкции со стабильными характеристиками легко приготовить в открытых опытовых бассейнах в зимнее время, причем значительные колебания температуры воздуха практически не оказывают влияния на адгезийные свойства полиэтилена и влияют лишь на скорость роста льда. Производительность работ при проведении опытов значительно возрастает (например, при ¿возд=-100, цикл проведения опыта в бассейне составляет 1,0-1,5 ч), т.е. выше в несколько раз по сравнению с известными.

К положительным эффектам новой технологии является и то, что диаграммы разрушения льда композитного и естественного реальных толщин близки, что приводит к большому соответствию работ разрушения и геометрии обломков льда в натурных и модельных условиях. Заметим, что немаловажным является и обеспечение условия f = idem, поскольку /м = 0,19-0,25. Обобщенные данные МКОБ по натурным измерениям коэффициента трения льда о судно составляют 0,3±0,07 при v^-0 и 0,10±0,12 при реальных скоростях движения.

Сопоставление результатов модельных испытаний ледоколов пр. Р-47, 1105 и др. с натурными данными вполне удовлетворительное.

Рис. 1 Схемы ледяного покрова композитной конструкции:

а - гранулы «большого» диаметра; б - мелкие гранулы; 1 - гранулы полиэтилена; 2 - естественный лед; 3 - вода

Как и в естественном льду, во льду композитной конструкции были проведены испытания модели Я - класса, а результаты сравнения с данными других бассейнов и с натурными показаны на рис. 2 и рис. 3.

(9)

Кн

150

so

1 £3 4 '/Ж

0,5 tf гр%

Рис. 2. Сопротивление модели Л-класса в бассейнах:

1 - WARS; 2 - IMD; 3 - NSVA; 4 - JSRI; 5 - CRREL; 6 - NXK; • - в бассейне (естественный лед); х - в бассейне (композитный лед)

w 0,8 0,6 в,*

ол

/

/

< г

• * •ж

h*OJm

Рис. 3. Сопротивление ледокола Л-класса во льду по данным натурных испытаний и по пересчету испытаний модели в бассейне НГТУ:

• - естественный лед; х - композитный лед

Результаты сопоставления подтверждают возможность описанного подхода к моделированию взаимодействия судов со льдом.

При испытаниях моделей судов в битых льдах в настоящее время используются обычные (не ледовые) опытовые бассейны, наполненные пресной водой. Как показали наши исследования, наиболее подходящим материалом для имитации битого льда, получившим распространение в большинстве опытовых бассейнов в настоящее время является полиэтилен высокого давления. Плотность этого материала 0,92 т/м3. Таким образом, плотность во-

ды и льда с большой точностью соответствуют льду пресных водоемов. Для морского льда необходимо вводить коррективы. Во-первых, морская вода имеет большую плотность, а во-вторых, морской лед - меньшую плотность. Огромное противоречие прогнозов ледового сопротивления, по нашему мнению, является результатом игнорирования этих фактов. При этом нетрудно заметить, что составляющие прямого и скоростного сопротивления подлежат непосредственному экспериментальному разделению. Этот факт позволяет ввести коррективы в схему пересчета ледового сопротивления с учетом фактических плотностей воды и льда.

При плотности морской воды 1,025 т/м3, морского льда 0,89 т/м3, пресноводных воды и льда соответственно 1,000 т/м3 и 0,92 т/м3, эта разница равна 0,175 т/м3 для воды и 0,080 т/м3 для льда. То есть прямое сопротивление при пересчете на морской лед необходимо увеличивать в 1,7 раза.

Скоростное сопротивление, разделяемое на инерционное и гидродинамическое, не позволяет экспериментальное разделение. Инерционное сопротивление пропорционально плотности льда, а гидродинамическое - плотности воды. Учитывая большую определенность плотности воды, по аналогии с гипотезой Фруда для остаточного сопротивления, будем полагать (до получения проверенных данных) скоростное сопротивление пропорциональным сопротивлению воды.

Это обстоятельство необходимо учитывать при пересчете ледового сопротивления судов, плавающих в соленой воде при испытаниях модели в пресной воде. Как показали наши эксперименты, не учет этого обстоятельства может привести к результатам, отличающимся на 25-30%.

В этом случае прямое (при и^-0) ледовое сопротивление можно пересчитать следующим образом:

^ с „Л

рн _ пм

Кр - Кр

р -р

р -р.

X3, (10)

л У

скоростная составляющая

С = ЯсМЛх3 , (11)

р

где рс, рлс - плотность соленой воды и льда; рп, рлп - плотность пресной воды и льда.

Библиографический список

1. Каштелян В.И. Сопротивление льда движению судна / В.И. Каштелян, И.И. Позняк, А.Я. Рывлин. - Л.: Судостроение, 1968. - 238 с.

2. Зуев, В.А. Средства продления навигации на внутренних водных путях / В.А. Зуев. - Л.: Судостроение, 1986. - 207 с.

3. Ионов, Б.П. Ледовая ходкость судов / Б.П. Ионов, Е.М. Грамузов- СПб.: Судостроение, 2001. - 512 с.

Дата поступления в редакцию 02.08.2011

V.A. Zuev, E.M. Gramuzov, D.A. Semenov MODELING OF SHIP ICE RESISTANCE

The questions of creation of new physical model of ice cover for imitation model research of interaction of courts with ice are considered.

Key words: ice conditions, resistance, broken ice, vessel, physical and mechanical characteristics.