МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ ПОДВЕСОВ ИНЕРЦИОННОЙ МАССЫ В ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ МИКРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 531.768

DOI: 10.24151/1561-5405-2020-25-5-440-451

Моделирование и исследование различных типов подвесов инерционной массы в чувствительных элементах микромеханических приборов

Йе Ко Ко Аунг, Б.М. Симонов, С.П. Тимошенков

Национальный исследовательский университет «МИЭТ», г.Москва, Россия

serborsel@mail.ru

Для обеспечения надежной работы и стабильности параметров датчиков необходимо учитывать воздействие внешних факторов уже на этапе проектирования конструкции датчика, особенно его чувствительного элемента, и на последующих этапах жизненного цикла. Важнейшими элементами конструкции чувствительного элемента, в частности емкостного микромеханического акселерометра, являются подвесы, с помощью которых инерционная масса соединяется с неподвижной рамкой. В работе исследованы характерные конструкции элементов подвеса, выполненных из кремния с различной кристаллографической ориентацией, представлены результаты моделирования их важнейших параметров. Моделирование выполнено с использованием программы ANSYS. Рассчитаны собственные частоты колебаний инерционной массы, остаточные механические напряжения в элементах конструкции чувствительного элемента микромеханического акселерометра при ударе (до 10 000 g). Исследованы изменения собственной частоты колебаний и остаточного механического напряжения в элементах подвеса при изменении температуры от +150 до -150 °С за короткий интервал времени (10 с), что соответствует термическому удару. Результаты проведенных исследований остаточных механических напряжений, возникающих при ударе, и собственных частот колебаний инерционной массы позволили выработать рекомендации по выбору конструкции подвесных элементов из кремния, обеспечивающих высокую чувствительность и стабильность параметров микромеханического акселерометра. Установлено, что использование складчатых пружин с прямоугольной или круглой формой сечения при толщине элементов подвеса 40 мкм обеспечивает наибольшую температурную стабильность параметров. Полученные результаты полезны при разработке реальных конструкций микромеханических акселерометров и других микромеханических приборов.

Ключевые слова: микромеханические приборы; микромеханические акселерометры; собственная частота колебаний; элементы подвеса; остаточное механическое напряжение; температурная стабильность параметров

Для цитирования: Йе Ко Ко Аунг, Симонов Б.М., Тимошенков С.П. Моделирование и исследование различных типов подвесов инерционной массы в чувствительных элементах микромеханических приборов // Изв. вузов. Электроника. 2020. Т. 25. № 5. С. 440-451. DOI: 10.24151/1561-5405-2020-25-5- 440-451

© Йе Ко Ко Аунг, Б.М. Симонов, С.П. Тимошенков, 2020

Modeling and Study of Various Types of Inertial Mass Suspensions in the Sensitive Elements of Micromechanical Devices

Ye Ko Ko Aung, B.M. Simonov, S.P Timoshenkov

National Research University of Electronic Technology, Moscow, Russia serborsel@mail.ru

Abstract. In microelectromechanical devices and systems (MEMS), capacitive micromechanical accelerometers (MMA) are used in airbag systems, machine vibration monitoring, navigation, seismology, microgravity measurements, etc. The most important structural elements of the sensing element are suspensions, through which the inertial mass is connected to a fixed frame. To ensure reliable operation and stability of sensor parameters, it is necessary to take into account the results of external factors already at the design stage of the sensor structure, especially its sensitive element, and at subsequent stages of the life cycle. In this work, the characteristic structures of suspension elements, which are made of silicon with different crystallographic orientations, are investigated and the results of modeling their most important parameters are presented. The simulation has been performed using the ANSYS program. The natural frequencies of inertial mass oscillations, residual mechanical stresses in the structural elements of silicon sensitive element with different crystallographic orientations have been calculated upon impact (up to 10 000 g). The natural vibration frequency changes and the dynamics of the change in the residual mechanical stress in the suspension elements with a temperature change in the range from +150 to -150 °C for a short time interval of 10 s, which corresponds to thermal shock, investigated. The results of studies of residual mechanical stresses arising upon impact and natural frequencies of inertial mass oscillations have been made it possible to develop recommendations on the choice of the design of suspension elements made of silicon, providing high sensitivity and stability of MMA parameters. It has been established that the use of folded springs with a rectangular or round cross-sectional shape with a suspension element thickness of 40 ^m provides the highest temperature stability of the parameters. The results obtained are useful for developing real designs of MMA and other micromechanical devices

Keywords: micromechanical devices; capacitive micromechanical accelerometers; natural vibration frequency; suspension elements; residual mechanical stress; temperature stability of the parameters

For citation. Ye Ko Ko Aung, Simonov B.M., Timoshenkov S.P. Modeling and study of various types of inertial mass suspensions in the sensitive elements of micromechanical devices. Proc. Univ. Electronics, 2020, vol. 25, no. 5, pp. 440-451. DOI. 10.24151/1561-5405-2020-25-5- 440-451

Введение. Микромеханические акселерометры (ММА) относятся к важнейшим типам МЭМС-устройств в связи с их высокой востребованностью в современных высокотехнологичных устройствах и приборах, определяющих уровень научно-технического

прогресса [1, 2]. Большой спрос на ММА обусловлен их использованием в качестве датчиков для измерения параметров движения. В настоящее время разработаны ММА емкостного типа различных конструкций. ММА с чувствительным элементом (ЧЭ) гребенчатой конструкции имеют ряд преимуществ, так как характеризуются высокой чувствительностью и стабильностью параметров [3]. Такой ММА может применяться как МЭМС-датчик, в его конструкции возможно использование актюаторов (механических приводов, исполнительных механизмов). Чувствительный элемент гребенчатого емкостного ММА содержит подвижную массу, подвешенную на пружинах, на которой расположен один или несколько электродов (подвижных электродов), а также фиксированные электроды. При воздействии ускорения на ММА меняются емкости между подвижным и неподвижными электродами.

Коэффициент жесткости элементов подвеса инерционной массы ЧЭ ММА определяется комбинацией физических и геометрических параметров подвесов и свойствами материалов, из которых они изготовлены, и в большой мере влияет на чувствительность и собственную частоту колебаний ММА [4]. Существуют различные конструкции подвесов. Первые три моды колебаний подвижной инерционной массы ЧЭ ММА особенно важны для оборудования, в котором используется емкостной акселерометр. Первая мода колебаний обычно является рабочей модой, а вторая и третья - это нерабочие моды, которые не должны оказывать паразитное влияние на работу ММА. Для стабильности рабочих параметров емкостного акселерометра нужно, чтобы резонансные частоты колебаний для первой и второй, а также третьей моды отстояли достаточно далеко друг от друга. Это гарантирует то, что вибрация в направлении рабочей оси (X) первой моды не будет подвергаться воздействию со стороны второй и третьей мод. Собственные частоты мод колебаний зависят от конструктивных параметров подвеса.

Важным свойством емкостного ММА при выборе области применения является ударопрочность его конструкции. От нее зависит стабильность функционирования МЭМС-приборов и надежность их работы [5]. Под воздействием ударов на датчик возможно механическое повреждение подвесных элементов его конструкции при превышении максимально допустимого механического напряжения в них. Для стабильного функционирования датчиков при воздействии ускорений за пределами их рабочих диапазонов разрабатываются ударопрочные акселерометры с диапазоном измерений 100 g и более [6]. Во многих случаях, особенно при использовании МЭМС-датчиков в автомобилях и для промышленного применения, необходимо учитывать различные типы воздействий: синусоидальные и другие (в том числе случайные) вибрации, механические и тепловые удары, изменения температуры [7]. В результате воздействия внешних факторов в датчиках могут возникать внутренние механические напряжения и другие нежелательные изменения. Для обеспечения надежной работы и стабильности параметров датчиков необходимо учитывать результаты воздействия внешних факторов уже на этапе проектирования конструкции датчика, особенно его ЧЭ, и на последующих этапах жизненного цикла.

Цель настоящей работы - исследование основных разновидностей подвесных элементов (подвесов), находящих применение в конструкциях ЧЭ ММА емкостного типа, а также в других изделиях МЭМС.

Исследование различных типов конструкции подвесной балки. В качестве элементов подвеса инерционной массы применяются упругие элементы (пружины), работающие на изгиб, кручение и растяжение-сжатие. Часто используются складчатые пружины для обеспечения подвеса и смещения инерционной массы под воздействием ускорения. Существуют разные типы конструкций элементов подвеса инерционной

массы: прямые балки, балки типа «ноги краба» (crab-leg), складчатые балки (folded beam), змеевидные балки (serpentine) и др. [8].

Исследуются три конструкции элементов подвеса: складчатые балки с прямоугольным сечением (модель 1), складчатые пружины с круглым сечением (модель 2) и прямые балки (модель 3). В расчетах полагается, что все подвесные элементы имеют идентичные геометрические параметры. В конструкциях различных устройств МЭМС и микросистемной техники в качестве материала широко используется кремний с кристаллографической ориентацией поверхности (100), (110) и (111). Параметры исследованных вариантов конструкции элементов подвеса следующие: длина 1065 мкм; ширина 35 мкм; радиус (модель 2) 65 мкрад; площадь подвижной массы 500 х 1000 мкм.

Расчет конструкции ЧЭ ММА с подвесами. Используя известную формулу

I F=,

x '-ma,

для инерционной массы ЧЭ ММА на четырех пружинах имеем [9]

-(^ + k2) х - + k4) х = та, та + (^ + ^ х + ^з + kл) х = 0, та + kсум х 0.

Здесь т - инерционная масса; Fx - сила; а - ускорение; k2, kз, k4 - коэффициенты жесткости пружин; х - отклонение; ^ум = Ь + k2 + kз+k4 суммарный коэффициент жесткости четырех складчатых пружин.

Для инерционной массы на двух пружинах имеем

х - ^2) х = та, та + kсум х 0.

В работе [10] рассчитан коэффициент жесткости пружины - складчатой балки с сечением прямоугольной формы:

I=1 ()++Ц\ ц

k 2 \ 12Е11 2 ( 5w1) 4 (Е£2) 4\4 Е12 )'

где k - коэффициент жесткости пружины; ¿1 и Wl - длина и ширина первого фрагмента конструкции; Ь2 и w2 - длина и ширина второго фрагмента конструкции; $2 = L2w2 - площадь второго фрагмента конструкции; 12 - момент инерции второго фрагмента конструкции.

В [10] рассчитан коэффициент жесткости складчатой пружины с сечением круглой формы:

= ±1 \( 3 ( L+y) W 24r3 \ kc Et\ 2 w3) \ 5 w J \ wr3 J

I

п 1+ 16 п 2 п

3 п L2 r I 4 w;3

здесь г - радиус плоскости сечения.

Резонансная частота колебаний f акселерометра с массой подвижного элемента т определяется из уравнения [9]

f=-L

J 2 п

где к - коэффициент жесткости.

Значения коэффициента жесткости для различных типов конструкций элементов подвеса инерционной массы будут разные. Поэтому собственная частота колебаний ЧЭ ММА также будет зависеть от конструкции элементов подвеса. Эскизы инерционных масс с элементами подвеса и рассчитанные собственные частоты колебаний ЧЭ ММА для трех исследованных моделей представлены на рис.1.

/=8468,5 Гц /= 8341,7 Гц /= 12 856 Гц

а б в

Рис. 1. Эскизы инерционных масс с элементами подвеса из кремния толщиной 120 мкм с ориентацией поверхности (100) мкм для моделей 1-3 (а-в соответственно) Fig.1. Sketches of inertial masses with suspension elements and the results of calculating the natural frequencies of vibrations according to the first mode of the SE MMA made of silicon with an orientation (100) of a thickness of 120 цт for models 1-3

(a-c respectively)

В табл. 1 представлены результаты расчета собственных частот колебаний по первой моде ЧЭ ММА с элементами подвеса из кремния с ориентацией поверхности (100), (110), (111) разной толщины (от 40 до 120 мкм) для первых трех мод колебаний. Видно, что при ориентации кремния (100) значения резонансных частот колебаний ЧЭ с различными толщинами элементов подвеса различаются. Для модели 3 значения резонансных частот колебаний для всех толщин подвесов больше, чем для других моделей. Модели 1 и 2 имеют низкое отношение резонансных частот второй и первой мод. В модели 3 резонансные частоты колебаний для первой и второй мод находятся достаточно далеко друг от друга, поэтому вибрация в направлении оси чувствительности X в первой моде не будет подвергаться воздействию колебаний второй и третьей мод [11]. Из полученных результатов следует, что чем больше толщина подвесов, тем выше значение отношения резонансных частот колебаний разных мод. При ориентации кремния (100) модель 3 больше всего подходит для работы в составе высокоточных устройств (например, в навигационной системе подводной лодки и др.). При использовании в конструкции ЧЭ кремния с ориентацией (110) модели 1 и 2 имеют низкое значение отношения резонансных частот колебаний второй и первой мод. В модели 3 резонансные частоты колебаний для первой и второй мод находятся достаточно далеко друг от друга. Ясно, что модель 3 с толщиной элементов подвеса 120 мкм имеет самое большое значение отношения резонансных частот колебаний разных мод. При ориентации кремния (111) модель 3 с толщиной элементов подвеса 120 мкм имеет наибольшие резонансные частоты колебаний исследованных мод (1-3) и отношения резонансных частот колебаний разных мод выше, чем в моделях ЧЭ из кремния с ориентацией (100) и (110). Поэтому при использовании кремния с ориентацией (111) элементы подвеса - прямые балки толщиной 120 мкм - наилучшим образом подходят для высокоточного применения. Чем выше значения отношений резонансных частот колебаний разных мод, тем лучше чувствительность прибора и стабильность его параметров.

Таблица 1

Результаты расчета собственных частот колебаний по первым трем модам для трех моделей ЧЭ из кремния с ориентацией (100), (110), (111)

Table 1

Results of the calculation of the first three modes natural frequencies for 3 models of the sensitive element with Si orientation (100), (110), (111)

Номер модели Толщина элемента подвеса, мкм Резонансные частоты колебаний разных мод, Гц Отношение резонансных частот

А f2 f3 т fs/fi

(100)

1 40 8329,5 8418 14943 1 1,79

2 8140,3 8294,5 14 528 1,018 1,784

3 12 784 13 048 22 912 1,03 1,76

1 60 8433,1 11 529 20 433 1,36 2,422

2 8301,7 11 434 20 160 1,37 2,428

3 12 802 19 431 33 790 1,52 2,63

1 80 8442,6 14 152 24 032 1,67 2,84

2 8313,5 14 166 22 571 1,703 2,714

3 12 819 25 721 44 468 2 3,468

1 120 8468,5 18 173 24 051 2,16 2,84

2 8341,7 18 317 22 605 2,19 2,71

3 12 856 38 022 65 311 2,96 5,08

(11 0)

1 40 9573,3 9694,9 17 471 1,01 1,802

2 9436,4 9441,2 16 928 1,1 1,793

3 14 533 14 874 26 217 1,12 1,803

1 60 9581,8 13 512 20 441 1,41 2,5

2 9439,5 13 355 23 638 1,41 2,504

3 14 544 22 147 38 622 1,523 2,656

1 80 9581,1 16 674 27 323 1,74 2,85

2 9444 16 656 25 663 1,763 2,717

3 14 545 29 322 50 810 2,016 3,49

1 120 9581,6 21 553 27 314 2,25 2,87

2 9451,8 21 747 25 670 2,3 2,71

3 14 550 43 384 74 648 3 5,13

(11 1)

1 40 10011 10 100 17 964 1 1,79

2 9781, 9952,4 17 461 1,017 1,785

3 15 338 15 658 27 501 1,02 1,785

1 60 10117 13 863 24 575 1,37 2,429

2 9960,4 13 746 24 242 1,38 2,43

3 15 358 23 317 40 555 1,518 2,64

1 80 10 127 17 022 28 834 1,68 2,84

2 9973,5 17 037 27 081 1,708 2,715

3 15 376 30 865 53 370 2 3,47

1 120 10 155 21 868 28 853 2,15 2,84

2 10 004 22 044 27 118 2,203 2,71

3 15 416 45 630 78 387 2,96 5,08

Исследование остаточного механического напряжения в ЧЭ ММА с подвесами инерционной массы разной конструкции при термоударе. Практически у всех МЭМС-датчиков имеются остаточные механические напряжения, обусловленные используемыми материалами, конструкциями и технологией изготовления. Причины появления остаточного механического напряжения могут быть различными [12]. К ним, в частности, относится изменение температуры из-за разницы коэффициентов термического расширения материалов, из которых изготовлен ЧЭ, например кремния в сочетании с конструктивным основанием из стекла, соединенных методом сращивания.

В программе ANSYS выполнено моделирование остаточного механического напряжения в ЧЭ различных конструкций с элементами подвеса инерционной массы, соответствующими трем моделям. Изучено влияние на остаточное механическое напряжение изменения температуры от +150 до -150 оС за короткий интервал времени (10 с), что соответствует термическому удару (табл.2).

Таблица 2

Результаты расчета остаточного механического напряжения, МПа, в ЧЭ с элементами подвеса инерционной массы при изменении температуры

от +150 до -150 °С за 10 с

Table 2

Results of the residual mechanical stress, MPa, in the sensitive element with elements of suspension of the inertial mass of three structures when the temperature changes from + 150 to -150 °C (for a period of 10 s)

Номер модели Кристаллографическая ориентация кремния ЧЭ

(100) (110) (111)

Толщина элементов подвеса, мкм

40 120 40 120 40 120

1 114,75 147,51 158,75 208,77 165,53 213,28

2 114,54 145,56 158,58 206,63 165,26 210,56

3 157,12 206,7 193,3 262,61 225,97 297,36

На рис.2,а представлены результаты моделирования остаточного механического напряжения в ЧЭ из кремния с ориентацией (100) с элементами подвеса инерционной массы толщиной 40 мкм, на рис.2, б показано его изменение при температуре от +150 до -150 оС за короткий интервал времени (10 с) для трех моделей. Из графиков видно, что максимальные остаточные механические напряжения в ЧЭ при температурах +150 и -150 оС соответствуют максимальным деформациям подвесов инерционной массы. Чем больше деформации в ЧЭ, тем выше остаточное напряжение в подвесе. Важно, чтобы остаточное напряжение было ниже предела прочности кремния, равного 440 МПа, поскольку в противном случае ЧЭ акселерометра может выйти из строя.

Существенным фактором влияния на остаточное механическое напряжение в ЧЭ ММА является кристаллографическая ориентация кремния. Из данных табл.2 видно, что максимальное остаточное механическое напряжение имеет место в модели 3 при толщине элементов подвеса 120 мкм при ориентации кремния (111), минимальное - в модели 1 при толщине элементов подвеса 40 мкм при ориентации кремния (100). При ориентации (100) значения остаточного механического напряжения в моделях ЧЭ 1 и 2 с толщинами элементов подвеса 40 мкм наименьшие, что обеспечивает наибольшую чувствительность ММА. Вместе с тем очевидно, что чем меньше остаточное механическое напряжение в конструктивах ММА, тем лучше стабильность его параметров и выше надежность. Поэтому при разработке ММА с ЧЭ из кремния необходимо учиты-

вать эти факторы и находить компромиссные решения. Полученные данные необходимы при проектировании и разработке МЭМС-приборов с повышенной стабильностью параметров.

Рис.2. Результаты моделирования (а) и изменение (б) остаточного механического напряжения в ЧЭ из кремния с ориентацией поверхности (100) с элементами подвеса инерционной массы толщиной 40 мкм

для моделей 1-3

Fig.2. Simulation results (a) and dynamics of changes (b) of the residual mechanical stress in the silicon sensitive element with (100) surface orientation with elements of suspension of inertial mass 40 дт thick of three

structures for models 1-3

Исследование воздействия удара на элементы подвеса инерционной массы.

Одним из наиболее важных условий, влияющих на выбор области применения и на коммерциализацию МЭМС-устройств, является их устойчивость к воздействию механических ударов. МЭМС могут подвергаться ударам во время изготовления, инсталлирования (развертывания в условиях функционирования) и непосредственно функционирования. Механический удар может вызывать высокодинамичные нагрузки на конструкции и привести к растрескиванию, сколу и разрушению изделия. В МЭМС ударные нагрузки могут испытывать микроструктуры, в частности подвесы. Остаточное механическое напряжение может возникать в элементах подвеса при ударе, его значение зависит от толщины и кристаллографической ориентации поверхности конструкционного материала - кремния. Чем меньше остаточное напряжение, тем больше сопротивление приборов воздействию внешних факторов.

Исследовано воздействие удара на элементы подвеса инерционной массы. Результаты расчета механических напряжений, возникающих в элементах подвеса при ударном воздействии Ах, AY, AZ, для моделей 1-3 при разных ориентациях поверхности кремния приведены в табл.3.

Таблица 3

Результаты расчета механического напряжения в элементах подвеса из кремния с ориентацией (100), (110) и (111) при ударе 10 000 g

Table 3

Results of calculating the mechanical stress in the suspension elements of silicon with the orientations (100), (110) and (111) arising from an impact of 10 000 g

Толщина элементов подвеса, мкм Внешний удар A, g Напряжение, МПа

Ax Ay Az Модель 1 Модель 2 Модель 3

(100)

40 10 000 - - 37,78 40,27 3,1621

- 10 000 - 290,7 277,7 256,44

- - 10 000 328,7 340,33 292,22

60 10 000 - - 36,37 36,224 3,4169

- 10 000 - 255,22 250,43 259,23

- - 10 000 249,99 241,37 208,97

80 10 000 - - 35,40 36,079 3,239

- 10 000 - 246,03 250,18 237,03

- - 10 000 202,06 197,8 144,63

120 10 000 - - 33,223 35,13 3,3325

- 10 000 - 232,76 245,69 225,21

- - 10 000 166,16 168,07 101,18

(110)

40 10 000 - - 44,6 46,94 3,4203

- 10 000 - 307,77 322,59 296,34

- - 10 000 344,81 356,74 313,46

60 10 000 - - 44,22 43,825 3,6372

- 10 000 - 305,78 301,01 308,04

- - 10 000 237,22 253,95 224,39

80 10 000 - - 44,07 44,581 3,4579

- 10 000 - 303,92 306,44 292,24

- - 10 000 213,14 209,34 156,5

120 10 000 - - 42,939 44,846 3,4945

- 10 000 - 296,97 309,2 290,86

- - 10 000 174,86 176,43 -

Окончание

Толщина элементов подвеса, мкм Внешний удар А, g Напряжение, МПа

Ах Аг az Модель 1 Модель 2 Модель 3

(111)

40 10 000 - - 38,314 40,184 3,1816

- 10 000 - 265,33 281,13 259,53

- - 10 000 330,29 341,8 293,93

60 10 000 - - 37,316 36,82 3,4329

- 10 000 - 259,43 254,4 262,94

- - 10 000 251,08 242,55 210,24

80 10 000 - - 36,073 36,73 3,2559

- 10 000 - 250,53 254,52 241,3

- - 10 000 203,15 198,77 145,62

120 10 000 - - 33,919 35,815 3,4945

- 10 000 - 237,47 250,27 290,86

- - 10 000 167,4 168,66 109,19

Из полученных данных видно, что механическое напряжение, возникающее в элементах подвеса при ударе, зависит от толщины подвесов и кристаллографической ориентации материала основы. Минимальное напряжение имеет место в модели 3 при ориентации поверхности кремния (100) и толщине элементов подвеса 120 мкм. Если удар происходит по оси чувствительности X, то для этого случая получены минимальные механические напряжения. Минимальное остаточное напряжение характерно для всех исследованных моделей при ориентации поверхности кремния (100). Таким образом, модель 3 - наилучший ЧЭ ММА, поскольку этот вариант конструкции отличается минимальным остаточным напряжением. Чем больше толщина элементов подвеса, тем меньше остаточное напряжение. Вместе с тем следует учитывать, что увеличение толщины элементов подвеса уменьшает чувствительность ММА.

Заключение. Исследование трех моделей ЧЭ ММА емкостного типа, различающихся конструкцией элементов подвеса инерционной массы, показало следующее.

При ориентации кремния (111) модель 3 (элементы подвеса - прямые балки) с толщиной элементов подвеса 120 мкм имеет наибольшие резонансные частоты колебаний исследованных мод колебаний инерционной массы (1-3) и отношения резонансных частот колебаний разных мод по сравнению с моделями ЧЭ, изготовленными из кремния с ориентацией поверхности (100) и (110). Поэтому при использовании кремния с ориентацией (111) элементы подвеса (прямые балки толщиной 120 мкм) наилучшим образом подходят для высокоточного применения.

Для всех исследованных моделей ЧЭ установлено, что чем больше толщина элементов подвеса, тем больше значение отношения резонансных частот колебаний разных мод и тем выше стабильность его параметров. Для высокоточных применений нужны большие значения отношений резонансных частот колебаний разных мод. Расчеты показали, что при использовании ЧЭ из кремния с ориентацией поверхности (111) в модели 3 (элементы подвеса - прямые балки, толщина элементов подвеса 120 мкм) обеспечивается стабильность параметров ММА за счет максимального различия резонансных частот соседних мод колебаний.

При быстром изменении температуры от +150 до -150 оС за 10 с модели 1 и 2 с толщиной элементов подвеса 40 мкм имеют наименьшие остаточные механические напря-

жения (соответственно 114,75 и 114,54 МПа) в ЧЭ из кремния с ориентаций (100), в то время как прочность кремния составляет до 440 МПа. Из результатов расчетов следует, что при термическом ударе минимальные остаточные механические напряжения имеют место в элементах подвеса малой толщины (40 мкм).

При воздействии удара по рабочей оси Хс амплитудой до 10 000 g возникающие механические напряжения в элементах подвеса ЧЭ наименьшие во всех исследованных моделях ЧЭ при ориентации поверхности кремния (100). Модель 3 по сравнению с моделями 1 и 2 имеет минимальное механическое напряжение (3,3325 МПа).

Литература

1. Hong Lianjin, Fang Erzheng. Model of frequency characteristics of capacitive accelerometers // IEEE International Conference on Measuring Technology and Mechatronics Automation. 2010. P. 668-670.

2. Hadi Tavakoli, Hadi Ghasemzadeh Momen, Ebrahim Abbaspour Sani. Designing a new high performance 3-axis MEMS capacitive accelerometer // IEEE 25th Iranian Conference on Electrical Engineering (lCEE). 2017. P. 519-522.

3. Karbari Sudha R. Kumari Uttara, Pasha Roshan C. Gowda Vikas K. Design and analysis of serpentine based MEMS accelerometer // AIP Conference Proceedings. 2017. Vol. 1966. P. 194-198.

4. Design, fabrication and characterization of a high performance MEMS accelerometer / Fatemeh Edalat-far, Bahareh Yaghootkar, Abdul Qader Ahsan Qureshi et al. // Sensors Conference, Orlando, FL, USA 2017. P. 1-3.

5. Аунг Тхура. Влияние термоупругого демпфирования на параметры резонаторов частотных микроакселерометров // 24-я Всероссийская межвузовская науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Микроэлектроника и информатика». М.: МИЭТ, 2017. С. 105.

6. Atsushi Kazama, Takanori Aono, Ryoji Okad High shock-resistant design for wafer-level-packaged three-axis accelerometer with ring-shaped beam // Journal of Microelecromechanical System. 2018. Vol. 27. P. 1-9.

7. Исследование влияния температуры на работу резонатора частотного микромеханического акселерометра / Аунг Тхура, Б.М. Симонов, С.П. Тимошенков и др. // Изв. вузов. Электроника. 2018. Т. 23. №3. С. 268-276.

8. Avinash Kamble, Siddheshwar Khillare. Comparative study of different flexures of MEMS accelerometers // International Journal of Engineering and Advanced Technology. 2015. Vol. 4. P. 22-25.

9. Waichi W., Azid A.A., Mailis B.Y. Formulation of stiffness constant and effective mass for a folded beam // Archives of Mechanics. 2010. Vol. 62(5). P. 405-418.

10. Wai Chi Wong, Ishak Abdul Azid, Burhanuddin Yeop Majlis. Theoretical analysis of stiffness constant and effective mass for a round-folded beam in MEMS accelerometer // Journal of Mechanical Engineering. 2011. Vol. 57. P. 517-525.

11. Балансировка кремниевых датчиков угловой скорости в процессе изготовления / С.П. Тимошенков, Б.М. Симонов, О.М. Бритков и др. // Изв. вузов. Электроника. 2015. Т. 20. № 1. С. 58-67.

12. Girija Sravanil K., Koushik Guha, Srinivasa Rao K. Design and analysis of serpentine flexure based RF MEMS switch for high isolation with low pull in voltage // Spinger. Transactions on Electrical and Electronic Materials. 2018. Vol. 20. P. 154-164.

Поступила в редакцию 23.04.2020 г.; после доработки 23.04.2020 г.; принята к публикации 30.06.2020 г.

Йе Ко Ко Аунг — аспирант Института нано- и микросистемной техники Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), yekokoaung64675@gmail.com

Симонов Борис Михайлович - кандидат технических наук, доцент Института нано-и микросистемной техники Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), serborsel@mail.ru

Тимошенков Сергей Петрович - доктор технических наук, профессор, директор Института нано- и микросистемной техники Национального исследовательского университета «МИЭТ» (Россия, 124498, г. Москва, г. Зеленоград, пл. Шокина, 1), spt@mail.ru

References

1. Hong Lianjin, Fang Erzheng. Model Of Frequency Characteristics Of Capacitive Accelerometers. IEEE International Conference on Measuring Technology andMechatronics Automation, 2010, pp. 668-670.

2. Hadi Tavakoli, Hadi Ghasemzadeh Momen, Ebrahim Abbaspour Sani. Timoshenkov, Designing a New High Performance 3-Axis MEMS Capacitive Accelerometer. IEEE 25th Iranian Conference on Electrical Engineering (lCEE), 2017, pp. 519-522.

3. Karbari Sudha R, Kumari Uttara, Pasha Roshan C, Gowda Vikas K. Design and analysis of serpentine based MEMS accelerometer. AIP Conference Proceedings, 2017, vol. 1966, pp.194-198.

4. Fatemeh Edalatfar, Bahareh Yaghootkar, Abdul Qader Ahsan Qureshi, Soheil Azimi, Behraad Bahreyni, Design, Fabrication and Characterization of a High Performance MEMS Accelerometer. Sensors Conference, Orlando, FL, USA, 2017, pp. 1-3.

5. Aung Thura. Influence of thermoelastic damping on the parameters of resonators of frequency microac-celerometers. 24th all-Russian interuniversity scientific and technical conference of students and postgraduates: Microelectronics and Informatics. Moscow, MIET, 2017, p. 105. (in Russian).

6. Atsushi Kazama, Takanori Aono, and Ryoji Okad. High shock-resistant design for wafer-level-packaged three-axis accelerometer with ring-shaped beam. Journal of Microelecromechanical System, 2018, vol. 27, pp. 1-9.

7. Aung Thura, Simonov B.M., Timoshenkov S.P., Kyaw Myo Aung. Investigation of the effect of temperature on the operation of the resonator of a frequency micromechanical accelerometer. Izvestiya vuzov. Elektron-ika = Proceedings of University. Electronics, 2019, vol. 23, no. 3, pp. 268-276. (in Russian).

8. Avinash Kamble, Siddheshwar Khillare. Comparative study of different flexures of MEMS accelerometers. International Journal of Engineering and Advanced Technology. 2015, vol. 4, pp. 22-25.

9. Waichi W., Azid A.A., Mailis B.Y. Formulation of stiffness constant and effective mass for a folded beam. Archives of Mechanics, 2010, vol. 62(5), pp. 405-418.

10. Wai Chi Wong, Ishak Abdul Azid, Burhanuddin Yeop Majlis. Theoretical analysis of stiffness constant and effective mass for a round-folded beam in MEMS accelerometer. Journal of Mechanical Engineering, 2011, vol. 57, pp. 517-525.

11. Timoshenkov S.P., Simonov B.M., Britkov O.M. et al. Balancing silicon angular velocity sensors during manufacturing. Izvestiya vuzov. Elektronika = Proceedings of University. Electronics, 2015, vol. 20, no. 1, pp. 58-67. (in Russian).

12. Girija Sravanil K., Koushik Guha, Srinivasa Rao K. design and analysis of serpentine flexure based RF MEMS switch for high isolation with low pull in voltage. Transactions on Electrical and Electronic Materials. 2018, vol. 20, pp. 154-164.

Received 23.04.2020; Revised 23.04.2020; Accepted 30.06.2020. Information about the authors:

Ye Ko Ko Aung - PhD student of the Institute Nano- and Microsystem Technology, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), yekokoaung64675@gmail.com

Boris M. Simonov - Cand. Sci.(Eng.), Assoc. Prof. of the Institute Nano- and Microsystem Technology, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), serborsel@mail.ru

Sergey P. Timoshenkov - Dr. of Sci.(Eng.), Prof., Director of the Institute of Nano- and Microsystem Technology, National Research University of Electronic Technology (Russia, 124498, Moscow, Zelenograd, Shokin sq., 1), spt@mail.ru