Моделирование и оптимизация структуры системы для обеспечения её контролепригодности Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК.00.5.01

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ СТРУКТУРЫ СИСТЕМЫ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЕЁ КОНТРОЛЕПРИГОДНОСТИ

Л. С. Ломакина, Е. С. Прохорова

Разработан информационный алгоритм поиска дефекта произвольной кратности, основанный на методе динамического программирования. Основная задача диагностики заключается в создании модели и методов определения состояния сложных систем по результатам контрольных измерений и в изучении их свойств.

Методология диагностики имеет много общего с методологией математического моделирования: в результате изучения системы создаются её математические модели, на основе которых разрабатываются методы решения диагностических задач, соответствующее алгоритмическое и программное обеспечение.

В этой работе на основании системного подхода построена модель, которая применима для описания любого объекта, представленного как структурированный состав. К таким объектам можно отнести не только технические системы, но и технологические процессы и любую структурированную совокупность параметров или физических величин.

Обеспечение контролепригодности сложных технических систем на этапе проектирования значительно снижает затраты, связанные с их эксплуатацией.

Диагностическая модель представляет собой информационный канал связи между множеством 5 состояний системы и множеством У результатов измерения значений параметров в специально организованных точках контроля. Результат измерения принимается равным единице, если значение параметра вышло из допуска, и нулю- в противном случае. Состояние системы описывается последовательностью из нулей и единиц, которая приведена в соответствие с упорядоченной последовательностью блоков, причем, единица соответствует неисправному состоянию блока, а ноль- исправному. ■ ■ -

Канал связи описывается матрицей проверок или таблицей функций неисправностей, которая строится следующим образом: номер строки совпадает с номером точки контроля, а номер столбца совпадает с номером блока. Связь между состоянием сис-

темы $1 и результатом измерения. У у описывается преобразованием:

} = Н5

где вместо обычного сложения используется операция ИЛИ.

Состояние -У/ однозначно определяет результат измерения У у . Однако по результату измерения У у не всегда удается определить состояние системы . Реальным является только локализация состояния системы до некоторого подмножества, размеры которого определяются количеством информации ЦБ,У), которое доставляет

результат измерения У у.

Для точной локализации состояния системы необходимо получить количество информации, равное энтропии ЩЭ) диагностируемой системы.

Н($) = -Т,р(*1)1о£р(5;)

1=1

Вестник ВГ4ВТ

Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. Новые информационные технологии и развитие образования. 2004. Вып. 9.

Для описания размеров области локализации можно воспользоваться коэффициентом глубины поиска дефекта:

К_№У)

Я(5) ’

который показывает какую часть полученное количество информации составляет от необходимого ЩБ) для точной локализации состояния системы, где

- количество информации, которое в среднем доставляет результат измерения У у; а Н(У)- неопределенность исхода диагностического эксперимента.

Н{У) = -^Р(Уі)\°%Р(Уі)

УуЄЇ

Условная неопределенность исхода диагностического эксперимента П(У/3) = О, поскольку неопределенность появления У] при заданном состоянии системы

5,- є 8 равна нулю. Отсюда:

/(5,У) = Н(У), К=——.

Я(5)

Для точного определения состояния системі,! необходимо, чтобы коэффициент К~1, в случае, когда вообще нельзя получить какие-либо сведения о состоянии системы коэффициент К.-0.

В данной работе предлагается использовать метод динамического программирования для выбора оптимальных точек контроля. При решении подобной задачи, как правило, возникают непреодолимые трудности реализации этого алгоритма, связанные с большим объемом вычислений. В данной работе удалось решить эту задачу за счет снижения объема вычислений.

Алгоритм решения задачи методом динамического программирования сводится к следующему. Сначала подсчитываем количество информации на полном множестве точек контроля. На первом шаге отбрасывается точка контроля с минимальным количеством информации, т.с. остаются точки, которые в совокупности доставляют максимальное количество информации. На втором шаге отбрасываются две точки контроля такие, чтобы оставшиеся точки в совокупности доставляли максимальное количество информации и т.д. до тех пор, пока не останется одна точка контроля.

В результате вычислений получаем зависимость коэффициента глубины диагностирования от количества точек контроля, т.е. при заданном количестве точек контроля выбирается такой их состав, при котором коэффициент глубины диагностирования максимальный. Полученная зависимость позволяет решить две задачи синтеза контролепригодных систем, а именно, определить минимальное множество точек контроля, необходимое для обеспечения заданной глубины диагностирования или определить глубину диагностирования при заданном множестве точек контроля.

Рассмотрим предложенный алгоритм на примере системы, которая описывается следующей таблицей функций неисправностей:

Таблица I

1 2 3 4

1 1 0 1 0

2 0 і 0 1

3 1 1 0 0

Р 0,1 0,2 0,3 0,2

Система состоит из четырех блоков и допускает организацию трех точек контроля. При этом предполагается, что в процессе эксплуатации блоки могут отказать с вероятностями р], которые представлены в последней строке таблицы.

По данной таблице получим матрицу, столбцы которой образуют множество возможных исходов V диагностического эксперимента. В круглых скобках выписаны все состояния, которые соответствуют данному вектору у у € I , причем У д соответствует исправному состоянию системы. Цифры в скобках соответствуют номерам отказавших блоков в данном состоянии системы.

Таблица 2

^0 У \ У 2 Уъ У 4 У 5 ^6

0 1 0 1 0 1 1

0 0 1 0 1 I !

0 1 1 0 0 0 1

(1) (1,3) (2) (2,4) (3) (4) (3,4) (1,2) (1.4) (2,3)

(1.2.3)

(1.2.4)

(1.3.4)

(2.3.4) (1,2,3,4)

Вероятности исходов диагностического эксперимента равны:

р( У о )=0,4032; р( у х )=0,064; р( у 2 )=0,126; р( у 3 )=0,1728; р(Ул )=0,1008; р( .У 5 )=0,0432; р( у 6 )=0,09;

Вычисляем значения энтропий и коэффициента глубины диагностирования:

Н(5)=0,841; Н(У)=0,734; К=0,873

Вестник ВГАВТ

Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. Новые информационные технологии и развитие образования. 2004. Вып. 9.

На первом шаге отбрасывается точка контроля с минимальным количеством информации, т.е. остаются точки, которые в совокупности доставляют максимальное количество информации. По результатам вычислений отбрасываем третью точку контроля.

На втором шаге отбрасываются две точки контроля такие, чтобы оставшиеся точки в совокупности доставляли максимальное количество информации и т.д. до тех пор, пока не останется одна точка контроля.

В результате получаем граф, который отображает результаты шагов метода динамического программирования. В каждой вершине графа в первой строке показана совокупность точек контроля, а во второй строке значение коэффициента глубины диагностирования при реализации этой совокупности точек контроля.

По этому графу построим зависимость коэффициента глубины диагностирования от количества точек контроля.

1

0,8

0,6

м

0,2 О

Рис. 2

Полученная зависимость позволяет решить две задачи синтеза контролепригодных систем, а именно, определить минимальное множество точек контроля, необходимое для обеспечения заданной глубины диагностирования или определить глубину диагностирования при заданном количестве точек контроля.

Список литературы

1. Сагунов В.И., Ломакина Л.С. Контролепригодность структурно связанных систем. - М. Энергоатомиздат, 1990.

Нижегородский государственный технический университет.

603600, Н.Новгород, ул. Милина, 24, e-mail: vt@nntu.sci-nnov.ru

MODELING AND OPTIMIZATION OF SYSTEM STRUCTURE FOR

ENSURING TESTABILITY

L. S. Lomakina, E. S. Prohorova

This paper presents information algorithm for optimization location of fault by method dynamic programming

0,873

U, b/H

0,34