Методы организации конкурентных взаимодействий и формирование равновесных стратегий предприятиями по выбору объемов выпуска газотурбинных установок Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Гришанов Г.М., Засканов В.Г.

Методы организации конкурентных взаимодействий и формирование равновесных стратегий предприятиями по выбору объемов выпуска газотурбинных установок // Вестник Самарского 204 государственного университета. Серия «Экономика и управление». 2015. № 9/2 (131). С. 204—211

УДК 338.5.018.7

Г.М. Гришанов, В.Г. Засканов *

МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ КОНКУРЕНТНЫХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ И ФОРМИРОВАНИЕ РАВНОВЕСНЫХ СТРАТЕГИЙ ПРЕДПРИЯТИЯМИ ПО ВЫБОРУ ОБЪЕМОВ ВЫПУСКА ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

Моделирование конкурентных взаимодействий сводится к определению равновесных состояний при заданных целевых функциях участников рынка и исследованию устойчивости выбираемых решений. Эта проблема решена в работе с использованием практических примеров; также обосновывается адекватность предлагаемых моделей.

Ключевые слова: конкурентные стратегии, уровень надежности изделия, функции спроса участников рынка.

Процессы глобализации приводят к тому, что на рынке ГТУ активизируется конкурентная борьба, которая выводит рынок из равновесия. Ситуация усложняется, если спрос на установки определяется надежностью и стоимостью ГТУ. Отсюда первоочередными становятся проблемы обеспечения эффективного функционирования предприятий двигателестроительной отрасли в условиях рынка через кооперирование и сотрудничество. В этой связи возникает проблема в моделировании конкурентной среды, определении конкурентной стратегии по выбору цен на изделия, их надежности, обеспечивающих эффективность и устойчивость рыночной среды. Эта проблема является актуальной для рынка ГТУ, которая не нашла пока в полной мере своего решения.

Моделирование конкурентных ситуаций сводится к определению равновесных состояний при заданных целевых функциях участников рынка и исследованию устойчивости выбираемых решений [1].

Основным продуктом деятельности двигателестроительного предприятия являются газотурбинные установки, сформируем модель задачи выбора цены установки на рынке ГТУ. В модели принятия решений управляемыми параметрами являются цены установок, выбираемые предприятием на основе тех или иных стратегий. Пусть на рынке ГТУ участвует «п» предприятий, выпускающих «т» типов двигателей, каждый их которых заинтересован в обеспечении максимального объема продаж при известных функциях спроса на выпускаемые изделия, определяемого из совокупности следующих моделей принятия решений:

(р) = £ РяД* {РгнР-гИ ) ® таХ, (1)

к

п

д к ( Р ,к, Р - к) = Д о к - а к Р к + £ кф Р к ; , =1 п ; к =1,т, (2)

]

где док — объем рынка й-го типа установки: ай> 0; к..к> 0; , } = 1, п; / = ]Ь = 1, т — коэффициенты, характеризующие скорость убывания и возрастания функций

* © Гришанов Г.М., Засканов В.Г., 2015

Гришанов Геннадий Михайлович ($$аи_1уапоу@та11.ги), кафедра экономики, Засканов Виктор Гаврилович ($$аи_1уапоу@та11.ги), кафедра организации производства, Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С. П. Королева (национальный исследовательский университет), 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.

спроса по каждому типу двигателя; рЛ,^,рпЛ,Л = 1, т — цены изделий, рл=(рл,рж,., р-1к,р.+1к,..рпЛ) — обстановка по цене Л-го типа изделия для /-го производителя, Я(р) — величина продаж /-го предприятия по всей номенклатуре.

Модель задач принятия решения (1), (2) по выбору цен изделий предполагает систему ограничений, каждое уравнение которой характеризует функцию спроса (2).

Требования к функциям спроса Я_л(р), / = 1,п представим в виде следующих неравенств:

дЧгк дЧгк

я <0; я™ >0, ,' = 1,2, / = у, Л = 1,т, полученные неравенства означают,

°РгЬ дР]к

чем выше цена изделия, тем меньше на него спрос, и чем выше цена изделия у конкурента, тем этот спрос выше.

В результате решения задачи (1) и (2) по выбору оптимальных цен изделия сформирована следующая система уравнений относительно неизвестных цен

изделий при условии равенства нулю предполагаемых вариаций:

У _ 0 .

1 _ д„ " и , , =1,п; I = Г; л = 1,т;

Чш

р* - £куир']и _ ;1 _1 к _1 т. (3)

Каждое из уравнений системы (3) характеризует реакцию соответствующего предприятия на выбор цены двигателя конкурентами.

Определение оптимальных конкурентных стратегий по выбору значений цен изделий при известных параметрах функций спроса дл, ал, к. сводится к решению системы уравнений (3) и определению точки равновесия Нэша [2].

Совокупность равновесных значений цен двигателей определяется из сл едующей системы уравнений:

Рй _ ВВг,1 _ Iп;к _ I т (4)

Вк

где Вк — определитель левой части однородной системы уравнений (3), соответствующий Л-му типу двигателя, Б.к — определитель, полученный из матрицы Вк, с помощью замены элементов /-го столбца свободными членами уравнений (3).

Равновесные состояния, определенные по критерию максимизации объема продаж каждым участником рынка, названы равновесием по Баумолу, в отличие от равновесия Курно, определяемого по критерию максимизации прибыли.

Существование равновесного состояния по цене изделия, как следует из (4), является следствием выполнения следующих необходимых и достаточных условий:

{(В к > 0, к=1,т) Л ( Вл >0, /=1,п;к=1, т ) } V {(В к <0 , к=1,т) Л (Вл <0 , I=1,п, к=1,т)}, (5)

где А — знак соответствует логическому «и», V — знак соответствует логическому «или».

Точка равновесия существует и является устойчивой, если определители Бк, Б.к, / =1 ,п; Л = 1, т; в каждом уравнении (4) или положительные, или отрицательные числа.

Решения уравнений (4), (5) по выбору конкурентных стратегий в условиях рынка, каждый участник которого производит несколько типов двигателей, можно проиллюстрировать на примере двух участников рынка — ОАО «Кузнецов»

(предприятие 1) и «НПО «Сатурн» (предприятие 2), выпускающих неоднородные изделия.

Допустим, что известны функции спроса предприятий по производству изделий заданного типа:

р) = Чо - а\ Р\ + к Р 2, (6)

Ч 2 (Р) = Я о - а 2 Р 2 + к 2 Р1. (7)

где q1 — о бъем спроса на изделие 1-го предприятия, д2 — о бъем спроса на изделия 2-го предприятия, qg — о бъем рынка изделий, р — цена изделия 1-го предприятия, р2 — цена 2-го предприятия, а,,а2 — скорость убывания соответствующей функции спроса, к,, к2 — скорость возрастания соответствующей функции спроса.

Задача выбора цены изделий при определенных функциях спроса каждым предприятием по критерию максимизации их объема продаж будет иметь следующий вид:

41 (Р) ® тах,

Ч1(Р) = Чо - а1 Р1 + к1 Р2 , (8)

42 (Р) ® тах,

(9)

Ч2 (Р) = Чо - а2Р2 + к2Р1.

Участники рынка могут взаимодействовать как в усл овиях полной информации участников о величине функции спроса, так и в условиях неопределенности одного участника на величину спроса конкурента.

Совокупность взаимосвязанных через функции спроса моделей принятия решений (8), (9) объясняют конкурентные взаимодействия двух предприятий на рынке ГТУ. Каждое предприятие определяет неотрицательные значения цен изделий р1 и р2 из условия независимой максимизации продаж. Для определения оптимальных равновесных цен предприятия необходимо рассчитать частные производные функций объема продаж и затем решить системы уравнений относительно уровня цен изделий. Так, необходимое условие оптимальности для первого предприятия можно представить в следующем виде:

^ = ^ЧЯо - ахРХ + кхР2) + рх = Чо - (2ах - кх ^)Рх + кхР2 = 0, (10)

5Р1 5Р1 5Р1 ф1

дР2

где р — разновидность, определяющая влияние изменения цены изделия первой фирмы на цену изделия второй фирмы.

Зависимость оптимальной цены изделия первой фирмы можно определить из уравнения (10)

Ч о + к1 Р 2*

Р1 (Р 2 ) = "

2а1 - к1 дР2-

5Р1

Аналогично получим зависимость для оптимальной цены изделия для второй фирмы:

Р * (Р1) = 1

1 * Чо + к 2 Р1

2а2 - к2 5*-

5Р 21

Cлeдoвaтeльнo, пoлучeнныe уpaвнeния обpaзуют систему необходимых и дoетaтoчныx уcлoвий oптимaльнocти цeн уcтaнoвoк:

* ( ) Чо + к1 Р*

Р1( Р2)=¡а^ ■

^ . (11)

Р * (р) = Чо + к2 —

2а2 - к2 ——

др 2

Кaждoe уpaвнeниe cиcтeмы (11) пpeдстaвляeт coбoй уpaвнeниe линии рeaкции cooтвeтcтвующeго пpeдпpиятия и хapaктepизуeт рeaкцию учacтникa pынкa нa выбpaнную кoнкуpeнтoм цeну издeлия.

Мoжнo пpeдпoлoжить, что выбop кеждым предприятием цены ж зaвиcит oт

измeнeния цены кoнкуpeнта, то ecтъ предо оложителъные paзнoвиднocти цен paвны 0

дР2 дР\

фГ = 0' —Р2 = (12)

тогда cиcтeмa уpaвнeний (11) будeт имeтъ вид:

* / \ к1 * Ч о

Р1 (Р2) - — Р* =—, 2а1 2а1

к 2 * Чо (13)

Р* (Р1)- — Р1 = _

2а1 2а 2

Peшив дaнную cи стему уpaвнeний (13) oтнocитeлънo oдтимaлъныx цен, дoлучим paвнoвecныe их знaчeния до Бaумoлу для кaждoгo дpeддpиятия-кoнкуpeнтa

Р 0 = Чо(2а2 + к1) Р1 =■

4а1а2 - к1к

1 2 1 2

о Чо(2а1 +к2) (14)

Р2 =-.

4а1 а2 - к1 к2

Paвнoвecныe cтpaтeгии предприятий до выбору о бъемов выпусга изделий можно определить, учитывaя знaчeния paвнoвecныx цен р'1 и р"2 в уpaвнeниях функций cдpoca (6) и (7):

Р = Чо а1 (2а 2 + к1) 4 а1 а2 - к1 к2

о Чоа2(2а1 +к2) (15)

Р2 =-.

4 а1 а2 - к1 к2

Как следует из формул (14), (15), paвнoвecныe зтачения цен и объемов выпуск изделий для к8ждого учacтникa pынкa могут cущecтвoвaтъ, если в то же время выполняются отношения та пaрaмeтры функции cдpoca:

{2а1>к1}л{2а2>к2 } . (1б)

Ecли выпoлняютcя oтнoшeния (16), тo знaмeнaтeли в кaждoм уpaвнeниe (14) и (15) будут пoлoжитeльными чиcлaми, то в точке paвнoвecия будут нeoтpицaтeльныe знaчeния цeн и oбъeмoв продаж.

Для уcтoйчивocти кoнкуpeнтнoгo рынга уcтaнoвoк и cущecтвoвaния тoчки paвнoвecия нeoбxoдимo, чтобы cooтнoшeниe между пapaмeтрaми функции cпpoca #, а, а2, к,, к2 oбecпeчивaло вытол^ние oтнoшeний (16), в этoм ж экoнoмичecкий cмыcл.

Oпpeдeлeния paвнoвecныx знaчeний o бъeмa пpoдaж мoжнo пpeдcтaвить гpaфичecки. Линии peaкций пepeceкaютcя, ecли к,<2а,, к2<2а2 (a cooтвeтcтвeнно, и к2<^2), и гpaфики функций р2(р) и р,(р2) имеют углы нaклoнoв c ocями Ор1 и Ор2 cooтвeтcтвeнно меньше - (45о) (cм. pиc. 1)

Точка В пересечения графиков функций р2(р,) ир,(р2) имеет координаты р0, и р2. Точка В = р01, р02 — это геометрическое объяснение равновесия Баумола.

/ / р2*Р)-линия реакции 2-ого предприятия

Р

р<(3)

Яо!2з,

0Й:д(к2/2а2)<45°

-Р2

-Цок

-Цок

р(1) /

/ !

/ г /

/ /

/45° Цо1232/

'(Рг)-линия реакции 1-ого д предприятия

Точка равновесия по Баумолу

рг(0) ^ р2(2) Р2"

V

А Р=^Д(к;/2а;)<45°

Рис. 1. Графическое решение задачи выбора равновесных цен изделий по Баумолу

Можно заметить, что графики функций реакций р2(р,) ир,(р2) имеют восходящий вид. Это означает, что прибыль каждой фирмы растет с ростом цены на ее продукцию [1; 2].

На рис. 2 представлен поэтапный подход к решению задачи выбора равновесных цен и объемов изделий по Баумолу в условиях полной информированности каждого участника рынка о параметрах функции спроса конкурента. Каждый участник, решая задачу выбора оптимальной цены выпуска изделий, формирует уравнение линии реакции на выбранную стратегию конкурентом. Совокупность уравнений линий реакций образует взаимосвязанную систему, решение которой позволяет определить равновесные состояния при конкурентном взаимодействии и обосновать условия устойчивости полученных конкурентных стратегий.

На рис. 3 представлена схема решения задачи выбора равновесных цен и объемов изделий в условиях неопределенности. Неопределенность состоит в том, что каждый участник не имеет полной информации о величине функции спроса конкурента. Каждый участник независимо от конкурента при известной своей функции спроса определяет оптимальную цену изделия и формирует уравнение линии реакции на выбранную конкурентом стратегию.

Р

-Р

Функция спроса 1-ого ^_предприятия

Qi(p)

Рынок ГТУ

Функция спроса 2-ого предприятия <t2(P~)

Модель задачи выбора оптимальной цены 1-ого предприятия

Я1 = р1д1 (р) ® тах

Уравнение линии реакции 1 -ого предприятия

Модель задачи выбора оптимальной цены 2-ого предприятия

R2 = p2 q2 (p) ® max

I

Уравнение линии реакции 2- ого предприятия

I I

Формирование системы уравнений

К Ср2) =

= —— + — Р2

¿^ Za1

,г , Чо , кг * PatPi) = —+ —Pi 2а7 2 а7

Pi

Равновесные цены

qa(_2a2 + fcj iJoC^fli + к2}

.Pz = :

4a±a2 - k±k2' 4^a2 - k±k2

Равновесные объемы продаж

_ + _ qaa2(2a2 + k2)

- Л____I, I, 'Чг -

4a±a2 - к±к2

4a±a2 - k±k2

Условия устойчивости конкурентной среды [2 fll > к1}А{2а2 > к2}

Рис. 2. Процедура выбора равновесных цен в условиях определенности

Для описания конкурентного взаимодействия необходимо перейти к динамическим уравнениям линий реакции. Например, первое предприятие реагирует в периоде ^ + 1) на выбранную и сообщенную стратегию второй фирмой цену в период 1 согласно своему динамическому уравнению линии реакции.

Если в периоде t = 0 цена изделия второй фирмы, сообщенная первой фирме, равна р2(0), то, согласно динамическому уравнению линии реакции, цена изделия первого предприятия будет равна р1(1)=4г0/2а1+(к1/2а1)*р2(0). Второе предприятие при сообщенной ей цене р1(1) выбирает цену изделия р2(2)=^0/2а2+(к2/2а2)*р1(1) в соответствии со своим динамическим уравнением линии реакции и так далее.

Линии (р 1(1),р2(1)) цен изделий первого и второго предприятия с увеличением периода 1 (с ростом количества шагов) будут обладать устойчивостью и сойдутся к равновесию Баумола (р/,р/). На рис. 1 показана процедура конкурентного взаимодействия с сообщением информации о выборе цены участниками рынка ГТУ в соответствии со своим динамическими уравнениями линий реакций. На графике показано, что на линии реакции р1(р2) первого предприятия расположены точки р1(1), р1(3), .., а на линии реакции второго предприятия на цену первого предприятия — точки р2(0), р2(2), .. . Рисунок показывает приближение к точке р°0 цены р1(1), р1(3), а цены р2(0), р2(2), .. приближаются к точке р0 , что свидетельствует об устойчивости равновесия.

Приведенный числовой пример выбора объема выпуска установок предприятиями иллюстрирует данные выводы. В результате статистических данных можно определить параметры функции спроса первого и второго предприятия:

д01 = д02 = д0 = 5 — объем рынка установок; а2 = 0,04-10~6шт./руб..; а2 = 0,03-10-6 шт./руб.; к2 =0,01-10-6 шт./руб.; к2 =0,007-10~6 шт./руб. — коэффициенты убывания и возрастания функции спроса у первого и второго предприятия.

Функция спроса 1 -ого _предприятия

Рынок ГТУ

Функция спроса 2-ого предприятия

= Ч0 - + fcjPi

Модель задачи выбора оптимальной Модель задачи выбора оптимальной

цены 1- ого предприятия цены 2-ого предприятия

р) = Л?1( р) ® тах R-2 = p2q2(p) ® max Яг (р) = Ча ~ агРг + kiPi

Т г

Формирование уравнения линии Формирование уравнения линии реакции

реакции 1-ого предприятия 2-ого предприятия

t t

Уравнение линии реакции 1-ого Уравнение линии реакции 2-ого

предприятия динамике предприятия в динамике

Pi (О

1)

J>2 (t + 1)

Р20)

Итерационное конкурентное взаимодействие с сообщением информации о выборе цены конкуренту . на каждой итерации

Равновесная цена 1 -ого предприятия Pi

I Равновесная цена 2-ого предприятия Vi

Равновеснв1е объемв1 продаж 1-ого предприятия £/",

\ Равновесные объемы продаж 2-ого предприятия q°2

Ч2(р)

Рис. 3. Процедура выбора равновесных цен в условиях неопределенности

Таким образом функции спроса на установки первого и второго предприятия будут иметь следующий вид:

q1(p) = q0 - a1 p1 + k1 p2 = 5 - 0,04-10^ + 0,01-10-6 p2;

q2(p) = q0 - a2p2 + k2p1 = 5 - 0,03-10-6 p2 + 0,007-10-6 p..

Модель задачи выбора оптимальной цены установки каждым участником рынка при известной функции спроса будет следующая:

R1=p1(5 - 0,04-10-6p2 + 0,01-10-6p2)-> max по рг

R2=p2(5 - 0,03-10-6 p2 + 0,007-10-6p1) max по p2

f)R

—1 = 5 - 0,08 • 10-6 p1 + 0,01 • 10-6 p2 = 0

dpx

fiR

—2- = 5 - 0,06 • 10 -6 p2 + 0,007 • 10 -6 p1 = 0

dp 2

Уравнение линии реакции каждого предприятия на выбранную стратегию по цене конкурента будет иметь вид:

0,01 • 10 -6

f!(Г 2) =

p 2 ( p1) =

5

0,08 • 10 -6 5

0,06 • 10-

0,08 • 10-

-p2 = 62,5 • 10 6 + 0,125 p2

0,007 -10-0,06 -10 -1

-pj = 83,3 • 106 + 0,117pj

+

6

6

Согласно уравнениям (14), можно определить равновесные цены:

0 q 0 (2 a 2 + к.) 5(2 • 0,03 + 0,01) • 10 -6 „,с 1п6

и = -2-=-V-;-;—- = 74 ,5 • 10 6 руб /шт .

1 4a,a2 - к,к2 (4 • 0,04 • 0,03 - 0,01 • 0,07) • 10 -12

о qо(2a, + k2) 5(2 • 0,04 + 0,07) • 10-6 6 6 б /

p2 = —1-— =-----— = 92,6 • 10 руб / шт.

2 4a1a2 - k1k2 (4 • 0,04 • 0,03 - 0,01 • 0,007) • 10-12

Используя равновесные цены в функции спроса (6), (7), получим следующие равновесные значения объема выпуска изделий для каждого предприятия:

q1 = 3 шт . q2 = 2 шт.

Равновесные значения стоимости o бъем продаж в соответствии с (8) и (9) равны:

R1 = 216,05 • 106руб. R2 = 185,2 • 106руб.

Таким образом, высокая равновесная цена у второго предприятия снизилась в соответствии с его функцией спроса, изменится, соответственно, и выпуск изделий по сравнению с количеством выпуска первого предприятия, а это привело к снижению и стоимости установок на величину 42,2-Шдолл. Можно сделать вывод, что первое предприятие в точке равновесия Баумола обеспечивает себе более эффективный результат с позиции критерия максимизации стоимости выпуска изделий. Условия (16) устойчивости равновесного решения выполняются, то есть параметры функций спроса для каждого участника рынка ГТУ обеспечивают устойчивость конкурентной среды.

Библиографический список

1. Тюлевина Е.С., Гришанова А.Д. Моделирование рынка пусковых услуг в условиях глобализации: монография. Самара: СамНЦ РАН, 2012. 160 c.

2. Губко М.В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами: монография. М.: ИНТЕГ, 2002. 148 с.

References

1. Туи1еута E.S., ОтзЬапоуа A.D. МоёеИп§ оГ 1Ье татке! оГ launch БетасеБ in соп&Иоиз оГ §1оЬаН2а1юп. Мопо§гарЬ. Sаmаrа Scientific СеМег оГ 1Ье Russian Беёегайоп, 2012, 160 р. [in Russian].

2. Gubko M.V., Novikov D.A. Game theory in the management of organizational systems: monograph. M., INTEG, 2002, 148 p. [in Russian].

G.M. Grishanov, V.G. Zaskanov*

METHODOLOGY OF ESTABLISHING COMPANY COMPETITIVE INTERACTIONS AND DEVELOPMENT OF EQUILIBRIUM STRATEGIES OF ENTERPRISES ON GAS TURBINE OUTPUT RATE SELECTION

Simu1ation оГ сотреййуе Шегасйот сотеБ down to ёейпт§ equi1ibгium conditions undeг pгedetermined ta^t fUnctions о!:" тагке! р1ауегБ as weU as to the ana1ysis оГ the se1ected so1ution stability. ТЬе рарег Бо1уеБ this pгob1em with the app1ication оГ саБе studies and va1idates the suggested mode1s.

Key words: competitive stгategies, 1eve1 оГ pгoduct reliability, demand functions оГ maгket participants.

Статья поступила в редакцию 12/IX/2015.

ТЬе artick тесе^её 12/IX/2015.

* Grishanov Gennady Mikhailovich (ssau_ivanov@mail.ru), Department of Economics, Zaskanov Viktor Gavrilovich (ssau_ivanov@mail.ru), Department of Industrial Engineering, Samara State Aerospace University, 34, Moskovskoe shosse, Samara, 443086, Russian Federation.

Гришанов Г.М., Колычев С.А.

Модели и методы организации и управления сбалансированным взаимодействием элементов производственной системы по выпуску легких и цельнокомпозитных самолетов // Вестник Самарского 212 государственного университета. Серия «Экономика иупревление». 2015. № 9/2 (131). С. 212—216

УДК 334

Г.М. Гришанов, С.А. Колычев*

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ И УПРАВЛЕНИЯ СБАЛАНСИРОВАННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ СИСТЕМЫ ПО ВЫПУСКУ ЛЕГКИХ ЦЕЛЬНОКОМПОЗИТНЫХ САМОЛЕТОВ

В статье рассматривается формирование производственной программы, оценка сбалансированности взаимодействия между центром и элементами (вертикальная балансировка интересов) и оценка сбалансированности между «узкими» местами и остальными элементами «производственной цепи». На этой основе формируется механизм сбалансированного взаимодействия между центром и элементами производственной системы.

Ключевые слова: производственная система, производственная программа, координационное воздействие, сбалансированное взаимодействие элементов.

Введение

Обеспечение производственной программы машиностроительного предприятия во многом определяется системой организации и управления производством. Целевым результатом функционирования системы является эффект системы, выражающейся в обеспечении ее гибкости, продуктивности, эффективности системы.

Целевым результатом функционирования производственной системы (ПС) является эффект ПС в целом G, выражающийся в выполнении производственной программы по выпуску продукции, отвечающей требованиям потребителей. Критериями производственной программы являются производительность и качество.

На первом этапе реализации методологии необходимо сформировать производственную программу, выраженную через количественные параметры: объем и номенклатуру выпускаемой продукции; стоимость и затраты на выпуск продукции; сроки и длительность выполнения заказа на производство продукции.

Для обеспечения производственной программы формируется «производственная цепь». Для этого проводится анализ характеристик элементов «производственной цепи» и выявляются «узкие» места, обусловливающие производительность производственных процессов. «Узкие» места определяют наименьший возможный эффект gc по сравнению с эффектами остальных элементов gi, при этом справедливо неравенство gc<gi.

Следующим этапом проводятся оценка сбалансированности взаимодействия между центром и элементами (вертикальная балансировка интересов) и оценка сбалансированности между «узкими» местами и остальными элементами «производственной цепи».

Проведенная оценка сбалансированности позволяет сделать заключение о необходимости координационного воздействия на элементы ПС.

* © Гришанов Г.М., Колычев С. А., 2015

Гришанов Геннадий Михайлович (ssau_ivanov@mail.ru), Колычев Сергей Александрович (ssau_ivanov@mail.ru), кафедра экономики, Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С.П. Королева (национальный исследовательский университет), 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.

1. Постановка задачи

Для обеспечения сбалансированности при взаимодействии элементов ПС и центра необходимо вводить координационные параметры г, воздействующие на д.

элементы ПС.

Координационный параметр Дг , обеспечивающий сбалансированное взаимодействие элементов ПС и центра, вычисляется как

дп у.) = {П + Дп гг г о, есл г г Ф хг . С1-1)

Механизмы координационного управления оптимальным состоянием сбалансированности элементов ПС определяются кортежем:

Г г Г (Г7Г, Я/, гггг Г , (1-2)

где ПГ — процедура формирования целевой функции ПС в целом; процедура Щ — процедура формирования целевых функции элементов ПС; Пг — процедура формирования координационных параметров для обеспечения сбалансированности элементов ПС.

Формирование координационных параметров для «узкого» места производственной цепи, обеспечивающих сбалансированность взаимодействия элементов между собой и элементов по отношению к центру, находится по формуле:

Ьгс (хс, ус) = гс+ Ягс От г Уг г , (1-3)

где Дгс Г X, ,Я с ) — координационный параметр (прирост), обеспечивающий получение оптимального целевого значения «узкого» места ПС.

При этом целевая функция для /-го элемента ПС, учитывающая сбалансированное взаимодействие в системе, будет определяться как

^ (Г1,Х1,у1) = £(ГЬуО + Д£(ДГ;Х;,У;). (1 4)

Из формулы (1.4) видно, что изменение целевой функции ДХг(ДХХХГ под действием координационных параметров г и характеризует сбалансированность интересов элемента и ПС в целом.

Вектор изменений параметров и множество его возможных значений для модели функционирования /-го элемента определяется выражением

Дг1 е ДК . (1.5)

Вектор изменения параметров и множество его возможных значений для системы организации и управления производством в целом рассчитывается (1.2) как:

Дг = (ДГ[, I = 1, п) £ П?=1 Дй. (1.6)

Целевые функции элементов ПС имеют вид (1.3)

Ц(г., х., у.), 1 = 1, п. (1.7)

Целевая функция ПС в целом такова (1.4):

Б(г, х, у), 1 = 1, п. (1.8)

Таким образом, изменение целевой функции /-го элемента находится как

Д^ГДг х V - если * * * (1.9)

дмдп, х„ уо -|0 если У1ФХ1.