Изменение изгибной жесткости длинномерных валов за счёт формирования внутренних напряжений Текст научной статьи по специальности «Физика»

http://vestnik-nauki.ru/

2015, Т 1, №2

УДК 620.174.22

ИЗМЕНЕНИЕ ИЗГИБНОЙ ЖЕСТКОСТИ ДЛИННОМЕРНЫХ ВАЛОВ ЗА СЧЁТ ФОРМИРОВАНИЯ ВНУТРЕННИХ НАПРЯЖЕНИЙ

Нгуен Ван Хуан

CHANGE THE BENDING STIFFNESS OF LONG SHAFT DUE TO THE FORMATION

OF INTERNAL STRESSES

Аннотация. Представлены результаты компьютерного моделирования изгибной жесткости длинномерных деталей типа валов. Рассмотрено влияние остаточных напряжений на максимальную величину изгиба стержневых деталей. Установлено, что формирования остаточных напряжений в поверхностных слоях определенной толщины оказывают положительное влияние на повышение жесткости валов. Полученные результаты позволяют объяснять ряд экспериментов по упрочнению валов поверхностным пластическим деформированием. Следует отметить, что изменять жесткость длинномерных валов за счет формирования остаточных напряжений допускается только тогда, когда имеется возможность создавать более глубокие поля их распределения.

Ключевые слова: остаточное напряжение; маложесткий вал; максимальный прогиб; поверхностный слой; изгибная жесткость.

Abstract. Resulting the computer simulation of the bending stiffness of the rod products. Considering the effect of residual stresses on the maximum bending. Confirming that the formation of residual stresses in the surface layers and the certain depth affects positively on enhancing the stiffness of the rod elements. The obtained results allow to explain a number of experiments on shaft hardening by surface plastic deformation. It is noted that the only case when changing the stiffness of long shafts due to the formation of residual stresses is acceptable when there is an opportunity to create deeper fields of their distribution.

Keywords: residual stress; low rigid shaft; maximum deflection; surface layer; bending stiffness.

Длинномерные валы обычно служат для передачи крутящих моментов на достаточно большие расстояния в пределах конструкции. Стремлением производителей и потребителей металлопродукции является экономия металла и получение изделий с меньшей массой. Снижение материалоемкости осуществляется в основном за счет уменьшения поперечного сечения детали. Однако тонкий и длинный стержень имеет низкую устойчивость при действии продольной силы и малую жесткость при действии поперечной нагрузки. Поэтому задача технологического повышения жесткости и устойчивости стержневых деталей является, несомненно, актуальной. К маложестким относятся валы, у которых длина в десять и более раз превышает их диаметр [5]. Такие валы широко применяют в транспортной и сельскохозяйственной технике, в водных судах и металлорежущих станках, в разнообразных механизмах горнорудной и текстильной техники.

Жесткость длинномерных деталей зависит от условий нагружения, геометрии изделия и физико-механических свойств материала. Основной проблемой при изготовлении маложестких деталей типа вал является наличие в материале значительного уровня и неравномерного распределения остаточных напряжений [2], появление которых в значительной мере обусловлено технологическими причинами. Остаточные напряжения возникают практически при всех технологических процессах обработки материалов и сохраняется во времени.

Nguyen Van Huan

http://vestnik-nauki.ru/

Причины образования остаточных напряжений многообразны: неравномерность пластической деформации, неоднородность температурного поля, фазовые превращения и т.д. Большой вклад в развитие теории и методики определения остаточных напряжений внесли отечественные ученые: И.А. Бигер, Ф.Ф. Витман, Н.Н. Давиденков, Ю.И. Замащиков, Ю.И. Няшин, И.А. Одинг, А.А. Поздеев, П.В. Трусов, и др. В этой области к настоящему времени получены важные результаты. Исследованиями многих отечественных и зарубежных ученых было доказано большое влияние остаточных напряжений на эксплуатационные свойства деталей [1,4,6]: износостойкость, коррозиестойкость, разрушение, статическая прочность, циклическая прочность, стабильность формы деталей. Обычно наличие в деталях остаточных напряжений считают отрицательным явлением, но в некоторых случаях эти напряжения могут быть и полезными (повышают пределы упругости и выносливости, коррозионно-механическую и коррозионную стойкость и т. п.).

Рассмотрим возможность влияния остаточных напряжений на изгибную жесткость упрочненных валов. В работе используются остаточные напряжения I рода, которые уравновешены в объеме тела и могут оказывать сжимающее или растягивающее воздействие на внутренние слои металла.

Исследуем деформацию стального гладкого длинномерного вала длиной I , диаметром ё под действием поперечной нагрузки Г (рис. 1 ). Для моделирования изгибной жесткости валов в зависимости от величины и распределения остаточных напряжений использовано две схемы: 1 - остаточные напряжения сжатия в поверхностных слоях и напряжения растяжения во внутренних слоях (рис. 1, а); 2 - остаточные напряжения растяжения в поверхностных слоях и напряжения сжатия во внутренних слоях (рис. 1, б).

а

б Л б б

б

Рисунок 1 - Схемы для определения влияния остаточных напряжений на жесткость длинномерных валов: а - схема растяжения; б - схема сжатия; 1 - толщина

поверхностного слоя

I

По результатам экспериментального определения остаточных напряжений в заготовках длинномерных валов, которые часто изготавливают из калиброванной стали, было установлено, что остаточные напряжения на поверхности и в центральной зоне в первом приближении равны по величине и противоположны по знаку [2]. В этой же работе по результатам экспериментальных исследований было установлено, что охватывающее упрочнение калиброванной стали позволяет формировать противоположное распределение остаточных напряжений по сечению круглых прутков. На основании этого модель вала представлена в виде цилиндра, состоящего из сердечника и оболочки (втулки толщиной 1).

Аналитический расчет прогиба стержня выполнен методом Коши-Крылова [3]. При I = 0, решая дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня:

http://vestnik-nauki.ru/

d 2 У

■ = +-

'dz2

Р

получим максимальный прогиб вала:

i+)

(i)

Утах Утах

Fl

3

48EIx + 4nczR 2l2

Ff_

48EI„ - 4nczR2l2

(2) (3)

i

3

2

Формула (2) позволяет определить максимальный прогиб вала при действии поперечной силы F при осевом растяжении, а формула (3) - при осевом сжатии. Видно, что значение максимального прогиба в случае растягивающих напряжений меньше, чем при действии сжимающих напряжений. Уравнения 2 и 3 позволяют математически доказать действие осевых нагрузок на поперечный изгиб стержня. Например, если струну натянуть, то прогиб от поперечной силы будет зависеть от величины растягивающей силы.

Для проверки изменения прогиба вала в зависимости от остаточных напряжений использован пакет программ Autodesk Inventor. На рис. 2 показан для примера результат расчета вала диаметром 16 мм и длиной 500 мм с толщиной поверхностного слоя 0,8 мм (материал - сталь 45, сТ =350 МПа). При нагружении сосредоточенной силой F, величиной 250 Н, при наличии сжимающих остаточных напряжений в поверхностных слоях (сост = -

200 МПа) максимальный прогиб составляет 0,6 мм. Аналитический расчет такого вала по формулам (2) и (3) составляет 0,62 мм.

Рисунок 2 - Деформированное состояние вала при поперечном нагружении

Результаты изменений максимального прогиба данного вала в зависимости от толщины поверхностного слоя и распределения остаточных напряжений показаны на рис. 3. и 4.

http://vestnik-nauki.ru/

1.4 1.2

1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

---к

* "_> 1—_Ii

0 50 100 150 200 250 300

Остаточные напряжения o°z. МП а --6z = 0 —О—t = 0 мм

-*-t = 2.4 мм -Ж-t = 2.8 мм а

12,10

11.10

10,10

9,10

8,10

2 7,10

й 6,10 я

I. 5,10 4,10 3,10 2,10 1.10 0,10

— б 7 = 0

1 и мм —1 = 0,8 мм —1= 1,6 мм —1=2,4 мм —t=2,8MM

/ г

20 40 60 80 100 120 140

С

)статочные напряжения < б

МПа

Рисунок 3 - Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя и распределения остаточных напряжений в тонких поверхностных слоях: а - схема растяжения; б - схема сжатия (см. рис. 1)

На рис. 3 представлены результаты моделирования поперечного прогиба вала при действии осевых напряжений разного знака и разной толщины слоев, в которых они распределяются. Как и следовало ожидать, если вал полностью (по всему сечению) растягивается осевой силой (рис. 3, а), то прогиб будет минимальным (t = 0). При формировании поверхностных слоев с напряжениями сжатия прогиб вала повышается. При некоторой толщине слоя (t/R < 0,3) прогиб резко возрастает, так как вал теряет устойчивость под действием напряжений сжатия.

Полученные результаты представляют важную информацию по влиянию остаточных напряжений на жесткость упрочненных валов. Во-первых, наиболее благоприятной схемой распределения остаточных напряжений является такая, когда максимальное сечение вала находится под действием растягивающих напряжений. Формирующиеся при упрочняющей обработке остаточные напряжения сжатия в тонких поверхностных слоях, хотя немного и снижают жесткость, но в целом являются наилучшим вариантом для упрочняющей обработки.

Таким образом, для повышения жесткости валов целесообразно формировать в поверхностных слоях напряжения сжатия, а в центральной зоне - напряжения растяжения. При этом прогиб валов можно уменьшить в 2-3 раза в зависимости от величины действующих напряжений и размера слоев в которых они распределяются.

Если слой, в котором формируются остаточные напряжения, становится значительным (t/R > 0,3) по толщине, то влияние остаточных напряжений на жесткость вала меняется на противоположное (рис. 4). Например, если в центральной части вала были остаточные напряжения растяжения, а в поверхностных слоях сформировались остаточные напряжения сжатия, то их влияние на жесткость вала было незначительным. Если толщина этого слоя резко увеличится, то прогиб существенно возрастет.

http://vestnik-nauki.ru/

12,10 10,10 8,10

* б, 10 я

4,10 2,10 0,10

— —6l 0

R

b,8 мм

— L 6 мм

-1 4,8 м м у/

Г ' / /У

gb

0 20 40 60 80 100 120 140

Э статочные напряжения ■ а

Э статочные напряжения ■

б

Рисунок 4 - Изменение максимального прогиба вала в зависимости от величины и знака остаточных напряжений при наличии толстых поверхностных слоев: а - схема растяжения; б - схема сжатия (см. рис.1)

Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толшины поверхностного слоя и характера распределения остаточных напряжений показано на рис. 5 (¥ = 250 Н; Ь = 500 мм; ё = 10 мм). При постоянной величине внутренних остаточных напряжений значение максимального прогиба вала нелинейно зависит от толщины поверхностного слоя. При наличии тонких поверхностных слоев остаточные напряжения растяжения существенно уменьшают прогиб валов, а остаточные напряжения сжатия увеличивают значение прогиба. При наличии толстых слоев, влияние остаточных напряжений на изгибную жесткость имеет противоположное значение.

3.2

А

2,9 2,6

2.3 2

1,7

1.4

1,1

0,8 С

0,5 0,2

х

2

3 /

/

D

В

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Доля радиуса t/R

Рисунок 5 - Изменение максимального прогиба вала в зависимости от толщины поверхностного слоя при постянной величине остаточных

напряжений СГ°z = 100 МПа: 1 - схема сжатия; 2 - схема растяжения (см. рис. 1); 3 - деформация при отсутствии внутреннего напряжения.

Вестник науки и образования Северо-Запада России

http://vestnik-nauki.ru/ -------

--2015, Т. 1, №2

Обобщающие результаты расчетов представлены на рис. 5. Точка А соответствует деформации вала, когда вдоль оси действует напряжение сжатия (-100 МПа), точка В соответствует прогибу, при котором поверхностный слой с остаточными напряжениями растяжения достигает толщины, равной радиусу вала. Точка С соответствует поперечной деформации, при которой вал растягивается осевым напряжением (+100 МПа), поверхностный слой в данном случае отсутствует, а в точке D этот слой также достигает радиуса вала.

Полученные результаты моделирования изгибной жесткости вала являются основанием для выбора эффективного процесса упрочняющей обработки. Так, широко распространенные отделочно-упрочняющие процессы обкаткой шариком, роликом, диском, алмазное выглаживание и другие будут малоэффективными, если решается вопрос о повышении жесткости детали. Эти методы обработки формируют в поверхностных слоях остаточные напряжения сжатия, и хотя они иногда достигают значительной величины, и действуют в небольшом поверхностном слое, но при этом растягивающие напряжения в центральных слоев весьма малы и не достигают центральной зоны поперечного сечения. Для повышения жесткости валов в этом случае целесообразно использовать охватывающее поверхностное пластическое деформирование [2], при котором можно сформировать необходимые остаточные напряжения по всему объему. Таким образом, приходим к выводу, что изменить жесткость валов за счет остаточных напряжений можно тогда, когда имеется возможность формировать более глубокие поля их распределения в объеме тела.

Выводы:

1. Установлена возможность повышения жесткости длинномерных деталей типа валов и осей за счет формирования остаточных напряжений.

2. Осевые остаточные напряжения по схеме растяжения (см. рис. 1, а) при наличии тонких поверхностных слоев (t/R < 0,3) способствуют повышению жесткости и уменьшают прогиб длинномерных валов, а напряжения по схеме растяжения оказывают обратное действие.

3. Существенное влияние на изгибную жесткость валов оказывает толщина поверхностного слоя, в котором действуют остаточные напряжения. При больших толщинах этого слоя роль остаточных напряжений в формировании жесткости может измениться на противоположную.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Ахметзянов М.Х. Исследование остаточного напряжения состояния цилиндрических тел // Заводская лаборатория, 1967. Т. I. С. 91-94.

2. Зайдес С.А. Охватывающее поверхностное пластическое деформирование. Иркутск: Изд-во ИрГТУ, 2001. 309 с.

3. Писаренко Г.С., Яковлев А.П., Матвеев В.В. Справочник по сопротивлению материалов. Киев: Наукова думка, 1988. 736 с.

4. Алексеев П.Г. Устойчивость остаточных напряжений и их влияние на износостойкость деталей, упрочненных наклепом // Повышение эксплуатационных свойств деталей поверхностным пластическим деформированием. М.: МДНТП, 1971. С. 76-79.

5. Зайдес С.А., Климова Л.Г. Управление технологическими остаточными напряжениями в маложестких валах охватывающим деформированием // Вестник ИрГТУ, 2006. № 4 (28). С. 58-61.

6. Зайдес С.А., Рудых Н.В. Определение напряженного состояния поверхностно-упрочненного слоя // Вестник ИрГТУ, 2011. № 12 (59). С. 35-38

http://vestnik-nauki.ru/

ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРЕ

Нгуен Ван Хуан

ФГБОУ ВО «Иркутский национальный исследовательский технический университет», Иркутск, Россия, аспирант кафедры Машиностроительные технологии и материалы, E-mail: nguyenvanhuan.istu@gmail.com.

Nguyen Van Huan

FSEI HE «Irkutsk research technical university», Irkutsk, Russia, post-graduate of the Department of engineering technologies and materials, E-mail: nguyenvanhuan.istu@gmail.com.

Корреспондентский почтовый адрес и телефон для контактов с авторами статьи: 664074, Иркутск, ул. Лермонтова, 83, ИрНИТУ, Кафедра МТМ, каб. Е105. Нгуен Ван Хуан

8(9246)06-95-58