CC BY
46
УДК 656.03
РАДКОВСКИЙ С.А.., к.т.н., доцент (Донецкий институт железнодорожного транспорта), ТРУНАЕВ А.М., старший преподаватель (Донецкий институт железнодорожного транспорта),
ПОЙМАНОВ В.Д., старший преподаватель (Донецкий национальный университет)
Моделирование колебаний железнодорожного рельса при воздействии на него подвижной вертикальной динамической нагрузки
Radkovskiy S.A., PhD in Technical Sciences, Associate Professor (DIRT), Trunaev A.M., Senior lecturer (DIRT), Poimanov V.D., Senior lecturer (DNU)
Simulation of vibrations railway rails when exposed to mobile vertical dynamic load
Введение
В работе [1] проводились исследования в области применения акселерометра в качестве датчика вибрации рельса, которые показали возможность контроля наличия подвижной единицы. Кроме того по получаемой информации можно подсчитать количество вагонов в составе и скорость его движения.
Акселерометр позволяет снимать сигнал в виде величины абсолютного значения виброускорения во временной шкале. Анализ данных позволяет сделать вывод о наличии в сигнале большого количества разнообразных частотных составляющих, которые не поддаются строгой интерпретации [1]. Для идентификации полезного сигнала и отделения его от всевозможных шумов и посторонних влияний необходимо четко знать его характеристики и признаки. Для этого в настоящей работе предполагается произвести математическое моделирование колебаний рельсового полотна при воздействии на него вертикальных динамических нагрузок.
Анализ публикаций
Вопросами движения по рельсу постоянной подвижной нагрузки
занимались следующие ученые Н.П. Петров [2], СП. Тимошенко [3], Г.М. Шахунянц [4]. Влияние изменяющейся во времени подвижной нагрузки на колебания рельса рассматривалось в работах Коренева Б.Г. [6]., Г.Б. Муравского [5, 7], Филипова А.П. [8]. Дальнейшим продолжением и развитием их работ является труд, А.Я. Когана [9], в котором освещаются основные положения, касающиеся колебаний и устойчивости пути в вертикальной и горизонтальной
поперечных плоскостях под действием движущихся динамических нагрузок.
В настоящей работе предполагается использовать наработки предшествовавших исследований для определения факта нахождения подвижной единицы на рельсовой линии. Этот метод раннее не изучался (см. [2-10]) Для этого предполагается использовать метод частотных характеристик [ 10]
применительно к линейным
дифференциальным уравнениям в частных производных.
Цель работы
Выявление зависимостей
амплитудного и частотного характера проявляющихся в движении динамических объектов по рельсовой линии.
Основная часть
Рассмотрим вертикальные колебания рельса как балки на упругом основании
Фусса-Винклера под воздействием подвижной динамической силы, которые описываются линейным
дифференциальным уравнением [11]
Е1
Я4 „В . с1 г.
* Эх"
дх1
+ тп'
=0
(1)
где: Е - модуль упругости рельсовой стали;
- момент инерции рельса
относительно главной поперечной
горизонтальной оси у;
г: - вертикальный прогиб рельса;
х - абсцисса текущего значения рельса, отсчитываемая от начала неподвижной системы;
I - время;
лг
продольная сила в рельсе
(сжимающая); па
тп:
- распределение по длине приведенная масса рельса и основания при вертикальных колебаниях пути
- распределенное по длине демпфирование пути при вертикальных колебаниях;
- модуль упругости подрельсового основания в вертикальной плоскости
В связи с тем, что переменная нагрузка связана с подвижной системой координат, движущейся с постоянной поступательной скоростью V, можно перейти к новым переменным и, ^ где и -абсцисса текущего сечения рельса, отсчитываемая от подвижного начала координат, совмещенного с движущейся силой (рис. 1).
На основании высказанного выше предположения имеем: (и, 1:); и=х-У1
Рассмотрим динамическую систему (рис. 2), на вход которой подается воздействие Q(t), а на выходе снимается функция Z0p(u, где и играет роль параметра.
VI
щ и >
О(1)
х
х
70 ^
^ ру
Рис. 1 - Система координат для расчета колебания рельса.
ОТО
2°р(и, 1)
Рис. 2 - Структурная схема преобразования силы в точке контакта колеса и рельса.
Решая уравнение (1) относительно выполняя различные преобразования, новых переменных, находя производные и детально освещенные в [11], перейдем к
рассмотрению частотной характеристики рассматриваемой системы
йо) = Сг ехр(гтг^) (2)
/=\, 3 при и > 0; 1=2, 4 при и < 0
Частотная характеристика (2) является исчерпывающей характеристикой динамической системы, изображенной на рис. 2. Уравнение (1) справедливо везде, кроме точки приложения силы Q(t), где терпит разрыв третья производная от вертикального прогиба рельса по координате х.
Для анализа колебаний рельса, построим амплитудно-частотные
характеристики передаточной функции
Рис. 3. Амплитудно-частотные характеристики /со) для различных расстояний (от 0м, до 20м) между точками касания и определения параметров при скорости 10 км/ч.
, приняв следующие параметры
пути:
- 940 кг/м; // = 6* 104 н/м; и°= 34 МПа; = 2,011 * 10 - 5 м4;
£=2,\*\05 МПа
Построим амплитудно-частотную характеристику ¿си), при 10 км/ч,
и различных значениях расстояния от точки касания Q(t) до точки определения параметров (рис. 3-4).
Рис. 4. Амплитудно-частотные характеристики И^(//,/со) для различных расстояний (от 50м , до 120м) между точками касания и определения параметров при скорости 10 км/ч
0,05 (u, /ш)|*109, м/Н
Построенные графики наглядно иллюстрируют зависимости между амплитудой и круговой частотой при различных расстояниях между точками касания и определения параметров. При этом максимум амплитуды сигнала смещается в сторону увеличения частоты при увеличении расстояния между рассмотренными выше точками. По полученным градуировочным
Под входным сигналом может быть, подвижная единица, движущаяся с определенной скоростью. В работах [12-16] рассматривались динамические
математические модели различных подвижных единиц по рельсовому основанию. Если известна модель и известна передаточная функция, то возможно вычислить выходной сигнал, который будет являться частной характеристикой рельса.
зависимостям можно рассчитать расстояния между датчиком и подвижным динамическим объектом.
Известно, что частотная
характеристика системы равна отношению преобразованного по Фурье выходного сигнала как функции времени к преобразованному входному сигналу. Исходя из сказанного, можно записать.
(3)
Процесс на выходе системы с передаточной функцией может
быть зафиксирован прибором, например, акселерометром. Чтобы подобрать нужный датчик, необходимо определить возможные частотные сигналы, которые образуются при движении по рельсам подвижных единиц.
где = /_ t~)exp{—icot}dt выходной сигнал;
F-'O) = 0 \-)íx?{ входной сигнал.
Выводы
Было проведено исследование выявления зависимостей амплитудного и частотного характера проявляющихся в движении динамических объектов по рельсовой линии. Дальнейшим процессом изучения будет нахождение частотных характеристик рассматриваемой системы и определение типа измерительного устройства. При этом рассмотренный метод, скорее всего, потребует усовершенствования в связи с тем, что при движении реальных подвижных объектов возникают различные не учтенные в модели возмущения и шумы. Кроме того для проверки адекватности предложенного метода потребуется либо
экспериментальное подтверждение, либо моделирование реальных процессов движения подвижных единиц.
Список литературы:
1. Путевой вибрационный датчик контроля наличия и определения параметров подвижных единиц друк Зб. наук. праць Донецького шституту залiзничного транспорту. - Донецьк: ДонГЗТ. - Випуск 32. - 2012. - С. 73-78. Трунаев А.М., Радковский С.А., Чепцов М.Н., Бойник А.Б.
2. Петров Н.П. Влияние поступательной скорости на напряжение в рельсе. Записки РТО, кН 2-я, С.- Петербург, 1903. 89с.
3. Тимошенко С.П. К вопросу о вибрациях рельсов. Изв. элетротехн. ин-та, т. XIII, 1905. 17с.
4. Шахуянц Г.М. Расчеты верхнего строения пути. М: Трансжелдориздат, 1951. 264с.
5. Муравский Г.Б. Неустановившиеся колебания балки, лежащей на упругом основании. При движении подвижной нагрузки. Изв. Ан СССР, ОТН Мех. И машиностроения № 1, 1962. 117 с.
6. Коренев Б.Г., Ручинский М.Н. Некоторые задачи динамики балок на
упругом основании. Науч сообщение № 120 Центрального науч.-исслед. Ин-та промышленных сооружений.
М.:Стройиздат, 1955. 54 с.
7. Муравский Г.Б. Действие подвижной нагрузки на балку бесконечной длины, лежащую на упругом основании.
8. Филипов А.П., Кохманюк С.С. Динамическое воздействие подвижных нагрузок на стержни. Киев: Наукова думка. 157 с.
9. Коган А.Я. Колебания рельса при движении по нему переменной нагрузки // Вестник ВНИЖТ, 1968 №1 С. 7-11
10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1968. С.274-275.
11. Коган А.Я. Динамика пути и его взаимодействие с подвижным составом. -М.: Транспорт, 1997. 326с.
12. Гарг В.К., Дукипати Р.В. Динамика подвижного состава: Пер. анг. Под ред. Н.А. Панькина. - М.: Транспорт, 1988, 391 с.
13. Колесников В.И., Воробьев В.Б., Шаповалов В.В., Шуб М.Б. Улучшение взаимодействия пути и подвижного состава: Монография / Под ред. М.Б.Шуба. - М.: Маршрут, 2006.-265 с.
14. Вершинский С.В., Данилов В.Н., Хусинов В.Д. Динамика вагона: Учебник для вузов ж.-д. трансп. / Под. ред. С.В. Вершинского.-3-е изд. перераб. и доп.-М.: Транспорт, 1991 - 360 с.
15. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава./ Под ред. М.Ф. Вериго. - М.: Транспорт, 1986.-559с.
1. Мямлин С.В. Моделирование динамики рельсовых экипажей. - Д.: Новая идеология, 2002. - 240 с.
Аннотации:
В работе представлен анализ вибраций рельсовой линии при различных расстояниях воздействия на него динамической нагрузки. В качестве модели рельса рассматривается модель рельса как балки на упругом основании Фусса-Винклера.
Ключевые слова: вибрация рельса; вагон; колебания; амплитудно - частотная характеристика; передаточная функция; рельсовая линия.
Submitted by vibration analysis of rail lines at different distances exposure to dynamic load . As the
rail model is seen as a model of rail beams on an elastic foundation Fuss - Winkler
Keywords: the vibration of the rail; railway carriage; fluctuations ; amplitude - frequency response ; Transmission function; rail line.
УДК 551.465.4
КУЧЕРЕНКО А.А.., доцент (Донецкий институт железнодорожного транспорта)
Стохастические вычислительные устройства оценки моментных характеристик турбулентных потоков
Kucherenko A.A., Associate professor (DIRT)
Stochastic computing torque characteristics estimator turbulence
Введение
При проведении натурных
исследований турбулентных потоков, процесс исследования можно разбить на два этапа: накопление реализаций случайного процесса и, затем, статистическая обработка по известным алгоритмам на ЭВМ (ПЭВМ). Но при этом происходит разрыв оперативного управления ходом исследования: коррекция эксперимента возможна только после получения результатов обработки. Наиболее эффективным способом разрешения этого противоречия является применение специализированных
вычислительных устройств (СВУ), адаптированных под конкретные условия проведения натурных исследований.
Среднеквадратичное отклонение с^) (СКО), коэффициенты корреляции рх(т), асимметрии S(x) и эксцесса E(x) характеризуют одномерную функцию распределения значений турбулентных пульсаций x(t) при построении модели турбулентного потока:
a (t) = — f x 2 ( t ) • dt
) j T j ( )
(1)
Px ° ) =
1
T
t1 +T
j x(t) • x (t + r)dt
42)
a
S ( x) =
1 T
t1 +T
j x 3(t) • dt
(3)
a
E (x) =
1 T
t1 +T
j x4 (t)
d t
(4)
a
4
Аппаратная реализация алгоритмов (1) - (4) затруднительна и требует применения функциональных элементов с большим динамическим диапазоном. Действительно, например, входной сигнал турбулентных пульсаций скорости x(t)
t
i
t
i
t
1
