CC BY
7УДК 681.51
СИНТЕЗ КОНТРОЛЕПРИГОДНЫХ ОБЪЕКТОВ НА ОСНОВЕ УПОРЯДОЧЕННЫХ МНОЖЕСТВ
И. И. Титов, В. С. Нечаев, Ю. С. Балашов
Рассматривается метод решения задач синтеза контролепригодности объектов, представленных структурной схемой или графом причинно-следственных связей. Решение осуществляется путем введения ограниченного числа точек контроля. В качестве оценки контролепригодности объекта используется показатель глубины диагностирования. Произведен анализ влияния мощности классов эквивалентных дефектов на значение глубины диагностирования. Предложена оценка значимости точки контроля на множестве классов эквивалентности, проведено упорядочение точек контроля по степени значимости, рассмотрен алгоритм решения задачи с её использованием.
Известно, что свойство контролепригодности для восстанавливаемых систем дает возможность сократить затраты на идентификацию неисправности объекта контроля, уменьшая таким образом время восстановления работоспособного состояния.
Будем полагать, что в качестве модели объекта диагностирования используется ориентированный граф С(У, Ц) без контуров, где У-множество вершин, и - множество ребер. Вершины ...,у„) графа соответствуют блокам объекта диагностирова-
ния, а дуги - связям между блоками. Для повышения контролепригодности объекта будем использовать метод введения дополнительных точек контроля. Обозначим множество этих точек 2, очевидно 2 с V. Известно множество У0 точек контроля, которые организованы на внешних выходах объекта, обеспечивающих его функциональное назначение. В качестве количественной оценки контролепригодности объекта используем глубину диагностирования Ф(2), определяемую по формуле [ 1 ].
где N - количество блоков объекта диагностирования; } - степень эквивалентности дефектов; Я; - количество ^-эквивалентных блоков.
Как следует из формулы (1), величина Ф(2) определяет среднее число конструктивных блоков, с точностью до которых осуществляется поиск дефектов.
Рассмотрим задачу минимизации значения глубины диагностирования при ограничении на количество точек контроля к.
Для решения задачи необходимо из всего множества вершин графа, за исключением выходных, выбрать такое подмножество 2' (\2'\ < к), которое будучи добавленным к выходным вершинам У0 обеспечит минимальное значение глубины диагностирования.
(1)
Ф{1) -> тт гск
! 21<| У01 +к
И.И. Титов. ВС. Нечаев. Ю.С. Бажанов Синтез контролепригодных объектов на основе упорядоченных множеств
i>(r„U Z')= min Ф(у„ UZ) Z с V\ Yo (2)
IZ*| < k
Введение точек контроля разбивает один или несколько классов эквивалентности на множества меньшей мощности, уменьшая тем самым глубину диагностирования Ф. Рассматриваемая задача принадлежит к классу комбинаторно-оптимизационных и на сегодняшний день решается различными способами: метод ветвей и границ, динамическое программирование, генетические алгоритмы. В процессе решения задачи рассматриваются множества эквивалентных дефектов, выделяемые по результатам анализа столбцов матрицы проверок [2J. При этом решение задачи разбивается на последовательность шагов, на каждом из которых производится выбор очередной точки контроля. На /-ом шаге рассматриваются множества Y0 u zj, Y0 и zJ+I, ... , Y0 и zm. Для этих множеств рассчитывается некоторая оценка. Перспективной считается та контрольная точка, которая на этом шаге в соответствии с выбранным критерием имеет наилучшее значение оценки.
В то же время, учитывая специфику рассматриваемой задачи, представляется возможным отказаться от использования традиционных методов её решения, основанных на переборе вариантов, упорядочив точки контроля по степени их влияния при разбиении классов эквивалентности.
Каждому множеству точек контроля соответствует некоторое множество классов эквивалентности W - W| LJ w2 ^J ... U wp, где | w, | + | w21 + ... + | wp | = N. При назначении точки контроля каждый из этих классов может быть разбит на два класса меньшей мощности.
Если в множестве W имеется класс эквивалентности w, и | w; | = d, то в формуле
для глубины диагностирования Ф он представлен выражением ^ . При введении
N
точки контроля этот класс будет разбит на два класса и wü, | wlt | = d,, | w,21 = d2,
di + = d, а в формуле для Ф они будут представлены как j !Ll и d, —- ■ Очевид-
1 N N
но, минимум достигается при d, = d, = d/2. Учитывая квадратичный характер
N /V
зависимости Ф or d, можно сделать вывод, что наибольшее уменьшение глубины диагностирования достигается при назначении точки контроля, разбивающей классы эквивалентности максимальной мощности Wj, | Wj | = d в пропорции, близкой к d/2.
Отметим, что каждый «/-элементный класс эквивалентности w может быть сведён к системе d(d - I) / 2 двухэлементных множеств путем образования всевозможных
сочетаний по 2 из элементов этого множества.
Назовём функцией значимости точки контроля z на наборе множеств эквивалентности w2W wp:
E{z,W)=R,L,+R2L2 +...+RpLp = f,RjLj (3)
н
где R . = d¡(d , — 1) / 2 - количество двухэлементных множеств, которое соответствует j-му классу эквивалентности,
Ь]- количество двухэлементных множеств, разбиваемых точкой контроля 2 в
7-ом классе эквивалентности.
Назначение точки контроля г, доставляющей максимум функции значимости Е(2, IV), обеспечит минимум значения глубины диагностирования Ф. Пошаговый алгоритм решения задачи упорядочения имеет вид: 1-й шаг. По матрице проверок В, соответствующей множеству У0, определяется исходное множество классов эквивалентных дефектов М1, строится матрица различающих совокупностей и для каждой точки, входящей в класс эквивалентности | | > 1, вычисляется значение функции значимости Е(г, IV1) по формуле (3). Точка г, обеспечивающая максимум Е(г, IV1), включается во множество Q, г е Q.
/1-й шаг. По матрице проверок В, соответствующей множеству У0 и @„ определяется множество классов эквивалентности IV, строится матрица различающих совокупностей и для каждой точки из множества 2 выполняются все процедуры предыдущего шага, вычисляется значение функции значимости Е(г, IV).
Алгоритм завершает работу при п=\Д, где 2 = | У\У0\, или при отсутствии совпадающих столбцов. Элементы множества Q упорядочиваются.
Рассмотрим в качестве примера задачу (2) для графа на рис. 1, для к < 3.
Матрица проверок на исходном множестве выходных вершин Уи
в =
о I
[0,14] I 1 1
[0.16] I 1 1
[0,9] I 1
1
« 9 10 II 12 13 14 ¡5
1 4 1 1-1 1 1 1 1 1
16
Шаг 1.
Классы эквивалентности дефектов на множестве У0:
IV0 = {0,2}и{ 1,4,5,8,11}и{3,9}и{6}и{7,10,12,13,14}и{15,16} Матрица различающих совокупностей для этих классов эквивалентности имеет вид
(0,2} {1,4} (1,5} (1.8} (МП (4,5} (4,8} (4,11} (5,8} (5.11} (8,11} 13,9} {7.10} {7.12} (7,13} (7,14} {10,12} (10,13} (10,14} {12,13} (12,14} {13,14} {15,16}
10
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1
II
12
13
15
1 1
Вестник ВГАВТ
Межвузовская серия Моделирование и оптимизация сложных систем. 2005. Вып. 14 Значения Е(г, IV0) сведены в таблицу
г 0 1 2 3 4 5 7 8 10 И 12 13 15
Efz.lV) 2 42 0 4 62 62 102 60 100 0 120 100 2
Точку 12, доставляющую максимум Е(г, IV0), включаем в Шаг 2.
Матрица проверок на множестве У0и 212
В,=
[0,14] [0,16] [0.9] [0,12]
1 1
Ю 1
1
II 1 1
12 1
1
13 1
14 1
15 16
1 1
Классы эквивалентности на этом шаге:
IV1 = {0,2М1,4,8}и{3,9}и{5,11М6М7,10,12}и{13,14М15,16} Матрица различающих совокупностей для этих классов эквивалентности имеет вид
{ОД} {1.4} {1.8} {4,8} {5,11} {3,9} {7,10} {7.12} {10,12} {13.14} {15,16}
1
10
II
13
15
Значения Е(г, IV1) сведены в таблицу
г 0 1 2 3 4 5 7 8 10 И 12 13 15
Efz.IV1) 2 8 0 4 8 10 14 0 6 0 2 2 2
Максимум Е(2, IV1) достигается для точки 7, которая и включается в <2. Шаг 3.
Матрица проверок на множестве {7, 9, 12, 14, 16}
В,=
[0,14] [0,16] [0.9] [0,12] [0,7]
I 2 3 4 5 6 7 8 9
II 11 11 11 111 1
11 1 1
11 1 11
1 1 1
10 Л 12 13 14 15 16 11111 1 "11
Классы эквивалентности на этом шаге:
^:={0}и{1,4}и{2МЗ)9}и{5,11}и{6}и{7}и{8}и{10)12}и{13,14}и{15,16} Матрица различающих совокупностей для этих классов эквивалентности имеет вид
/
(1,4) 1
{5,11 ( (3.9) {10,12} {13,14} {15,16}
Рассчитаем значения Е(г, Н'У
4 5 10 II 13 15 1 1
2 1 3 4 5 10 11 13 15
2 2 0 4 2 0 2 2
На этом шаге в Q включается точка 5.
Шаг 4.
Матрица проверок на множестве К0и Q = {5, 7, 9, 12, 14, 16}
[0,14] [0,16] В3 = [0,9] [0,12] [0.7] [0,5]
1
1 1
II 1 1
12 13 14 15 1 1 1
1
1
16
Классы эквивалентности на этом шаге:
{0}и{1}и{2}и{4}и{3,9}и{5}и{6}и{7}и{8}и{11}и{10,12}и{13,14}^{15,16} Матрица различающих совокупностей для этих классов эквивалентности имеет вид
{3,9} {10,12} {13,14} {15,16}
10
13
15
Рассчитаем значения Е(г, №3)
г 3 10 13 15
2 2 2 2
Теперь в множество <2 включаются все 4 точки {3, 10, 13, 15}, так как величина функции значимости у них одинаковая.
Упорядоченная последовательность при решении задачи минимизации глубины диагностирования в предположении, что каждый раз выбираются точки, обладающие максимальной значимостью, будет иметь вид (3, 10, 13, 15)/2; 5/4;7/14; 12/120, здесь числитель содержит точки контроля, а знаменатель - значение функции значимости. Решением задачи (2) будет множество Z = {5,7,12}, при этом глубина диагностирования имеет значение 25/17.
Список литературы
1. ГОСТ 23563-74. Техническая диагностика, контролепригодность объектов диагностирования. Правила обеспечения.
2. Гаркавенко С.И., Сагунов В И. О диагностике неисправностей в непрерывных объектах. // Автоматика и телемеханика. - 1976. - № 9. - С. 177-187.
Нижегородский государственный технический университет.
603600, Нижний Новгород, ул. Минина, 24, e-mail: bazhanov@nntu.sci-nnov.ru
SYNTHESES TESTABILITY OBJECTS ON BASE RANKED SETS
1.1. Titov, V. S. Nechaev, J. S. Bazhanov
Considering the method of the decision of the problems of the syntheses testability object, presented by structured scheme or earl of the causal relationships. The decision is realized by entering the limited number checking points. As estimations object testability is used factor of diagnosis depth. The analysis of the influence to powers of the classes equivalent defect on importance of the diagnosis depth The offered estimation to value of the point of the checking on ensemble of the classes to equivalence, is organized sequencing point checking on degree of value, is considered algorithm of the decision of the problem with its use.
УДК 536.2: 532.72
ПОСТРОЕНИЕ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ МАССООБМЕНА
В. И. Гордеев
В статье приведен пример использования аппарата теории графов для построения имитационной модели системы массообмена. Данная модель используется в тренажере выполнения грузовых и балластных операций на танкере «SES—CBS». Актуальность данной работы вызвана тем, к настоящему времени нет методики создания имитационных моделей.
Научно-исследовательской группой разработки судовых энергетических тренажеров в 2002-2004 гг. создан «Тренажер выполнения грузовых и технологических операций SES-CBS». Тренажер моделирует работу специальных систем танкера и их взаимодействие с корпусом судна, береговыми объектами и окружающей средой. Он построен по модульному принципу. Тренажер состоит из математического ядра, набора мнемосхем (графическое ядро), логико-математического модули аварийно-предупредительной сигнализации и автоматики. Математическое ядро тренажера представляет собой совокупность имитационных моделей, взаимодействующих между собой и мнемосхемами поста управления грузовыми операциями.
