CC BY
1
НАУКИ
Вестник Череповецкого государственного университета. 2024. № 1 (118). С. 29-39. Cherepovets State University Bulletin, 2024, no. 1 (118), pp. 29-39.
Научная статья УДК 681.324
https://doi.org/10.23859/1994-0637-2024-1-118-3 EDN: HPJRAM
Моделирование информационно-телекоммуникационной системы предприятия
раскрашенными сетями Петри
Дмитрий Валерьевич Кочкин10, Вячеслав Алексеевич Горбунов2
1,2Вологодский государственный университет,
Вологда, Россия,
1Hkochkindv@bk.ru, https://orcid.org/0009-0009-1965-7073 2gorbunov1945@inbox.ru, https://orcid.org/0009-0000-0623-9977
Аннотация. Авторами разрабатываются модели объектов информационной системы предприятия: канал данных, сервер приложений и СУБД, комплексная модель для анализа. Разработанные модели могут быть использованы при проектировании и модернизации сетевой инфраструктуры предприятия, для оценки временных характеристик передачи трафика и оценки задержек для различных типов приложений. Модель сервера допускает гибкую настройку за счет задания различных типов задержек при обработке запросов. Адекватность моделей подтверждается результатами моделирования реального фрагмента компьютерной сети. Модели разработаны в среде CPN Tools.
Ключевые слова. Моделирование, сети Петри, информационная система предприятия, сетевая инфраструктура, сетевое оборудование
Для цитирования: Кочкин Д. В., Горбунов В. А. Моделирование информационно-телекоммуникационной системы предприятия раскрашенными сетями Петри // Вестник Череповецкого государственного университета. 2024. № 1 (118). С. 29-39. https://doi.org/10.23859/1994-0637-2024-1-118-3
Modeling an enterprise information and telecommunication system using colored Petri nets
Dmitry V. Kochkin1H, Vyacheslav A. Gorbunov2
1,2Vologda State University, Vologda, Russia
Hkochkindv@bk.ru, https://orcid.org/0009-0009-1965-7073
2gorbunov1945@inbox.ru
Abstract. The authors develop models of enterprise information system objects: data channel, application server and DBMS, complex model for analysis. The developed models can be used in design and modernization of the enterprise network infrastructure, to estimate the temporal characteristics of traffic transmission and to estimate delays for different types of applications. The
1 Кочкин Д. В., Горбунов В. А., 2023
Вестник Череповецкого государственного университета « Cherepovets State University Bulletin «2024 • No. 1
2024 • № 1
ISSN 1994 0637 (print)
29
server model allows for flexible configuration by setting various types of delays in processing of requests. The efficacy of the models is confirmed by the results of modeling a real fragment of the computer network. Models are developed in the CPN Tools environment.
Keywords: modeling, Petri nets, enterprise information system, network infrastructure, network equipment
For citation: Kochkin D. V., Gorbunov V. A. Modeling an enterprise information and telecommunication system using colored Petri nets. Cherepovets State University Bulletin, 2024, no. 1 (118), pp. 29-39. (In Russ.). https://doi.org/10.23859/1994-0637-2024-1-118-3
Введение
Развитие современной экономики во многом обусловлено развитием инфокомму-никационных технологий - облегчением доступа к данным, ростом количества доступных информационных сервисов, автоматизацией и информатизацией производственных процессов, что в свою очередь ведет к росту объемов передаваемых данных и увеличению нагрузки на сетевую инфраструктуру предприятий и организаций. Для проектирования, развития и поддержания в работоспособном состоянии инфо-коммуникационной системы предприятия необходимо понимать особенности составляющих ее элементов, учитывать нечеткость данных, наличие интеллектуальных компонентов1, а также распределенную структуру и сложные алгоритмы функционирования.
Основная часть
Учитывая сложность инфокоммуникационной системы современного предприя-тия2 и организации, высокие требования3 к ее бесперебойной работе и необходимость ее модификации для удовлетворения возрастающих потребностей пользователей, целесообразно применить моделирование. Адекватная модель будет полезна при проектировании системы и при ее расширении. При разработке модели важно учесть много параметров, таких как: наличие большого числа рабочих станций в сети, архитектура программного обеспечения и аппаратная конфигурация сервера. В качестве архитектуры информационной системы в статье выбрана трехуровневая архитектура.
В данной работе предлагается разделить модель инфокоммуникационной системы организации на три части, каждой из которых будет соответствовать подмодель.
1. Модель аппаратного обеспечения сервера. При построении данной модели важно учитывать существование большого количества конфигураций оборудования, включая распределение работы между множеством физических и виртуальных серверов.
1 Швецов, А. Н., Дианов С. В., Суконщиков А. А. Агентно-ориентированный подход к построению интеллектуальных информационно-телекоммуникационных систем // Вестник Череповецкого государственного университета. 2018. № 6 (87). С. 55-65.
2 Швецов А. Н. Агентно-ориентированные системы: виртуальные сообщества. Вологда: Вологодский государственный университет, 2014. 168 с.
3 Швецов А. Н., Дианов С. В. Критерии эффективности функционирования мультиагент-ной системы организационного управления // Вестник Череповецкого государственного университета. 2015. № 6 (67). С. 50-54._
30 ISSN 1994-0637 Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 (print) Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1
2. Модель программного обеспечения сервера. Программная часть сервера может быть разделена на две части: бизнес логику (сервер приложений или web-сервер) и работу с данными (сервер управления базой данных (СУБД)).
3. Модель сети передачи данных, отвечающая за внесение задержек передачи запросов пользователя по сети. Параметры модели могут быть рассчитаны на основе характеристик среды передачи и объема передаваемых данных. Задержки могут быть представлены в виде случайных величин с заданным законом распределения.
Представленные в статье модели разработаны с помощью инструмента CPN Tools, на основе аппарата раскрашенных сетей Петри1. Математический аппарат сетей Петри может применяться для моделирования2 различных аспектов3 работы информационно-телекоммуникационной системы предприятия.
При разработке моделей, представленных в статье, используются следующие переменные и типы данных: colset PACKAGE=record flag:INT*dat:INT; var i, qsize, dmax, dmin:INT; var il:INT_LIST; var p,d: PACKAGE; fun cur-Time()=IntInf.toInt(!CPN'Time.model_time).
Некоторые позиции разработанных моделей имеют метку общего множества позиций. Это сделано исходя из соображений удобства настройки параметров моделей. Все позиции, входящие в различные общие множества, продублированы в отдельной подмодели. Благодаря этому стала возможной централизованная настройка параметров всех подмоделей.
Введем следующие обозначения для выражений в модели: GT(T1) - охранное выражение перехода T1; EDG(T1,P2) - выражение на дуге между переходом T1 и его выходной позицией P2.
Модель канала данных
Пользовательские данные на пути к серверу могут проходить через различные типы сетей4: локальные, глобальные, мобильные, беспроводные. Для имитации задержки, вносимой при передаче по каналу данных, может быть использована модель, представленная на рис. 1. При построении модели сети предприятия подмодель канала данных может использоваться многократно.
При генерации меток, отправляемых на сервер, необходимо запомнить текущее модельное время на момент генерации, для этого можно воспользоваться функцией curTime( ).
1 Jensen K. Coloured Petri Nets and CPN Tools for Modeling and Validation of Concurrent Systems / K. Jensen, L. M. Kristensen, L. Wells // International Journal on Software Tools for Technology Transfer. 2007. No. 9. P. 213-254.
2 Печенкин В. В., Аль-Хазраджи А. Т. Х., Гельбух С. С. Моделирование динамики серверной нагрузки стохастическими сетями Петри с приоритетами (на примере системы видеокон-ференц-связи) // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021. Т. 9, № 1 (32). С. 1-14.
3 Шевцов В. Ю., Правиков Д. И. Применение сетей Петри при моделировании атак на системы АСУ ТП // Вестник современных цифровых технологий. 2022. № 13. С. 32-37.
4 Кочкин Д. В. Модель канала данных на базе аппарата раскрашенных сетей Петри // Вузовская наука - региону: материалы XIV Всероссийской научной конференции (Вологда, 25 февраля 2016 г.) / ответственный редактор Л. И. Соколов. Вологда: Вологодский государственный университет, 2016. C. 107-109._
Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 ISSN 1994-0637 31 Cherepovets State University Bulletin «2024 • No. 1 (piint)
Выражения на дугах и охранные выражения модели канала данных:
GT(T1) = #flag p=1 GT(T2) = #flag p=0
EDG (T1, p4) = 14@+discrete (dmin,dmax) EDG (T2, p3) = {flag=1,dat=i} EDG (T2, p1) = {flag=0,dat=0}
Рис. 1. Модель канала данных
Позиции р1 и р3 являются входной и выходной соответственно и предназначены для соединения подмодели с остальной моделью или с другими подмоделями. Позиция р2 является промежуточным хранилищем для метки-пакета данных при передаче по каналу. Позицияр4 используется для имитации задержки передачи данных. Переход Т2 - помещает метку-пакет данных в выходную позицию при истечении времени передачи. Переход Т1 имеет охранное выражение #flag р = 1, указывающее, что переход Т1 может сработать в том случае, если в позиции 1п найдутся метки со значением flag=1. Значение flag=1 свидетельствует о занятости канала данных. При срабатывании перехода эти метки будут извлечены из входной позиции. Позиция БМт (множество позиций КапаЮв1ауМт) и позиция БМах (множество позиций КапаЮв-1ауМах) предназначены для задания минимального и максимального времени задержки пакета в канале данных. Позиции БМт и БМах вынесены в подмодель настройки для управления пропускной способностью канала данных.
Модель сервера
Сервер является центральным элементом информационно-коммуникационной системы предприятия, от его бесперебойной работы зависит доступность информационных сервисов и работа многих систем. Количество возможных аппаратных конфигураций сервера и установленного на нем программного обеспечения может быть очень большим, это усложняет процесс моделирования и делает его более значимым.
32 ISSN 1994-0637 Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 (print) Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1
На рис. 2 изображена модель физического сервера, включающая в себя сервер приложений и систему управления базой данных.
Рис. 2. Модель сервера приложение и СУБД
Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 ISSN 1994-0637 33 Cherepovets State University Bulletin «2024 • No. 1 (print)
Модель сервера может быть разделена на три блока (сверху - вниз): блок позиций для настройки параметров работы сервера (временных задержек); блок приема запросов пользователей и постановки их в очередь на обслуживание; блок обслуживания запроса пользователя, который в свою очередь также разделен на три части: работа веб-приложения, работа с базой данных, работа с данными на диске. После обработки запроса сервером пользователю отправляется пакет данных.
ScriptMin (множество позиций ServerScriptMin) и ScriptMax (множество позиций ServerScriptMax) - позиции, содержащие метки со значением минимального и максимального времени выполнения программного кода веб-приложения. DBMin (множество позиций ServerDBMin) и DBMax (множество позиций ServerDBMax) - позиции, содержащие метки со значением минимального и максимального времени выполнения запроса к базе данных. HWMin (множество позиций ServerHWMin) и HWMax (множество позиций ServerHWMax) - позиции, содержащие метки со значениями временных задержек при обращении к файлам на жестком диске. HWMin -минимальное и HWMax - максимальное значение задержки.
Позиция In является входной для модели сервера, в нее помещается запрос пользователя, пришедший по каналу данных. Переход Get ставит запрос пользователя в очередь, при наличии свободного места. Позиция Queue моделирует очередь пользовательских запросов. Позиция QSize (множество позиций ServerQueueSize) показывает количество свободных мест в очереди. Позиция PDrop (множество позиций ServerDrop) накапливает запросы, которые не были помещены в очередь по причине переполнения. Переход Drop отбрасывает запрос при заполнении очереди. Переход Split извлекает запрос из очереди и передает его для последующей обработки.
P3 - промежуточная позиция для хранения запроса, перед обработкой сервером. Переходы Script, DB и HW разбивают пользовательский запрос на составляющие. Переход Script - начинает выполнение приложения (скрипта), переход DB - начинает выполнение запроса к базе данных, переход HW - начинает выполнение дисковых операций.
Позиции SQueue, DBQueue и HWQueue предназначены для накопления составляющих запроса. Переходы SComp, DBComp и HWComp предназначены для внесения задержки в обработку составляющих запроса. Позиция SOQueue, DBQueue и HWQueue осуществляют промежуточное хранение запроса.
Переходы SDone, DBDone и HWDone завершают выполнение запроса и перемещение его в позицию OQueue. Переход Send осуществляет отправку ответа в выходную позицию Out.
Позиции, имеющие метку общего множества, вынесены в отдельную подмодель для настройки и управления параметрами сервера. Позиция PDrop используется для оценки количества отброшенных пакетов.
Выражения на дугах и охранные выражения модели сервера:
GT(Get) = #flagp=1 andalso qsize>0
GT(Drop) = #flag p=1 andalso qsize=0
EDG (Get, Queue) = ilAA[#dat p]
EDG (Drop, In) = {flag=0,dat=0}
EDG (SComp, SOQueue) = Fi@+discrete (dmin,dmax)
34 ISSN 1994-0637 Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 (print) Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1
EDG (DBQueue, DBOQueue) = V'i@+discrete (dmin,dmax)
EDG (HWQueue, HWOQueue) = Fi@+discrete (dmin,dmax)
EDG (Send, Out) = {flag=1,dat=i}
Модель сервера поддерживает возможность буферизации запросов пользователей и их последующую обработку. При достижении максимального количества запросов в очереди все последующие запросы будут отброшены. Кроме этого в модели предусмотрены различные виды задержек, возникающие при обработке запроса: выполнение приложения (скрипта), выполнение запросов к базе данных, выполнение дисковых операций, связанных с открытием файлов.
Модель может быть расширена для представления многопроцессорной конфигурации сервера. Для этого часть модели, заключенная между позициями P3 и OQueue, должна быть скопирована по количеству процессоров (ядер) в системе.
Модель для проведения эксперимента
Объединим рассмотренные ранее подмодели в общую модель для проведения компьютерного эксперимента по обработке пользовательских запросов сервером (см. рис. 3).
Модель для проведения эксперимента (комплексная модель) содержит четыре подмодели и несколько промежуточных позиций и переходов. Рассмотрим модель более подробно. Позиции P1, P2, P3, P4 предназначены для соединения подмоделей между собой. В позицию P5 помещается значение времени, которое было затрачено на передачу и обработку запроса, прежде чем он вернулся обратно на рабочую станцию. Переход T1 обрабатывает ответ от сервера и рассчитывает суммарное время передачи и обработки, значение которого помещается в позицию P5. Переход Process записывает данные о процессе моделирования в файл. Подмодели C1 и C2 моделируют задержку передачи данных от пользователя до сервера и от сервера до пользователя соответственно.
1- {flag=0,dat=0> {flag=Q,dat=0>
Рис. 3. Модель для проведения эксперимента
Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 ISSN 1994-0637 35 Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1 (print)
Подмодель S1 представляет собой сервер, выполняющий обработку запросов от пользователей, а также осуществляет чтение данных с жесткого диска и из базы данных. Подмодель User осуществляет генерацию запросов пользователей к серверу.
Проверка адекватности разработанных моделей
Эксперимент проводился в локальной сети, состоящей из семи рабочих станций и сервера, соединенных коммутатором. В ходе эксперимента рабочие станции отправляли запросы к серверу с заданной частотой. Сервер отвечал на запросы, открывая статические и динамические страницы, и отправлял ответ рабочим станциям. Рабочие станции вели статистику по времени обработки запросов. Для проверки экспериментальных данных была выполнена настройка параметров модели и имитационное моделирование работы сети. Результаты эксперимента сравнивались с данными, полученными в ходе моделирования. Для проверки адекватности модели вычислялась разница между значениями, полученными экспериментально и в ходе моделирования.
Технические данные оборудования, применяемого для эксперимента, представлены в табл. 1.
Таблица 1
Технические данные оборудования
Наименование оборудования Технические данные
Персональный компьютер. Рабочая станция. (7 шт.) Модель процессора - Intel Core i3-10105 Базовая тактовая частота - 3,7 ГГц Тип оперативной памяти - DDR4 Общий объем оперативной памяти - 8 ГБ Скорость сетевого адаптера - 1 Гбит/с
Персональный компьютер. Сервер. (1 шт.) Модель процессора - Intel Core i7-12700 Базовая тактовая частота - 2,1 ГГц Тип оперативной памяти - DDR4 Общий объем оперативной памяти - 16 ГБ Скорость сетевого адаптера - 1 Гбит/с Конфигурация твердотельных накопителей - 250 GB M.2 PCIe
Коммутатор (1 шт.) Модель - D-Link DES-1016D/H1 Вид - неуправляемый Базовая скорость передачи данных - 100 Мбит/сек
Сетевые кабели Макс. скорость передачи данных - 1000 Мбит
В табл. 2 и 3 приведены данные эксперимента и результатов моделирования для различной частоты обращения к web-серверу. В табл. 2 приведены данные по обращению к статическим страницам. Для отображения статической страницы web-сервер должен обратиться к жесткому диску.
36 ISSN 1994-0637 Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 (print) Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1
Таблица 2
Результаты эксперимента для статических страниц
Время обработки запросов для статических страниц
Количество запросов в секунду Время генерации (сек.) Эксперимент Время генерации (сек.) Модель Разница (%)
50 0,062 0,056 8,91
100 0,128 0,119 7,21
150 0,249 0,236 5,46
200 0,373 0,393 5,35
250 0,561 0,593 5,76
300 0,697 0,665 4,55
350 0,953 0,992 4,08
400 1,264 1,140 9,81
450 1,518 1,658 9,23
500 2,059 2,218 7,74
Среднее значение разницы 6,81
В первом столбце указано количество запросов, выполняемое рабочими станциями к серверу в секунду. Во втором столбце приведено время ответа сервера, полученное экспериментально. В третьем столбце приведено время ответа сервера, полученное в ходе моделирования. В четвертом столбце приведена разница между экспериментальными и модельными данными.
В табл. 3 приведены данные по обращению к динамическим страницам. Для отображения динамической страницы web-сервер должен обратиться к жесткому диску и осуществить запрос к базе данных. Структура табл. 2 и 3 является аналогичной.
Таблица 3
Результаты эксперимента для динамических страниц
Время обработки запросов для динамических страниц
Количество запросов в секунду Время генерации (сек.) Эксперимент Время генерации (сек.) Модель Разница (%)
50 0,161 0,150 7,22
100 0,353 0,364 3,08
150 0,501 0,540 7,84
200 0,819 0,867 5,92
250 1,046 1,115 6,58
300 1,478 1,542 4,32
350 2,192 2,309 5,32
400 2,794 2,523 9,72
450 3,689 3,582 2,90
500 4,858 5,314 9,37
Среднее значение разницы 6,23
Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 ISSN 1994-0637 37 Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1 (print)
Из табл. 2 и 3 видно, что разница между результатами моделирования и экспериментальными данными по отдельным значениям частоты генерации запросов не превышает 10 %.
Выводы
Сравнение экспериментальных и модельных данных позволяет утверждать, что разработанные модели адекватны и могут быть использованы для оценки задержек, возникающих при функционировании информационной системы предприятия. Модель канала данных и модель сервера могут настраиваться в зависимости от параметров моделируемой сети. Разработанные модели могут быть полезны при выборе структуры сети и конфигурации серверного оборудования.
Список источников
Кочкин Д. В. Модель канала данных на базе аппарата раскрашенных сетей Петри // Вузовская наука - региону: материалы XIV Всероссийской научной конференции (Вологда, 25 февраля 2016 г.) / ответственный редактор Л. И. Соколов. Вологда: Вологодский государственный университет, 2016. C. 107-109.
Печенкин В. В., Аль-Хазраджи А. Т. Х., Гельбух С. С. Моделирование динамики серверной нагрузки стохастическими сетями Петри с приоритетами (на примере системы видеокон-ференц-связи) // Моделирование, оптимизация и информационные технологии. 2021. Т. 9, № 1 (32). С. 1-14.
Швецов А. Н. Агентно-ориентированные системы: виртуальные сообщества. Вологда: Вологодский государственный университет, 2014. 168 с.
Швецов А. Н., Дианов С. В. Критерии эффективности функционирования мультиагентной системы организационного управления // Вестник Череповецкого государственного университета. 2015. № 6 (67). С. 50-54.
Швецов А. Н., Дианов С. В., Суконщиков А. А. Агентно-ориентированный подход к построению интеллектуальных информационно-телекоммуникационных систем // Вестник Череповецкого государственного университета. 2018. № 6 (87). С. 55-65.
Шевцов В. Ю., Правиков Д. И. Применение сетей Петри при моделировании атак на системы АСУ ТП // Вестник современных цифровых технологий. 2022. № 13. С. 32-37.
Jensen K., Kristensen L. M., Wells L.Coloured Petri Nets and CPN Tools for Modeling and Validation of Concurrent Systems // International Journal on Software Tools for Technology Transfer. 2007. № 9. С. 213-254.
References
Kochkin D. V. Model' kanala dannykh na baze apparata raskrashennykh setei Petri [Data channel model based on the apparatus of coloured Petri nets]. Vuzovskaia nauka - regionu: materialy XIV Vserossiiskoi nauchnoi konferentsii (Vologda, 25 fevralia 2016 g.) [University Science to the Region: Proceedings of the XIV All-Russian Scientific Conference (Vologda, 25 February 2016); ed. by L. I. Sokolov]. Vologda: Vologodskii gosudarstvennyi universitet, 2016, pp. 107-109.
Pechenkin V. V., Al'-Khazradzhi A. T. Kh., Gel'bukh S. S. Modelirovanie dinamiki servernoi nagruzki stokhasticheskimi setiami Petri s prioritetami (na primere sistemy videokonferentssviazi) [Modeling the dynamics of the servers load by stochastic Petri nets with priorities (on the example of
38 ISSN 1994-0637 Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 (print) Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1
a video conferencing system)]. Modelirovanie, optimizatsiia i informatsionnye tekhnologii [Modeling, optimization and information technology], 2021, vol. 9, no. 1 (32), pp. 1-14.
Shvetsov A. N. Agentno-orientirovannye sistemy: virtual'nye soobshchestva [Agent-based systems: virtual communities]. Vologda: Vologodskii gosudarstvennyi universitet, 2014. 168 p.
Shvetsov A. N., Dianov S. V. Kriterii effektivnosti funktsionirovaniia mul'tiagentnoi sistemy or-ganizatsionnogo upravleniia [Criteria for the effectiveness of multi-agent system of organizational management]. Vestnik Cherepovetskogo gosudarstvennogo universiteta [Cherepovets State University Bulletin]. 2015, no. 6 (67), pp. 50-54.
Shvetsov A. N., Dianov S. V., Sukonshchikov A. A. Agentno-orientirovannyi podkhod k postroeniiu intellektual'nykh informatsionno-telekommunikatsionnykh sistem [Agent-oriented approach to the construction of intellectual information-telecommunication systems]. Vestnik Cherepo-vetskogo gosudarstvennogo universiteta [Cherepovets State University Bulletin], 2018, no. 6 (87), pp. 55-65.
Shevtsov V. Iu., Pravikov D. I. Primenenie setei Petri pri modelirovanii atak na sistemy ASU TP [The application of Petri nets for modeling attacks on ICS]. Vestnik sovremennykh tsifrovykh tekhnologii [Bulletin of Modern Digital Technologies], 2022, no. 13, pp. 32-37.
Jensen K., Kristensen L. M., Wells L. Coloured Petri Nets and CPN Tools for Modeling and Validation of Concurrent Systems. International Journal on Software Tools for Technology Transfer, 2007, no. 9, pp. 213-254.
Сведения об авторах
Дмитрий Валерьевич Кочкин - кандидат технических наук, доцент кафедры автоматики и вычислительной техники, https://orcid.org/0009-0009-1965-7073, kochkindv@bk.ru, Вологодский государственный университет (д. 15, ул. Ленина, 160000 Вологда, Россия); Dmitry V. Kochkin - Candidate of Technical Sciences, Associate Professor of the Computer Science and Information Technology Department; kochkindv@bk.ru, https://orcid.org/0009-0009-1965-7073, kochkindv@bk.ru, Vologda State University (15, ul. Lenina, 160000 Vologda, Russia).
Вячеслав Алексеевич Горбунов - доктор физико-математических наук, профессор кафедры автоматики и вычислительной техники Вологодского государственного университета; https://orcid.org/0009-0000-0623-9977, gorbunov1945@inbox.ru, председатель Вологодского отделения Международной академии наук экологии и безопасности жизнедеятельности (МАНЭБ) (д. 15, ул. Ленина, 160000 Вологда, Россия); Vyacheslav A. Gorbunov - Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor of the Computer Science and Information Technology Department; https://orcid.org/0009-0000-0623-9977, gorbunov1945@inbox.ru, Vologda State University, Head of IAELPS Vologda Department (International Academy of Ecology and Life Protection Science), (15, ul. Lenina, 160000 Vologda, Russia).
Заявленный вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Статья поступила в редакцию 15.11.2023; одобрена после рецензирования 13.12.2023; принята к публикации 22.12.2023.
The article was submitted 15.11.2023; Approved after reviewing 13.12.2023; Accepted for publication 22.12.2023.
Вестник Череповецкого государственного университета • 2024 • № 1 ISSN 1994-0637 39 Cherepovets State University Bulletin ^2024 • No. 1 (print)
