CC BY
82
DOI 10.23859/1994-0637-2020-2-95-3 УДК 681.3.06
© Суконщиков А. А., Швецов А. Н., Улитин А. В., 2020
Суконщиков Алексей Александрович
Кандидат технических наук, доцент, Вологодский государственный университет (Вологда, Россия) E-mail: aas313@mail.ru
Швецов Анатолий Николаевич
Доктор технических наук, профессор, Вологодский государственный университет (Вологда, Россия) ORCID 0000-0002-7021-5184 E-mail: smithv@mail.ru
Улитин Анатолий Вячеславович
Аспирант,
Вологодский государственный университет (Вологда, Россия) E-mail: avt@vogu35.ru
РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ НЕЙРО-НЕЧЕТКИХ СЕТЕЙ ПЕТРИ
Sukonshchikov Aleksei Aleksandrovich
PhD in Technology, Associate Professor, Vologda State University (Vologda, Russia) E-mail: aas313@mail.ru
Shvetsov Anatolii Nikolaevich
Doctor of Technology, Professor, Vologda State University (Vologda, Russia) ORCID 0000-0002-7021-5184 E-mail: smithv@mail.ru
Ulitin Anatolii Viacheslavovich
Postgraduate student, Vologda State University (Vologda, Russia) E-mail: avt@vogu35.ru
DEVELOPMENT AND APPLICATION OF
NEURO-FUZZY PETRI NETS
Аннотация. В статье рассматривается новый вариант модификации математического формализма сетей Петри - модифицированные нейро-нечеткие сети Петри (МННСП), аккумулирующие возможности и свойства раскрашенных, нечетких, временных, приоритетных и нейронных сетей. Приводится математическое определение аппарата МННСП и содержания его функции. На базе предложенного формализма МННСП строятся модели хранения и использования деловых остатков металла на складе. Приводятся результаты имитационных экспериментов и анализ полученных данных.
Ключевые слова: нейро-нечеткая сеть Петри, нечеткие модели, модель склада, деловые остатки, имитационные эксперименты
Abstract. The article discusses a new mo-dification version of the Petri nets mathematical formalism - modified neuro-fuzzy Petri nets (MNFPN), accumulating the capabilities and properties of colored, fuzzy, temporal, priority and neural networks. The authors give a mathematical definition of the MNFPN apparatus and the content of its function. On the basis of the proposed MNFPN formalism, models for the storage and use of metal residues in the warehouse are built. The results of simulation experiments and analysis of the results obtained are presented.
Keywords: neuro-fuzzy Petri net, fuzzy models, warehouse model, useful residues, simulation experiments
Благодарность. Статья подготовлена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 19-01-00103 А «Модели и методы построения информационно-телекоммуникационных систем на основе сообществ самоорганизующихся нейро-нечетких интеллектуальных агентов» и проект № 18-47-350001 р-а «Модели и методы построения ней-
ро-нечетких интеллектуальных агентов в информационно-телекоммуникационных системах»).
Введение
Задачи адекватного представления взаимодействующих динамических нечетких процессов, оптимизации ресурсов и выбора альтернатив развития производственных и организационных систем с учетом множества ограничений являются важными и актуальными и во многих случаях не имеют точных аналитических решений1.
В данной работе исследуются способы моделирования сложных дискретных систем, состоящих из множества различных взаимодействующих подсистем, в которых присутствует нечеткость исходных данных. Значительную сложность представляет моделирование подобных систем, включающих большое количество элементов, аналитическими методами, поэтому применяется имитационный подход, базирующийся на использовании предлагаемых авторами модификаций сетей Петри2.
При работе с системой поддержки принятия решений (СППР) лицу, принимающему решения (ЛПР), важно знать и понимать логику формирования решения СППР, поэтому используемый системой математический аппарат должен обладать свойствами наглядности и интерпретируемости. Представить наглядную структуру процесса принятия решений в виде двудольного графа позволяют сети Петри. В данной работе модели реализуются в виде сетей Петри различных расширений. К достоинствам этого математического аппарата можно отнести удобство программирования на ЭВМ, итерационность и значительный потенциал в распараллеливании
3
алгоритмов решения задач .
Предлагаемая авторами интерпретация сетей Петри обладает свойствами раскрашенных, нечетких, временных, приоритетных и нейронных сетей. Раскрашенные сети Петри позволяют осуществлять классификацию входных данных по большому количеству разнородных признаков, которые могут иметь взаимозависимости. Поскольку СППР должна учитывать неопределенность и неточность, то необходимо,
1 Демидова Л. А., Кираковский В. В., Пылькин А. Н. Принятие решений в условиях неопределенности. - Москва: Горячая линия-Телеком, 2016. - 289 с.; Цехановский В. В., Чертовской В. Д. Исследование процессов в многоуровневых системах поддержки принятия решений. - Санкт-Петербург: ЛЭТИ, 2019. - 151 с.
2 Крюкова Д. Ю., Суконщиков А. А. Системы поддержки принятия решений на базе аппарата сетей Петри // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2008. -№ 3. - С. 45-49; Улитин А. В., Суконщиков А. А. Применение аппарата нейро-нечетких сетей Петри для моделирования СППР // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: сборник научных трудов XII Международной научно-практической конференции (Курск, 19-20 марта 2015 г.). - Курск: Университетская книга, 2015. - С. 160-163.
3 Бодянский Е. В., Кучеренко Е. И., Михалев А. И. Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем. - Днепропетровск: Системные технологии, 2005. - 311 с.; Суконщиков А. А. Концепция системы ситуационного интеллектуально-агентного моделирования // Интеллектуально-информационные технологии и интеллектуальный бизнес (ИНФОС-2017): материалы IX Международной научно-технической конференции, посвященной 175-летию со дня рождения Х. С. Леденцова (Вологда, 30 июня - 01 июля 2017 г.). - Вологда: ВоГУ, 2017. - С. 160-164.
чтобы используемое расширение аппарата сетей Петри обладало и элементами нечеткой логики. Наличие нечетких переходов позволяет моделировать процесс нечеткого вывода и строить систему на основе нечетких продукционных правил. Нечеткая сеть Петри типа Cf получается в результате введения нечеткости в начальную маркировку и правила срабатывания переходов1.
Свойства временных сетей Петри в разрабатываемом расширении позволяют получить не только количественные, но и временные характеристики моделируемых процессов, а свойства приоритетных сетей - регулировать порядок срабатывания активных переходов. Нейронная составляющая дает возможность классифицировать объекты на основании определенных групп параметров.
Основная часть
1. Формальное описание модифицированных нейро-нечетких сетей Петри
Разрабатываемый аппарат модифицированных нейро-нечетких сетей Петри (МННСП) обеспечивает возможность использования меток со сложной структурой, использование комбинированных условий срабатывания переходов, получение комплексной оценки статистических и динамических свойств моделей, задание временных задержек позициям и переходам, задание параметров модели в нечетком виде и контроль порядка срабатывания переходов.
Авторами предлагается модифицированное расширение сетей Петри (МННСП) на базе нейронных (НРСП), нечетких (НСП), раскрашенных (РСП), временных и приоритетных сетей Петри. Перед формальным описанием МННСП определим необходимые элементы данного формализма. Тип элемента в МННСП - это множество, которое содержит значения для данного типа T = ,/2): п е N . Тип переменной v или выражения e обозначается как Type(v) и Type(e) соответственно. Множество переменных в выражении в обозначается как Var (в). Означивание множества переменных V - это соответствие каждой переменной у е V некоторого элемента Ь(у) е Турв(у).
Формально ННСП можно представить в виде следующей структуры: МРИ = (Е,Р,Т, А,N,С,О,Е,I,/, X,ш0,РЯ,ЕЯ, 2, Д 0,5,п, ¿), где:
1) 2 - конечное множество типов. Для нейронной сети Ем = {а, Ь}, где а -
метки с положительным потенциалом, Ь - метки с отрицательным потенциалом,
еЕ;
2) Р - конечное множество позиций, такое что Р = Рс ^ Р ^ р, где Рс - конечное множество позиций РСП, Р - конечное множество позиций НСП, Р - конечное множество позиций НРСП, при этом Рс Р Рн = 0 ;
3) Т - конечное множество переходов, такое что
Т = Тс ^ти ^Тсг ^Тси ^Тс ^Тис >
1 Суконщиков А. А., Кочкин Д. В., Швецов А. Н. Нечеткие и нейронные сети Петри. -Курск: Университетская книга, 2019. - 209 с.
где Тс - конечное множество переходов РСП, Т^ - конечное множество переходов НСП, Тд, - конечное множество переходов ННСП, ТСу - конечное множество переходов из позиций РСП в позиции НСП, Тслг - конечное множество переходов из позиций РСП в позиции НРСП, Т^с - конечное множество переходов из позиций НСП в позиции РСП, Т^ - конечное множество переходов из позиций НСП в позиции НРСП, Тыс - конечное множество переходов из позиций НРСП в позиции РСП, Тщ - конечное множество переходов из позиций НСП в позиции
НРСП, при этом множества являются попарно непересекающимися;
4) А - конечное множество дуг;
5) N - функция инцидентности
N :А — А ^ А/ ^ AN ^ Асу ^ ACN ^ А/с ^ А^ ^ Аш ^ Ащ;
Ас = Рс х Тс ^ Тс х рс;
А/ = Р/ х Т/ и Т/ х Р/; А = р х ^ и ^ х р;
Ас/ = Рс х Тс/ и Тс/ х Р/; ACN = Рс х ТCN и ТCN х р ; А/с = Р/ х Т/с и Т/с х Рс;
A/N = Р/ х и х Р ; АЖ = Р х ТЖ и ТЖ х Рс;
Лу = Р х Тм/ и Ты/ х Р/;
6) с - функция определения типа позиции с: Рс — Е;
7) О - функция, устанавливающая каждому переходу охранные выражения, такие что V/ е Тс : [Туре(О(/)) л Туре(Уаг(О(/))) с Е];
8) Е - функция, которая присваивает каждой дуге выражение, такое что Va е А : [Туре(Е(а)) = с(р)т лТуре(Уаг(Е(а))) сЕ], р - инцидентная дуге позиция;
9) I - функция инициализации (начальной маркировки), которая присваивает каждой позиции РСП тривиальное выражение, такое что
Vp е Рс : [Туре(1 (р)) = с(р)т, ];
10) / =(/1,/2,...,/п) - вектор значений функции принадлежности нечеткого срабатывания переходов /г еТу НСП, при этом / е [0,1](V/' е{1,2,...,и});
11) Х = (Я1,Л2,...,Яп) - вектор значений порога срабатывания переходов /г еТ^ НСП, при этом е [0,1]С# е {1,2,...,и});
12) т = (т°,т°) - вектор начальной маркировки позиций рг е Р^ НСП, каждая компонента которого определяется значением функции принадлежности не-
четкого наличия одного маркера в соответствующей позиции данной НСП, при этом т0 е[0Д](У/ е{1,2,..., и});
13) РЯ - конечное множество приоритетов, определяющих порядок срабатывания переходов в случае наличия нескольких активных переходов;
14) ЕР - функция, которая присваивает каждому переходу приоритет срабатывания ЕТ : Т ^ РЯ-
15) 2 - вектор параметров временных задержек маркеров в позициях
г = ^ 2п);
16) В - вектор параметров времен срабатывания разрешенных переходов Б = йг,...,dn);
17) 0 - емкость позиций;
18) 5 - величина, соответствующая времени жизни метки в позиции, 5 е N, где N - множество натуральных чисел;
19) п - целочисленная величина, равная минимальному числу меток, необходимому для активизации нейронного перехода;
20) g - функция для определения суммарного потенциала меток в каждой позиции в определенный момент времени.
В процессе функционирования модели для каждой нейронной позиции вычисляется функция суммарного потенциала g в зависимости от времени жизни меток:
1=3 5 _ I 1 = 3 5 _ I
g Я) = !—-к (я _ —) + 1 — Я _ —),
1=0 51 1=0 5
где К(д,) - число меток с положительным потенциалом в позиции р, в момент времени д,, - число меток с отрицательным потенциалом в позиции р, в момент времени д,.
Метки накапливаются в нейронных позициях и при наступлении требуемых условий срабатывания выходных переходов нейропозиции перемещаются из нее в другую позицию.
В определенных случаях требуется активизация лишь определенной ветки после срабатывания перехода, т. е. передачи меток только в определенные выходные позиции. Выборочная активизация выходных дуг особенно актуальна для моделирования условных веток алгоритмов. Для реализации возможности выборочной активизации выходных дуг можно использовать некоторое контрольное условие, которое вписывается в вариативное поле атрибутов перемещаемых меток1.
2. Построение моделей производственных процессов на основе МННСП
Применение аппарата МННСП для задач моделирования процессов сортировки, складирования и использования в технологических процессах остатков раскроя листового металла дает возможность наиболее оптимально реализовать данные имитационные модели в программной среде. Проверка работоспособности моделей, корректировка условий и параметров составляющих их элементов позволяют произве-
1 Суконщиков А. А., Кочкин Д. В., Швецов А. Н. Нечеткие и нейронные сети Петри. -Курск: Университетская книга, 2019. - 209 с.
сти прогнозирование и скорректировать работу программных модулей и разрабатываемой СППР в целом1. Анализ сетей Петри помогает получить важную информацию о динамическом поведении моделируемых алгоритмов, являющуюся полезной для выработки управленческих предложений.
Алгоритм имитационного моделирования на МННСП был разработан и представлен в виде отдельной программы, которая запускается из обработки «СППР сор-
2
тировки остатков раскроя» созданного программного комплекса .
Общая модель процесса хранения и использования деловых остатков раскроя металла представлена на рис. 1.
Рис. 1. Модель процесса хранения и использования деловых остатков
1 Суконщиков А. А., Кочкин Д. В., Швецов А. Н. Нечеткие и нейронные сети Петри. -Курск: Университетская книга, 2019. - 209 с.; Швецов А. Н., Суконщиков А. А., Андрианов И. А., Кочкин Д. В. Ситуационные интеллектуальные системы поддержки принятия решений. - Курск: Университетская книга, 2018. - 251 с.
2 Смирнов А. А., Шичков А. Н. Организация раскроя листового металла с учетом деловых материальных ресурсов на машиностроительном предприятии // Вестник Южно-Российского государственного технического университета (НПИ). - 2017. - № 4. - С. 22-35; Улитин А. В., Суконщиков А. А. Применение аппарата нейро-нечетких сетей Петри для моделирования СППР // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: сборник научных трудов XII Международной научно-практической конференции (Курск, 19-20 марта 2015 г.). - Курск: Университетская книга, 2015. - С. 160-163; Швецов А. Н., Суконщиков А. А., Андрианов И. А., Кочкин Д. В. Ситуационные интеллектуальные системы поддержки принятия решений. - Курск: Университетская книга, 2018. - 251 с.
Анализ общей модели очень затруднителен ввиду ее структурной сложности и большого количества задаваемых параметров. Размеры модели в данном случае зависят от числа классов остатков и числа одновременных заданий на раскрой. Более простым способом моделирования является проведение исследований с отдельными структурными составляющими модели путем изменения переменных и параметров этих составляющих.
3. Построение модели алгоритма складирования деловых остатков
Издержки хранения остатков раскроя листового металла включают занимаемое пространство, оборудование, труд обслуживающего персонала и т. д. Для оценки целесообразности хранения остатков раскроя и определения оптимального хранимого количества деловых остатков возникает необходимость моделирования процесса складирования1. На рис. 2 показано графическое представление алгоритма управления складированием остатков раскроя листового металла определенного класса на базе разработанного аппарата МННСП. В соответствии с представленным алгоритмом вероятность сортировки остатков раскроя данного класса в группу неделовых остатков прямо пропорциональна увеличению среднего размера очереди от минимального до максимального порогового значения. Это означает, что чем больше остатков данного класса копится на складе, тем чаще остатки этого класса признаются неделовыми.
Главная цель алгоритма заключается в минимизации среднего размера глубины склада, а значит, и общей задержки движения складских позиций. Под глубиной
1 Дыбская В. В. Управление складированием в цепях поставок. - Москва: Альфа-Пресс, 2009. - 720 с.
Р9
Т8
Рис. 2. Модель процесса складирования деловых остатков
склада понимается количество каждой номенклатурной позиции, хранимой на складе. Предупреждая фактическое переполнение склада, данный механизм начинает относить остатки раскроя в группу неделовых остатков с ненулевой вероятностью, когда средний размер очереди превысит определенное минимальное пороговое значение. Моделирование процесса складирования остатков раскроя позволяет скорректировать значение требуемого количества остатков данного класса (0ост, шт./мес.) и оптимизировать размеры мест хранения. По результатам моделирования Q^ рационально принять равным среднему размеру очереди.
На рис. 2 представлены следующие позиции: Р5 - позиция накопления маркеров очереди FIFO; P4 - определяющая позиция отбрасывания маркера в случае переполнения очереди; P3 - определяющая позиция отбрасывания маркера в случае долгого его нахождения в очереди. Под отбрасыванием маркера в данном случае понимается отнесение остатка раскроя в группу неделовых остатков. Позиция P12 информирует определяющую позицию о наступлении первого порога интенсивности отбрасывания маркеров, P16 - о наступлении второго порога. Позиции P7, P13, P17 и P6 необходимы для анализа результатов моделирования. Т4 - переход добавления маркера в очередь FIFO; Т5 - переход выхода маркеров из очереди FIFO. Переход Т11 реализует первый порог интенсивности отбрасывания маркеров, Т15 реализует второй порог.
Данная модель включает три порога интенсивности отбрасывания маркеров. По мере достижения более высокого порога интенсивность отбрасывания маркеров растет. На переходах Т11 и Т15 происходит сравнение количества меток в очереди Р5 с пороговыми значениями (Т11 сравнивает с первым пороговым значением, а Т15 - со вторым). Если соответствующее пороговое значение достигнуто, то эти переходы срабатывают и перемещают метки в позиции Р12 и Р16 (Т11 перемещает в Р12, а Т15 - в Р16). Интенсивность отбрасывания маркеров регулируется путем установления времен задержек восстановления и приоритетов на переходах T11, Т12 и Т15, Т16. Третий порог отбрасывания маркеров, который отбрасывает абсолютно все не помещающиеся в очередь маркеры, реализован на переходе Р6. Переход Т6 имеет меньший приоритет, нежели Т4, поэтому Т6 отправляет метки в поглотитель только тогда, когда очередь Р5 заполнена полностью.
При программном исследовании данной модели генератор P2-T1-P1-T2 порождает метки со значением нечеткого потенциала, равным 1, поэтому в начальный момент времени позиция Р2 промаркирована. Позиция Р5 реализует очередь FIFO емкостью 10 меток, емкости всех других позиций равны 1. Время задержки восстановления перехода T5 равно 6, это необходимо для моделирования накопления маркеров в очереди. На переходе T12 время восстановления равно 10, чтобы интенсивность отбрасывания меток при достижении первого порога была не слишком высокой. Параметры модели представлены на рис. 3.
Рис. 3. Параметры модели складирования деловых остатков
На переходах Т11 и Т15 выставлены потенциалы, равные 5 и 8 соответственно, они соотносятся с первым и вторым порогами интенсивности отбрасывания маркеров. При появлении в очереди 5 маркеров начинает работать механизм отбрасывания, когда маркеров в очереди 8, механизм работает еще интенсивнее. Если очередь заполнится полностью (10 маркеров), то отбрасываются все маркеры - наступает третий порог.
Рассмотрим состояние системы после двухсот шагов моделирования. На рис. 4 изображена статистика по позициям. Из приведенной статистики видно, что всего за это время в системе появилась 101 метка (маркер). В определяющей позиции P3 побывало 100 меток, из них 70 меток попало в очередь P5, 16 - в поглотитель маркеров Т13-Р14-Т14-Р15 (показания снимаются с позиции P13, которая является входной для поглотителя маркеров), 13 - в поглотитель Т17-Р18-Т18-Р19 (показания снимаются с позиции Р17), еще одна метка к концу моделирования осталась в позиции P3. Максимальное количество меток в очереди составило 8 маркеров (позиция P5). На третьем пороге не была удалена ни одна метка (показания снимаются с позиции Р7). Из 70 меток из очереди извлеклись и попали в Р6 63, еще 7 меток к концу моделирования остались в очереди Р5.
Стэтиспка по позми«*
199 Р1 Р2 |РЭ 1» И Р6 |Р7 и |Р9 |Р10 |Р11 |Р12 |Р13 Р14 |Р15 |Р16 |Р17 |Р18 |Р19
Акт 0 0 0 0 Е 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1
Пес. 0 110 1 1 ¡0 1° 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Макс 1 1118 1 0 0 1 1 1 1 1 111111
Всего 100 101 100 70 70 63 0 0 1 02 83 17 16 16 17 13 13 13 14
Загр 0.500 0.500 0.500 0.350 0.900 0.390 0.000 0.000 1.000 0.310 0.890 0.900 одоо 0.000 0.920 0.130 0.065 0.065 0.330
Рис. 4. Статистика по позициям
Средний размер очереди Р5 составил 6 меток (между первым и вторым порогом интенсивности отбрасывания маркеров). Статистика по позициям подтверждается статистикой по переходам (см. рис. 5).
Статистика по перекодам
199 |Т2 тз Т4 |Т5 |тб |тв |Т9 |Т10 Т11 |Т12 |Т13 |Т14 Т15 Т16 |Т17 Т18 |
Срабат. |100 70 70 33 0 0 0 62 62 17 16 16 16 13 13 13 13
Запрет. 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 18 0 0 0 14 0 0 0
Сон 100 100 70 70 198 0 0 0 62 62 17 160 16 16 13 13 13 13
Рис. 5. Статистика по переходам
Выводы
Полученные результаты показывают, что модифицированные нейро-нечеткие сети Петри являются эффективным средством построения нечетких моделей технических и организационных систем. Применение аппарата МННСП позволяет адекватно моделировать процессы хранения и использования деловых остатков металла на складах предприятия, что дает возможность установить оптимальные размеры складских помещений и спрогнозировать наиболее целесообразные варианты использования деловых остатков на определенные периоды работы.
Литература
Бодянский Е. В., Кучеренко Е. И., Михалев А. И. Нейро-фаззи сети Петри в задачах моделирования сложных систем. - Днепропетровск: Системные технологии, 2005. - 311 с.
Демидова Л. А., Кираковский В. В., Пылькин А. Н. Принятие решений в условиях неопределенности. - Москва: Горячая линия-Телеком, 2016. - 289 с.
Дыбская В. В. Управление складированием в цепях поставок. - Москва: Альфа-Пресс, 2009. - 720 с.
Крюкова Д. Ю., Суконщиков А. А. Системы поддержки принятия решений на базе аппарата сетей Петри // Информационные технологии в проектировании и производстве. - 2008. -№ 3. - С. 45-49.
Смирнов А. А., Шичков А. Н. Организация раскроя листового металла с учетом деловых материальных ресурсов на машиностроительном предприятии // Вестник Южно-Российского государственного технического университета (НПИ). - 2017. - № 4. - С. 22-35.
Суконщиков А. А. Концепция системы ситуационного интеллектуально-агентного моделирования // Интеллектуально-информационные технологии и интеллектуальный бизнес (ИНФ0С-2017): материалы IX Международной научно-технической конференции, посвященной 175-летию со дня рождения Х. С. Леденцова (Вологда, 30 июня - 01 июля 2017 г.). - Вологда: ВоГУ, 2017. - С. 160-164.
Суконщиков А. А., Кочкин Д. В., Швецов А. Н. Нечеткие и нейронные сети Петри. -Курск: Университетская книга, 2019. - 209 с.
Улитин А. В., Суконщиков А. А. Применение аппарата нейро-нечетких сетей Петри для моделирования СППР // Современные инструментальные системы, информационные технологии и инновации: сборник научных трудов XII Международной научно-практической конференции (Курск, 19-20 марта 2015 г.). - Курск: Университетская книга, 2015. - С. 160-163.
Цехановский В. В., Чертовской В. Д. Исследование процессов в многоуровневых системах поддержки принятия решений. - Санкт-Петербург: ЛЭТИ, 2019. - 151 с.
Швецов А. Н., Суконщиков А. А., Андрианов И. А., Кочкин Д. В. и др. Распределенные интеллектуальные информационные системы и среды. - Курск: Университетская книга, 2017. - 197 с.
Швецов А. Н., Суконщиков А. А., Андрианов И. А., Кочкин Д. В. Ситуационные интеллектуальные системы поддержки принятия решений. - Курск: Университетская книга, 2018. -251 с.
References
Bodianskii E. V., Kucherenko E. I., Mikhalev A. I. Neiro-fazzi seti Petri v zadachakh modeliro-vaniia slozhnykh sistem [Neuro-fuzzy Petri nets in the tasks of modeling complex systems]. Dnepropetrovsk: Sistemnye tekhnologii, 2005. 311 p.
Demidova L. A., Kirakovskii V. V., Pyl'kin A. N. Priniatie reshenii v usloviiakh neopredelen-nosti [Decision making under conditions of uncertainty]. Moscow: Goriachaia liniia-Telekom, 2016. 289 p.
Dybskaia V. V. Upravlenie skladirovaniem v tsepiakh postavok [Managing warehousing in the supply chain]. Moscow: Al'fa-Press, 2009. 720 p.
Kriukova D. Iu., Sukonshchikov A. A. Sistemy podderzhki priniatiia reshenii na baze apparata setei Petri [Decision support systems based on the apparatus of Petri nets]. Informatsionnye tekhnologii v proektirovanii i proizvodstve [Information Technologies in OF CAD/CAM/CAE (ITDP)], 2008, no. 3, pp. 45-49.
Smirnov A. A., Shichkov A. N. Organizatsiia raskroia listovogo metalla s uchetom delovykh ma-terial'nykh resursov na mashinostroitel'nom predpriiatii [Organization of sheet metal cutting taking into account business material resources at an engineering enterprise]. Vestnik Iuzhno-Rossiiskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta (NPI) [Bulletin of the South-Russian State Technical University (NPI)], 2017, no. 4, pp. 22-35.
Sukonshchikov A. A. Kontseptsiia sistemy situatsionnogo intellektual'no-agentnogo modeliro-vaniia [The concept of a system of situational intellectual-agent modeling]. Intellektual'no-informatsionnye tekhnologii i intellektual'nyi biznes (INFOS-2017): materialy IX Mezhdunarodnoi nauchno-tekhnicheskoi konferentsii, posviashchennoi 175-letiiu so dnia rozhdeniia Kh. S. Ledentso-va (Vologda, 30 iiunia - 01 iiulia 2017 g.) [Intellectual-information technologies and intelligent business (INFOS-2017). Proceedings of IX international scientific and technical conference in honor of 175th anniversary of Kh. S. Ledentsov birth (Vologda, 30 June - 01 July 2017)]. Vologda: VoGU, 2017, pp. 160-164.
Sukonshchikov A. A., Kochkin D. V., Shvetsov A. N. Nechetkie i neironnye seti Petri [Fuzzy and neural Petri nets]. Kursk: Universitetskaia kniga, 2019. 209 p.
Ulitin A. V., Sukonshchikov A. A. Primenenie apparata neiro-nechetkikh setei Petri dlia mo-delirovaniia SPPR [Application of the neuro-fuzzy Petri nets apparatus for modeling DSS]. Sov-remennye instrumental'nye sistemy, informatsionnye tekhnologii i innovatsii: sbornik nauchnykh trudov XII Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii (Kursk, 19-20 marta 2015 g.) [Modern instrumental systems, information technologies and innovations: Proceedings of the 12th International scientific and practice conference (Kursk, 19-20 March 2015)]. Kursk: Universitetskaia kniga, 2015, pp. 160-163.
Tsekhanovskii V. V., Chertovskoi V. D. Issledovanie protsessov v mnogourovnevykh sistemakh podderzhki priniatiia reshenii [The study of processes in multi-level decision support systems]. St Petersburg: LETI, 2019. 151 p.
Shvetsov A. N., Sukonshchikov A. A., Andrianov I. A., Kochkin D. V. i dr. Raspredelennye in-tellektual'nye informatsionnye sistemy i sredy [Distributed intelligent information systems and environments]. Kursk: Universitetskaia kniga, 2017. 197 p.
Shvetsov A. N., Sukonshchikov A. A., Andrianov I. A., Kochkin D. V. Situatsionnye intel-lektual'nye sistemy podderzhki priniatiia reshenii [Situational intelligent decision support systems]. Kursk: Universitetskaia kniga, 2018. 251 p.
Для цитирования: Суконщиков А. А., Швецов А. Н., Улитин А. В. Разработка и применение нейро-нечетких сетей Петри // Вестник Череповецкого государственного университета. -2020. - № 2 (95). - С. 35-46. Ш!: 10.23859/1994-0637-2020-2-95-3
For citation: Sukonshchikov A. A., Shvetsov A. N., Ulitin A. V. Development and application of neuro-fuzzy Petri nets. Bulletin of the Cherepovets State University, 2020, no. 2 (95), pp. 35-46. DOI: 10.23859/1994-0637-2020-2-95-3
