Моделирование изгибной жесткости валов в зависимости от остаточных напряжений Текст научной статьи по специальности «Физика»

В результате из соотношений (13), (19) получим:

г — >/2r =

2k 2 ß ET

-J3ep° 3 T t E

-1Л

— — (20)

ep

Из соотношений (19), (20) определим параметры анизотропного упрочнения д и г. Для этого, учитывая, что <ут=4$к, из соотношения (19) и значений ст и Ет, приведенных в [8], [6], находим величины к,д+^2г. После чего, задаваясь пластической деформацией ер и величиной С /С |, приведенной в

[8], из соотношения (20) получаем д-V2г , а затем значения д и г .

В таблице приведены параметры для некоторых металлов, необходимые при рассмотрении динамиче-

ских задач [4] в анизотропно упрочняющихся упруго-пластических средах.

На рис. 1, 2 построены кривые зависимости Сдля различных деформаций (сплошные линии), вычисленные по формуле (13) и экспериментальные данные (пунктирные линии), полученные Та-лыповым Г.Б. [8]. Данные работы [8] и рис. 1, 2 показывают, что при равномерных пластических деформациях от 4% и более эффект Баушингера остается неизменным и выражается в уменьшении предела текучести для меди, стали 20, стали 40 до 80% и для стали 3 до 90% его исходного значения.

Необходимо отметить, что при малых деформациях соотношения (13) хорошо аппроксимируют эксперимент.

Статья поступила 06.04.2015 г.

Библиографический список

1. Зайдес С.А., Рудых Н.В. Определение напряженного состояния поверхностно-упрочненного слоя // Вестник ИрГТУ. 2011. № 12. С.3 5-38.

2. Ишлинский А.Ю. Общая теория пластичности с линейным упрочнением // Украинский математический журнал. 1954. Т. 6. № 3. С. 36-43.

3. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности, учитывающая остаточные микронапряжения. ПММ, 1958. XXII. Вып. 1. С. 23-31.

4. Колокольчиков А.В. Движение твердого клина в анизотропно упрочняющейся среде при условии пластичности

Мизеса. ИрГУПС. Иркутск, 1986. Деп. в ВИНИТИ. 10.03.87, № 1755 - В87.

5. Малинин И.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1968. 400 с.

6. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. М.: ИЛ, 1954.

7. Прагер В., Ходж Ф.Г. Теория идеально пластических тел. М.: Изд-во ИЛ, 1956.

8. Талыпов Г.Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении. Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1968. 134 с.

УДК 620.174.22

МОДЕЛИРОВАНИЕ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ ВАЛОВ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ

T

a

a

© Нгуен Ван Хуан1, С.А. Зайдес2, Фам Дак Фыонг3

Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.

В системе Autodesk Inventor определена зависимость прогиба длинномерных валов от величины и распределения внутренних остаточных напряжений. Аналитический расчет и результаты моделирования позволили установить изменение жесткости валов за счет формирования остаточных напряжений в его поверхностных слоях определенной толщины. Полученные результаты позволяют объяснять ряд экспериментов по упрочнению валов поверхностным пластическим деформированием. Следует отметить, что изменять жесткость длинномерных валов за счет формирования остаточных напряжений допускается только тогда, когда имеется возможность создавать более глубокие поля их распределения.

Ключевые слова: внутреннее остаточное напряжение; маложесткий вал; максимальный прогиб; поверхностный слой; изгибная жесткость.

MODELING SHAFT BENDING STIFFNESS DEPENDING ON RESIDUAL STRESSES Nguyen Van Huan, S.A. Zaydes, Pham Dac Phuong

Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.

1 Нгуен Ван Хуан, аспирант, тел.: 89500840256, e-mail: [email protected] Nguyen Van Huan, Postgraduate, tel.: 89500840256, e-mail: [email protected]

2Зайдес Семен Азикович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой машиностроительных технологий и материалов, тел.: (3952) 405147, e-mail: [email protected]

Zaydes Semen, Doctor of technical sciences, Professor, Head of the Department of Engineering Technologies and Materials, tel.: (3952) 405147, e-mail: [email protected]

3Фам Дак Фыонг, аспирант, тел.: 89247099250, e-mail: [email protected] Pham Dac Phuong, Postgraduate, tel.: 89247099250, e-mail: [email protected]

The dependence of long shaft deflection on the size and distribution of internal residual stresses is determined in the system Autodesk Inventor. Analytical calculation and simulation results allowed to identify the alteration in shaft stiffness due to the formation of residual stresses in its surface layers of certain thickness. The obtained results allow to explain a number of experiments on shaft hardening by surface plastic deformation. It is noted that the only case when changing the stiffness of long shafts due to the formation of residual stresses is acceptable when there is an opportunity to create deeper fields of their distribution.

Keywords: internal residual stress; low rigid shaft; maximum deflection; surface layer; bending stiffness.

Стремлением производителей и потребителей металлопродукции является экономия металла и получение изделий с меньшей массой. Задача экономии металла связана с запасами природных ресурсов, объем которых в земной коре катастрофически снижается. Снижение массы изделий - это вопросы технологической и эксплуатационной эффективности.

Длинномерные валы обычно служат для передачи крутящих моментов на достаточно большие расстояния в пределах конструкции. Снижение материалоемкости осуществляется в основном за счет уменьшения поперечного сечения детали. Однако тонкий и длинный стержень имеет низкую устойчивость при действии продольной силы и малую жесткость при действии поперечной нагрузки. Поэтому задача повышения жесткости и устойчивости маложестких стержней является, несомненно, актуальной. К маложестким относятся такие валы, у которых длина в десять и более раз превышает их диаметр [1]. Такие валы широко применяют в транспортной и сельскохозяйственной технике, в водных судах и металлорежущих станках, в разнообразных механизмах горнорудной и текстильной техники.

Изгибная жесткость стержня представляет собой сопротивление искривлению при внешнем воздействии. Малая изгибная жесткость стержневых деталей вызывает существенные проблемы при их обработке и сборке, поэтому такие детали обычно являются нетехнологичными. При упрочнении длинномерных маложестких валов и тонкостенных цилиндров возникают деформации и прогибы, для предотвращения которых приходится жертвовать производительностью технологического процесса.

Основной проблемой при изготовлении маложестких деталей типа вал является наличие в материале значительного уровня и неравномерного распределения внутренних остаточных напряжений [2], появление которых в значительной мере обусловлено технологическими причинами. Остаточные напряжения возникают практически при всех технологических процессах (при термической, механической обработке; обработке металлов давлением и многих других видах обработки). В отличие от временных напряжений, остаточное напряжение сохраняется во времени. Причины образования остаточных напряжений многообразны: неоднородность пластической деформации, неоднородность температурного поля, фазовые превращения и т.д. Большой вклад в развитие теории и методики определения остаточных напряжений внесли отечественные ученые: И.А. Бигер, А.А. Поздеев, И.А. Одинг, Н.Н. Давиденков, Ф.Ф. Витман, Ю.И. Няшин, П.В. Трусов, Ю.И. Замащиков и др. В этой области к

настоящему времени получены важные результаты.

Исследованиями многих отечественных и зарубежных ученых было доказано большое влияние остаточных напряжений на условия эксплуатации и срок службы деталей [3, 4]: износостойкость, коррозиестой-кость, разрушение, статическую прочность, циклическую прочность, стабильность формы деталей, ударные нагрузки. Обычно наличие в деталях остаточных напряжений считают отрицательным фактором, но в некоторых случаях такие напряжения могут быть полезными (повышают предел упругости системы, предел выносливости, коррозионно-механическую и коррозионную стойкость и т. п.). В данной работе определена зависимость прогиба валов от внутренних остаточных напряжений.

Рассмотрим деформацию стального гладкого длинномерного вала длиной l , диаметром d под действием поперечной нагрузки F (рис.1 ).

Для моделирования изгибной жесткости валов в зависимости от величины и состояния остаточных напряжений использовано две схемы: 1 - остаточное напряжение состояния сжатия в поверхностных слоях и состояния растяжения во внутренних слоях (рис. 1, а); 2 - остаточное напряжение состояния растяжения в поверхностных слоях и состояния сжатия во внутренних слоях (рис. 1, б). По результатам экспериментального определения остаточных напряжений в заготовках длинномерных валов, которые часто изготавливают из калиброванной стали, было установлено, что остаточные напряжения на поверхности и в центральной зоне в первом приближении равны по величине и противоположны по знаку [5]. На основании этого модель вала представляет собой составной цилиндр, состоящий из сердечника и оболочки (втулки).

Аналитический расчет прогиба стержня выполнен методом Коши-Крылова. При t = 0, решая дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня, получим максимальный прогиб вала:

Уmax

Уmax

Fl3

48 EF + благ Ч2

Fl3

48EF - благ 2l2

(1)

(2)

Формула (1) позволяет определить максимальный прогиб вала при осевом растяжении, а формула (2) -при осевом сжатии. Видно, что значение максимального прогиба в случае растягивающих напряжений меньше, чем при действии сжимающих напряжений.

Л б

F

- -

+

.- -

-1- /777777

б Л

бб

d

а)

б)

Рис. 1. Схемы для определения влияния остаточных напряжений на жесткость длинномерных валов:

а - схема растяжения б) - схема сжатия

Для проверки изменения прогиба вала в зависимости от остаточных напряжений использован пакет программ Autodesk Inventor. Расчет прогиба стержневых деталей на среде Inventor выполняется с помощью функции «Анализ напряжений» (Stress analysis). В процессе анализа мы определяем материал, пограничные условия (включая нагрузки и зависимости), указываем условия контакта и предпочтения для сетки. Сразу после ввода критериев можем запустить процесс моделирования и увидеть поведение модели в определенных нами условиях. На рис. 2 показан для примера результат расчета вала диаметром 50 мм и длиной 1000 мм с толшиной поверхностного слоя 1,25 мм (материал - сталь 45). При нагружении сосредоточенной силой F, величиной 1000 Н, при наличии сжимающих остаточных напряжений в поверхностных слоях (<7ост = 200 МПа) максимальный прогиб составляет 201,4 мкм.

Результаты изменений максимального прогиба вала, диаметром 50 мм и длиной 1000 мм (материал -сталь 45, аТ = 350 МПа), в зависимости от величины и распределения остаточных напряжений показаны на рис. 3 и рис. 4.

При t = 0 вал растягивается или сжимается напряжением аост. Кривые (0) характеризуют прогиб

вала при отсутствии осевых остаточных напряжений.

Из рис. 3 видно, что при наличии тонких поверх-ностнных слоев (t/r < 0,15) осевые остаточные напряжения растяжения существенно влияют на уменьшение прогиба длинномерных валов, а остаточные напряжения сжатия влияют в противвоположную сторону. С ростом остаточных напряжений существенно изменяется величина прогиба. Так, если в центральной зоне формируются остаточные напряжения сжатия, то с ростом остаточных напряжений растяжения прогиб вала от поперечной нагрузки снижается. При формировании остаточных напряжений растяжения в центральной зоне и сжатия в поверхностных слоях заготовки деформация при поперечном изгибе уменьшается на 50-60% в зависимости от величины напряжений.

С увеличением толщины поверхностных слоев, в которых действуют остаточные напряжения, прогиб валов значительно снижается при наличии остаточных напряжений растяжения и увеличивается при действии напряжений обратного знака. Результаты расчетов показывают, что при формировании в поверхностных слоях остаточных напряжений растяжения можно снизить прогиб в 10-14 раз по сравнению с прогибами валов, в слоях которых формируются остаточные напряжения сжатия.

Рис. 2. Деформированное состояние вала при поперечном нагружении

0,55 0,5 0,45 0,4 i 0,35

I 0,3

0,25 0,2 0,15 0,1

2,2 2

1. 1,6 1,4 Ü 1,2

* 1 га 1

5^0,8 0,6 0,4 0,2

0) ^т.= 0,

1) t = 0 мм

2) t = 1,25 мм

3) t = 2,5 мм

4) t = 3,75 мм

5) t = 5 мм

0 100 200 Остаточное напряжение Оост, , МПа

300

400

а)

0) оост= 0,

1) t = 0 мм

2) t = 1,25 мм

3) t = 2,5 мм

4) t = 3,75 мм

5) t = 5 мм

0

50

100

150

200

250

Остаточное напряжениес„ст, МПа

б)

Рис. 3. Изменение максимального прогиба вала в зависимости от величины и знака остаточных напряжений в тонких поверхностных слоях: а - напряжение растяжения; б - напряжение сжатия (см. рис. 1)

Если слой, в котором формируются остаточные напряжения, становится значительным (t/r > 0,15) по толщине, то влияние остаточных напряжений на жесткость вала меняется на противоположное (см. рис. 4). Например, если в центральной части вала были оста-

2,5

I1,5

х" та

> 1

0,5

точные напряжения растяжения, а в поверхностнных слоях сформировались остаточные напряжения сжатия, то их влияние на жесткость вала было незначительным. Если толщина этого слоя резко увеличится, то прогиб существенно возрастет.

0,4

0,35

s s

х" та

s

0,3

0,25

0,2

50 100 150 200 250 Остаточное напряжение оост , МПа

а)

0,15

0,1

0 100 200 300 400

Остаточное напряжение С0ст. , МПа б)

Рис. 4. Изменение максимального прогиба вала в зависимости от величины и знака остаточных напряжений при толстых поверхностных слоях: а - напряжение растяжения; б - напряжение сжатия (см. рис.1): 0) сжт = 0; 1) t = 15 мм; 2) t = 20 мм; 3) t = 22,5 мм; 4) t = г = 25 мм

2

0

1,9,

A

1,7

1,5

1,3 |l,1 050,9 0,7

0,5 0,3 0,1

D

B

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Доля радиуса t/r

Рис. 5. Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя при постоянной величине остаточных напряжений аост = 200 МПа: 1 - начальные напряжения сжатия; 2 - начальные напряжение растяжения; 3 - деформация при отсутствии внутреннего напряжения

Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя и характера распределения остаточных напряжений показано на рис. 5 ^ = 1000 Н; L = 1000 мм; d = 50 мм).

При постоянной величине внутренних остаточных напряжений значение максимального прогиба вала нелинейно зависит от толщины поверхностного слоя. При наличии тонких поверхностных слоев остаточные напряжения растяжения существенно уменьшают прогиб валов, а остаточные напряжения сжатия увеличивают значение прогиба. При наличии толстых слоев влияние остаточных напряжений действуют в обратную сторону.

На рис. 5 точка А соответствует деформации вала, когда вдоль оси действует напряжение сжатия (-200 МПа), точка В соответствует прогибу, при котором поверхностный слой с остаточными напряжениями растяжения достигает толщины, равной радиусу вала. Точка С соответствует деформации, при которой вал растягивается осевым напряжением (+200 МПа), поверхностный слой в данном случае отсутствует, а в точке D этот слой также достигает радиуса вала.

Полученные результаты моделирования жесткости валов в зависимости от величины и характера распределения остаточных напряжений позволяют объяснять ряд экспериментов по упрочнению валов поверхностным пластическим деформированием. Например, при обкатке шариком и роликом в поверх-

ностных весьма тонких слоях возникают остаточные напряжения растяжения, которые не дают положительных результатов для повышения жесткости валов. На рис. 5 эта область поверхностного упрочнения лежит в зоне точки А.

В заключение следует отметить, что изменять жесткость длинномерных валов за счет формирования остаточных напряжений допускается только тогда, когда имеется возможность создавать более глубокие поля их распределения.

Итак, результаты моделирования в системе Autodesk Inventor позволили установить следующее:

1. Установлена возможность повышения жесткости длинномерных деталей типа валов и осей за счет формирования остаточных напряжений.

2. Осевые остаточные напряжения растяжения (см. рис. 1, а) при наличии тонких поверхностных слоев (t/r < 0,15) способствуют повышению жесткости, уменьшают прогиб длинномерных валов, а напряжения растяжения оказывают обратное действие.

3. Существенное влияние на изгибную жесткость валов оказывает толщина поверхностного слоя, в котором действуют остаточные напряжения. При больших толщинах этого слоя роль остаточных напряжений в формировании жесткости может измениться на противоположную.

Статья поступила 09.02.2015 г.

Библиографический список

1. Зайдес С.А, Климова. Л.Г. Управление технологическими остаточными напряжениями в маложестких валах охватывающим деформированием // Вестник ИрГТУ. 2006. № 4 (28). С. 58-61.

2. Зайдес С.А., Рудых Н.В. Определение напряженного состояния поверхностно-упрочненного слоя // Вестник ИрГТУ. 2011. № 12. С. 35-38.

3. Алексеев П.Г. Устойчивость остаточных напряжений и их влияние на износостойкость деталей, упрочненных

наклепом // Повышение эксплуатационных свойств деталей поверхностным пластическим деформированием. М.,1971. С. 28-34.

4. Ахметзянов М.Х. Исследование остаточного напряжения состояния цилиндрических тел // Завод. лаб. 1967. № I. С. 91-94.

5. Зайдес С.А. Охватывающее поверхностное пластическое деформирование. Иркутск: Изд.-во ИрГТУ, 2001. 309 с.