МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСПЫТАНИЙ МАТЕРИАЛОВ НА СЖАТИЕ Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 539.4

САВЕНКОВ В.Н., канд. техн. наук, доцент (Донецкий национальный технический

университет)

ТИМОХИН Ю.В., канд. техн. наук, доцент (Донецкий институт железнодорожного

транспорта)

ТИМОХИНА В.Ю, старший преподаватель (Донецкий институт железнодорожного

транспорта)

Моделирование испытаний материалов на сжатие

Savenkov V.N., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (DonNTU)

Timokhin Y.V., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor (DRTI)

Timokhina V.Y., Senior Lecturer (DRTI)

Simulation of compression testing of materials

Введение

В расчетах деталей машин и сооружений на несущую способность используются механические

характеристики материалов,

определяемые в процессе испытаний образцов на различные нагрузки при различном воздействии окружающей среды. На величину получаемых результатов влияют форма и вид закрепления образцов, особенности приложения нагрузок и другие условия испытаний.

Оценка надежности

механических характеристик,

получаемых в результате натурных испытаний, может быть выполнена моделированием процесса испытания материалов численными или аналитическими методами.

Анализ последних исследований и публикаций

Испытание на сжатие моделирует поведение материала элементов различных строительных сооружений под нагрузкой, а также деталей из

хрупких (например, закалённых) металлов. Кроме того, раздавливание кусков является частью

технологического цикла различных производств, в частности, добычи и переработки руд и пород из земных недр.

Предел прочности (или временное сопротивление сжатию) наиболее часто используется в качестве критерия оценки сопротивляемости хрупких материалов разрушению. Предел прочности при сжатии для хрупких материалов всегда больше, чем при растяжении.

Испытание материалов на сжатие проводится аналогично испытанию на растяжение. Как и при испытании на растяжение, из испытуемого материала изготавливаются образцы, которые сжимают на испытательной машине до разрушения. При этом вычерчивается диаграмма сжатия. Испытание на сжатие стали и чугуна проводят по стандарту ГОСТ 25.503-80 [1]. При испытании хрупких металлов (например, чугуна) применяют цилиндрические образцы с

соотношением высоты к диаметру И/ё=1...2. Применение длинных

образцов при сжатии невозможно из-за опасности потери устойчивости.

Испытания на сжатие проводятся на универсальных испытательных машинах или прессах.

Численное моделирование

процесса испытания материалов возможно по программам, основанным на методе конечных элементов.

Так, в работе [2] для исследования задействован модуль Transient Structural программного комплекса ANSYS, предназначенный для решения задач динамики конструкций. В качестве конструкции исследования выбран стальной стержень с нелинейными свойствами материала, испытываемый на растяжение.

В работе [3] в программном комплексе ANSYS рассчитывается напряженно-деформированное состояние образцов при испытаниях на растяжение и определяются

механические характеристики

материалов, из которых они изготовлены. Определяется влияние характера деформирования образца при растяжении на действительные напряжения на разных участках по его длине.

В статье [4] приведено исследование влияния трения между плитами испытательной машины и образцом на напряжённо-

деформированное состояние

композитов с минеральной

поликристаллической матрицей и трёхмерно-направленным ортогональным углеродным каркасом при сжатии.

Здесь изложено решение краевой задачи в рамках модели идеально хрупкого материала с использованием программного комплекса ANSYS 11.0, основанного на методе конечных элементов.

Показано, что для образцов с крупноячеистой структурой трение существенно снижает

экспериментально измеряемые значения прочности. Проведенное

параметрическое исследование влияния коэффициента трения позволило установить рост напряжений до 60% по сравнению с моделью эксперимента без учета трения. Было выявлено, что области наибольших напряжений для модели, учитывающей трение, располагаются не в рабочей части образца, а переходят на опорную поверхность, что ведет к инициации разрушения образца от смятия торцов, а не от среза в рабочей части, что считается характерным механизмом. Для предотвращения смятия торцов образца можно применить несколько методов. Например, использовать специальные испытательные машины, обеспечивающие передачу

нагружающих усилий на образец не только по опорной, но и по боковым поверхностям, или применить заливку торцевых поверхностей образца мягким сплавом, что сдерживает смятие материала образца около опорных поверхностей.

В работе [5] излагаются результаты экспериментальной и расчетной оценки влияния трения боковых подпоров на точность построения кривых течения. Численное моделирование выполняли с помощью конечно-элементного программного пакета Abaqus. Для проведения испытаний необходимо обеспечить устойчивость образца при сжатии в плоскости листа. В этом случае требуется дополнительный боковой подпор образца, что необходимо учитывать при расчете кривых деформирования при сжатии.

Работа [6] посвящена применению компьютерных технологий при анализе

результатов механических испытаний материалов для определения их свойств в условиях горячей деформации. Рассмотрены испытания на кручение, растяжение, сжатие и сжатие с плоской

деформацией. Проведен

обзор

возможностей использования обратного анализа для интерпретации результатов механических испытаний с

применением имитационного

моделирования на базе метода конечных элементов в 2D и 3D.

Цель работы

Определение влияния характера нагружения образца при сжатии на изменение его формы и на напряжения на разных участках по его длине. Исследование характера разрушения образцов при сжатии.

Основная часть

Механические характеристики конструкционных материалов получают в результате испытаний образцов, изготовленных из этих материалов.

Получаемые характеристики

материалов во многом зависят от формы и размеров самих образцов, от характера распределения напряжений и деформаций по их объему, от способа нагружения.

В данной работе исследуется напряженно-деформированное состояние образцов, испытываемых на сжатие. Исследования проводятся методом конечных элементов в программном комплексе ANSYS Workbench.

Использовались различные

системы анализа: Transient Structural Analysis (конструкционный анализ переходных процессов), Explicit Dynamics (явная динамика), Static Structural Analysis (статический конструкционный анализ).

На рис. 1 приведен цилиндрический образец с сеткой конечных элементов, закрепленный в узлах в правом торцевом сечении. В качестве нагрузки принято

перемещение левого торцевого сечения с заданной скоростью v.

Рис. 1. Расчетная модель образца Сборник научных трудов ДОНИЖТ, 2022 № 65

На рис. 2 и 3 приведены соответственно диаграмма и график распределения интенсивности

A: Explicit Dynamics

Stress Intensity Type: Stress Intensity Unit: Pa Time: 5,e-003 Cycle Number: 144955 07,05,2021 19:17

1,9173e9 Max

1,8936e9 1,87e9 1,8464e 9 1,8227e9 1,7991 e9 1,7755e9 1,7518e9 1,7282e9 1,7046e9 Min

напряжений по диаметру поперечного сечения сжатого стального образца.

А

4

y \

Рис. 2. Диаграмма интенсивности напряжений в поперечном сечении образца

В расчете принято: форма и размеры образца - цилиндр с диаметром ^=30 мм и высотой к=40 мм, материал -Сталь 40 ХН; термообработка - отжиг; модуль упругости £=2,05-105 МПа; предел текучести

От=428 МПа; предел прочности о=700 МПа; критерий разрушения «Failure» -максимальная деформация 8max=0,2.

Oint 0i

y

Рис. 3. Интенсивность напряжений о^ в поперечном сечении образца по диаметру 1-2

на рис. 2

Как видно из графика на рис. 3, на 10% превышают напряжения у его

напряжения внутри образца более чем поверхности. Поэтому при вычислении

напряжений по экспериментальной диаграмме растяжения, когда предполагается равномерное

распределение напряжений по поперечному сечению образца, допускается существенная

погрешность.

Проведено сравнение продольных нормальных напряжений, рассчитанных

по формуле (1) сопротивления материалов и вычисленных по методу конечных элементов.

На рис. 4 приведен график изменения реакции К2 в опорном сечении А (рис. 2) в процессе его нагружения в течение времени

3,5095е+6

ч

N

ос

ьч [в:

1,7031е-2

17031е-2

Рис. 4. Реакция К2 в опорном сечении А (см. рис. 2) в процессе нагружения образца в

течение времени I

Нормальные напряжения вдоль продольной оси г образца

Я 3,5095 -106

А

706,85

4965 МПа,(1)

где Я - реакция в опорном сечении образца в момент разрушения (рис. 4);

. к^ к-302 пг .

А =-=-= 706,85 мм2 -

4 4 площадь поперечного сечения образца.

На рис. 5 приведен график нормальных напряжений о2 на опорной поверхности образца, полученных по программе ANSYS. Максимальное напряжение в конце процесса нагружения о2=4103 МПа на 21% отличается от напряжений,

вычисленных по формуле (1).

О - ilii-i

t , [s:

1,25е-2 17031 e-Z

Рис. 5. Нормальные напряжения в торцевом сечении А (см. рис. 2)

При сжатии образца изменяется его форма. На форму деформированной поверхности образца оказывает влияние характер закрепления его концов.

Рассчитано напряженно-

деформированное состояние образца для двух вариантов приложения сжимающей нагрузки. В первом варианте на узлы, к которым прикладывается внешняя нагрузка, накладываются связи, ограничивающие перемещение узлов концевых сечений в поперечных направлениях. Это соответствует наличию трения на опорных поверхностях образца.

На рис. 6а приведен такой образец после сжатия. На рисунке обозначено

A: Static Structural

Directional Deformation 4

Type: Directional Deformation(Y Axis)

Unit: m

Global Coordinate System Time: 1

09.11.2021 20:19

0.0026198 Max

0,0020376

0,0014554

0,00087326

0,00029109

-0,00029109

-0,00087326

-0,0014554

-0,0020376

-0.0026198 Min

приложения радиальные поверхности

- скорость поверхности нагрузки; Дх, Ду -перемещения узлов приложения нагрузки.

Из рисунка видно, что цилиндрическая форма образца превращается в бочкообразную.

Во втором варианте (на рис. 6б) узлы поверхности нагружения свободно перемещаются в радиальном направлении и поэтому почти на всей длине образца сохраняется

цилиндрическая форма поверхности. Некоторая бочкообразность

наблюдается на жестко закрепленном конце образца.

а)

Дх = Ду = 0

б)

A: Static Structural

Directional Deformation 4

Type: Directional Deformation(Y Axis)

Unit m

Global Coordinate System Time: 1

09.11.2021 20:12

0,0024433 Max

0,0019003

0,0013574

0,00081442

0,00027147

-0,00027147

-0,00081442

-0,0013574

-0,0019003

-0,0024433 Min

Дх = Av = free

Рис. 6. Радиальная деформация гу образца при сжатии: а) - наличие трения на поверхности приложения нагрузки; б) - отсутствие трения на поверхности приложения нагрузки; - скорость поверхности приложения нагрузки; Дх, Ду - радиальные перемещения узлов поверхности

приложения нагрузки

На рис. 7 приведены графики радиальных перемещений точек поверхности образца при разных

- г

1/ 2/

условиях приложения нагрузки. Максимальная бочкообразность в данном случае составляет Д=2,5 мм.

Д, мм

2,8

2,4 2,0 1,6 1,2

0,8 0,4 0

0,04 0,035 0,03 0,025 0,02

z, м

0,015 0,01

0,005 0

Рис. 7. Радиальные перемещения Д точек поверхности образца (бочкообразность) при сжатии: 1 - наличие трения на поверхности приложения нагрузки; 2 - отсутствие трения на поверхности приложения нагрузки

Из сравнения кривых на рис. 7 следует, что условия закрепления образца при сжатии влияют на размеры поперечных сечений и, следовательно, на получаемые напряжения.

Неравномерно также

распределяются напряжения и по длине образца. На рис. 8 показана диаграмма интенсивности напряжений ош в продольном сечении образца вдоль образующей 1-2. Ей соответствует эпюра указанных напряжений, приведенная на рис. 9.

Как видно из эпюры максимальные напряжения

От1тах=675,26 МПа наблюдаются на концах образца по его опорным поверхностям. На свободном участке образца напряжения намного ниже, от 5,2909 МПа по концам участка до 5,9 МПа посредине. Отсюда можно сделать вывод о прочности образца, если в качестве критерия разрушения принять максимальные напряжения посредине образца. Участки, прилегающие к опорным поверхностям, не стоит принимать во внимание, так как они жестко закреплены и испытывают объемное сжатие.

Рис. 8. Диаграмма интенсивности напряжений в продольном сечении образца

Рис. 9. Интенсивность напряжений ош в продольном сечении образца по образующей

1 -2 на рис. 8

Исследовано влияние различных критериев разрушения на характер разрушения образцов.

На рис. 10 приведен разрушенный образец из стали, для которой в качестве критерия разрушения принята максимальная пластическая деформация в пл. max 0,03. Для материала образцов

принята модель билинейного изотропного упрочнения. Условия нагружения соответствуют наличию трения на опорных поверхностях образца (рис. 6а). Расчет процесса деформации проведен в системе анализа явной динамики ANSYS.

Рис. 10. Контурная диаграмма эквивалентных напряжений разрушенного хрупкого образца при сжатии с трением по поверхности нагружения (нагружение по рис. 6а)

Разрушение проявляется

эродированием наиболее нагруженных элементов, то есть посредине длины образца. Этот характер разрушения соответствует рассчитанному

напряженно-деформированному состоянию.

На рис. 11 приведен образец, без трения по нагружаемой поверхности (рис. 6б). Зона максимальных напряжений смещена к жестко закрепленной опорной поверхности (правый торец образца на рисунке). Там же располагается зона разрушения.

Рис. 11. Контурная диаграмма эквивалентных напряжений разрушенного хрупкого образца при сжатии без трения по поверхности нагружения (нагружение по рис. 6б)

Выводы

1. Разработана расчетная модель образца на сжатие.

2. Исследовано напряженно-деформированное состояние и показано изменение формы образца при сжатии.

3. Показана зависимость характера разрушения образца от условий его нагружения.

4. Проведенные исследования могут быть использованы при оценке результатов, получаемых при натурных испытаниях образцов на сжатие.

Список литературы:

1. ГОСТ 25.503-97 Расчеты и испытания на прочность. Методы механических испытаний металлов. Метод испытания на сжатие/ Механические испытания. Расчет и испытания на прочность: Сб. стандартов. - М.: Стандартинформ, 2005.

2. Патрина Т.А. Исследование механических характеристик твердых тел при растяжении, сжатии с

помощью программы ANSYS. «Colloquium -joumal»#22(46), 2019 / CHEMICAL SCIENCES, с. 33 - 37; http s: // cyb erleninka.ru/arti cle/n/issledov anie-mehanicheskih-harakteristik-tverdyh-tel-pri-rastyazhenii-szhatii-s-pomoschyu-programmy-ansys.

3. Напряженно-деформированное состояние образца при упругопластическом растяжении. / В Н. Савенков, Ю.В. Тимохин, В.Ю. Тимохина - Сборник научных трудов ДонИЖТ, 2019. - № 53. - С. 55-63. / http s ://cyb erl eninka.ru/arti cl e/n/napryazh enno-deformirovannoe-sostoyanie-obraztsa-pri-uprugo-plasticheskom-rastyazhenii/viewer.

4. Ошева И.Ю., Шавшуков В.Е. Компьютерное моделирование сжатия образца из крупноячеистого пространственно армированного композита, заключенного в обойму для устранения влияния краевых эффектов, Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физмат. науки, 2011, выпуск 3(24), 176-180. http://www.mathnet.ru/php/getFT.phtml7jr nid=vsgtu&paperid=943&what=fullt

5. Шапиевская В.А., Елисеев

B.В., Елизаров Ю.М. Сравнение результатов моделирования испытания плоских образцов на сжатие.

http s: // cyb erleninka.ru/arti cle/n/sravneni e-rezultatov-modelirovaniya-ispytaniya-ploskih-obraztsov-na-szhatie/viewer

6. Чумаченко Е.Н., Аксенов

C.А., Борхсениус C.C. Анализ методов компьютерного моделирования механических испытаний // Вестник ВГТУ. 2011. №11-2. URL: http s: // cyb erleninka.ru/arti cle/n/analiz-metodov-kompyuternogo-modelirovaniya-mehanicheskih-ispytaniy (дата обращения: 14.04.2022).

Аннотации:

Методом конечных элементов рассчитывается напряженно-деформированное состояние образцов при испытаниях на сжатие. Исследуется изменение геометрической формы образца и вида разрушения при изменении характера его нагружения.

Ключевые слова: образец; сжатие; метод конечных элементов; упругопластическая деформация; напряженно-деформированное состояние, разрушение.

The finite element method calculates the stress-strain state of samples during compression tests. A change in the geometric shape of the sample and the type of destruction is studied when the nature of its loading changes.

Keywords: sample; compression; finite element method; elastic-plastic deformation; stress-strain state, fracture.