Формирование конкурентных стратегий на рынке ракетно-космической техники в условиях ценовой дуопольной конкуренции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

2(44) - 2011

Экономика предприятия

УДК 338.45.01

ФОРМИРОВАНИЕ КОНКУРЕНТНЫХ СТРАТЕГИЙ НА РЫНКЕ РАКЕТНО-КОСМИЧЕСКОЙ ТЕХНИКИ В УСЛОВИЯХ ЦЕНОВОЙ ДУОПОЛЬНОЙ КОНКУРЕНЦИИ

Д. Г. ГРИШАНОВ,

кандидат экономических наук, доцент кафедры математических методов в экономике

Е-mail: grishanov-SGAU@mail.ru

Д. А. ЩЁЛОКОВ,

кандидат экономических наук, докторант кафедры экономики Е-mail: dima-shhelokov@yandex.ru Самарский государственный аэрокосмический университет

имени академика С. П. Королёва, Национальный исследовательский университет

К. В. НАУМОВ,

кандидат экономических наук, первый заместитель генерального директора по экономике и финансам Е-mail: dima-shhelokov@yandex.ru

С. А. КИРИЛИНА,

кандидат экономических наук, начальник управления

Е-mail: skirilina@mail.ru ФГУП «Государственный научно-производственный ракетно-космический центр «ЦСКБ-Прогресс»

Мировой рынок ракетно-космической техники отличается большим разнообразием, пребывает в неустановившемся переходном режиме и находится в стадии становления. Он характеризуется особенностями, которые затрудняют использование для его анализа и управления подходов, разработанных применительно к стабильному рынку. Закономерности изменения на мировом рынке ракетно-космической техники определяются, прежде всего, конкурентными отношениями между его участниками, каждый из которых преследует свои интересы.

Ключевые слова: ценовая конкуренция, дуополия, значение, математическая модель, задача, решение.

Рассмотрим поведение предприятий в условиях ценовой дуопольной конкуренции. Общую постановку задачи дуополии как наиболее типичную рыночную ситуацию при производстве ракетоносителей с выбором цены сформулируем следующим образом. На рынке ракетно-космической техники участвуют два предприятия, выпускающие неоднородные изделия, которым известны функции спроса у1(Ц) и у2(Ц) на выпускаемое каждым предприятием изделие. Через равные промежутки бюджетного периода предприятия планируют изменение цен Ц и Ц2 продаж своего изделия,

полностью реализуемой на рынке ракетно-космической техники. Прибыль каждого предприятия есть произведение цены на объем продаж (выпуска) минус затраты:

ВП(y) = Ц,yt -ÍXmЦ + X ryЦk + E tyЦs 1 y, - З ^ max,(1)

V leí keK seS )

при y< Al, l e í, y < Bk, k e K, y < Ds, s e S, y > Cn, где Ц1 — цена изделия;

yt—количество изделий выпускаемых i-м предприятием;

m, — норма расхода l-го вида материала на одно изделие;

Ц, Ц, Ц — цена единицы используемых ресурсов соответственно;

r¡y — норма затрат времени на эксплуатацию оборудования (агрегатов, станков) k-й группы на одно изделие;

tSy — норма затрат времени трудовых ресурсов s-го вида на одно изделие; З — накладные расходы;

al, Bk, Ds — количество изделий, которые можно выпустить из имеющихся материалов i-го вида, фонда времени k-го вида оборудования и рабочих s-й профессии соответственно; Cn — нижняя граница количества изделий, соответствующая точке безубыточности. Производственные возможности (мощности) предприятий ограничены и представлены неравенствами модели (1). Естественными ограничениями являются требования неотрицательности объемов выпуска, (y > 0, y2 > 0), а также цен (Ц > 0, Ц2 > 0).

Необходимо найти оптимальные значения цен

тт0 тт0

Ц1 и Ц2 из условия независимой максимизации прибыли каждого предприятия.

В модели неоднотипной ценовой дуополии управляемыми параметрами являются цены продаж каждой фирмы, выбираемые менеджерами на основе тех или иных стратегий.

Каждая фирма, управляя ценой на выпускаемое изделие, стремится максимизировать свою прибыль, исходя из необходимых условий существования максимума:

двп, (Ц)

дЦ1

= 0 , i = 1, 2.

(2)

В соответствии с введенным предположением, чем выше цена предприятия, тем меньше спрос на его продукцию и, чем выше цена конкурента, тем этот спрос выше.

Простейшей моделью функций спроса неоднотипной (дифференцированной) дуополии являются линейные модели, которые определяются следующими уравнениями:

у (Ц) = >0 - аЦ1 + ьЦ^, 7, 7 = 1, 2,7 * (3) где у0 — емкость рынка ракетно-космической техники;

а1 > 0, > 0, i = 1, 2 — коэффициенты чувствительности функции спроса к изменению цен

Каждое из уравнений (3) удовлетворяет наложенным требованиям на функцию спроса:

= - а. < 0, = Ь. > 0,1, 1 = 1,2, г Ф 1.

дЦ. ' дЦ, 1 7 7

Функции затрат обоих предприятий определяются из уравнений:

(

3

C (У,) = Z ml Ц, + Х гЩк + S tS Цs +

I leL keK seS y¡ (Ц )

Л

y, (Ц) = c,y (Ц).

(4)

3

где с, тЩ, + IгкЦк ^ - пре-

кеК seS У\ \Ц )

дельные затраты на одно изделие.

Получение оптимального статического решения задачи неоднотипной дуополии с выбором цены сводится к вычислению частных производных системы уравнения (2), последующему решению этой системы относительно цен изделия предприятий. Так прибыль ¿-го предприятия равна

ВП (Ц) = (Ц* - с) у 1 (Ц) = = (Ц. - с) (Уо - а1Ц1 + ЪЦ), и = 1, 2, 1 Ф 1. (5) Необходимые условия существования максимума в соответствии с уравнением (2) определяются из равенства:

двп, щ)

дЦ,

■ = У0 - aiЦi + biЦj - (Ц1 - c )a =

На функции спроса у(Ц), i = 1, 2 наложим следующие требования:

для любых значений Ц1 и Ц2 функция спроса у (Ц), i = 1, 2 убывает по Ц, г* = 1, 2 и возрастает по

ц„ ] = 1, 2, г Ф] т. е. < 0; > 0; г, 1 = 1, 2, 1ф 1.

7 зц1 дц 7 > > j

= У0 - 2а,Ц, + Ь,Ц, + ас = 0, /, ] = 1, 2, / Ф ]. (6) Из формулы (4) можно получить зависимость для оптимальной цены изделия каждого предприятия:

Ц Ц)=га +а'с'+),г', 1=1,2,г' ф ;. (7)

Уравнение (7) представляет собой функцию реакции г*-го предприятия на цену конкурента. Каждое предприятие считает цену на изделие, устанавливаемую конкурентом в новом периоде, равной цене предыдущего периода, а затем принимает решение по назначению цены, максимизирующее

собственную прибыль, то есть выбор предприятием цены (в данный момент времени) не зависит от изменения цены у конкурента (предположительные вариации цен равны нулю):

ft, =Ш = 0, ft,

12 дц2 21 дц,

= 0.

Из уравнения (7) следует, что оптимальная цена каждого предприятия не может быть меньше следующего значения:

у + а с

Ц ^

2 а,

(8)

Решая систему (8), находим, что в точке равновесия пара (Ц10 и Ц20) уровней цен на изделия, полученная при нулевых предположительных вариациях (Р.. = 0; г, у = 1, 2; г ф у), определяется из формул:

Ц 0 = (Уо + а1с1)2а0 + Ъ1( Уо + а0 Со) (9)

Ц 20 =

4а, а2 - Ъ,Ъ2

(Уо + а2С2 )2а1 + b2(Уо + a,Cl) 4а, а2 - Ъ,Ъ2

(10)

a,(2a2 + b,)y0 - (2a,a2 - b,b2)c, + b,a2c2 4a,a2 - Ъ,Ъ2

. (11)

Уо ^ max^,,:

aj(2a i + Ъ.)

|Y2aa - bb )c - bac 1,

LV ¡j 'j' ' 1 j jJ

а > Ъ1; г, . = 1,2; г ф у. (13)

Экономический смысл системы неравенств (13) заключается в том, что для устойчивости кон-

курентного рынка ракетно-космической техники и, следовательно, существования точки равновесия необходимо, чтобы соотношение между рыночными параметрами системы сбыта изделий У0, а1, а2, Ъ1, Ъ2 обеспечивали выполнение неравенств (13).

Точка равновесия существует, если равновесные цены, определяемые в соответствии с формулами (9) и (10), позволяют получить положительную прибыль при реализации изделия предприятия, то есть, если разница между равновесной ценой и предельными затратами положительна для каждого предприятия:

(Ц, - с) > 0; (Ц2 - С2) > 0.

(14)

В этом случае точка равновесия существует и реализация ее обеспечивает рентабельность производства изделий.

С учетом формул (9) и (10) неравенство (14) представим в виде:

(Уо + а1С1 )2а2 + Ь1 (Уо + Ъ1С1 + а2С2 )

Подставляя полученное уравнение для равновесных цен Ц10 и Ц20 в уравнение для функции спроса (3), находим равновесные по Нэшу стратегии предприятий по выбору объемов выпуска

Ц, - с, =-

Ц2 - С2 =

4a,a2 - Ъ,Ъ2

> 0, (15)

(У0 + a2C2)2a, + b2(У0 + Ь2С2 + a,C,) > 0 (16)

4a,a2 - Ъ,Ъ2

изделий:

У =

0 = а2(2а1 + Ъ21)Уо - (2а1а2 - Ь1Ь2)С2 + Ь2а1С1 (12)

У2 = л и и . ( )

4а1а2 - Ъ1Ъ2

Из формул (11) и (12) следует, что равновесный объем реализации изделий для каждого участника рынка ракетно-космической техники существует, если выполняется следующее система неравенств для каждого предприятия:

а2 (2а1 + Ь2)У0 + Ъ1а2с2 > (2а1а2 - Ь1Ь2)с1; а1 > Ь; а2 > Ь2,

а1(2а2 + Ь1)У0 + Ь2 а1с1 > (2а1а2 - Ъ1Ь2)с1.

Из полученных неравенств следует, что при заданных значениях удельных затрат с1 и с2 известных значениях параметров функции спроса а1, а2, Ь1, Ь2, точка равновесия Нэша существует, если объем рынка ракетно-космической техники у0 и соотношение между коэффициентами функций спроса одновременно удовлетворяют следующим неравенствам:

Неравенства (15) и (16) представляют собой условия существования точки равновесия в формализованном виде, выполнение которых не ведет к монополизации рынка ракетно-космической техники в условиях конкуренции.

Учитывая, что емкость рынка ракетно-космической техники y0 для каждого предприятия постоянна, т. е. y0 = const, неравенства (15) и (16) можно записать в виде:

_ (2a2 + Ъ1)Уо — c,(2aia2 - Ъхъ2) + b,a2c2) >

ц, — сi _-> о,

4a,a2 — b,b2

_ (2a, + Ъ2)Уо — c2(2a,a2 — Ъ,Ъ2 ) + Ъ2aiC1 ) >п Ц 2 — С2 —-> О.

4a, a2 — b,b2

Прибыль на единицу изделия положительна для каждого предприятия, если и числитель, и знаменатель неравенств (15) и (16) положительные величины, то есть, если одновременно выполняются следующие неравенства:

С (2a aj — ъ ) — ъ,. aj cj

а, >Ъ,;

2а. + Ъ.

j 1

а. > Ъ.

л^max,=i,2 ,i*j, (17)

(18)

Из полученных неравенств (17) и (18) следует, что если ai > bt; i, j = 1, 2; i * j), то это, с практической точки зрения, является естественным и всегда выполняется. Выполнение неравенства (17) относительно емкости рынка ракетно-космической техники позволяет обеспечить рентабельность

выпуска изделия для каждого предприятия. При невыполнении неравенства предприятия могут оказаться в различных ситуациях. При значении

у ^ тЧ=.:

с Од-- Ъ,Ь1) - Ъа- с1

2а + Ь

,г Ф -

производство изделия в объеме х0 становится нерентабельным для предприятий и прекращает свое существование. При значении

Ш1П

с.(2а.а. - ЪЪ ) - Ъас.

< у < Шах,.=1,2

2а- + Ь,

с (2а а - Ъ

1 -

Ъ ) -Ъас.

2а- + Ь,

,1ф -

ду =-(2а1а2 - Ь1Ь2)

дс,

4а1а2 - Ъ1Ъ2

= - й,

(19)

снижения затрат (—Дс1), объем продаж увеличится на величину:

ду

Ду = = Л Дс„

дс

(20)

рынок монополизируется, поскольку одному из предприятий производство изделия становится невыгодным и оно уходит с рынка ракетно-космической техники.

В связи с этим строгое выполнение неравенства (17) обеспечивает рентабельность производства для каждого предприятия и сохранение конкурентной среды.

Уравнения (11) и (12), при выполнении неравенств (17) и (18) характеризуют позицию, занимаемую каждым предприятием на рынке ракетно-космической техники по объему выпускаемых изделий. При постоянных параметрах функции спроса занимаемая позиция может изменяться в зависимости от затрат с1, с2 при производстве изделия и их соотношения между собой. Так, из уравнения (11) следует, что с уменьшением затрат с1 объем выпуска изделий первого предприятия увеличивается и уменьшается с уменьшением затрат второго предприятия с2. Обратная ситуация возникает при анализе уравнения (12), характеризующего позицию на рынке второго предприятия. Определим влияния изменения затрат при производстве изделий первым предприятием на величину его объема продаж. Для этого продифференцируем уравнение (11) по величине затрат с1, в результате получим

Определим величину изменения объема продаж ракетно-космической техники от изменения затрат при снижении норм расхода на материалы, оборудование и трудовые ресурсы. Рассмотрим задачу реализации инвестиционных проектов, направленных на снижение норм затрат, решение которой позволяет снизить расходы и увеличить на этой основе экономический потенциал предприятия от продажи изделий при заданном заказе. Эффект, получаемый от снижения затрат на нормы расхода материальных ресурсов Дс1(гт), затрат времени на эксплуатацию оборудования Дс^) и затрат на трудовые ресурсы Дс^) составят величины, равные:

¿с() = X М(ъ )Ц1 — X ъ,

у leL

ь-Фг)=Т,Агк (гк )Цн - - Е ^,

кеК у кеК

Дс,( ) = ()Ц , - 1 X ^,

^еХ у яеХ

Дм, (zI) = X Дт- (zi -; Дгк (^) = X Дгк> <А^;

где

где d — коэффициент чувствительности объема продаж к изменению себестоимости изделия (0 < d < 1).

Уравнение (19) характеризует чувствительность объема продаж в точке равновесия, из которого следует, что с уменьшением затрат на производство изделий первым предприятием объем его продаж увеличивается. При известной величине коэффициента чувствительности и заданной величине

Дts (zs) = Х ДtSj ^ — снижение норм расхода на материалы, оборудование и трудовые ресурсы на одно изделие соответственно при инвестициях в объемах zl, zk, zs. Суммарный эффект, получаемый первым предприятием от снижения норм расхода ресурсов, составляет величину:

ДС1 () = ДС1 () + Дс (7 ) + Д^ (2, ). Таким образом, инвестиции в снижении затрат на нормы расхода ресурсов в сумме с учетом уравнения (20) обеспечивают увеличение объема продаж ракетно-космической техники на величину Ду1(гн) определяемую из соотношения Ду () = d Ас () = d[Дc1 () + Ьсх (т.) + Дс; (х,)]. (21) Увеличение объема продаж в соответствии с (21) позволяет повысить конкурентный потенциал первого предприятия и получить дополнительную прибыль от реализации инвестиционных проектов, направленных на снижение норм расхода материальных ресурсов.

Увеличение конкурентного потенциала первого предприятия изменит ситуацию на рынке: первое предприятие увеличит свою конкурентоспособность за счет вытеснения с рынка второго,

<

а рыночная ситуация для второго предприятия усложнится, поскольку в новой точке равновесия спрос на его продукцию уменьшится. С учетом этого новая точка равновесия для дуополии при реализации инвестиционных проектов характеризуется следующими объемами продаж для предприятий: У*( г„) = У0 + ДУ1( ), У*() = У0 "ДУ1(X

где у0 и у0 определяются в соответствии с (11) и (12) и представляют собой равновесные, по Нэшу, стратегии предприятий по выбору объемов выпуска изделий до реализации инвестиционных проектов первым предприятием.

Отметим, что второе предприятие может улучшить свою позицию на рынке, реализуя комплекс своих инвестиционных проектов, направленных на снижение норм затрат ресурсов.

Рассмотрим поведение предприятий в условиях ценовой конкуренции с учетом надежности изделий. Предположим, что на рынке ракетно-космической техники участвуют два предприятия, выпускающие неоднородные изделия, которым известны функции спроса у1(Ц, ю) и у2(Ц, ю) на выпускаемое каждым предприятием изделие. Через равные промежутки бюджетного периода предприятия планируют изменение цен Ц1 и Ц2 продаж своего изделия и его надежности ю 1 ию2. Прибыль каждого предприятия есть произведение цены на объем продаж (выпуска) минус затраты: ВП(ю, Ц) = [Ц, - с(ю,, У)]У (ю, Ц); /, ] = 1,2; i ф ].

Естественными ограничениями являются требования неотрицательности объемов выпуска (у > 0, у2 > 0), а также цен (Ц1 > 0, Ц2 > 0).

Найти оптимальные значения цен Ц10 и Ц20 и надежности ю1 и ю2 из условия независимой максимизации прибыли каждого предприятия.

В модели неоднотипной дуополии управляемыми параметрами являются цены продаж каждой фирмы и уровень надежности изделия, выбираемые менеджерами на основе тех или иных стратегий.

Каждая фирма, управляя ценой и уровнем надежности на выпускаемое изделие, стремится максимизировать свою прибыль, исходя из необходимых условий существования максимума

дВП, (ю, Ц)

= 0;

дВП, (ю, Ц)

= 0; ,= 1,2. (22)

ду ■ ду.

тает по Ц, / = 1, 2, i ф /, т. е. —- < 0; —- > 0 ; ^^ дЦ, дЦ.

/ = 1, 2, i ф/; для любых значений ю 1 и ю2 функция спроса у1(ю, Ц), i = 1, 2 возрастает по ю, i = 1, 2 и убывает по ю , / = 1, 2, i = /, т. е.

^ > 0; ^ < 0; г,/ = 1, 2, г ф/.

Эю, Эю.

В соответствии с введенным предположением, чем выше цена предприятия, тем меньше спрос на его продукцию и, чем выше цена конкурента, тем этот спрос выше и, чем выше уровень надежности, тем больше спрос на его продукцию и, чем ниже уровень надежности конкурента, тем выше спрос на его продукцию.

Пусть моделью функций спроса неоднотипной (дифференцированной) дуополии являются линейные модели, которые определяются следующими уравнениями:

/,7=1,2,/ Фу, (23)

где у0 — емкость рынка ракетно-космической техники;

аю, Ъ, ац,Ъ,ц >0, , = 1,2 - коэффициенты чувствительности функции спроса к изменению цен Ц1 Ц2 и уровня надежности ю1,ю2. Из практики использования ракетно-космической техники на соотношение между коэффициентами функции спроса наложены следующие ограничения:

> ъю

> ъц, ъю > ъц

Каждое из уравнений (23) удовлетворяет наложенным требованиям на функцию спроса:

^ - = - ац < 0; = Ъц > о,

дЦ

дЦ

дЦ дю,

На функции спроса у1(ю, Ц), i = 1, 2 наложим следующие требования:

- для любых значений Ц1 и Ц2 функция спроса у1(ю, Ц), i = 1, 2 убывает по Ц, г = 1, 2 и возрас-

^ = аш> 0; = -Ъш< 0, г, у = 1,2;/ф у.

ою, ОЮ,

Получение оптимального статического решения задачи неоднотипной дуополии с выбором цены и уровня надежности сводится к вычислению частных производных системы (22) и последующему решению этой системы относительно цен и уровня надежности изделия предприятий.

Пусть удельная себестоимость изготовления изделия для каждого предприятия определяется в соответствии с уравнениями

с, ) = (®, Д) + <4, ', j = 1,2,

у ю

где с; и с, — удельные затраты.

Предположим также, что цена изделия и его уровень надежности связаны следующей функциональной зависимостью:

Ц, (ю, ) = Ц,о + Iю ¡, i, ] =Ъ2, где у > 0 — скорость увеличения цены.

а > ац

ц

а

а

С учетом уравнений (4) и (5) представим уравнение для прибыли в следующем виде:

ВПИ = (Цт + уш. - С)[у + ау, - Ь> . -

- ач(Цл + уш,.) + Ь(Ця + уш,.)]; г, ] = 1, 2; г Ф ].

Сгруппируем составляющие уравнения (6), в результате получим:

ВП, (®) = (Ц,0 + Т®, - с,у)[У0 + ацЦ,0 + ЪЦ-0 +

+ (а® - уаЦ- (Ъ® - уЪЦ-] - с®®,; /, ] = 1, 2; i ф ].

Необходимые условия существования максимума в соответствии с (22) определяются из равенства

ВВП, (га)

да.

= т[Уо + - К® j - (Ц,0 + У®.) + + ь (Ц,о )] - С +

+ (Ц,о + у®,. - С,У)(< - у<) = 0; у = 1,2;. * у. (24) Группируя составляющие уравнения (24), получим:

дВП\ (ю)

да,

= 21(а"У - УаУ К +

®0 = 4(дъ, Ц0,, ь, , т) - Д, ь, ,

0 .

г, У = 1, 2; г Ф у

(28)

0 л о 0

или = А1 - л1ю2, ®2 = - В2Ю°.

Решая систему (28), получим, что равновесные значения уровней надежности изделия первого и второго предприятия составят величину

* А2

1 - В1В2 А2 - В2 А1 1 - В1В2

(29)

Точка равновесия существует, если одновременно выполняются следующие неравенства:

(

А > шах

V

—, В1А2

V В2 1 2

Л

(

А2 > Шах

В А

В > В2 А1

V В1 У

Л

Л (В1 < 1) Л (В2 < 1).

(30)

+[у(Уо - ац оо+кцю)+

+(До - су )(а:~ у<) -

-У(Ь,Ш-УЬ,Ц)]®, = 0;/, у = 1,2;/* j. (25)

Из уравнения (25) следует, что уровень надежности изделия для каждого предприятия в условиях конкуренции определяется из системы уравнений:

®- =-1-[7(Уп " ацЦп + Я.п) +

' 2у(уа,ц - а™ Г 'П

+ (Д., - с/ )(а™ - уац) - с® ] -- ^ ю,; 7 = 1,2;. * 7. (26)

2(уац - а™) 7

Обозначим первую составляющую уравнения (26) через Д.(у, Д0, а,., Ъ1, с,., у), т. е.:

4(.Ус, Цс, а,ь, с,-, у) =

= 2 ( ! т) [у(Ус - аЦ,о + Ьц„) +

2у(уац - а, )

+ (Цоо - сУ № - уа,) - сГ ] г, ] = !, 2;, * (27) а коэффициент при уровне надежности ю7, через В 1 ,(а-, Ь-, У), т. е.:

Ь® - уЬц

В,,(а,, Ь., у) = —,-; ,, - = 1,2; , Ф -.

, А - - 2(уац - а,®) 7 7

С учетом введенных обозначений систему уравнений (27) запишем в следующем виде:

Из взаимосвязанной системы неравенств (30) определяются начальные и предельные затраты, обеспечивающие существование решения системы (28).

При выполнении этих неравенств рынок сбыта не становится монопольным и единственным положением в точке равновесия, координаты которой удовлетворяют приведенной системе линейных уравнений (29). При этом равновесие динамически устойчиво в том смысле, что из любого начального состояния рынок с течением времени переходит в равновесное состояние. Иными словами, если выполняется неравенство (30), то, несмотря на существование конкурентных отношений, обеспечиваются условия, необходимые для нормального функционирования обоих участников на рынке ракетно-космической техники.

Снижение уровня надежности одного из изделий приведет к выполнению требований взаимосвязанных неравенств (30). Это означает, что выпуск этого изделия как неконкурентоспособного предприятием прекращается и в этой связи встает задача или его модернизации, или разработки и выпуска нового изделия. Из сказанного следует, что конкуренция на рынке ракетно-космической техники между предприятиями по их изготовлению является положительным фактором, поскольку стимулирует развитие ракетно-космической техники.

Формирование условий устойчивости конкурентной среды и рентабельности выпуска продукции в условиях дуополии производится в следующей последовательности:

- определяются параметры функции спроса:

у К Ц) = у + - ьу j - ац, + ъу-ц^;

г, ] = 1, 2;, * 7, а® > Ь®, а® > ац, ац > Ьц, Ь® > Ьц;

*

- формируется модель конкурентной среды по надежности изделий:

ВП, (ю) = (Ц,о + ую, - С,у)[Уо + ацЦт + ЪЦ№ +

+ (аГ-уаЦ)ю,- (Ъ,ш-уЪ,ц)ю,] -с>,;

г, ] = 1, 2; г ф у;

- формируется система уравнений для определения равновесных значений уровня надежности изделий:

1_

ю, = ■

[у(Уо - ац,о+кцю)+

2у(УаЦ - <) + (Цт - су)(«?- у<) - сГ ] -

2(уа- - а? Г7

га,; ,,7 = 1,2;, ф ,,

или

ю0 = А1 - 51ю2,

00 ю2 = А2 - л2ю1;

определяются равновесные значения уровня

надежности системы:

* А1 В1А2

1 - В1В2

ю* А2 В2 А1 . ю2 = -

1 - В1В2

- формируются условия устойчивости конкурентной среды по уровню надежности изделий:

(

А > тах

V

—, В1А2

V В2 1 2

Л

(

А2 > тах

А В А

В > В2 А1

V В1 У

Л

Л (В1 < 1) Л (В2 < 1).

При определенных равновесных значениях

* *

уровня надежности изделий ю*, ю2 легко определить равновесные значения цен, объемов выпуска каждого изделия и равновесную величину прибыли, получаемую каждым предприятием:

Ц, = Ц ,о + 7^ i,J =12;

>•>, ц)=+а>; - ьу] - а ц;+к к; и ] = 1,2;

= (Цт + у®* - С)[у + а,Дш + КЦуо + + (аГ -у<- (Ь,ш - уЬ,ц>*] - с>,; ,, у = 1,2.

В работе предложена статическая модель конкурентного взаимодействия на рынке сбыта изделий ракетно-космической техники с учетом их надежности. Рынок сбыта рассматривается как система, состоящая из предприятий, экономические интересы которых, количественно определяемые величиной прибыли, связаны между собой.

С практической точки зрения рыночная ситуация является предпочтительной, поскольку препятствует монополизации экономики и приводит в конечном итоге к разнообразию ракетно-космических услуг. Под устойчивостью рынка сбыта изделий ракетно-космической техники понимается его способность функционировать без вытеснения слабых конкурентов более сильными, что формально выражается в существовании решения системы статических уравнений в точке равновесия с уровнем надежности каждого из изделий, удовлетворяющих системе взаимосвязанных неравенств (30), при реализации которых каждое предприятие обеспечивает получение максимальной величины прибыли.

Определены условия, при выполнении которых рынок функционирует устойчиво и обеспечивает исключение конкурентного вытеснения одного субъекта рынка сбыта изделий ракетно-космической техники другим, а при несоблюдении условий рынок или монополизируется, или постепенно распадается.

Список литературы

1. Альтергот В. В., Белова Д. Г., Гришанов Д. Г., Щелоков Д. А. Модели формирования механизмов стимулирования и бюджетирования деятельности предприятия. Самара, СамНЦ РАН, 2009.

2. Гришанов Д. Г., Гришанов Г. М., Кирилина С. А, Щёлоков Д. А. Внутрифирменные механизмы бюджетного управления крупным промышленным комплексом по производству ресурсоемких изделий. Самара, СамНЦ РАН, 2009.

ВНИМАНИЕ! На сайте Электронной библиотеки <^ПЬ> собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами. Подробности на сайте библиотеки:

www.dilib.ru