Моделирование и оптимизация экологического мониторинга предприятий Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МОДЕЛИРОВАНИЕ И ОПТИМИЗАЦИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ПРЕДПРИЯТИЙ

Бобков Александр Владиславович, аспирант кафедры экономики и менеджмента НОУ ВПО «Кисловодский институт экономики и права»

Mr. Alyaksandr Bobkov, graduate student of Economics and Management NOU VPO "Kislovodsk Institute of Economics and Law"

e-mail: in63@mail.ru

Аннотация: В работе предложена модель эколого-экономического регулирования, учитывающая наличие фирм-загрязнителей и контролирующего агентства, проводящего экологический аудит фирм.

Ключевые слова: экономико-математическая модель, экологическое регулирование, аудит, оптимизация

Abstract. In this paper we develop mathematical model of a scheme of ecological regulation, which takes account of polluting firms and controlling agency auditing firms.

Keywords: mathematical model, ecological regulation, audit, optimization

Одним из основных механизмов управления и регулирования антропогенного воздействия на окружающую среду является экологический аудит. Экологический аудит (ЭА) как инструмент появился в связи с ужесточением экологического законодательства, причем в качестве цели ЭА выступал, прежде всего, анализ соответствия требованиям существующих или готовящихся законодательных и нормативных актов. Однако распространение и развитие ЭА получил во всем мире в качестве инструмента менеджмента, обеспечивающего поиск путей уменьшения воздействия на окружающую

среду [1-5]. Практически все виды аудита реализуются не только за рубежом, но и в Российской Федерации. Аудит соответствия преобладает в ряде регионов как своеобразная профилактика, обеспечение подготовленности к инспекциям органов государственного экологического контроля. Аудит загрязнений производственной площадки и аудит потенциальной ответственности все чаще выполняются по требованию кредитующих и инвестирующих организаций (как зарубежных, так и отечественных). Предварительная экологическая оценка и аудит системы экологического менеджмента (СЭМ) привлекают все больший интерес российских фирм, внедряющих и развивающих СЭМ. Основные цели ЭА - установление соответствия деятельности экономических субъектов нормативным актам, регламентирующим охрану окружающей среды и природопользование в РФ, определение основных экологических проблем экономических субъектов, их текущей и потенциальной финансовой ответственности, а также содействие разработке мер по снижению негативных экологических последствий их деятельности. Конкретные цели ЭА определяются его заказчиком. При этом под экономическими субъектами понимаются созданные в соответствии с законодательством РФ независимо от организационно-правовых форм и видов собственности фирмы, их объединения (союзы, ассоциации, концерны и др. объединения), организации и учреждения, банки и кредитные учреждения, страховые организации, товарные и фондовые биржи, инвестиционные, пенсионные, общественные и др. фонды, а также граждане, осуществляющие самостоятельную предпринимательскую деятельность. ЭА - это комплексное изучение экологической информации об организации, сооружении, объекте для выяснения степени их соответствия определенным критериям. Эти критерии могут быть основаны на местных, национальных или международных экологических нормах, государственных законах или нормативах, решениях и допущениях, условиях систем управления, корпоративных стандартах или методических указаниях международных организаций. ЭА служит важным инструментом экологического управления непосредственно на действующем источнике воздействия

на природную и социальную среду. Экологические проверки проводятся как представителями администрации, так и независимыми экспертами. Участие работников фирмы в процедуре ЭА повышает эффективность и результативность мер по защите природной среды и обеспечению производственной безопасности. В большинстве случаев под ЭА подразумевается вневедомственная независимая квалифицированная оценка, анализ, разработка соответствующих рекомендаций и предложений по фактическим результатам любой экологически значимой деятельности.

В этой работе охарактеризуем оптимальную политику аудита, когда фирмы различаются выгодами от производства вредных выбросов. Рассмотрим контролирующее агентство, проводящее аудит совокупности фирм, параметризованных X (параметром, измеряющим выгоды фирм). Параметр X распределен в интервале [X, X ], 0 < X < X , в соответствии с плотностью

распределения р(Я), причем р(X) > 0 для всех Xe [X,X]. Для простоты рассмотрим ситуацию, когда технология мониторинга совершенна, т.е. р = 1; в качественном плане результаты не меняются при р < 1.

* ^

Через ех = е (X) обозначим оптимальный уровень вредных выбросов при идеальном мониторинге для фирмы с параметром X. Это минимальный уровень вредных выбросов, достижимый контролирующим агентством при осуществлении им своей стратегии мониторинга. Более того, при р = 1

*

фирма будет действительно производить вредные выбросы на уровне eX тогда и только тогда, когда вероятность ревизии выше или равна

* 1

----;----< 1 .

в\ех) +1

Следовательно, минимальный отраслевой уровень вредных выбросов (без ограничений на бюджет аудита) определяется следующим образом

еГ ^ | ер^.

X

Бюджет, необходимый для достижения <т, составляет

І

В =іа,ґ .

Ів Є) + і

Следующее Утверждение характеризует оптимальную политику мониторинга.

Утверждение 1.

(і) При В > В Я контролирующее агентство выбирает политику аудита, предполагающую выполнение неравенства

а„.,- *

(Я)>

для всех X е [ XX ]. Уровни вредных выбросов фирм равны е0 ( X) = е х.

(п) При В < В _я существует X(В), X < X(В) < X , такое, что:

(п(I)) Для фирм с X > X(В) а(X) = 0. Уровень вредных выбросов фирм составляет е° ( X ) = Е.

(п(II)) Для фирм с X < X(В) а(X) > 0. Уровень вредных выбросов фирм е° ( X) возрастает по X.

Доказательство. Часть (/’) тривиальна, поскольку условие В > В ^я позволяет осуществление аудита при

а(X) >-----*----

0' (е х) + *

при всех е [ , ] , что приводит к наилучшему из возможных результату

для агентства.

Для доказательства части (п) сначала заметим, что при В < В ^я политика аудита такова, что

*

«( Я) ^ 7:7

в' (е*) + І

и все фирмы при этом аудите вынуждены подавать отчет 7 = 0. Далее, рассмотрим две фирмы с І > І2, а(\) > 0 и

І

Необходимо доказать, что

а(І2) < —

в' (е*2) + І

а(І)< а(І2)

К К

Для этого проанализируем последствия уменьшения а(\) на величину 8 > 0 (8 предполагается достаточно малым), которое приводит к сбережению расходов на аудит в сумме р( X1)8 и увеличение а(X2), финансируемого за счет этого сбережения. Это означает рост а( X2) на величину

8Р( Л)

Р( X2)'

Изменение совокупного уровня вредных выбросов после этого перераспределения бюджета составляет

- р(X )*Щ 8 + р(х 8 =

да X ) да X )

- — h І

ґа(І )Л

І

+ — h

Ґ Г Л \\

а

(І )

V 'Ч У

Чтобы доказать, что при оптимальной стратегии аудита имеет место неравенство

а(X )< а(Я2)

І

предположим противное, т.е.

а(І) > а(І)

І

Поскольку функция h( х) является возрастающей, то

и

V "-2 у

(выражения в обеих частях неравенства отрицательны). Поэтому

— и

X

г \

а

X

у

+ — и

Х~,

г \

а

V ^2

< 0.

что означает, что совокупный уровень вредных выбросов после этого перераспределения бюджета снижается.

(п(I)) Рассмотрим две фирмы с Л1 > X2 . Если а( Я^) > 0, то либо

а(Х) = а,, ,,

0 (е х2) + *

либо, в соответствии с проведенным выше доказательством,

а(Xl) < а(X2)

К к

Поэтому в обоих случаях а(X2) > 0, если а(\) > 0 и Я1 > X2. Следовательно, если существует значение X такое, что а(X ) = 0, то а( X) = 0 при всех

X > X. Это означает, что существует некоторое значение X(В) < X , такое, что а( X) = 0 для всех X > X(В) и а( X) > 0 для всех X < X(В). Более того, X(В) > X, поскольку равенство X(В) = X означало бы, что ни одна из фирм не подвергается аудиту, что не может быть оптимальным при В > 0.

(п(II)) Рассмотрим фирмы, для которых X < X(В). Если оптимальная стратегия аудита является угловым решением в определенной области параметрического пространства,

*

а( X )

0'(е\) + *

$

то е° ( X) = е _Я в этой области, и является возрастающей функцией X . Когда решение является внутренним, мы знаем, что имеет место неравенство

а(Xl )< а(X2)

К

если X1 > X2 . Это означает, что е° ( Л1) > е° ( X2). Действительно,

£ (ео)-а1 - ав' (ео )= 0. х ' X А

Следовательно, функция е° является возрастающей функцией а / X .

Утверждение 1 показывает, что если фирмы различаются выгодами, получаемыми при производстве вредных выбросов, контролирующее агентство оптимально отклоняет свою стратегию в направлении фирм, оценивающих выгоды от загрязнения меньше. Имея меньшие стимулы к производству вредных выбросов, фирмы с меньшими выгодами от загрязнения будут сильнее сдерживаться аудитом при производстве загрязнения, следовательно, мониторинг будет оказывать большее воздействие на эти фирмы. С другой стороны, агентство оптимально предпочитает не расходовать ресурсы бюджета на фирмы, выгоды от производства вредных выбросов (т.е. фирмы с очень высокими значениями X ). Для этих фирм загрязнение настолько «выгодно», что предельное сдерживающее воздействие аудита мало.

Следует подчеркнуть, что оптимальность предложенной стратегии аудита существенно основывается на том, что контролирующее агентство может объявлять и финансировать стратегию ревизии до того, как фирмы принимают решения об объемах вредных выбросах (соответствующих выбранным объемам производства). Следовательно, основной целью стратегии аудита является оказание сдерживающего воздействия на решения фирм об объемах вредных выбросов (если стратегия аудита выбиралась бы после производства фирмыми вредных выбросов и представления отчетов о произведенных выбросах, результирующее равновесие отличалось бы от изученного в настоящей работе).

Отметим, что аналогичный анализ может быть осуществлен применительно к совокупности фирм, различающихся двумя «измерениями», X и р. Обозначим через

, X) =------------

’ ' р[в'(еА) + *]

минимальную вероятность аудита, индуцирующую вредные выбросы в объ-

*

еме еЯ фирмы с параметрами (Я,р). Эта вероятность допустима, если &(р, Я) < 1, т.е.

р > рЯ =------*----.

в'(ех) + *

Если предположить для простоты, что распределение фирм по этим двум переменным независимо, то минимальный совокупный уровень вредных выбросов, достижимый агентством, составляет

Я

еЯ (P)J (Р)МР ^ I-1 _ р (Р\Я))_1еЯ

ЛШЇП Г

ер,Я = 1

Я

(р(Я)с1Я,

где е)^ (р) неявным образом определяется уравнением

^'(eX*(P))- Pt - Р0'(е7(р)) = 0.

Бюджет, необходимый для достижения уровня вредных выбросов е7, со-

ставляет

Я

р(РЯ) + }а(р5 Я)/ р)Ф

р(Я)с1Я

Если бюджет не слишком велик (В < В X), то агентство сначала направляет

свою деятельность на фирмы, выгоды которых от производства вредных выбросов меньше и несоответствие отчетов которых о произведенных выбросах проверить легче всего, т.е. на фирмы с низкими значениями X и высокими значениями р . Фирмы с очень низкими р и/или очень высокими X не будут подвергаться аудиту при реализации оптимальной стратегии.

Рассмотрим оптимальную стратегию аудита с учетом зависимости его вероятности от отчета фирмы о произведенном загрязнении. В построенной модели вероятность а того, что фирма подвергается ревизии, не зависит от отчета, представляемого фирмой. Эта разумная гипотеза сделана для упрощения анализа. В общем случае, однако, вероятность ревизии может зависеть не только от характеристик фирмы (X и р ), но также и от отчета фирмы о

произведенном загрязнении 7. Докажем и кратко обсудим результат, который показывает, что ограничение анализа стратегиями аудита, не зависящими от отчета фирмы о произведенном загрязнении 7, не снижает эффективности контроля вредных выбросов во многих интересных случаях.

Как и выше, будем обозначать 0( р , X) минимальную вероятность ау-

*

дита, индуцирующую вредные выбросы в объеме eX фирмы с параметрами

(Жр ).

Утверждение 2. Рассмотрим оптимальную общую функцию аудита а (г), и обозначим через г0 оптимальный отчет фирмы о произведенных вредных выбросах, соответствующий а(г). Пусть

а(г°) < Мт{0(р, X),!}.

Тогда стратегия аудита, при которой агентство ревизует произвольный отчет с вероятностью а(г°), эквивалентна стратегии а(г). Поэтому наилучшая стратегия, которую агентство может осуществить, имея бюджет

а < Мт{дё(р, X)!}, вынуждает фирму представлять отчет г = 0, и это эквивалентно стратегии, при которой агентство ревизует любой отчет с одинаковой вероятностью а.

Доказательство. Сначала заметим, что агентство может предложить стратегию аудита, эквивалентную а( г), при которой оно ревизует с вероятностью, равной единице, любой отчет о произведенном загрязнении, отличный от г°, и с вероятностью а(г°) отчет г°. Сталкиваясь с такой стратегией, фирма все еще решает представлять отчет г°: ее ожидаемые прибыли при отчете г° не меняются, в то время как прибыли в случае, если фирма выбирает любой другой отчет, в лучшем случае остаются на уровне предыдущих. Следовательно, рассматриваемые две стратегии приводят к одинаковому конечному уровню выбросов и требуют одинаковых затрат (т.е. имеют одина-

ковую вероятность ревизии). Поэтому для доказательства можно ограничиться набором функций аудита, параметризованных (а°,2°), где а° есть вероятность, с которой фирма подвергается ревизии, если она представляет отчет 2°; любой другой отчет ревизуется с вероятностью, равной единице.

Покажем теперь, что оптимальная стратегия аудита всегда приводит к

отчету 2° = 0. Действительно, при данной стратегии (а°, 2°) оптимальный уровень вредных выбросов е(2°) фирмы определяется условием (2): при °°

2 = 2 и а = а имеем

Xg'(е(г°))-ра°* - ра°0'(е(2°) - 2°) = 0. (1)

Можно проверить, что функция е(2°) является возрастающей. Поэтому лучшая стратегия, которую агентство может осуществить в целях минимизации уровня вредных выбросов при бюджете (вероятности) а ° , приводит к

2° = 0 и е° = е( 2° = 0), неявно определяемые уравнением

Xg'(ео)- рао* - рао0'(ео)= 0. (2)

Проверим, что при данной стратегии (а°, 2° = 0) фирма действительно выбирает 2° = 0 . Обозначим через П(ао , р ) прибыли фирмы типа р , подвергаемой указанной ревизии, если она выбирает 2° = 0, т.е.

п(а°,р)= Xg(е°)- ра°*е° - ра°в(е°).

Функция П(ао, р) является убывающей по а°. Фирма выберет 2° = 0, если ее прибыли при этом выше, чем при других возможностях выбора. Поскольку прибыли фирмы в случае, когда она не представляет отчет 2° = 0, не

зависят от а ° , обозначим их через П( ) .

Если р > р€, то лучшим решением для фирмы, выбирающей 2 > 0, является отчитываться о произведенных вредных выбросах в соответствии с

*

реальностью и производить загрязнение на уровне е = eX; следовательно,

П( р ;>=^ (4 )-teX.

Поскольку функция П(ао, р ) является убывающей по а°, П(ао, р) >П( р) при всех

а° < Мт{0(р, X),!} = ар, X) тогда и только тогда, когда

П(а(р, л), р)>П(р),

т.е.

- р(а(р, x)teX- р(а(р, x)в(eX )>-teЛ.

Поскольку

, X)=—;—, в' (ex) +1

последнее неравенство имеет место тогда и только тогда, когда

*

---------<-------л---

'(eЛ)+* в(eЛ)+е ’

те.

в(eX) < в'(eX)eX,

которое всегда имеет место, поскольку

0(0) = 0,0'(х) > 0 и в"(х) > 0.

Если р < р€, оптимальный отчет фирмы 2 = 0, даже если этот отчет проверяется с вероятностью единица, как и остальные отчеты. Следовательно, выбор 2° = 0 при а(0) = ао не может дать фирме более низкие прибыли, чем любое альтернативное решение.

Поэтому мы доказали, что оптимальная стратегия аудита с необходимостью влечет 2° = 0 и е°, определяемые уравнением (2), где а° есть вероятность ревизии отчета 2° = 0 . Такие же вредные выбросы фирмы и соответствие реально производимого загрязнения отчетам при тех же затратах на мониторинг достигается при стратегии мониторинга, которая проверяет каждый отчет с вероятностью а°.

Наконец, заметим, что уравнение (1) означает, что функция e(z°) удовлетворяет неравенству

de _ ра°в''(e(z°) - z°) < 1

dzo _ ра°в"(e(z°) - z°) - Xg\e(z°)) < '

Поэтому e(z°) — z° убывает по z°. Следовательно, ожидаемая величина

штрафов, выплачиваемая фирмой pa°e(e(z°) — z°), достигает максимума

при z° _ 0, т.е. при предлагаемой стратегии аудита.

Утверждение 2 показывает, что если контролирующее агентство не желает достичь уровня вредных выбросов ниже eX, оно может ограничиваться стратегиями, в которых вероятность аудита не зависит от отчета, представляемого фирмой. Агентство не может достичь лучшего результата посредством более общей стратегии аудита. Заметим, что если ставка налогово-

*

го платежа за загрязнение t установлена оптимально, ex есть оптимальный уровень вредных выбросов с точки зрения общественного благосостояния при идеальном мониторинге. С другой стороны, если ставка налогового платежа за загрязнение t установлена не оптимально, и агентство может надежно использовать сложные схемы аудита, при которых вероятности ревизии зависят от отчетов фирм, оно может иметь стимулы предлагать функции аудита, отличные от используемых в построенной модели.

Заметим, что хотя оптимальная стратегия аудита а(z) зависит от характеристик фирмы (следовательно, эта стратегия не позволяет описывать введение асимметричной информации относительно выигрышей фирм от производства загрязнения X и сложности обнаружения нарушения р), результат, устанавливаемый в Утверждении 2, не зависит от такой информации. Действительно, при доказательстве Утверждения 2 показано, что оптимальная политика аудита а(z) вынуждает фирму представлять отчет z° _ 0 . Для любой фирмы с характеристиками (р, X), удовлетворяющими условию

а(0) < Мш(0(р, X),1},

стратегия, устанавливающая вероятность аудита а(0) для любого отчета, эквивалентна стратегии а( 2 ).

Наконец, Утверждение 2 (наряду с предыдущими результатами) устанавливает важное свойство оптимальной стратегии аудита с точки зрения контролирующего агентства. Понятно, однако, что обнаружение искажения информации фирм о производимых вредных выбросах может оказывать положительное влияние на карьерный рост инспекторов. В этом смысле следует отметить, что стратегия аудита, устанавливаемая в Утверждении 2, является в точности стратегией, максимизирующей уровень собираемых штрафов для заданного бюджета контролирующего агентства (доказательство этого результата включено в доказательство Утверждения 2).

Итак, целью этой работы являлось проанализировать роль экологического мониторинга в формировании решений фирм о производимых вредных выбросах и стратегии отчета фирм о произведенном загрязнении. Полученные результаты предсказывают, что, имея дело с совокупностью фирм, контролирующее агентство сосредотачивает внимание на наиболее просто контролируемых «целях»: фирмах, вредные выбросы которых легче всего обнаружить и фирмах, выгоды которых от вредных выбросов меньше. Результаты показывают, почему некоторые фирмы и/или отрасли следует подвергать более сильному мониторингу, чем остальные, если целью контролирующего агентства является минимизация совокупного уровня вредных выбросов.

В работе также установлено, что оптимальная стратегия аудита может приводить к приемлемому уровню вредных выбросов при высокой степени отклонения уровня фактически произведенных загрязнений от сообщаемых в отчетах. Полученные результаты показывают, что оптимальная стратегия аудита отдельной фирмы может принципиально отличаться от оптимальной стратегии аудита совокупности фирм.

Литература

1. Основы экологического аудита: Учеб. пособие / Под общ. ред. А.Т. Никитина, С.А. Степанова.-М.: МНЭПУ, 2001.-392 с.

2. Папенов К.В. Экономика природопользования. М: Изд-во МГУ, 2007. -240 с.

3. Перелет Р. Международные аспекты в формировании экологического предпринимательства и переход к устойчивому развитию/Экология. Экономика. Бизнес. (Эколого-экономические аспекты устойчивого развития). М., 2006, с. 152-166.

4. Управление природоохранной деятельности в Российской Федерации. Учебное пособие. М.: ЛА-Варяг, 2006. - 268 с.

5. Kolstad C. D. 2006. Environmental Economics. Oxford University Press: New York, Oxford.