Моделирование конкурентной среды по уровню надёжности и цены изделий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

ББК 65.011.3 УДК 338.45

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ ПО УРОВНЮ НАДЁЖНОСТИ И ЦЕНЫ ИЗДЕЛИЙ

© 2012 А.Д. Гришанова1, С.Е. Ежов1, Е.С. Тюлевина 2

1Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет) 2ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс», г. Самара

Сформирован комплекс моделей выбора равновесных цен и уровней надёжности изделий по критерию максимизации продаж. Определены параметрические условия устойчивости полученных решений, выполнение которых обеспечивает сохранение конкурентной среды на рынке сбыта.

Равновесные цены, уровни надёжности изделий, условия устойчивости решений, конкурентная

среда.

Введение. Российский рынок как объект управления отличается большим разнообразием. При этом преобладающей формой рыночной структуры во многих отраслях промышленности и в сфере услуг является олигополия. В этой связи прибыль каждого олигопольного предприятия зависит не только от его стратегии, но и от выбора конкурирующими предприятиями объёмов, цен, качества выпускаемой продукции или услуг. Это вызывает необходимость моделировать поведение олигопольных предприятий на рынке продаж, используя теоретикоигровые модели, простейшей и наиболее наглядной из которых является модель дуополии.

На отечественном рынке закономерности его изменения определяются конкурентными отношениями между его участниками, преследующими свои интересы. Особенность конкурентных отношений заключается в том, что они конфликтны и характеризуются вытеснением слабых участников более сильными. Конкурентная борьба выводит рынок из равновесия, в результате чего может произойти или его ликвидация, или монополизация, или сохранение в другой области равновесия и другой формы рыночной структуры. Ситуация усложняется, если

спрос на рынке определяется не только ценой, но и надёжностью выпускаемых изделий. Эта проблема является актуальной для любого рынка и не нашла пока в полной мере своего решения. С практической точки зрения существование такой ситуации является наиболее предпочтительным для потребителей продукции, поскольку способствует развитию и разнообразию товаров с высоким уровнем качества.

Таким образом, в качестве объекта исследования выступает процесс конкурентных взаимоотношений между участниками рынка в ходе их совместного функционирования при выпуске и реализации изделий, а формирование условий, реализация которых обеспечивает устойчивость рынка сбыта продукции с учётом её надёжности, является основным

направлением исследования.

Проблемам выбора конкурентных стратегий посвящены, например, работы [1 - 4]. Необходимо отметить, что в большинстве своём работы отечественных авторов основываются на трудах зарубежных учёных, посвящённых центральной проблеме по определению равновесных параметров рынка. Отечественный рынок находится в стадии становления, и основной вопрос состоит в определении усло-

вий, реализация которых обеспечивает устойчивость рынка [5 - 7]. Под устойчивостью рынка понимается его способность функционировать без вытеснения слабых конкурентов более сильными, что формально выражается в существовании решения системы уравнений в точке равновесия.

Модели конкурентного взаимодействия между участниками рынка и условия параметрической устойчивости равновесных состояний.

Рассматривается система, в которой участвует два предприятия, выпускающих и реализующих продукцию с различными потребительскими свойствами, заинтересованных в получении максимального объёма продаж путём выбора цен р1 и р2 изделий, уровня их надёжностей ю1 и ю2, измеряемых вероятностью их безаварийной работы. При известных каждому предприятию (как участнику рынка сбыта) функциях спроса qi(p, ш), /=1,2 на выпускаемую продукцию величина объёма продаж ОП I (ш,р) изделий определяется из уравнений:

ОП [ (а ,р ) = р [ ц [ (а ,р)Л = 1,2.

Естественными ограничениями являются требования неотрицательности объёмов выпуска ^ > 0, q2 > 0), а также цен (р1 > 0, Р2 > 0) и надёжности (0< Ш ! <1, 0< Ш 2 <1).

В модели неоднотипной дуополии управляемыми параметрами являются цены продаж каждым предприятием и уровень надёжности изделия, выбираемые на основе тех или иных стратегий.

Каждое предприятие, управляя ценой и уровнем надёжности на выпускаемое изделие, стремится максимизировать объём продаж, исходя из необходимых условий существования максимума:

аощ =о мп^р) =о, . = 1,2. (!)

3pi

Заз;

На функцию спроса q/(w, р), /=1,2

наложим следующие требования:

для любых значений p1 и р2 функция

спроса q/(w, р), /=1,2 убывает по рь /=1,2 и

возрастает по pj, 7=1,2, i Ф j, то есть

дqi < п. дqi >0 . . л п — < 0, — >°; /,j = 1,2 / фj;

О Pi opj

для любых значений w1 и w2 функция спроса q/(w, р), /=1,2 возрастает по wb /=1,2 и убывает по Wj, j=1,2, i Ф j, то есть

дщ ^ п. дсИ - гл ■ ■ in, • •

— > 0, ~г~ < 0; /,j = 1,2, / ф j.

dcoi dcoj

В соответствии с введённым предположением чем выше цена изделия первого предприятия и чем ниже уровень надёжности изделия второго предприятия, тем меньше спрос на продукцию первого предприятия. И аналогично - чем выше цена изделия второго предприятия и чем ниже уровень надёжности изделия первого предприятия, тем меньше спрос на продукцию второго предприятия.

Простейшей моделью поставленной задачи дифференцированной дуополии являются линейные модели функций спроса, которые определяются следую -щими уравнениями:

q x(w,p) = q о + a“ о 1 -b “ о-ajp t + b \ p 2 , q2 (со, p) = qо + a2о - b“w 1 - a% p 2 + +b2Pl- (2)

где qo - ёмкость рынка изделий, a“,b“ , a? ,b? > 0, / = 1,2 - коэффициенты чувствительности функции спроса к изменению цен p1, p2 и уровню надёжности W1, W2.

Каждое из уравнений (2) удовлетворяет наложенным требованиям на функцию спроса:

^ р п ^иР п

— = -ак <0; — = Ы > 0;

dpt др^

pi- = af >0; p- = -bf < 0,

0(jL>i 0(jL>i

i,j = 1,2, i Ф j.

Получение оптимального решения задачи неоднотипной дуополии с выбором цены и уровня надёжности сводится к вычислению частных производных и после-

дующему решению системы (1) относительно цен и уровня надёжности изделий предприятий.

Предположим, что цена изделия и его уровень надёжности связаны следующей функциональной зависимостью:

Pi(ffli) = Pio ± y-ffli, i=1,2, (3)

где Y > 0 - скорость изменения цены, р/0, /=1,2 - начальная цена выпуска изделий.

Выражение (3) может быть как с положительной зависимостью цены от надёжности, так и с отрицательной. Положительная зависимость означает, что цена изделия растёт с увеличением его надёжности. Это означает, что затраты на повышение надёжности не окупаются и возникает необходимость в увеличении цены. Отрицательная зависимость означает, что цена убывает с увеличением надёжности изделия, что характеризует эффективность производственных процессов, связанных с повышением надёжности изделия: затраты на повышение надёжности окупаются и появляется возможность снижения цены.

Рассмотрим сначала ситуацию с положительной зависимостью между ценой изделия и уровнем его надёжности:

р i(co i)=p i o+Y ш i,i = 1,2. (4)

С учётом (2) и (4) сформируем модель выбора оптимальных цен и уровня надёжности изделий по критерию максимизации объёма продаж в следующем виде:

ОП]_ = р 1(о)]_ )qх(р,оо) ^ max,

р Х(Ш ! ) = р ! о +УгШ 1 ,

q! (р, ш) = qо + a“о ! - b“w2 - a^ p x + bp2 ,

ОП 2 = p2 (a2 ) q2 (p, )) ^ max, (5)

p 2(Ш 2 ) = p 2 0 +Y2 0> 2, q2 (P, ш) = qо + a“w 2 - b“о i - a2 p2 + b2 p 1 •

Совокупность моделей принятия решений (5) по выбору оптимальных цен и уровней надёжности изделий описывает конкурентное взаимодействие между предприятиями.

Модель принятия решений (5) преобразуем к виду:

ОП I (ш ) = (р I о + у • о ^ [ q о + а ? ш £ --Ь? Ш] - а\ (р 10 + у •ш^ + Ь\ (руо +

+ 7 • («у)] ^ max, /,_/ = 1,2;/ ^ _/. (6)

Сгруппируем составляющие (6) и получим:

ОП 1 (а)) = (р £0 + 7 • ш^ [д0 - а\р 10 + +Ъ?р ]0 + ( а^ - уа?)- ( Ь ? -

Г) "у] = (РIо +Г •<*>0 [сI + АIшI -В ^ max, /,/=1,2; /#, (7)

где С/=q0 - а?р 1о + Ь ?ру0, Л £ = а? - 7а?, ВI = Ь ? - уЬ ?.

Из необходимых условий существования максимума сформируем следую -щую систему уравнений линий реакции:

£>! В^

ш 1 = ^Т + ^Г<°2 ,

(О^

2 2

D2 В2

(8)

■0)1

2]ЛА 2 2А-2

где Д = 7 в +р10Аи /=1,2.

Решая полученную систему относительно оптимальных уровней надёжности изделий, определим следующие их равновесные значения:

(2 + )

о) J =

о)

7(4Л ]_ Л 2 В ^В 2 )

0 (2Л ХР2 + В2Р ! )

(9)

72 _ у(4А!А2-В±В2У (10)

Из (9) и (10) следует, что для неотрицательности значений уровней надёжности в точке равновесия необходимо, чтобы выполнялись неравенства:

5;

^ > 0,ЛI < 0,5 I < 0,ЛI >уд = 1,2. Неравенства А£ <0,5 £ < 0,

Л ,■ >— д = 1,2 выполняются, если ско-1 2

рость увеличения цен Y с увеличением уровня надёжности удовлетворяет соотношению:

у > maxi -p,-p

\a? bf -a^

, i

1,2 I. (11)

Выполнение неравенства (11) означает, что с увеличением коэффициента Y в функциональной зависимости между ценой и надёжностью изделия увеличивается гарантированная возможность получить равновесное состояние по уровню надёжности изделия.

Выполнение неравенства БI > 0, £ = 1,2 возможно, если для ёмкости рынка выполняется неравенство:

q0 > тах| а?р 1о - Ъ\р _]о -уу]. (12)

Одновременное выполнение неравенств (11), (12) относительно значения Y, обеспечивает устойчивость рыночной среды в условиях конкуренции по цене и надёжности изделий.

При определённых равновесных значениях уровня надёжности изделий , легко определить равновесные значения цен, количество выпуска каждого изделия и равновесную величину объёма продаж предприятия.

Рассмотрим ситуацию с отрицательной зависимостью между ценой изделия и уровнем его надёжности:

р 1(шд=рIо - Уыи 1 = 1,2. (13)

По аналогии с решением задачи выбора определения конкурентной стратегии с положительной зависимостью, рассмотренной выше, определим из необходимых условий существования максимума следующую систему уравнений линий реакции:

Кг ^ ш 1 =47^ + — ш*2,

(14)

2 2

К7

°> 2 =

2уЕ2'2Е2Ш 1 ’

где К = р 10 ЕI - у С и Gi=ц 0 - а\р 1о + Ь * Р 1о, Е1=а ? + 7 а\, ^ = Ь ? + уЬ ? ,

1=1,2.

Решая полученную систему относительно оптимальных уровней надёжности изделий, определим следующие их равновесные значения:

(2 + )

О) 2

у(4Е± Ег-Е1 Е 2 )’ (2 + )

(15)

(16)

(4 - )

Из полученных уравнений следует, что для неотрицательности значений уровней надёжности в точке равновесия необходимо, чтобы выполнялись следующие неравенства:

Р1

К > 0,^ >-±Л = 1,2.

1 1 2

Неравенства Е£ > у д = 1,2 выполняются, если скорость увеличения цен Y с увеличением уровня надёжности удовлетворяет соотношению:

2 -

у<тт(—р--------------------^, 1 = 1,2). (17)

2а^ - а ^

Выполнение неравенства (17) означает, что с уменьшением коэффициента Y в зависимости между ценой и надёжностью изделия увеличивается гарантированная возможность получить равновесное состояние по уровню надёжности изделия.

Выполнение неравенства К > 0,

/ = 1,2 возможно, если для ёмкости рынка

выполняется неравенство:

. ( ( af + 2у а1- ) (р* о - уЬ ?руо ) пп! --------—-----------—,

ц0 < тт

I /

г,У = 1,2, г ^у [• .

(18)

Одновременное выполнение неравенств (17), (18) относительно значений Y, обеспечивает устойчивость рыночной среды в условиях конкуренции по цене и надёжности изделий.

Полученные результаты проиллюстрируем на числовом примере выбора уровня надёжности выпуска продукции предприятиями. В результате анализа рынка сбыта определены следующие параметры функции спроса на изделия первого и второго предприятия и функциональной зависимости цен от уровня надёжности:

Чо 1 = Чо2 = Чо =25 шт. - ёмкость рынка сбыта; a1“ = 4 шт.; а2“ = 3шт.; a1p=2,3*10-6 шт./ден.ед., a2p =1,7*10-6 шт./ден.ед., й1“=2 шт.; ^“=1,9 шт.,

Ь1р=1,11*10-6 шт./ден.ед., Ь2р =1*10-6 шт./ден.ед. - коэффициенты чувствительности объёма спроса к уровню надёжности у первого и второго предприятия; Y1=Y2=Y=2*106 ден. ед. - скорость уменьшения цены у каждого предприятия в зависимости от изменения уровня надёжности изделий; рг0=р2 0=27*106 ден. ед. -начальные цены выпуска первым и вторым предприятием.

Тогда функции спроса на изделия первого и второго предприятия будут иметь вид:

4 ]_ (ш) = 0]_ А ]_ оо ]_ + В ]_ со2 = 9,07 -0,6(1) ! + 0,22(1) 2;

42 (о) =^ - А2ш2 + В 2ш 1 =6,1 --0,4ш2 + 0,1ш х.

При известной функции спроса каждым участником рынка модель задачи выбора уровня надёжности изделия имеет вид:

ОП ]_ (со ) = (р ]_ д + у]_ • о]_ )(0]_ А]_ш ]_

+ В ^ о 2) = =(27^106-2^106^Ю1)(9,07 + 0,6<ог -0,22(1) 2)^шах по ю1;

ОП 2 0^0 = (р2О + у2 ' ш2)(^ - А2ш2

+ В2 о ) = =(27^106-2^106^Ю2)(6,1 + 0,4ш2 -0,1 ш ]_ )^шах по ю2.

В результате решения задачи получена следующая система необходимых условий оптимальности уровня надёжности изделий:

2

Од 2

О) 2 —

2уАі

02

+ -±- ш*2 — 0,81 + 0,183(1) |, 2А ! / /

В2

о „ ■ V2 = 0,875 +0,125 Од2.

2 2

Решая систему, получим, что равновесные значения уровней надёжности изделия первого и второго предприятия составят величину:

(2 + )

Од I —

/ >° 0)2

у(4Л і А 2 В і В2 )

(2А ! 02+В2 Ох )

— 0,993,

0,999 .

(4 - )

Подставляя равновесные значения уровней надёжности в функции спроса, получим следующие равновесные значения объёма выпуска изделий для каждого предприятия:

Ц 1=9 шт. и ц° =6 шт.

Подставляя равновесные значения уровней надёжностей в уравнение функциональной зависимости цены изделия и уровня его надёжности, получим следующие значения равновесных цен:

РlVl)=p10 + уо ? =27^106 +2^106^0,993= =29406 ден. ед.,

p20(ш2)=p 2 0 + у 0д 2 =27-106+ 2406Ю,999= =29406 ден. ед.

Равновесные значения объёма продаж изделий равны:

ОП 1 = 261 • 10 6 ден. ед.,

ОП 2 = 174 • 106ден. ед.

Из полученных результатов следует, что в сложившейся рыночной ситуации первое предприятие в точке равновесия обеспечивает более эффективный результат с позиции критерия максимизации объёма продаж.

Заключение. Сформулирована и решена задача выбора равновесных по критерию максимизации объёма продаж продукции предприятиями, функционирующими в условиях дуопольной ценовой конкуренции и конкуренции по уровню надёжности изделий.

Из необходимых условий оптимальности сформирована система уравнений линий реакции, определяющая поведение каждого участника рынка в условиях конкуренции по цене и надёжности изделий.

Определены равновесные значения конкурентных стратегий в рыночных ситуациях, когда функции спроса на изделия одновременно зависят как от уровня надёжности, так и от цен выпускаемых предприятиями изделий.

Сформированы в виде взаимосвязанной системы неравенств условия устойчивости конкурентной среды в зависимости от параметров функции спроса у предприятий-конкурентов.

Библиографический список

1. Васин, А. А. Теория игр и модели математической экономики [Текст]/

А.А. Васин, В. В. Морозов. - М.: МАКС-Пресс, 2005.

2. Васин, А. А. Исследование операций: учеб. пособие для студ. вузов [Текст]/

A.А. Васин, П.С. Краснощеков,

B.В. Морозов. - М.: Издательский центр «Академия», 2008.

3. Губко, М. В. Теория игр в управлении

организационными системами

[Текст]/ М.В. Губко, Д. А. Новиков. -М.: Изд. Симтек, 2002.

4. Новиков, Д.А. Модели и методы организационного управления инновационным развитием фирмы [Текст]/ Д.А. Новиков, А. А. Иващенко. - М.: ЛЕНАНД, 2006.

5. Тюлевина, Е.С. Моделирование рынка

пусковых услуг в условиях глобализации: монография [Текст]/

Е.С. Тюлевина, А.Д. Гришанова - Самара: Изд-во СНЦ РАН, 2012.

6. Механизмы конкурентных взаимодействий на мировом космическом рынке пусковых услуг [Текст]/ Е.С. Тюлевина// Экономические науки. -2011. - № 11(84) - С. 184 - 190.

7. Тюлевина, Е.С. Анализ и оценка рынка производителей ракетнокосмической техники и формирование их конкурентных стратегий [Текст]/ Е.С. Тюлевина // Сб. статей XI меж-дународ. науч.-практ. конф. - Т.3. -Спб.: Изд-во политехн. ун-та, 2011. -

С. 108 - 109.

MODELING COMPETITIVE ENVIRONMENT BY THE LEVEL OF RELIABILITY

AND PRICES OF PRODUCTS

© 2012 A.D. Grishanova1, S.Ye.Yezhov1, Ye.S. Tyulevina2

1Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov

(National Research University)

Samara Space Center «TsSKB-Progress»

The paper presents models of choosing product equilibrium prices and reliability levels by the sales volume criterion. Parametric conditions of the stability of the solutions obtained are determined. Complying with these conditions assures maintaining the market competitive environment.

Equilibriumprices, product reliability level, conditions of solution stability, competitive environment.

Информация об авторах

Гришанова Анастасия Дмитриевна, аспирант, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: моделирование конкурентных взаимодействий.

Ежов Сергей Евгеньевич, аспирант, Самарский государственный аэрокосмический университет имени академика С.П. Королёва (национальный исследовательский университет). E-mail: [email protected]. Область научных интересов: моделирование конкурентных взаимодействий.

Тюлевина Евгения Сергеевна, специалист внешнеэкономической деятельности ФГУП ГНПРКЦ «ЦСКБ-Прогресс». E-mail: [email protected]. Область научных интересов: управление промышленными комплексами.

Grishanova Anastasia Dmitrievna, postgraduate student, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: modeling of competitive interactions.

Yezhov Sergey Yevgenyevich, postgraduate student, Samara State Aerospace University named after academician S.P. Korolyov (National Research University). E-mail: [email protected]. Area of research: modeling of competitive interactions.

Tyulevina Yevgenia Sergeevna, specialist on foreign economic activity, «TSKB-Progress». Email: [email protected]. Area of research: industrial complex management.