Моделирование гибридных многозначных структур средствами предикатногибридной логики Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 519.7

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНЫХ МНОГОЗНАЧНЫХ СТРУКТУР СРЕДСТВАМИ ПРЕДИКАТНОГИБРИДНОЙ ЛОГИКИ

БАВЫКИН В.Н., ЧЕТВЕРИКОВ Г.Г._________

Предлагаются методы построения логических выражений для гибридных переключательных функций через операции предикатно-гибридной логики. При этом основной объем логических преобразований переходит с аналоговых устройств на цифровые с однородной структурой, что позволяет осуществить преобразование многозначных неоднородных кодов в двоичной логике. Здесь несомненно расширяется возможность использования средств современной элементной схемотехники для моделирования гибридных устройств сбора, обработки и преобразования информации, в частности, для автоматической обработки текстовой информации.

1. Введение

За последние десятилетия достигнут значительный прогресс в области информатизации и компьютеризации интеллектуальных систем. Но современный этап развития и существования средств вычислительной техники характеризуется некоторой кризисной ситуацией ее основ. Это связано со спецификой архитектурных решений вычислительных систем в целом и необходимостью обеспечения их соответствующими математическими (программными) средствами. Основным тупиковым моментом является принцип действия фон-Ней-манского процессора с использованием исключительно двоичного кодирования. При этом отметим следующие основные трудности: общение с ЭВМ в полном объеме доступно лишь специалистам высокой квалификации; последовательный характер их функционирования; обработка данных также осуществляется с помощью последовательных языков программирования, что принципиально снижает быстродействие и возможность обработки данных в реальном режиме времени для сложных и сверхсложных задач, в частности при использовании современных технологий искусственного интеллекта [1,2]; наблюдается чрезмерное увеличение сложности математических средств при создании общих принципов построения и математических основ синтеза быстродействующих структур языковых систем искусственного интеллекта (ЭВМ пятого поколения) [2,3], так как в основу функционирования таких ЭВМ положен принцип организации работы мозга. Другими словами, если машины должны обладать способностью мыслить, т.е. быть интеллектуальными, то и размышлять (рассуждать) они будут на основе законов, которыми руководствуется и человек. Нейрофизиологические исследования естественного интеллекта мозга подтверждают наличие у него механизмов многозначного (k-значного) кодирования и простран-

ственного (параллельного) характера активности многослойных сетей нервных клеток, а также организации механизмов мозга в целом. Анализ показывает перспективность такого подхода на базе многозначных пространственных элементов и структур (гомеостатических модулей [3]), которые обладают указанными выше свойствами. Поэтому так необходим обоснованный выбор и развитие тех математических средств, которые обеспечили бы адекватность элементарных операций описываемому объекту (естественному языку), а также позволили бы эффективно описывать и строить гибридные многозначные структуры, благодаря богатству своего логического и алгебраического аппарата.

2. Предикатно-гибридная логика и ее основные свойства

В задачах анализа и синтеза гибридных вычислительных устройств весьма перспективным аппаратом выступает непрерывная алгебра логики [4], которая позволяет задавать математические операции над переменными, пробегающими непрерывное (бесконечное) множество значений. Интересные ее практические приложения для построения неоднородных функциональных преобразователей. С другой стороны, часто возникают задачи адекватного математического описания связей, в которых одновременно могут быть дискретные и непрерывные переменные, а также появляется необходимость совместного использования логических и обычных алгебраических операций. Все это и поставило задачу исследования так называемой предикатно-гибридной логики, в рамках которой нашли бы решение ранее перечисленные задачи.

Определение 1. Безатомная булева алгебра сигнатуры (v , л, —і, 0, 1) типа (2, 2, 1, 0, 0), удовлетворяющая аксиомам:

1) идемпотентность: x v x = x , x л x = x ;

2) коммутативность: x v y = y v x, x лy = y л x;

3) ассоциативность:

x v (y v z) = (x v y) v z , x л (y л z) = (x л y) л z ;

4) поглощение: x v (x л y) = x , x л (x v y) = x;

5) дистрибутивность: x л (z v y) = x л z v x л y ,

x v (y л z) = (x v y) л (x v z);

6) существование нейтральных элементов:

x V 0 = x , x ЛІ = x ;

7) аксиома Клини:

x Л x Л (y V y) = x Л x , x Л x V (y V y) = y V y ,

называется непрерывной логической алгеброй. Примером непрерывной алгебры (иногда в литературе она называется алгеброй Клини) может служить полная булева алгебра регулярных открытых подмножеств отрезка [0,1] числовой прямой.

РИ, 2001, № 2

115

Заметим, что из аксиом 1-7 вытекают другие привычные аксиомы булевой алгебры:

8) закон двойного отрицания: x = x;

9) законы де Моргана: x л y = x v y; x v y = x л y .

Введем операции в непрерывной алгебре по следующим правилам: пусть задан отрезок [ а, в ] множества вещественных чисел. Середина этого отрезка у = (а+в)/2 . Тогда для любой пары чисел {x,y} є [ а, в ] операция конъюнкции определяется как x л y = min(x, y); операция дизъюнкции — как x v y = max(x, y); операция отрицания — x = 2у - x .

Из данного определения отрицания непосредственно видно, что отрицание точки x на числовой

прямой дает точку x є [ а, в ], симметричную точке x относительно центра Y .

Заметим, что законы исключенного третьего в бесконечной логике выглядят несколько сложнее:

1. Дистрибутивность алгебраического сложения:

x + (y V z) = (x + y) V (x + z), x + (y Л z) = (x + y) Л (x + z), x - (y V x) = (x - y) Л (x - z) , x - (y V x) = (x - y) v (x - z) ,

(x V y) + (z V u) = (x + z) V (x + u) V (y + z) V (y + u),

(x Л y) + (z Л u) = (x + z) Л (x + u) Л (y + z) Л (y + u),

(x v y) - (z Л u) = (x - z) v (x - u) v (y - z) v (y - u),

(x Л y) - (z V u) = (x - z) Л (x - u) Л (y - z) Л (y - u).

2. Дистрибутивность алгебраического умножения (предполагается, что переменные x, y, z, u положительны):

x(y V z) = xy v xz , x(y Л z) = xy Л xz,

- |x,x >y

x V x = < —

[x = 2y - x,x <y

= у + |x - y| .

x(y V z) = (-xy) Л (-xz), x(y A z) = (-xy) V (-xz) ,

- |x,x <y

x Л x = < —

[x = 2y - x, x > у

= y- |x - y| .

(x V y)(z V y) = xz v xu v yz v yu, (x Л y)(z Л y) = xz Л xu Л yz Л yu,

Часто возникает необходимость привести к наиболее простому виду выражения, содержащие помимо операций бесконечной логики также и обычные алгебраические операции. Комбинирование этих классов операций вполне естественно, поскольку и в тех, и в других используют непрерывные переменные и функции, принимающие непрерывные значения.

Эквивалентные преобразования логико-алгебраических выражений в целях их упрощения основаны на возможности представления операций бесконечной логики через обычные алгебраические операции. Так, уже определена операция отрицания; что касается операций конъюнкции и дизъюнкции, то они в терминах алгебраических операций могут быть определены следующим образом:

(x V y)[(-z) л (—u)] = (-xz) Л (-xu) Л (-yz) Л (-yu),

(x A y)[(-z) v (—u)] = (-xz) v (-xu) v (-yz) v (-yu).

Если переменные x, y, z произвольного знака, тогда дистрибутивность несколько усложняется:

(x v y)z = (xz V yz)n(z) + (xz A yz)n(-z) ,

(x a y)z = (xz a yz)n(z) + (xz v yz)n(-z).

В некоторых случаях полезными оказываются следующие формулы упрощения логико -алгебраических выражений:

(x V y) + (x A y) = x + y ,

(x V y) - (x A y) = |x - y| ,

xay = 1/2(x + y-|x-y|) = xn(y-x) + yn(y-x);

(x V y)(x A y) = xy ,

x v y = 1/2(x + y + x - y) = xn(x - y) + yn(y - x)

(x A y) V [(-x) A (-y)] = 1/ 2jx + y - |x - y |],

Здесь n(z)

1,z > 0, 0, z < 0,

стандартная функция Хеви-

сайда.

Основываясь на таком определении логических операций, можно получить другие законы преобразования логико-алгебраических выражений непрерывной логики:

(x v y) A [(-x) V (—y)] =-1/2jx + y - |x - y|] ,

(x V 0) + (y A 0) = (x V 0) A y = x V (0 v y),(y > 0).

Покажем справедливость еще одного важного свойства отрицания:

x + y = x - y .

116

РИ, 2001, № 2

Действительно, согласно определению отрицания:

x + у = 2у - x - у ,

x - у = 2у - x - у , что и требовалось доказать.

Определение 2. Функциями непрерывной логики назовем те функции, которые можно получить из

непрерывных переменных xj , x2 xn путем

конечной суперпозиции операций < V , Л , - > и констант 0, 1.

Нетрудно показать, что число функций непрерывной логики конечно. Действительно, на основании аксиом всякую функцию можно представить в виде ДНФ - дизъюнктивной нормальной формы. Очевидно, что каждый конъюнкт является некоторым подмножеством множества

коммутатор (КМ) 5 и ключи (КЛ) 6 или ЦАП (рисунок).

Логику работы дешифраторов в элементах распознавания 1, 2 описывает система уравнений:

fo = (x0,xi,...,xk-i) = у0 ,

f1 = (x0,x1,...,xk-1) = у1,

fk-1 = (x0,x1,...,xk-1) = ук 1 .

или в явном виде на языке алгебры конечных предикатов [1]:

у 1,2 = x1 ,

K’x2>->xn>x1>x2>->xn),

содержащего 2n элементов. Общее число конъюнктов не превосходит суммы всех возможных сочетаний элементов из данного множества:

у1,2 = x1 л x2 ,

у22 = x2 л x3 ,

2n

ЇC2n = 4n .

i=0

Всякая функция есть подмножество множества конъюнктов, поэтому число функций непрерыв-

„4П

ной логики не превосходит 2 .

Учитывая тот факт, что математической основой дискретной и непрерывной логик является теория множеств и алгебр, используем в качестве базового аппарата алгебру конечных предикатов [1] . При этом получаем возможность моделировать логику работы исходного класса гибридных устройств с расширением в область параллелизма и многозначности.

3. Формализация принципов построения многозначных пространственных структур

В обобщенном виде двувходовая универсальная k-значная структура пространственного типа содержит два элемента распознавания (ЭР) 1,2, блок управления (БУ) 3, матричный селектор (МС) 4,

k—1

у 1,2 = xk-1 .

где xi и ^i (i = 0,k -1) — сигналы, соответственно, прямых и инверсных выходов блоков АЦП в элементах распознавания 1, 2. Логику работы матричного селектора описывает следующая система уравнений:

b00 = у° л у2,Ь01 = у° л у1^.-^-1) = у°0 лУk_1

b 1 0 b 1 1 b 1k-1

b10 = у1 л у2,ь11 = у1 л у2-.,ь1(к-1) = у1 л у2

b(k-1),0 = у|С 1 л у2^ь(к-1)(k-1) = у|С 1 л у") 1

гдеbij (i,j = 0,к-1) — выходные логические сигналы матричного селектора 4.

Коммутатор 5 имеет две группы по k входов: на первую — подаются сигналы от селектора, а на вторую — значения управляющего сигнала l. В

Вход: 2

Двувходовая универсальная k-значная структура пространственного типа

РИ, 2001, № 2

117

явном виде работа коммутатора описывается следующей системой:

bk° l0 v bk° l1 v ... v bk° lk_1 = zk° »

bkl l0 v bkl l1 v... v bkl lk_1 = zkl >

bkk-110 v bkk-111 v ... V bkk-11k-1 = zkk-1 .

Так как все k ключей выходного формирователя постоянно подключены к соответствующим k значениям выходных сигналов, то на выход преобразователя (структуры), по ходу изменений k-значных функций на входах преобразователя, будут поступать значения функции, выбранной коммутатором и блоком управления соответственно. Управление процессом логической перекоммутации осуществляется под воздействием внешних управляющих сигналов [5,6].

4. Заключение

Таким образом, решение задач формализации принципов организации универсальных k-значных структур пространственного типа средствами предикатногибридной логики обеспечит построение современной концепции для систем искусственного интеллекта; использование пространственного параллелизма на структурном и алгоритмическом уровнях; создание функциональных языков параллельных машин баз знаний; применение симбиоза двух-и многоуровневого неоднородного кодирования.

Литература: 1. Шабанов-Кушнаренко Ю.П. Теория интеллекта. Математические средства. Харьков. 1984. 144с.

2.Бондаренко М.Ф., Четвериков Г.Г., Коноплянко З.Д. Основи теорії синтезу надшвидкодіючих структур мовних систем штучного інтелекту. Київ: ІЗМН, 1997. 264с. 3.Будущее искусственного интеллекта. М.: Наука, 1991. 302с. 4.Шимбирев П.Н. Гибридные непрерывнологические устройства. М.: Энергоатомиздат, 1990. 174с. 5. Пат. 20462 А. Україна, МКВ НОЗК 19/02. Двов-ходовий багатозначний логічний елемент / М.Ф. Бондаренко, З.Д. Коноплянко, Г.Г. Четвериков (Україна). Опубл. 15.07.97, Бюл. №3. 4с. б.Пат. 2147789 РФ, МПК НОЗК 19/02, НОЗМ 1/00. Функциональный преобразователь с многозначным кодированием / М. Ф. Бондаренко, З.Д. Коноплянко, Г.Г. Четвериков (Украина). Опубл. 22.04.2000, Бюл. №11.-6с.

Поступила в редколлегию 07.12.2000

Рецензент: д-р техн. наук, проф. Алексеев О.П.

Бавыкин Виктор Николаевич, старший научный со-трудний кафедры ПО ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: вопросы анализа и синтеза многозначных логических элементов и структур в системах искусственного интеллекта. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. ((380)-0572)-409446.

Четвериков Григорий Григорьевич, канд. техн. наук, доцент кафедры ПО ЭВМ ХТУРЭ. Научные интересы: разработка теории и практика использования методов синтеза многозначных пространственных структур языковых систем искусственного интеллекта. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. ((380)-0572)-409446, ((380)-0572)-279748

УДК 519.71

ПРОБЛЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ И АНАЛИЗА НЕЧЕТКИХ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ

КУЧЕРЕНКО Е. И._______________________

Предлагается комплекс задач моделирования и анализа процессов управления, которые представлены в виде отношений “условие - действие” и характеризуются существенной нечеткостью, а также эффективная нечеткая сетевая модель (НСМ). Приводятся правила интерпретации процессов в пространстве состояний НСМ, формулируются утверждения, определяющие подходы к решению комплекса поставленных задач.

Широкий класс процессов управления и обработки данных сложных технологических комплексов, функционирующих в нечеткой среде и характеризующихся сложным параллельно-последовательным взаимодействием функционально и территориально распределенных объектов, может быть представлен в виде отношений “условие-действие”.

1. Комплекс решаемых задач

Выделим группы задач, решение которых существенно влияет на эффективность функционирования технологических комплексов:

—задачи, связанные с моделированием и совместным анализом структуры и пространства состояний процессов принятия решений и управления;

— задачи, связанные с моделированием и анализом процессов принятия решений и управления в пространстве состояний;

— комплексное решение задач, отнесенных выше к первой и второй группам, ориентированных на моделирование и совместный анализ структуры и пространства состояний процессов принятия решений и управления.

К первой группе в первую очередь нужно отнести следующие задачи:

— анализ и выявление свойств достижимости принимаемых решений {Dsj}je /при взаимодействии процессов в нечеткой среде функционирования объектов анализа;

— анализ, выявление и локализация конфликтных ситуаций {Ck}, keKпри взаимодействии процессов в нечеткой среде функционирования объектов анализа;

— поиск и оптимизация альтернативных решений и путей развития процессов {Ar}, г eR по критериям четкости, надежности, временным, стоимостным параметрам и при заданных ограничениях;

—анализ, выявление, локализация нерациональных и бесполезных зацикливаний процессов {Zm}, meM

118

РИ, 2001, № 2