CC BY
55
УДК 519.87 + 004.522 ББК 30 + 22.17
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИБРИДНОГО ЦЕНТРА СВЯЗИ С СЕРВИСАМИ САМООБСЛУЖИВАНИЯ И ПОРОГОВЫМ УПРАВЛЕНИЕМ РАЗМЕЩЕНИЕМ
ЗАЯВОК
1 2 Фархадов М. П. , Петухова Н. В.
(Учреждение Российской академии наук
Институт проблем управления РАН, Москва)
Ефросинин Д. В.
(Российский университет дружбы народов, Москва)
Семенова О. В. 4
(ЗАО НПО «Информационные и сетевые технологии»,
Москва)
Моделируется гибридный центр связи и обработки вызовов современной архитектуры, имеющий сервисы самообслуживания на базе компьютерного распознавания речи. Центр связи представляется открытой экспоненциальной сетью массового обслуживания с двумя узлами и пороговым управлением размещением заявок. Один из узлов моделирует речевые серверы самообслуживания, а другой - операторскую группу. Оба узла рассматриваются как многолинейные системы массового обслуживания с идентичными приборами. Обслуживание заявки автоматом может быть успешным, и тогда заявка покидает систему, а может закончиться неудачей, и тогда заявка по-
1 Маис Паша оглы Фархадов, кандидат технических наук, заведующий лабораторией ([email protected]).
2 Нина Васильевна Петухова, старший научный сотрудник, ([email protected]). (Москва, ул. Профсоюзная, д. 65, тел. (495) 334-87-10).
3 Дмитрий Владимирович Ефросинин, кандидат физикоматематических наук, доцент ([email protected]).
4 Ольга Валерьевна Семенова, кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, ([email protected]).
ступает в операторскую группу. Рассматривается задача оптимизации уровня порога. Определяются стационарные распределения вероятностей состояний сети, вероятностновременные характеристики обслуживания.
Ключевые слова: гибридный центр связи и обслуживания вызовов, сервис самообслуживания, открытая экспоненциальная сеть, многолинейная система массового обслуживания, дисциплина обслуживания, модели очередей, распознавание речи, многофазное обслуживание.
1. Введение
Существует довольно много моделей для исследования центров обслуживания вызовов, но они ориентированы в основном на поиск экстенсивных путей повышения эффективности центров за счет загрузки операторского корпуса. В работах [3, 10, 11, 14, 15] приведены простые модели для описания функционирования центров обслуживания вызовов на основе «классической» теории массового обслуживания. С математическим аппаратом теории массового обслуживания, используемым в различных моделях, можно ознакомиться в [1, 2, 4, 16]. В [9] приведен перечень усложненных моделей центров обслуживания вызовов без определения области их возможного применения на практике. Модели в [18-26] учитывают такие факторы, как наличие нескольких классов вызовов, различные дисциплины обслуживания заявок, «терпеливость» пользователя, повторные вызовы и др. В [12] предложен материал о центрах обработки вызовов и приведен углубленный анализ различных математических моделей, описывающих процесс функционирования современных центров обработки вызовов. Задача оптимального управления марковской системой массового обслуживания с неоднородными приборами и общей очередью, известная в литературе как «проблема медленного прибора», рассмотрена в [13]. Однако в перечисленных материалах не исследованы центры обработки вызовов современной архитектуры с сервисами самообслуживания на основе речевых технологий.
Такие центры позволяют обеспечить в автоматическом режиме, без участия операторов, полное обслуживание большой доли входящих запросов. Операторы обслуживают оставшуюся часть входного потока, а также те заявки, которые не были обслужены автоматами по причине ошибок распознавателя, или по желанию клиента, или при занятости всех портов самообслуживания, или в случае запросов, не входящих в функционал автомата. Примерами систем обработки вызовов с сервисами самообслуживания на базе речевых технологий могут служить система «Автодиспетчер» для приема заявок на подачу такси [5], система «Автосекретарь» для диспетчеризации вызовов [6], и др. [7, 8]. В работе [17] представлена математическая модель открытой экспоненциальной сети массового обслуживания с двумя узлами, конечным буфером в первом узле и бесконечным числом мест для ожидания во втором узле, описывающая обслуживание заявок в центре обработки вызовов с сервисами самообслуживания. Вызовы клиентов поступают в центр обработки вызовов через сети разного вида: телефонную сеть общего пользования, сети операторов мобильной связи, сеть Интернет. Центр обработки вызовов включает в себя речевые серверы самообслуживания на базе компьютерного распознавания речи и операторскую группу. Коммутация вызовов может осуществляться по разным алгоритмам. В данной работе предлагается математическая модель, описывающая функционирование гибридного центра связи и обслуживания вызовов с бесконечным числом мест ожидания в узлах и с пороговым управлением очередью во втором узле.
2. Математическая модель
Рассматривается открытая экспоненциальная сеть массового обслуживания с двумя узлами. Узел і (і = 1,2) сети представляет собой многолинейную систему массового обслуживания типа М/М/ п^ с идентичными приборами. На рис. 1 приведена схема сети с двумя узлами и пороговым управлением размещением заявок.
Ш'О < Чг
Линии связи
Речевые серверы }}
Диспетчер Очередь 1
Шо>»1
02(і)<д2
-4)-
-4и
Операторы П.
Очередь 2
Л
Рис. 1. Схема сети с двумя узлами и пороговым управлением
размещением заявок
Поток заявок в сеть является простейшим с параметром X. Заявка, прибывающая в сеть, поступает в узел 1 или 2 в зависимости от числа заявок в узле 2. Если последнее равно или превышает пороговый уровень д2 (д2 > п2), то заявка направляется в узел 1, в противном случае - в узел 2.
Как только число заявок в узле 2 уменьшается до д2 - 1, а в узле 1 есть ожидающие заявки, заявка, стоящая в начале очереди узла 1 переходит в конец очереди узла 2. Выбор данного вида управления обусловлен тем фактом, что время обслуживания в узле 1 может превышать время ожидания в узле 2, так как приборы узла 2 имеют более высокую скорость обслуживания.
Заметим, что приборы узла 1 являются ненадежными в связи с возможными ошибками при распознавании речи речевым сервером. При обслуживании заявки с вероятностью р может произойти отказ. В этом случае заявка покидает прибор узла 1 и переходит в узел 2.
Обозначим через {X (0},г0 = {<2^), 2г^ )},г„ случайный
процесс, обозначающий состояние сети в момент времени t, где 2>і ^) - число заявок в і-м узле сети в момент времени t, і = 1, 2.
Обозначим через Е множество состояний процесса {X^)}>0,
Е = {х = (і,]) : і,] > 0},
где состояние (г, у) случайного процесса означает, что в узле 1 находится г заявок, а в узле 2 - у заявок.
3. Стационарное распределение вероятностей состояний сети
Представленная сеть массового обслуживания относится к классу экспоненциальных сетей, таким образом, случайный процесс {X (0}(>0, описывающий поведение этой системы, является однородным и марковским. Предположим, что существуют стационарные вероятности
п(г,у) = 1®пР[X(0 = (г,у)].
Условие эргодичности, при котором существуют эти вероятности, будет приведено позже. Система уравнений равновесия имеет следующий вид:
(1) Xп(0,0) = (1 - р) ^1к(1,0) + /л2 п (0,1),
(2) (X + 7А + т1п {У, п2} (г, у) = Ьп(},]-1) +
+(г +1)(1 - р) /л1п(г +1, у) + (г +1) рр1п(г +1, у — 1) +
+тт{у + 1,п2}р2п(г,у +1), 0<г <п1, 0<у <д2,
(3) (X+г^1 )п(г,0) = (г +1)(1 — р)рп(г +1,0) + /л2п(г, 1), 0 < г < п1,
(4) (X + п1^ы1)п(П1,0) = р2п(п, 1),
(5) (X + Щ + тт {у, п2} ^2)п (пх ,у) = Хп(п1, у — 1) +
+тт {у +1, п2} }п(п, у +1),0 < у < ^,
(6) (X + п1 р1 + п2р2)п(п^д2) = Хп(п^д2 — 1) +
+Хп (п1 — 1,д2) + пД1 — р) р1п(п1 +1,д2) +
+п2 ц2п (п1 + 1,д2) + п2 р2 п (п, ^2 +1),
(7) (X + />1 + п2 ^2 )п (г, у) = Хп(г — 1, у) >0} +
+Xп(г,у — 1) 1{у=ъ} + тт{ +1,п} (1 — р)^п(г +1,у) +
+тт {г +1, п} ррп(г + 1,у — 1) + п2ц2п(г, у +1),
0 < г < ^, у > ^, (г, у) * («1, &),
(8) (X + гр + п2 р2 )п (г, у) = Xп(i — 1, у) + п1(1 — р) р1п(г +1, у) +
+п1 ррп(г +1, у — 1) + п2 ^2п (г,, у +1) + п2 ^2п (г +1,, я2)1ц=й}
г > nl, у > ?2 .
Теорема 1. Если выполнено условие
X Л pX л
Р = - < 1, Р2 = -------< 1
п1 р1 п2 р2
то процесс {X(^)}>0 является эргодическим, а решение системы уравнений равновесия (1)-(8) представляется в форме
(9) п(г, у) =
(10) п(г, у) =
(11) п(г, я2) =
(12) п (г, у) =
V п2 Р2 0
Г
-р(0,q2 +1), 0 < г < п1, у > q2 +1, г!
п2 ^2
1
п !п'[п
— р(0, q2 +1), / > ^ у > q2 +1:
1 V 1
X п2 р2 1
Р1
Xp п1!п1‘
— р(0, q2 +1), г > п1+1,
п«, С. — (п1 (1 — р)р + п2Р2) ^п2 п(п1 +1, q2)
Яг — у
<П ^—е, 0 <г < nl, 0 <у < q2,
к=1
где вектор-строка
п +1 = (п(0,я2 +1),п(1,я2 +1),...,п(п1,я2 +1)). Матрицы Ог определяются рекуррентными соотношениями
А0 = -61,06011,
Ау = ~6у+1, Ау , 1 < у < Я2,
А = (6.- + А—6у ,у г
где матрицы Qi у., г е {у — 1, у, у +1}, имеют вид
(13) 2,-1, = diag{k,..., X} +
+diag- {,р2р,...,рпр},} = 1,д2, У], = {д^, ^ ],..., д„, ].} +
+diag - {(1 - р) {,2(1 - р) р,..., «1 (1 - р) р } +
{] =«2І
{X,!,X},] = о,д2,
6у+1,у = ^{т1П { у + I п2 } Р2,$',т1п{ у + I п2 } Р2 }, у = 0, Я2 ,
п +1
где я у у =—(X + гр1 + ур2) . а?га£ {а^..., ап} - диагональная матрица размера п с диагональными элементами а1,..., ап, А?га£-{а1,!,ап—1} и diag +{а1,.,ап—1} - соответственно, нулевые матрицы размера п с под- и наддиагональными элементами а1,...,ап1. ег обозначает нулевой вектор-столбец, (г + 1)-й элемент которого равен 1.
Вероятность п(0, я2 +1) вычисляется из условия нормировки
(14) ЕЕп(і,]+ Еп(і,д2) +Е Е п(і,] +Е Е ^]^
і= 0 ]=0 і= « +1 і=0 ]'= д2 +1 і= « ]=д2 +1
причем бесконечные суммы сходятся, если рі < 1, і = 1, 2 и
М
Е р(і, д2) =------
]=«1+1 р(«1М-1)«!
1
„-1 „ П2МЄ* Г
Е Е р(і, ])=----------------
1=0 4ґ+1 («2М2 - р1)(«1- 1)!
р(0, д2 +1) і'
М
я-
(0, д2 + 1),
( Л''
¥ ¥ птт
У У р(7, у) =--------------------
>=м=*,+1 (Л- пт)(рЛ- п2т2)(п! -1)!
л
(О, ^2 +1) .
Доказательство. Заметим, что если число заявок во втором узле будет больше q2 + 1, система будет функционировать как классическая сеть Джексона, имеющая два узла с интенсивностями поступления Х1 = X и Х2 = рХ в первый и второй узел соответственно, поэтому предположим, что для состояний х = (7, у), где 7 > 0 , у > q2 +1, имеет место мультипликативное представление стационарных вероятностей
(
(15) п(7, у) =
У > q2 +1 р(., у) =
Лр
«2^2
1 р(0, q2 +1), 0 <7 > '1 -1,
7 !
1
п!п,
р(0, q2 +1), 7 > п^
п2т2 1 > q2 +1.
Пусть лк (7) - стационарная вероятность того, что число
заявок в узле к равно 7, 7 > 0, к = 1,2. Тогда в нашем предположении для 7 > 0 , у > q2 +1 стационарные вероятности р(7, у) будут иметь вид произведения л(7,1) = Л1(/>2( 1) .
Вероятности л1 (7), л2 (у) для 7 > 0 , у > q2 +1 можно получить, рассматривая отдельно первый и второй узел как системы массового обслуживания типа М / М / щ и М / М / «2:
1 7!:
л (7) =
7 = 0, п -1,
1
п!п17-п1 ,
7 > п.
( Хр 'у-Ь -1 л2( у ) = — л2( q2 +1), у > q2 +1.
V п2 ^2 0
Таким образом, приходим к формулам (15), где л(0, q2 +1) = лД0)л2^2 +1).
Далее преобразуем уравнения (7) и (8). Выражая из правой части этих равенств вероятности л(7, q2), 7 > п, +1, а остальные вероятности выражая через л (0, q2 +1), используя полученные выше формулы, после преобразований получим формулу
(11).
Оставшиеся вероятности состояний ниже границы (пь п2) вычисляются с помощью матричного подхода. Введем в рассмотрение следующие векторы стационарных вероятностей л у = (л (0, у), л (1, у),..., л (п, у)), 0 < у < «2 .
Преобразуя уравнения (1)-(7) для 0 < 7 < п1и 0 < у < q2 в векторно-матричную форму, получаем следующие уравнения для векторов лу, 0 < у < q2:
ЛoQo,00 + л1Й,0 = 0 ,
лJ-lQJ-l,J + лАу + ЛJ+lQJ+l,l =0, 1 < у < q2-1,
р2 -16^2 -1, Рр2 б«2,«2 + Рр2+16^2+1,^2 +
+(п (1 - р) К + п2 л (п, +1^2) = 0,
где матрицы 67 у , 7 е {у — 1, у, у +1} имеют приведенную в утверждении форму. Осуществляя рекуррентную подстановку в последней системе, получим соотношения для векторов л у в
виде
лу = лу+1°у , 0 < у < q2 —1,
лЬ = лЦ2 +6 — (п1(1 — Р)К + п2К2К ^2 л (п1 + 1^2) .
Из последней системы получаем
Г Л -|Чг — у'
лу =[л?2 +6 — (п1(1 — РМ + п2 К2)еп1 <^2 л(п1 + 1^2) ]П^2-— .
к =1
Отсюда непосредственно следует формула (12).
Таким образом, все вероятности системы представляются в виде функции, зависящей от вероятности п (0, #2 +1), которая, в свою очередь, вычисляется из условия нормировки (14). Нетрудно показать, что для сходимости входящих в выражение бесконечных сумм необходимо, чтобы загрузки первого и второго узлов были меньше 1.
Дальнейшая подстановка полученных выражений в уравнения (1)-(8) подтверждает справедливость сделанных предположений относительно мультипликативной формы (15), что завершает доказательство теоремы.
4. Характеристики производительности системы
Вычислив стационарное распределение вероятностей состояний сети, далее можно получить характеристики производительности сети, которые приведены в следствиях 1-7.
Следствие 1. Среднее число занятых приборов С вычисляется по формуле
С = С + С2,
где Ск обозначает среднее число занятых приборов узла к е {I.2!
___ П ¥ ¥ ¥ П #2
С1 =ЕЕт1п{,п},!) + Е Еп1ж(г,/) =ЕЕт1п{,п1ж(г, 1+
г=0 /=0 i=п +1 3 = #2 г=о л=о
П21^2
X
М1
( X х
[п1п2[1 р2 + Хр(X - п1 р)]- п2]2 (X - п1 ц1 )еР Г п +1,
V Р
рр(X -гщ!) рХ-п2х2 )!
х р (0, #2 +1),
__ п ¥ ¥ ¥
С2=ЕЕт1п{/,п2!п&/О + Е Е п2п(i,л=
i'=0 л=0 г=«1+1 /=#2
п1 #2
=ЕЕт1п {л п2 !п (i, 1 )-
г=0 /=0
П2 М2
П2 М2
М1
А ґ х ^
- р(Х - п1ц^еМ Г п +1,—
І М
р (X - п1 м1) (р>X - п2 м2 )!
/ \ Ґ ¥ -1 Г (а, г) = J Ґ е - неполная гамма-функция.
п (0, ^2+1),
Следствие 2. Среднее число заявок йк в очередях системы вычисляется по формуле
й = й\ + й 2>
где йк обозначает среднее число заявок в очереди узла к = 1,2,
й = Е Е(/ - п)*л =
І=п1 +1 ] = £,
„„2 2 П2 М2 М1
2 ----п (0, ч2 +1) Р (Х - п1 М )'(п2М2 - РХ)(п1 - 1)!
П1 ¥ ¥ ¥
62=Е Е (і -п2)п(г^і) + Е Е(і -п2)п&л=
г=0 і=п +1
п1 чг
і=п +1 і = ь
=Е Е (і- п2)п& л-
і=0 і =п +1
ґ 1 ^
„2 2 п2 М2
х
М1
Д -п2м2р(X-п1 м1 )ДеМГ п1 +1
Р(х - п1М1 )(РХ - п2М2) п1! Д = Хр(<?2 - п2 -1) - п2М2 (Ч2 - п2),
Д = Д + Хр - п2 м2 .
-ж(0, ^2+1),
Следствие 3. Среднее число заявок N в системе вычисляется по формуле
N = N і + N 2 =£ Ск + Е бк =
к=1 к=1
=ЕЕ(і+і)п(і,у) + X Е(і+і)п(і,і)=
і=0 у=0 і=« +1 у =^2
« q2
= ЕЕ(І - «2)п& і) +
і=0 і=0
«2 Р2
(
«2 Р2 "
\«1
А А
В1 - ^Я(X - « р )2В2ер Г « +1,
р
Пг^Р( -«1Р) ( -«2^2) («1-1)! хп (0, <?2 +1),
где
В1 = р2X2(X - п1р1)2 - «2р2рХ(X2 - Хр1) х х( q2 + 3п1 — 1) + р2 «1 (^2 + 2п1)) +
+«2 Р22Р («1Р (q2 + «1 +1) - Х^ + «1),
В2 = рХ(X + q2 р) - «2 Р2 (X + Р1 (1 + q2)),
N обозначает среднее число заявок в узле к = 1,2:
^ = Ск + ^ •
Следствие 4. Вероятность тк того, что заявка, поступив в систему, попадает в узел к = 1,2
Т =ЕЕп (і, у) =
"=° J=q2
«2 р2
(
«2 р2 "
Р
N «1
А А
- р(«1 р1 - X)eрГ
«1 + 1,-
Р
^ (X - и1 р )(Х - п2 р )!
хж(0, ^2 +1), т2 = 1 - Т1.
С помощью формулы Литтла нетрудно получить среднее время ожидания (пребывания) заявки в сети.
Следствие 5. Среднее время ожидания (пребывания) Ж (Т) заявки в сети вычисляется по формуле
Ж=Я, т=Е.
ХХ
Следствие 6. Средний период занятости Ь системы вычисляется по формуле
і=1
X
п (0,0)
-1
Следствие 7. Среднее число заявок Nl, обслуженных за период занятости, определяется как
N = XI +1.
5. Задача оптимизации и численные примеры
В данном разделе рассмотрим задачу оптимизации порогового уровня q2 и введем следующую структуру штрафов: с0, к - стоимость ожидания заявки в очереди узла к в единицу времени,
си, к - стоимость работы одного прибора в узле к в единицу времени.
Задача состоит в минимизации функционала потерь
(16) V ^):=V (X, Р1, Р2, р, «1, «2, q2) ® тіп,
q2
который в данном случае имеет вид
(17) V(q2) = ЕСи,кСк +ЕС0,кбк •
к=1 к=1
Замечание 1. Из формулы (17) следует, что:
1) если с0, к = си, к = 1, к = 1,2, то задача сводится к минимизации среднего числа заявок в системе N или времени пребывания Т .
2) если с0, к = 1, си_ к = 0, к = 1,2, то задача сводится к минимиза-
ции среднего числа заявок в очереди Я или времени ожидания Ж.
Для проведения численного анализа рассмотрим два примера для случая щ = 2 и п2 = 4. В табл. 1 представлены результаты вычисления оптимальных пороговых уровней д2 и соответствующих величин V, N, Я и Ь, принимающих при этих порогах минимальные значения, для различных значений стоимостей и интенсивностей обслуживания. Другие параметры системы принимают следующие значения:
1 = 0.9, р = 0.01, с0,1 = с0,2 = 2,5.
Из таблицы видно, что при уменьшении т и увеличении еи1, и, наоборот, при увеличении т2 и уменьшении еи 2 значения оптимальных пороговых уровней для характеристик V, N и Я увеличиваются.
Таблица 1. Значения функций V(^2), N(^2), Я(Ч2) и Ь(д2).
Си,1 , си,2 , Иl, Р-2 V N Я Ь
0.5,1.0,0.5,06 (6, 8, 6, 7) 1.5970 1.5419 0.0380 3.9147
0.5,1.0,1.5,06 (4, 4, 4, 4) 1.4694 1.4891 0.0006 3.8491
0.5,1.0,0.5,16 (6, 8, 5, 12) 0.5636 0.5630 0.0003 0.8391
0.5,1.0,1.5,16 (5, 6, 4, 5) 0.5632 0.5629 0.0000 0.8391
2.5,1.0,0.5,06 (8, 8, 6, 7) 1.6060 1.5419 0.0380 3.9147
2.5,1.0,1.5,06 (5, 4, 4, 4) 1.5275 1.4891 0.0006 3.8491
2.5,1.0,0.5,16 (7, 8, 5, 12) 0.5636 0.5630 0.0003 0.8391
2.5,1.0,1.5,16 (6, 6, 4, 5) 0.5636 0.5629 0.0000 0.8391
0.5,3.0,0.5,0.6 (6, 8, 6, 7) 4.5867 1.5419 0.0380 3.9147
0.5,3.0,1.5,06 (4, 4, 4, 4) 4.3634 1.4891 0.0006 3.8491
0.5,3.0,0.5,16 (6, 8, 5, 12) 1.6886 0.5630 0.0003 0.8391
0.5,3.0,1.5,16 (5, 6, 4, 5) 1.6880 0.5629 0.0000 0.8391
2.5,3.0,0.5,0.6 (7, 8, 6, 7) 4.6002 1.5419 0.0380 3.9147
2.5,3.0,1.5,06 (4, 4, 4, 4) 4.4462 1.4891 0.0006 3.8491
2.5,3.0,0.5,16 (8, 8, 5, 12) 1.6886 0.5630 0.0003 0.8391
2.5,3.0,1.5,16 (5, 6, 4, 5) 1.6885 0.5629 0.0000 0.8391
Для следующего примера рассмотрим следующие значения параметров сети:
Их = 0.5, [Лп = 0.6, с її і = с 112 = 2.5, с„ д = 0.5, си2 = 3.0.
а)
3 4 5 6 7 8 9
д2-п2
_ *)
Рис. 2. Значение функции V(д2) для различных значений q2, р и X
В соответствии с выбранными значениями параметров полагаем, что узел 1, описывающий сервер с ненадежным сервисом распознавания речи, имеет более медленную скорость обслуживания, но при этом малые затраты на обслуживание. В то же время, узел 2 описывает работу операторов, являясь надежным, более быстрым и, одновременно, более дорогим по сравнению с узлом 1. На рис. 2 (а) для X = 0.9 показано влияние вероятности р ошибки при обслуживании в узле 1, а на рис. 2 (Ь) -интенсивности X поступления новых заявок для р = 0.01 на функционал потерь V (д2). Очевидно, что увеличение значений параметров р и X приводит к увеличению оптимального порогового уровня так как в этом случае возрастает нагрузка на систему и возникает необходимость более интенсивного использования быстрого, но, при этом, дорогого узла 2.
6. Заключение
В работе рассмотрена математическая модель, которая позволяет исследовать характеристики телефонных систем массового обслуживания с комбинацией традиционных методов обслуживания и сервисов самообслуживания на основе компьютерных речевых технологий и современных интерактивных средств взаимодействия. Модель учитывает специфику, вносимую этими технологиями. Предложено моделирование гибридного центра связи экспоненциальной сетью массового обслуживания с пороговым управлением размещением заявок. Полученные результаты могут быть использованы для проектирования, исследования и моделирования работы центров связи и обслуживания вызовов с применением современных речевых интерфейсных технологий.
Литература
1. БОЧАРОВ П.П., ПЕЧИНКИН А.В. Теория массового обслуживания. // М.: УДН, 1995.
2. ВИШНЕВСКИИ В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных сетей. // М.: Техносфера, 2003.
3. ГОЛЬДШТЕЙН Б.С., ФРЕЙНКМАН В.А. Call-центры и компьютерная телефония. // СПб.: БХВ - Санкт-Петербург, 2002. - 372 с.
4. ДУДИН АН., КЛИМЕНОК В.И. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. // Минск: БГУ, 2000.
5. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ПЕТУХОВА Н.В., ЗАЦЕПИН А.Н., АЗАРОВ В.В. Современные технологии управления в диспетчерской службе такси // Проблемы управления. 2006. №2. С. 32 - 34.
6. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., БИЛИК Р.В., ВЕРТЛИБ В.А., МЯСОЕДОВА З.П., ПЕТУХОВА Н.В., ФАРХАДОВ М П. Интеллектуальные телефонные услуги на основе речевых технологий // Информационно-измерительные и управляющие системы. 2007. № 2. С. 75 - 78.
7. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ПЕТУХОВА Н.В., ФАРХАДОВ М.П. Компьютерные системы массового обслуживания и речевые технологии // Проблемы управления. 2006. № 2. С. 3 - 7.
8. ЖОЖИКАШВИЛИ В.А., ПЕТУХОВА Н.В., ФАРХАДОВ М.П. Мультисерверная архитектура интеллектуальных порталов самообслуживания // IY Международная конференция по проблемам управления (МКПУ-IV). - Москва. -2009.- С. 1744 - 1748.
9. ЗАРУБИН A.A. Call- и контакт-центры: эволюция технологий и математических моделей // Вестник связи. - 2003, -N8. - С. 85 - 88.
10. РОСЛЯКОВ А.В.. САМСОНОВ М.Ю., ШИБАЕВА ИВ.
Центры обслуживания вызовов (Call centre). - М.: Эко-Трендз, 2002. - 272 с.
11. РОСЛЯКОВ А.В. Современное состояние и прогнозы развития центров обслуживания вызовов. // Инфосфера, 2001. №11.
12. РОСЛЯКОВ А.В. Математические модели центров обслуживания вызовов // М.: ИРИАС, 2006. - 336 с.
13. РЫКОВ В.В., ЕФРОСИНИН Д.В. О проблеме медленного прибора // Автоматика и телемеханика. 2009. №12. С. 81-91.
14. САМОЛЮБОВА А.Б. Call Center на 100%. // 2004, Москва: Альпина Бизнес Букс.
15. СОЛОНИН В., Call-центры в современном бизнесе России, 2005 // http://www.cnews.ru/reviews/free/call-center/.
16. ТАХА Х.А Введение в исследование операций. Пер. с англ. Изд. 6-е. // М.: Издательский дом "Вильямс 2001. - 912 с.
17. ФАРХАДОВ МП., ПЕТУХОВА Н.В., ЕФРОСИНИН Д.В., СЕМЕНОВА О.В. Математическая модель центра обслуживания вызовов с сервисами самообслуживания // Proceedings of International Workshop "Distributed Computer and Communication Networks DcCn'2009". Sofia, Bulgaria. M.: R&D Company "Information and Networking Technologies 2009. P.86 - 95.
18. ATAR R., A. MANDELBAUM AND M. I. REIMAN. 2004a.
Scheduling a multi-class queue with many exponential servers. // Ann. Appl. Probab. 14, 1084 - 1134. MR2071417
19. ATAR R., A. MANDELBAUM AND M. I. REIMAN. 2004b. Brownian control problems for queueing systems in the Halfin-Whitt regime. // Ann. Appl. Probab. 14, P. 1084 - 1134. MR2071417.
20. BORST S., MANDELBAUM A., REIMAN MI. Dimensioning large call centers // Operations research. - 2004. - Vol. 52-N IP. 17 - 34.
21. CANS N., KOOLE G., MANDELBAUM A. Telephone call centers: Tutorial, review, and research prospects // Manufacturing and service operations management. - 2003. - N 5-P. 79 -141.
22. GARNETT О., MANDELBAUM A., REIMAN М. Designing a call center with impatient customers // Manufacturing and service operations management. - 2002. - N 4. P. 208 - 227.
23. FEINBERG M.A. Performance characteristics of automated call distribution systems // IEEE. - GLOBECOM ‘90, 1990. - P. 415 - 419.
24. KOOLE G. Call Center Mathematics, Version of January 26 of 2007. // ftp://www. math.vu.nl/~koole/ccmath/book.pdf.
25. MANDELBAUM, A., ZELTYN S. The Erlang-A/Palm queue, with applications to call centers. // Working paper, The Tech-
nion, Haifa, Israel. 2GG5. Available at:
http://iew3.technion.ac.il/serveng/References/references.html
2б. ZELTYN, S., MANDELBAUM A., Call centers with impatient customers: many-server asymptotics of the M/M/n+G queue. // Queueing Syst. 5і (2GG5), no. 3 - 4, P. Збі - 402.
MODELING HYBRID COMMUNICATION CENTER WITH SELF-SERVICES AND THRESHOLD QUEUING CONTROL
Mais Farkhadov, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Cand.Sc., head of the laboratory ([email protected]).
Nina Petukhova, Institute of Control Sciences of RAS, Moscow, Senior research assistant (Moscow, Profsoyuznaya st., б5, (495)334-S7-!0).
Dmytry Efrosinin, Peoples' Friendship University of Russia, Cand.Sc., prof. assistant ([email protected]).
Olga Semenova, ZAO Research Development Company Information and Networking Technologies, Moscow, Cand.Sc., senior research assistant ([email protected]).
Abstract: We consider a queuing model to estimate and optimize a modern architecture hybrid call center with a self-service facility based on computer speech recognition. This center is presented by a two-node network with threshold control of queuing. One of these nodes describes the self-service servers and the other one describes a group of operators. Both nodes are considered as multilinear queuing systems. When not served by the automated service, the customer goes to the group of operators. We obtain stationary probabilities of the system states and derive performance characteristics.
Keywords: hybrid call center, self-service, multilinear queuing systems, threshold control of queuing, open exponential network, speech recognition, multistage queuing system.
Статья представлена к публикации членом редакционной коллегии М. В. Губко
