CC BY
39
О.А. АКСЕНОВА, O.A. AKSENOVA,
А.И. ФЕДОРКОВ A.I. FEDORKOV
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИННОВАЦИОННОГО РАЗВИТИЯ ХОЗЯЙСТВЕННЫХ СИСТЕМ
MODELLING OF INNOVATIVE DEVELOPMENT OF ECONOMIC SYSTEMS
Ключевые слова: Key words:
система одновременных уравнений, модель system of simultaneous equations, Keynes’ model,
Кейнса, инвестиции, идентифицируемость, investment, identifiability, two-step method of
двухшаговый метод наименьших квадратов, least squares, track analysis
путевой анализ
В статье рассматривается математическая The article considers the mathematical model
модель инновационного развития хозяй- of innovative development of economic systems
ственных систем национальной экономи- of the national economy, presented by a system
ки, представленная системой одновремен- of simultaneous equations of Keynesian type.
ных уравнений кейнсианского типа.
Как известно, хозяйственная система России является подсистемой мирового хозяйства, представляющего собой целостную, динамично развивающуюся сложную систему. Основными факторами развития данной системы являются капитал и технология. Особую актуальность сегодня приобретает применение инновационных технологий, позволяющих повысить эффективность хозяйствования.
В данном исследовании под хозяйственной системой мы будем понимать систему, выполняющую некоторую хозяйственную деятельность. Любая хозяйственная система входит в состав хозяйственной системы национальной экономики. Ее состав, структура и свойства зависят от определенного типа надсисте-мы. В зависимости от данного типа говорят о системе рыночной экономики со свободной конкуренцией, системе нерыночной экономики, системе административно-командной экономики. Современную модель национальной экономики отличает ее инновационный характер. Сегодня утверждены основные направления политики в области развития инновационной системы, разработана стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 г., где уточнены приоритеты, цели и задачи государственной инновационной политики, ориентиры финансирования сектора фундаментальной и прикладной науки и поддержки коммерциализации разработок1.
1 Стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года: распоряжение Правительства Рос. Федерации от 8 декабря 2011 г. № 2227-р. [Электронный ресурс] //
О.А. Аксенова, А.И. Федорков. Моделирование инновационного развития хозяйственных систем
Власть и экономика
Известно, что при осуществлении любой деятельности, в том числе и инновационной, должна быть предусмотрена система менеджмента качества. Одним из основных видов деятельности системы менеджмента качества в соответствии с требованиями стандартов ИСО [3] является принцип постоянного совершенствования, основанный на измерениях или вычислениях. Это определяет необходимость разработки научно-методических средств выполнения таких измерений или вычислений. В данном исследовании рассматривается частная модель оценки эффективности инвестиций в инновационную деятельность хозяйственной системы, инвариантная к виду ее деятельности.
При рассмотрении данной модели следует учитывать следующие требования и ограничения:
— элементами модели являются макроэкономические показатели хозяйственной деятельности. В качестве базы для моделирования выбрана кейнсианская модель экономики [2];
— в модели рассматриваются два вида инвестиций: внутренние и внешние, направленные на получение прибыли, а также инвестиции в инновации, целью которых является переход Российской экономики на инновационный путь развития, формирование инновационной инфраструктуры1. В связи с тем, что второй вид инвестиций относится к инвестициям с высокими рисками, будем считать, что данные инвестиции относятся к внутренним. Их объем зависит от внутреннего национального дохода;
— модель является статистической. Ее параметры оцениваются в результате обработки статистической выборки.
Для решения задач моделирования выберем один из вариантов модели Кейнса:
где У,, C,, I соответственно представляют собой совокупный национальный доход, объем агрегированного потребления и инвестиций.
В данной модели разделим инвестиции на два компонента: прямые (быстрые) инвестиции/^ направленные на получение дохода с большой вероятностью, и инвестиции в инновации (долгие инвестиции) /2, ориентированные на создание конкурентоспособного производства, в том числе и на международных рынках, на придание экономике страны инновационного характера. Второе слагаемое характеризует проблему взаимодействия инвестиций и иннова-
Интернет-портал Правительства Российской Федерации/ иР1_:111±р://правительство.рф/доу/ ге$иИ$/17449/ (дата обращения: 12.01.2012).
1 Стратегия инновационного развития Российской Федерации...
(1)
ций. Так как одним из основных направлений инвестиций, в соответствии со Стратегией инновационного развития, являются инвестиции в образование, формирование вузовской инновационной инфраструктуры, то модель (1) может быть применена также для оценки эффективности деятельности образовательных учреждений.
С учетом двух видов инвестиций система Кейнса в скалярной форме для текущего момента времени , принимает вид:
Приведенная система относится к системе одновременных уравнений. Для ее решения необходимо исследовать уравнения системы на идентифицируемость. Система (2) состоит из одного так называемого поведенческого уравнения (первого уравнения системы) и уравнения-тождества, предназначенного для сокращения размерности задачи. Необходимым условием идентифицируемости /-го поведенческого уравнения системы является выполнение равенства [1, 2]:
где Н. — число эндогенных (зависимых, вычисляемых в системе) переменных в /-м поведенческом уравнении; к — число экзогенных (независимых, внешних) переменных в системе одновременных уравнений; р. — число экзогенных переменных в /-м поведенческом уравнении.
В анализируемом поведенческом уравнении С{ , У— эндогенные переменные. Экзогенных переменных в уравнении нет. Таким образом,
Поэтому условие идентифицируемости уравнения, и, следовательно, системы одновременных уравнений не выполняется. Уравнение является сверх-идентифицируемым. Оно содержит лишние переменные. Для решения системы в этом случае будем использовать двухшаговый метод наименьших квадратов. С целью его применения уравнение-тождество представим в следующем виде:
Тогда приведенная форма поведенческого уравнения будет иметь вид:
(2)
(3)
Н- 1 = 1 < к - р = 2.
О.А. Аксенова, А.И. Федорков. Моделирование инновационного развития хозяйственных систем
Власть и экономика
где у0, у1, у2 — оценки коэффициентов уравнения регрессии, полученные с помощью двухшагового метода наименьших квадратов.
Представляя поведенческое уравнение в виде тождества, получим:
у = а+ + б, + 4 + 4;
У(1 - в) = а + б + I, + 4; (4)
У = — + — 4 + —4 + —,
1 - р 1- р 1- р 1- р
где 1 / (1 - в) — мультипликатор, показывающий как растет доход при увеличении инвестиций на 1.
Исходя из полученного уравнения, составим дифференциальное уравнение, содержащее предельную функцию дохода, а также предельную функцию расходов по инвестициям:
(дУ = _1_
I д12 1 - в (5)
) дС
1д/2 12 .
С целью устранения проблемы идентифицируемости добавим в систему одновременных уравнений (2) еще одно поведенческое уравнение — уравнение инновационных инвестиций. Будем предполагать, что объем инновационных инвестиций зависит от совокупного дохода. По аналогии с первым уравнением системы будем считать, что уравнение I { = а2 + в2 У + V , является линейным.
С учетом данного уравнения система одновременных уравнений будет иметь вид:
{
С, = а1 + в1У + б,
4 = а2 + в2У + V ,, (6)
У = С + 4 + 12,.
В данной системе число эндогенных и экзогенных переменных изменилось. К эндогенным относятся переменные С, У,, 12. К экзогенным относится переменная I .
Для каждого поведенческого уравнения необходимые условия идентифицируемости выполняются (2—1=1—0), т. к. для каждого уравнения Н = 2, р = 0. В этом случае решение системы одновременных уравнений производится кос-
венным методом наименьших квадратов. Суть метода заключается в преобразовании исходной (структурной) формы системы уравнений в так называемую приведенную. В приведенной форме, в отличие от структурной, эндогенные переменные входят только в левую часть поведенческих уравнений и зависят от экзогенных переменных.
Выполним преобразование рассматриваемой структурной формы системы с целью получения приведенной формы:
{
С,=а1 + р1(С, + 4 + 4) + б,
4 = а2 + р2 (С, + 11 , + 4) + V ,,
У = С + 4 + 4. (7)
4 (1 - р2) = а2 + р2 С, + р2 4 + V ,,
а2 р2 р2 V,
I = — + — С + — I + — .
' 1 - в 1- в ' 1 - в ' 1- в
2 2 2 2
Подставим полученное значение инвестиций в первое поведенческое уравнение с целью получения его приведенной формы. Получим приведенную форму первого уравнения системы однородных уравнений:
С =-------------1-------------((а, + ^Н.+ Ж) + ( + ~ V,)). (8)
' 1 - в. - в2/ (1 - в,) II 1 1 - в21 Г 1 - в/ ■' I ' 1 - в,'II
Для сокращения записи обозначим:
а! + а2в1 / (1 - в2)
1 1 - в1 - в2 / (1 - в2) в, + Э2в1 / (1 - в2) в1 = 1 2 1 2 ;
1 1 - в1 - в2 / (1 - в2)
6, + в1^ / (1 - в2)
6 = -----------------------.
, 1 - в1 - в2 / (1 - в2)
Приведенная форма первого уравнения позволяет получить приведенную форму второго поведенческого уравнения:
4 (1 - в2) = а2+в2 (а;+в; 4+б') + в2 I ,+v ^
І2' = (а2 + а;в2) / (1 - в2) + (1 + в;)в2 / (1 - вХ + (V , + в2б') / (1 - в2),
О.А. Аксенова, А.И. Федорков. Моделирование инновационного развития хозяйственных систем
Власть и экономика
Также введем дополнительные обозначения:
а2 = (а2 + а;р2) / (1 - Р2); Р2 = (1 + Р1)Р2 / (1 - Р2);
V ; = (V , + Р2Є;) / (1 - Р2).
Таким образом, получена приведенная форма системы одновременных уравнений:
Каждое из полученных уравнений можно решить с помощью классического метода наименьших квадратов. После решения данных уравнений в случае необходимости от приведенной формы можно вновь перейти к структурной форме, т. к. условие идентифицируемости при этом выполняется.
Такая методика решения задач может использоваться и при решении уравнений, в которых произведен переход от значений переменных моделей к их отклонениям от средних значений. В этом случае рассматриваемая система уравнений будет преобразована в систему уравнений в отклонениях. Число ее параметров уменьшается. Следовательно, качество решения при имеющейся выборке улучшается. Система уравнений в отклонениях принимает вид:
(9)
(10)
где
N N N N
Если применить уравнение распределения инноваций, то модель примет вид:
Для каждого поведенческого уравнения необходимые условия идентифицируемости выполняются. Так, для первого уравнения: H = 2; p = 0; 2—1 = 1—0. Для второго уравнения: H = 1; p = 1; 1—1 = 1—1. В этом случае решение системы одновременных уравнений производится косвенным методом наименьших квадратов.
Рассмотренный подход может быть автоматизирован за счет использования структурного моделирования и путевого анализа, предложенного С. Райтом [1]. Данный подход нашел наибольшее применение в биометрии и социометрии. Однако он может быть использован и при экономических исследованиях. Метод путевого анализа основан на построении так называемой диаграммы путей. Диаграмма напоминает блок-схему. Она изображает переменные, связанные линиями, которые используются для отображения причинных связей.
Путевые диаграммы удобнее всего представлять в качестве инструмента для определения того, какие переменные вызывают изменения в других переменных. На рис. 1 приведена диаграмма путевого анализа, построенная на основе системы уравнений (10). На диаграмме все переменные размещены или в прямоугольниках, или в овалах. Переменные в правой части каждого из уравнений имеют стрелки, указывающие на зависимые переменные. Весовые коэффициенты уравнений системы располагаются вблизи от соответствующих стрелок. Все переменные разделены на две части: явные переменные (переменные, которые могут быть измерены явно); неявные, латентные переменные (переменные, которые нельзя непосредственно измерить). Имена явных переменных размещены в прямоугольниках диаграммы, имена латентных переменных — в овалах. К неявным переменным относятся дисперсии, которые вычисляются во время путевого анализа и которые исследуются в ходе структурного моделирования.
Выполним структурное моделирование с помощью статистического пакета STATISTICA, углубленные методы анализа которого содержат моделирование структурными уравнениями [2]. Для представления диаграммы путей (см. рис. 1) в данном пакете предусмотрен язык PATH, в нотациях которого диаграмма будет представлена следующим множеством правил:
(11)
О.А. Аксенова, А.И. Федорков. Моделирование инновационного развития хозяйственных систем
Власть и экономика
Рис. 1. Диаграмма путевого анализа системы одновременных уравнений (10)
1. Правила, задающие связи латентной и экзогенной переменной, которые предназначены для оценки и анализа дисперсии экзогенной переменной:
Inves t1 ^ Ils; DELTA1 ^ DELTA1; DELTA1 ^ DELTA1.
2. Правила, задающие связи латентной и эндогенных переменных, которые предназначены для оценки и анализа дисперсий экзогенных переменных:
Consump tion ^ Cs;
Income ^ Ys ;
Invest2 ^ I2s ;
EPSILON1 ^ Cs;
EPSILON2 ^ Ys;
EPSILON3 ^ I2s;
EPSILON1 о EPSILONl;
EPSILON2 о EPSILON2;
EPSILON3 о EPSILON3.
3. Правила системы одновременных уравнений:
Ys ^ Cs ;
Ys ^ 12s ;
Cs ^ Ys ;
Ils ^ Ys ;
12s ^ Ys .
4. Правила взаимосвязи отклонений, формируемые автоматически при построении модели структурного моделирования.
Диалоговое окно статистического пакета, содержащего текст модели путевого анализа, приведено на рис. 2.
Рис. 2. Модель путевого анализа
О.А. Аксенова, А.И. Федорков. Моделирование инновационного развития хозяйственных систем
Власть и экономика
Результаты моделирования для выборки, приведенной в табл.1, отражены в табл. 2.
Таблица 1
Выборка, используемая для построения системы одновременных уравнений
С Y 11 12 Ся Ys Ш 12я
1017 1429 120 133,5 -6540 -10044 -1051 -820,5
4477 7306 580 582,6 -3080 -4167 -591 -371,4
5887 8944 680 752,35 -1670 -2529 -491 -201,65
7443 10831 920 881,2 -114 -642 -251 -72,8
9025 13243 1200 1093,2 1468 1770 29 139,2
11114 16966 2600 1432,5 3557 5493 1429 478,5
13942 21598 2100 1805,55 6385 10125 929 851,55
Таблица 2
Результаты оценки коэффициентов системы (10)
Оценки модели (Таблица данных1)
Оценка Стандартная Т Вероятная
(1псоте)-9->(Соп8итрйоп) 0,649 0,017 38,187 0,000
(Іпсоте)-10->(Іпуе8і2) 0,084 0,001 77,315 0,000
С учетом табл. 2 система (10) принимает вид:
{
С, = 0,65 Гя 1Ш = 0,08 7,
У, = С* + 4, + 4, .
Таким образом, полученная модель позволяет оценить эффективность инновационных инвестиций. Из приведенной модели видно, что только около 8% совокупного дохода выделяется на инвестиции. Потребление от дохода составляет примерно 65%. В случае преобразования имеющейся структурной формы уравнений можно оценить мультипликаторы инвестиций.
Предложенная модель по существу рассматривает подход к исследованию хозяйственных систем по результатам их деятельности. Данный подход осно-
ван на построении и решении систем одновременных уравнений. Так, например, система (11) определяет распределение общих инвестиций по двум различным направлениям. При этом можно откорректировать систему, дополнив ее поведенческими уравнениями, раскрывающими структуру инвестиций. Так, например, в уравнение инвестиций может быть дополнительно включена экзогенная переменная ^ — государственные расходы. Тогда система одновременных уравнений примет вид:
Ся = Р11Х + е, 4, = Р21Л + Р 4, = Р31Л + Р
22S
32S ^
= СЯ + 4, + 1Ь2, + .
(11)
Все уравнения приведенной системы идентифицируемы. Поэтому данную систему можно решить косвенным методом наименьших квадратов или методом путевого анализа. Так как каждое поведенческое уравнение содержит эндогенную переменную У , которая соответствует доходам для момента времени I, то в уравнения можно дополнительно ввести предопределенные переменные, связанные с доходами за предыдущий или предыдущие периоды. У^ , Уя_2, ... . Данные предопределенные переменные, в соответствии с равенством (3), увеличивают число предопределенных переменных к в системе. Однако в каждом поведенческом уравнении возрастает число р. . При этом идентифицируемость не нарушается. Указанные предопределенные переменные содержат историю (уровни временного ряда). Поэтому с их помощью можно решать задачи прогнозирования.
Дальнейшее усложнение системы возможно за счет использования процентной ставки в поведенческих уравнениях инвестиций г. Данная переменная также является экзогенной. Ее включение в систему может привести к возникновению проблемы идентифицируемости.
Работоспособность приведенных моделей при использовании специальных статистических пакетов определяет целесообразность применения систем одновременных уравнений. Это определяется также тем фактом, что одиночное уравнение, используемое в экономическом анализе, описывает изолированный процесс. Однако в экономике нет или почти нет изолированных процессов. Экономические процессы и явления происходят обычно во взаимосвязи.
О.А. Аксенова, А.И. Федорков. Моделирование инновационного развития хозяйственных систем
Власть и экономика
1. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: Юнити-Дана, 2002.
2. Плохотников К.Э. Основы эконометрики в пакете STATISTICA. М.: Вузовский учебник, 2010.
3. Системы менеджмента качества. Общие положения и словарь. ГОСТ Р ИСО 9000:2001. М.: Гос-
стандарт России, 2001.
References
1. Kremer N.Sh., Putko B.A. Ekonometrika. M.: Yuniti-Dana, 2002.
2. Plokhotnikov K.E. Osnovy ekonometriki v pakete STATISTICA. M.: Vuzovskiy uchebnik, 2010.
3. Sistemy menedzhmenta kachestva. Obschie polozheniya i slovar. GOST R ISO 9000:2001. M.:
Gosstandart Rossii, 2001.
