CC BY
20
Гришанов Г.М., Иванов Д.Ю.
Методы организации и модели формирования цен и уровня надежности изделия как основных факторов, обеспечивающих конкурентоспособность предприятия //Вестник Самарского государ-284 ственного университета. Серия «Экономика и управление». 2015. № 9/2 (131). С. 284—291
УДК 338.5.018.7
Г.М. Гришанов, Д.Ю. Иванов *
МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ И МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕН И УРОВНЯ НАДЕЖНОСТИ ИЗДЕЛИЯ КАК ОСНОВНЫХ ФАКТОРОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТЬ ПРЕДПРИЯТИЯ
В статье показано, что предприятие максимизирует величину объема продаж путем выбора цены и уровня надежности на выпускаемое изделие при известных функциях спроса. Для этого сформирована модель принятия решений, определены необходимые условия существования максимума выбранного критерия и обоснованна устойчивость рыночной среды.
Ключевые слова: функция спроса, конкурентные стратегии, надежность изделия.
Рассмотрим поведение предприятий в условиях как ценовой конкуренции, так и конкуренции по надежности изделий по критерию максимизации ст оимости о бъема продаж. Для этого сформулируем проблему выбора конкурентных стратегий между двумя участниками рынка ГТУ в условиях ценовой конкуренции и конкуренции по надежности изделий как наиболее важным параметрам для заказчика.
Пусть участникам рынка ГТУ известны функции спроса q1 (р, ю) и д2 (р, ю) на выпускаемые изделия. Через равные промежутки бюджетного периода предприятия планируют изменение цен р1 и р2 продаж своего изделия с учетом их надежности ю. и а>2 Критерий каждого предприятия определяется уровнем стоимости объема продаж ГТУ:
Кг (р, Р) = РгЧг (® > Р),1 = 1 ,2 . (1)
Естественными ограничениями являются требования неотрицательности о бъемов выпуска О, q2 > 0), а также цен (р > О, р > 0) и надежности (0 < ю1 < 1),
(О < ю< 1).
Найдем оптимальные значения цен р01 и р02 и надежности ю. и ю2 из условия независимой максимизации стоимости изделий каждого предприятия.
В модели неоднотипной дуополии управляемыми параметрами являются цены продаж каждым предприятием и уровень надежности изделия, выбираемые менеджерами на основе тех или иных стратегий.
Каждое предприятие, управляя ценой и уровнем надежности на выпускаемое изделие, стремится максимизировать стоимость объема продаж исходя из необходимых условий существования максимума [1; 2]:
дКг (Р, Р) = 0 дКг (Р, Р) = 0 г = 1 2. (2)
5Рг ' дрг ' '
На функцию спроса д.(ю, р), / = 1,2 наложим следующие требования: — для любых значений р1 и р2 функция спроса д.(ю, р), / = 1,2 убывает по р., / = 1,2
* © Гришанов Г.М., Иванов Д.Ю., 2015
Гришанов Геннадий Михайлович ($$аи_1уапоу@та11.т), кафедра экономики, Иванов Дмитрий Юрьевич ($8аи_1уапоу@таП.ги), кафедра организации производства, Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева, 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.
дд, дд,
и вoзрacтaeт по р., } = 1,2, I =}, тo ecть ^ <0 др >0' '' . = 1'2' ' = .
— для любых значений а>1 и ю2 функция спроса д.(ю, р), / = 1,2 возрастает по ю,,
дд, дЧг
I = 1,2 и убывает по ю.,. = 1,2, I =. то есть д® >°; д® <0' , = 1,2, 1 =.
* ]
В соответствии с введенным предположением, чем выше цена предприятия, тем меньше спрос на его продукцию, и чем выше цена конкурента, тем этот спрос выше, и также чем выше уровень надежности, тем больше спрос на его продукцию, и чем ниже уровень надежности конкурента, тем выше спрос на его продукцию.
Простейшей моделью поставленной задачи неоднотипной (дифференцированной) дуополии являются линейные модели функций спроса, которые определяются следующими уравнениями:
д1(а, р) = д0 + а®®а1 - Ь®ю2 - ар р1 + Ь? р2, (3)
д2®, р) = д0 + а®а21 - Ь®а1 - арр2 + Ьрр1,
где дд — емкость рынка ГТУ, а. ю, Ъю, ар, Ър > 0, / = 1, 2 — коэффициенты чувствительности функции спроса к изменению цен р,, р2 и уровня надежности ю,, ю2.
Каждое из уравнений (3) удовлетворяет наложенным требованиям на функцию спроса:
дд, = ар дд, = Ьр
-Т— = -а, < 0; -г— = Ь, > 0
др, др,
дд, = а® дд, = Ь® ,
"а* > ~~Ь' < * =121 = .
Получение оптимального статического решения задачи неоднотипной дуополии с выбором цены и уровня надежности сводится к вычислению частных производных систем (2) и последующему решению этой системы относительно цен и уровня надежности изделия предприятий.
Предположим, что цена изделия и его уровень надежности связаны следующей функциональной зависимостью:
Р, (ю) = рд0 + ую., I = 1,2, (4)
где у. > 0 — скорость изменения цены, рю — начальная цена установки.
Уравнение (4) может быть как с положительной зависимостью цены от надежности, так и отрицательной. Положительная зависимость означает, что цена запуска растет с увеличением надежности изделия, т. е. затраты на повышение надежности не окупаются, и возникает необходимость в увеличении цены. Отрицательная зависимость означает, что цена убывает с увеличением надежности изделия, что характеризует эффективность производственных процессов, связанных с повышением качества и надежности изделия: затраты на повышение надежности окупаются, и появляется возможность снижения цены.
Рассмотрим сначала ситуацию с положительной функциональной зависимостью между ценой изделия и уровнем его надежности [2; 3]:
р/ю) = р10 ± ую. (5)
C yчeтoм (3) и (5) cфopмиpyeм мoдeль выбopa oптимaльныx цeн и ypoвня нaдeжнocти издeлий пo кpитepию мaкcимизaции cтoимocти oбъeмa пpoдaж в cлeдyющeм видe:
R1 = p1(a1)q1(p,w) ® max Pi(®i) = Pío + Yiwi,
q1 (p,w) = q0 + a'®a1 - b®®2 - app1 + bipp2 (6)
R2 = p2(w2)q2(p,w) ® max
p2(®2) = p20 + 72® 2.
q2(pW) = qo + a®®2 - K®1 - a2pp2 + b2pp1
Необходимые ycлoвия cyщecтвoвaния мaкcимyмa в cooтвeтcтвии c (1) o пределя-ютcя из paвeнcтвa:
Ri(w) =( po + 7 • ®г )[qo- a,pp,o + brppjo- (gap - ara>r + W - bra)®} J=
= (po - 7 • ® )Ьг - Ai® + B.®jJ ® max.
/,/=1,2; /'7, (7)
где G/= qo - p, o + bfpj o , Ai = gai - a®, B. = g M - b®.
Из необходимых условий cyщecтвoвания мaкcимyмa сформируем следующую систему ypaвнeний линий peaкции:
w1 =
D1 B1 * 1 + —— w2
1 — < о
1 2gA1 2A1 2
D2
B
27A2 2A2
2 *
2 w1 ,
(8)
где 0^=уС1+ р1аЛг /= 1,2.
Решая полученную систему относительно оптимальных уровней надежности изделий, определим следующие их равновесные значения:
(2 A2 D + B1D2) 7(4A1A2 -B^)'
(2AD2 + B2 D1)
(9)
(10)
7(4ДА2 -ЗД)'
Из полученных уравнений следует, что для неотрицательности значений уровней надежности в точке равновесия необходимо, чтобы выполнялись следующие неравенства: (Б. > 0) А (В. > 0) А (А. > В/2), / = 1, 2.
Эти неравенства выполняются, если скорость увеличения цен у с увеличением уровня надежности удовлетворяет соотношению:
(
7 > max
è ai
p ' A P '
® л
, i = 1,2
b. 2a,p - a
p
(11)
j
+
w1 =
o
W1 =
o
и
Выполнение неравенства (11) означает, что с увеличением коэффициента у в функциональной зависимости между ценой и надежностью изделия увеличивает гарантированную возможность получить равновесное состояние по уровню надежности изделия.
Выполнение неравенства Д, > о , / = 1,2 возможно, если для емкости рынка ■■■ - выполняется неравенство:
Чоо >'
таХ] ^Рг0 - ЪгРР,0 -
Рг 0 Аг
У
(12)
Одновременное выполнение неравенств (11), (12) относительно значения у, до обеспечивает устойчивость рыночной среды в условиях конкуренции по цене и надежности изделий.
Таким образом, при выполнении этих неравенств рынок сбыта не становится монопольным и единственным положением в точке равновесия, координаты которой удовлетворяют приведенной системе линейных уравнений. При этом равновесие динамически устойчиво в том смысле, что из любого начального состояния рынок с течением времени переходит в равновесное состояние. Иными словами, если выполняются неравенства (11), (12), то, несмотря на существование конкурентных отношений, о б еспечиваются условия, необходимые для нормального функционирования обоих участников на рынке ГТУ.
Рис. Геометрическое решение задачи определения равновесных стратегий в условиях ценовой и по надежности конкуренции
А А
Из рисунка следует, что при > 0,Л( > 0,! = 1,2 точки ^ 2уА
и
характеризующие надежность изделия соответственно первого и второго предприятия при отсутствии конкурентов, являются положительными, а при ■ > о
А
о тношения ув < 1, 1=1,2 характеризуют уг о л н аклона линий реакции к
соотвествующим осям. Это означает, что линии реакции пересекаются и точка равновесия существует.
При определенных равновесных значениях уровня надежности изделий о) о): легко определить равновесные значения цен, количество выпуска каждого изделия и равновесную величину объема стоимости продаж, получаемого каждым предприятием.
p*i = Рю ± gw*,, i = 1,2,
q* (p,w) = q0 + a'' - b'w* - af p* + b,p p*, i, j = 1,2 (13)
r,*(w) =(p,o + g wi*)|qo + aiPPi0 + biPPjo +(a' -raiPК*-(biW -rb,pК* 1i, j =1,2
Рассмотрим ситуацию с отрицательной функциональной зависимостью между ценой изделия и уровнем его надежности.
Pfw) = рю - gw, i =1,2, (14)
С учетом (14) сформируем модель выбора оптимальных цен и уровня надежности изделий по критерию максимизации стоимости установок в следующем виде:
R1 = p1(w1)q1(p,w) ® max Pi(wi) = Pw - g'
q1(p,w) = q0 + a'W'w1 - b'a2 - app1 + b1pp2 (15)
R2 = p2(W2)q2(P,w) ® maX
P2' = p20 - g 2W 2 '
q2(p,w) = qo + a'w2-b'w1-app2 + b2pp1
Совокупность моделей принятия решений (15) по выбору оптимальных цен и уровней надежности изделий описывает конкурентные взаимодействия между предприятиями на рынке ГТУ.
Модель принятия решений (15) преобразуем к виду:
Ri (w) = (p,o - g ', + aim'i -bim'j - aip (p,o -g ',) + bip (p,o - g ', \® max ij = 1,2; i = j. (16) Сгруппируем составляющие уравнения (16), в результате получим:
r, (w) = (p,o + g - aiPpto + brpp}o + (gap + aiW)wi + (gbrP + b'>j\=
= (Pi0 - g • ' )[g, + - F,'j \ ® max' (17)
/,/=1,2; i'"/,
где G¡ = qo -pm + bfPjo , Er = a' + gaf,Ft = b' + gb'.
Из необходимых условий существования максимума сформируем следующую систему уравнений линий реакции:
* KK1 Fj *
1 2gE1 2E, 2
*
11
K2 F2 * (18)
1 2gE2 2E2 1
где Ki = Pio - gGi = 1,2 .
Решая полученную систему относительно оптимальных уровней надежности изделий, определим следующие их равновесные значения:
^ 0 = (2ЕК + FlK2)
1 у(4Е К2 -^F2)' (19)
^ 0 = (2ЕД2 + F2Kl)
2 у(4ЕЕ -FlF2У (20)
Из полученных уравнений следует, что для неотрицательности значений уровней надежности в точке равновесия необходимо, чтобы выполнялись следующие неравенства: К. > 0, Е. > Р/2, / = 1, 2.
Эти неравенства выполняются, если скорость увеличения цен у с увеличением уровня надежности удовлетворяет соотношению:
у <
Ш1И
ai Ь: 2ai - Ь: . , „
,—,—г-—, г = 1,2
а/ Ър 2агр -аг
. (21)
^ г "г ""-г "ч 0
Выполнение неравенства (21) означает, что с уменьшением коэффициента у в функциональной зависимости между ценой и надежностью изделия увеличивает гарантированную возможность получить равновесное состояние по уровню надежности изделия.
Выполнение неравенства К, > 0 • / = I • - возможно, если для емкости рьшка
выполняется неравенство:
• I Р г. Р Рг о Аг I
чо < Ш1п| а рго - Ъг Р] о--— | (22)
Одновременное выполнение неравенств (21), (22) относительно значений у обеспечивает устойчивость рыночной среды в условиях конкуренции по цене и надежности изделий.
Графическое решение задачи и итерационная процедура выполняются по аналогии с положительной функциональной зависимостью между ценой изделия и уровнем ее надежности.
Полученные результаты проиллюстрируем на числовом примере выбора уровня надежности ГТУ двумя предприятиями. В результате обработки статистических данных определены следующие параметры функции спроса на изделия первого и второго предприятия и функциональной зависимости цен от уровня надежности: #01 = 4 шт., #02 = 2 шт. — емкость рынка ГТУ; а"= 0,04-Ш3 шт./час; а" = 0,025-10-3 шт./час; ар=0,2-1^6 шт./руб., ар = 0,14-Ш6шт/руб, Ь" = 0,02 10-3 шт./час; Ь2" = = 0,025-Ш3 шт./час, Ьр =0,14-Ш6шт./руб, Ьр =0,15-1&6шт./руб, — коэффициенты чувствительности объема спроса к величине ресурса и цены ГТУ первого и второго предприятия; у1 = у2 = у = 0,3*10 руб./час — скорость уменьшения цены у каждого предприятия в зависимости от изменения уровня надежности изделий; р = 60-106 руб./шт.; р20 = 94*106руб./шт. — начальные цены установок первого и второго предприятия.
Тогда функции спроса на установки первого и второго предприятия будут иметь вид: = О1- А1т1+Б1т2= 5 - 0,0210~3а>1+0,022 10~3а>2
д2(а) = О2- А2а2+Б2а1= 6 - 0,02310'3 а>2+0,0210'3 а>1,
где О1=д01-ар1р10+^1р20=4 - 0,210'6-б0106+0,1410~6-94106= 5,16 шт; О2=д02-ар;Р20+У,2Р10=12 - 0,1610-694106 + 0,1510-6-60106= 6 шт; Л1=у01ар 1-а1(°=0,3 103 0,2 10~6-0,04 10-3=0,02 103шт./час; Л2=у02ар2-а2л=0,3 103 0,1410~6-0,02510~3=0,01310~3шт./час; В1=у01Ьр1-Ь1^=0,31030,1410~6 -0,02 103=0,022 103шт./час; В2=у02Ьр 2-Ь2л=0,3 103 0,1510~6 -0,025 10~3=0,02 10~3шт./час.
При известной функции спроса каждым участником рынка модель задачи выбора уровня надежности изделия имеет вид:
(Р10+ут1)-(01- Л1Ю1+Б1Ю2) =(60 1 06-0,3 103 а1)(5,16 - 0,02 К2= (Р20+У^2)-(02- Л2а2+В2а1) =
(60 1 06-0,3 103 ю1)(5,16 - 0,0210~3а1+0,022 10~3а2)^тах по
=(94 1 06-0,3 103 а>2)(6 - 0,01310~3а2+0,0210~3а1)^тах по а>2
В результате решения задачи получена следующая система необходимых условий оптимальности уровня надежности установок: п в
ю* + —1- ю2 * = 29-103 + 0,55®,* 1 2уЛх 2Л1 2 2
. =_Л2_ . = + 0,5®.,
1 2уЛ, 2Л, 1
где П1 =у-0]-р10-Л 1 =0,3 1035,16 - 60106 0,0210 3=0,348103 02=у02-р20Л2=0,31036 - 94 106 0,013 10 3 =0,578 103
Решая систему, получим, что равновесные значения уровней надежности изделия первого и второго предприятия составят величину:
-3 /Л^ЛО 1 п3 , п ппп . 1 п с^о ш3
а
0
(2Л2П1 + В1П2) _ 2• 0,013-10-3 • 0,348• 103 + 0,022-10"3 • 0,578•Ш3
1 у(4Л1 Л, -В1В2) 0,3-103 • (4• 0,02• 0,013 - 0,022• 0,02)•10-6 '
0 (2ЛП2 + В2Ц) 2 • 0,02•Ю-3 • 0,578•Ш3 + 0,02-10"3 • 0,348•Ю3
аа = -——-=-----------— = 62,4 •Ш3
7(4Л1Л2 -В1В2) 0,3 •Ю3 • (4 • 0,02 • 0,013 - 0,022 • 0,02) •Ю-6
Подставляя равновесные значения уровней надежности в функции спроса, получим следующие равновесные значения объема выпуска изделий для каждого предприятия:
Я10=5,1б-0,02-10-3-48,5-103+ 0,022-10-3-б2,4-103=6 шт.; Я2°=6-0,013-10-3-б2,4-103+0,02-10-3-48,5-103=6 шт.
Подставляя равновесные значения уровней надежностей в уравнение, получим следующие значения равновесных цен:
р,0{ю1) = р1о +уа>?=60-106 + 0,3 • 103^48,5-103=74,55 • 106 руб. р20(ю2) = р2о + уш1=94^ 106 + 0,3 • 10662,4 103=112,72^ 106 руб.
Равновесные значения стоимости объема продаж равны:
R1°=p10q1°=6-74,55 106=447,3 106 руб.,
R20=p20q20=6112,72 106=676,32 106 руб.
Из полученных результатов следует, что в сложившейся рыночной ситуации первое предприятие в точке равновесия Баумола обеспечивает более эффективный результат с позиции критерия максимизации стоимости объемов продаж.
Библиографический список
1. Васин А.А., Морозов В.В. Теория игр и модели математической экономики. М.: МАКС Пресс, 2005. 272 с.
2. Тюлевина Е.С., Гришанова А.Д. Моделирование рынка пусковых услуг в условиях глобализации: монография. Самара: СамНЦ РАН, 2012. 148 с.
3. Яковлев Г.И., Сивакова С.В. Управление конкурентоспособностью промышленных предприятий в условиях глобализации: моногр. Самара: Изд-во Самар. гос. экон. ун-та, 2007. 244 с.
References
1. Vasin A.A., Morozov V.V. Game theory and models of mathematical economics. M., MAKS Press, 2005, 272 p. [in Russian].
2. Tyulevina E.S., Grishanova A.D. Modeling of the market of launch services in conditions of globalization. Monograph. Samara Scientific Center of the Russian Federation, 2012, 160 p. [in Russian].
3. Yakovlev G.I., Sivakova S.V. Management of competitiveness of industrial enterprises in conditions of globalization: monograph. Samara, Izd-vo Samar. gos. ekon. un-ta, 2007, 244 p. [in Russian].
G.M. Grishanov, D.U. Ivanov*
MANAGMENT TECHNIQUES AND PRODUCT RELIABILITY LEVEL
AND PRICING MODELS AS THE MAIN FACTORS PROVIDING COMPANY
COMPETITIVE CAPACITY
The paper demonstrates that a company would maximize sales volume through selection of price and reliability level of the released products for certain demand functions. For this purpose the decisionmaking model is generated, the pre-requisites of selected criterion maximum occurrence are defined, and stability of market environment is substantiated.
Key words, competitive strategy, level of product reliability.
Статья поступила в редакцию 12/IX/2015.
The article received 12/IX/2015.
* Grishanov Gennady Mikhailovich ([email protected]), Department of Economics, Ivanov Dmitry Uryevich ([email protected]), Department of Industrial Engineering, Samara State Aerospace University, 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russian Federation.
