Исследование вероятностно-временных характеристик организации вызовов в конвергентных сетях lte/gsm с использованием технологии CSFB Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Исследование вероятностно-временных характеристик организации вызовов в конвергентных сетях ИЕ/ОБМ с использованием технологии СБРБ

Ключевые слова: сеть массового обслуживания, GI/G/m, LTE, GSM, CSFB, конвергентная сеть связи.

Рассматриваются проблемы моделирования процессов обмена служебной информацией в конвергентных сетях. Анализируются методы применения сетей массового обслуживания в качестве моделей процессов управления вызовами. Рассматриваются особенности применения методов сетей массового обслуживания при описании работы конвергентной сети. Построена сеть массового обслуживания конвергентной 4G/2G сети подвижной связи, проведен анализ процессов сигнального обмена при организации исходящего вызова с абонентского устройства 4G/2G с использованием технологии отката к коммутации каналов (Circuit Switched FallBack, CSFB). Получены выражения для вероятностно-временных характеристик функционирования конвергентной сети, получены и проанализированы результаты численных расчетов основных вероятностно-временных характеристик. Для расчетов средних характеристик функционирования конвергентной сети применены апроксимационные методы оценки параметров времени организации соединений. Проведена оценка средних параметров очереди для каждого из узлов конвергентной сети. На основе численных расчетов проведен сравнительный анализ результатов использования систем массового обслуживания (СМО) различных типов для описания механизмов работы узлов конвергентной сети. На основе результатов сравнительного анализа и информации об архитектурных особенностях построения исследуемых узлов конвергентной сети приведены рекомендации по использованию СМО различных типов в задачах моделирования конвергентных сетей. Для исследования процессов функционирования конвергентной сети СПС 2G GSM/4G LTE была предложена СеМО, описывающая процессы организации исходящих голосовых вызовов из 4G в 2G с использованием технологии CSFB. В СеМО для моделирования функционирования узлов eNodeB и подсистемы BSS использовались узлы типа GI/G/1. Процессы на узлах коммутационного ядра сети (MSC, MME, SGSN, S/P-GW) моделировались с помощью СМО типа GI/G/m. Проведенный анализ показал, что моделирование узлов коммутационного ядра сети СПС системами типа GI/G/m более полно соответствует реальному режиму работы этих узлов, по сравнению с другими типами СМО. Предположение об общем распределении времени обслуживания и нескольких обслуживающих элементах каждой из СМО расширяет спектр анализируемых характеристик, по сравнению с традиционными подходами построения классических пуассоновских моделей. При сравнении показателей, полученных при помощи приближенных техник, с показателями имитационной модели, отмечен не высокий уровень ошибок.

Углов И.В., Эксперт, ОАО "Мобильные ТелеСистемы", uglov_ivan@mail.ru

1. Введение

В настоящее время мировое телекоммуникационное сообщество шагнуло в эпоху мобильных сетей четвертого поколения (4G). Сети 4G во многом соответствуют принципам построения сетей NGN и подразумевают под собой единую архитектуру на базе протокола ТР и соответствующий набор функций. Важным фактором является осуществление процесса перехода к сети 4G незаметно для оконечного потребителя услуг. В связи с этим международные организации стандартизации разработали поэтапный план перехода от сетей 2-го (2G) и 3-го (3G) поколений сетей сотовой подвижной связи (ССПС) к 4G. Далее исследуются сети LTE (4G) при переходе от 2G/3G, поскольку в Российской Федерации ССПС четвертого поколения строятся на основе стандарта LTE.

Процесс построения сети 4G LTE может быть разбит на два этапа, где первый этап — это построение сети 4-го поколения для целей оказания услуги передачи данных. Согласно архитектуре сети [1] на этом этапе, в случае необходимости оказания голосовых и других услуг в режиме реального времени, мобильная станция, зарегист-рировашгая в сети 4G, использует ресурсы ССПС предыдущих поколений, что определяет суть технологии отката к коммутации каналов (Circuit Switched FallBack, CSFB) [2J. В случае использования технологии CSFB наличие па сети оператора платформы IMS не является необходимым условием для осуществления голосового вызова. Второй этап - это дооборудование сети плат-

формой IMS [3] и обеспечение возможности организации услуг реального времени без использования ресурсов сетей предыдущих поколений.

2. Постановка задачи и построение модели

ТТа первом этапе построения сети LTE 4G ключевым процессом, обеспечивающим возможность осуществления голосовых вызовов для мобильных станций в сети 4G является процесс CSFB. Оперативность выполнения процедур возврата мобильной станции под управление сети предыдущего поколения напрямую связано с временными задержками при предоставлении услуг. Для мобильных сетей 2G нормальное значение времени установления голосового соединения (между моментом набора номера абонентом и получения сигнала контроля посылки вызова (К11В)) составляет 3,58 с [4]. После перехода к первому этапу внедрения сетей 4G с использованием CSFB, данная задержка может возрастать до 6-7,5 с [5], а в случае международного роуминга и в других случаях, предполагающих дополнительные временные задержки, - до 15-25 с. Таким образом, при проектировании мобильных сетей LTE 4G проблема временных задержек при использовании технологии CSFB, а также дополнительная нагрузка, создаваемая сигнальным обменом процесса CSFB, является актуальной темой для моделирования и исследования.

Остановимся более подробно на процессе CSFB и использовании его в процедурах предоставления услуг в сети LTE 4G в целях его исследования. Рассмотрим в соответствии с технической спецификацией 3GPP [2J диаграмму сигнального обмена для процедуры исходящего вызова с учетом CSFB в сеть 2G, в случае, если функционал хепдовера сеанса пакетной передачи (Packet

Switched Hand Over, PS IIO) [6] не поддерживается сеіью или мобильной станцией. Для построения аналитической модели используем идеи построения сечей массового обслуживания (СеМО), исследованные в [7] и традиционно называемые сетями ВСМР, по начальным буквам фамилий авторов. Применяя идеи, озвученные в [7] и методику из [13], в совокупности с аирокеимационными подходами оценки средних параметров систем массового обслуживания (СМО) типа GI\G\m [11], используем комбинированный подход для построения СсМО и оценки параметров сети.

Для перехода к построению СсМО дополним диаграмму сигнального обмена (рис.1) дополнительным узлов (обозначен на рис. 1 точкой). Данный узел будет служить источником внешних потоков заявок и точкой их удаления из сети. Определим также классы заявок, их соответствие типам сигнальных сообщений (классы определены на рис. 1 в квадратных скобках рядом с названиями сообщений). Названия сообщений и аббревиатуры указываются в соответствии с техническими спецификациями F.TSI [2,3,6].

Для целей последующего анализа разобьем сигнальный обмен на последовательности, исключив размножения сообщений (одно сообщение порождает два и более),

а также поглощения или объединения сообщений [11]. Выберем последовательности таким образом, чтобы Ух, ^ -еУХ , . (рис. 1).

вхадящии исходящии '

Типы сообщений и узлов записываются в соответствии со следующим правилом: вначале указывается класс сообщения в квадратных скобках, затем, через обозначается наименование сообщения. Обозначения и нумерация сигнальных сообщений на рис. 1 сохранены согласно документу ЕТБ! [2, часть 6.3, рис. 6.3-1], подробное описание процесса также представлено в стандарте.

С учетом диаграммы на рис. 1, отмстим, что рассматриваемая мультиклассовая СсМО состоит из АГ'= 1,9 узлов, по которой циркулируют М'= 1,19 классов. Помимо указанных на рис. 1 переходов, при дальнейших расчетах учтем, что для заявки каждого класса, обрабатываемой на конкретном узле, существует некоторая вероятность ошибки при обработке подобной заявки и окончания цикла основной либо главной последовательности. Для учета подобных заявок и других заявок, покидающих СеМО, введем дополнительный класс СЬ20, и определим множество классов м = М’и{20}= {1,...,20}.

UE eNodeB BSS ММЕ MSC S/P-GW SGSN

(узел 1) (узел 2) (узел 3) (узел 4) (узел 5) (узел 6) (узел 7)

JCL1]: 1а NAS Extended. Service request '

JCL1): 1а NAS Extended_ Service reouest

-^CL2]: За МАСС За b - RRC—•

Connection n

[CL2]: 1b S1-AP UE Context Modification request with CDFB indicator

[CL11J: 1c. S1-AP UE Context Modification response message

• [CL12]: 4. S1-AP: UE Context release request

n+-

—(CL12J: 5.1 UE Context release command— [CL12] -> [CL13] =>MME

W---------------ICL13): 5 2 UE Context release compleate

-(CL2]: 6.1 RR CH Request ^

P [CL3 -> CL4 =>BSS] = P (необходим LAU)

P[CL3 -> CL5=>BSS]= 1 -Pfнеобходим LAU]

^^CL3J: 6.2 RR CH Immediately Assignment

/( 1 I (CL4): б b. 1 SAMB ♦MM LAU

[|Cl4l^CL5|^>BSS ... . ...I.

I Г

(CL4J: 6b3. RR UA-I

™(CL5]: 6.3 SAMB +MM CM Service Requested]: 6.4—-------------------(CL15): 64 RR UA------------------•

•-----------[CL16] 7,a RR Suspend

[CL6] -> |CL7] =>MSC

/> ^ (CL6): 6.7 RR Cipher mode command

*C120]: 7b.4-

—(CL18] 6,8 Cipher mode complete--------------►

\ [CL2}-> [CL3) =>UE

J [CL1] ->( CL2] =>eNB -(020): lc

-ICL20]: 5.2—►#

-[CL 14]: 6b2 MM LAU Request-

—(CL5J: 6.5. SCCP Connection request CM Service Request^' —(020]: 7.a

—[CL20]: 6b2

Л CL5 -> CL6 =>BSS

4CL16]- 7b,1 BSSMAP Suspend request

—JCL17]: 7b.4 BSSMAP Suspend n

■(CL6]: 6.6 BSSMAP Cipher mode command

—(CL18]: 6 9 BSSMAP Ciphering mode compleat

<(CU0]:6.11-j^--------

[CL8] -> |a9] =>BSS

, Щ (CL8): 6.13 RR CH n

[CL7] 6.10 CC Call Setup-—CCL19): 6.11 CC Call Proceeding

-(CL9] 6.14 RR CH mode modify aefc-

■[CL8]: 6.12 BSSMAP Assignment requei

—(CL9] 6.15 BSSMAP Assignment compleatei

—(CL10J: 6.18 CC Alerting—

I

—(CL20]: 6.9

"\

...

[CL7]-> [CL8] =>BSS

[CL16]-> [CL17}=> SGSI^^^®1: ^-2- Suspend Request-—(CL17J;

|: 7b. 3. Suspend Response*

Другие NGN или ТфОП сети (узел 8)

HCL9]: 6 16 ISUP IAM/SIP INVITE*

I

■(CL10]: 6.17 ISUP ACM ISIP180

[CL9]->|CL10]=>BSS

Рис. 1. Определение потоков заявок и их классов для исходящего вызова абонента 40 ЬТЕ при использовании технологии СЯРВ в сеть СПС 20 без поддержки РК НО

С практической точки зрения наиболее актуальным представляется оценка параметров, связанных с процессом установления соединения (на рис. 1 обозначен более толстыми линиями). Процесс установления соединения здесь характеризуется последовательностью переходов заявок из класса CL1 в CL10, что показано на рис. 1. В результате прохождения сети заявка 10 раз меняет свой класс и выходит из сети, отмеченная классом CL20. Согласно рис. 1 будем считать началом установления соединения момент, когда абонентское устройство начинает формирование сообщения запроса расширенной услуги (Extended Service request, NAS). Окончанием установления соединения является момент, когда абонентское устройство получает по радиоканалу сообщение Alerting. Рассмотрим характеристики процесса установления соединения, как наиболее характеризующего работу конвергентной сети.

Для перехода к аналитическому исследованию и нахождению параметров СеМО пронумеруем каждый из узлов, как указано на рис. 1. Будем считать суммарный входящий поток CL1 заявок будем считать пуассонов-ским с интенсивностью У. .

В рассматриваемой СеМО (общий вид СеМО) предположим для / = 2,7 СМО типа GI \ G\rn, для / = {1,8} -GI | G | оо. Также в настоящей рабо те подробно исследованы частные варианты общего вида СеМО:

• вариант 1 — по одной соте 2G и 4G, географически совпадающие, (в качестве узлов / = {2,3} взяты СМО типа GI | G11 с дисциплиной FCFS; остальные узлы есть бесконечно-линейные СМО С/1 С | оо;

• вариант 2 — большое число сот 2G и 4G (в качестве узлов / = 4,7 взяты СМО GI\G\m,', для остальных узлов - СМО с/1С | оо);

• вариант 3 — в качестве всех узлов СеМО рассматриваются СМО типа GI | G \ оо;

Вариант 1 интересен тем, что позволяет оценить параметры работы узлов радио-подсистемы (eNodeB и BSS). Данный вариант отражает ситуацию, связанную с протеканием процессов на оборудовании базовой подсистемы сети GSM и оборудовании eNodeB LTE в случае возрастания нагрузки в пределах одной соты. Здесь и далее предполагается, что на одной базовой станции организуется одна сота независимо от поколения сети. Географические зоны радиопокрытия 2G и 4G будем считать совпадающими, что позволяет абонентам, имеющим регистрацию 4G, делать голосовые вызовы с использованием технологии CSFB в 2G.

Вариант 2 СеМО отражает процессы работы элементов ядра сети, в случае, если радио-подсистема не является узким местом сети. Рассматривается вариант моделирования узлов коммутационного ядра конвергентной сети с помощью СМО с разделением процессорного времени.

Вариант 3 СеМО позволяет проанализировать параметры работы конвергентной сети в педогружешюм режиме и оценить минимальные значения времешшх задержек.

В силу выбранного типа СМО определение точного выражения для состояния СеМО затруднительно. Для решения широкого спектра инженерных задач, связанных с проектированием и оценкой качества работы сети, точные выражения для состояния СеМО не обязательны.

Дія решения подобных задач зачастую достаточно вычисления средних временных характеристик се ти.

3. Определение характеристик внутренних потоков СеМО

Положим, что есть вероятность перехода заявки от узла / в узел у с изменением ее класса с к на /, /,/є ДГ;А,/є М. В исследуемой задаче матрица вероятностей переходов £> = {#*'}, 1,/'еЫ;к,/еЛ/будет четырех-

мерпой, размерности |л/|~ х |Аг|~ • Несмотря на объем матрицы О, вероятности большинства переходов равны нулю.

Условимся в модели при рассмотрешш процессов передачи заявки с узла / на узел /' все аспекты передачи, связанные с каналом от узла / к узлу У (например, задержки, потери, ошибки при передаче) относить к параметрам узла і.

При описании неуспешной передачи сообщения, относящегося к классу к, от узла / к у вероятность д^0

использует маркировку заявки, соответствующей этому сообщению, на узле / специальным классом СЕ20, характеризующей однозначную отправку такой заявки с узла ] на узел 9.

Запишем уравнения баланса [8] для каждого из узлов сети. Положим я в качестве интенсивности входящего

потока заявок класса / в узел у. Внешние потоки заявок для СеМО (рис. 1) описываются следующей системой уравнений:

Л. | | — л ,г ,

-^-кз -яХІЇ+ЧЇі).

К ■ ч\л ■ <72.4 • <74 2 • 9™ ■ <7и • <7у,3 • (<7и • 9и • <7и + <7и )‘

^ 2.1= Кп ’ <7и ■ <72.4 ■ Ч\\ ./ = 11.12, ь 3,14= К • 9а ■ 9г.4 • «й • 9и ■ 9и ‘9» ' 9и •

*-\и=К-9ІІ 'Чг\-ч\\ ■9ІА-9и-9и '{9и'9и 'Чи+9и). ^•5.1»= К • я\з ■ 9Ї4 ■ я'Л ■ 9І.\ ■ 9и ‘9» ■ *9*л '9и + 9о У

5.5 5.6 6.6 6.7

’ Ч3.5 " тГ5.3 ’ Чъ.\ ’ Ч 1.5 •

Система уравнений выглядит следующим образом:

^ = Х^-9%.

і,к

(у,/)є N х М \ {(і,і),(і,Іб),(і,18),(2,11),(2,12),(3,14),(3,15),(5,19)},

= ^ ~9і.) •

і,к

(/./)є {(1,1),(1,16),(1,18),(2,11),(2,12),(3,14),(3,15),(5,19)}.

(1)

Интенсивность суммарного входящего потока в узел і будет представлена ^ - Среднее время обслужи-

Л^ЛГ

вання на узле / обозначим за ц 1 и также положим:

IX

ц _ кем . где ц А — среднее скорость обслуживания за-\М\

явки класса к на узле /. Среднее время ожидание — за , средне время пребывания в узле — у.:

V _ (2)

' [wl+^x-/УieNm Учитывая общих характер распределений времени поступления заявок и их обработки, в дополнение к выражению (1) необходимо определить коэффициенты вариации для потоков. Для этого используем методику, описанную в [9], где сеть разбивается на отдельные изолированные узлы автономной системы. Также предположим равнозначность классов. Введем обозначения:

• с2 ~ квадрат коэффициента вариации интервалов времени между поступлением с заявок на узел /;

• с? — квадрат коэффициента вариации интервалов времени между поступлением с заявок с узла у' на узел /;

• с], - квадрат коэффициента вариации времени обслуживания заявок в узле г;

• с] # ~ квадрат коэффициента вариации временных интервалов между заявками потока па выходе узла / по направлению к узлу/;

• с1, ~ квадрат коэффициента вариации временных интервалов между заявками потока на выходе узла /;

• В, — вероятность того, что вновь прибывшая на

узле г заявка будет помещена в очередь;

• N — множество узлов, моделируемых СМО

типа О! \ о | со;

• /V,,, - множество узлов, моделируемых СМО

типа С1 \ G\rn,, где натуральное т. такое, что т- < оо.

Тогда, с учетом предположения равнозначности классов сети, примем для фиксированного V/ € и Ук,1 е М ,рА = ц,7 = ц( • Матрица переходов для бесклассового случая д~= ^ }, где Предполагаем

к I

справедливость следующих утверждений:

• ДЛЯ V/ е N • р = ' < | — отсутствие переполне-

■' т,\х,

ние на узлах СеМО;

• У^.=Уя7,,У/,уе^\{9} - отсутствие размноже-

I /

пий и поглощений заявок;

• К = К*/* •

Учитывая общий характер входящих потоков заявок и распределений времени обслуживания на узлах СеМО, для описания потоков необходимо использовать не только средние значения интенсивностей входящих заявок и времени обслуживания, но коэффициенты вариации. Для описания задачи, необходимо определять коэффициенты вариации для [11, п. 4.3-4.5]:

• общего потока, состоящего из нескольких:

, Vi Є :V ;

(3)

исходящего потока на выходе из узла СеМО:

с*„/ є N:nf

1 + (l - р~\с1: -1)+ Р' fa - l),/ е Nm ............ Vm;

• известной части общего исходящего потока, определяемой вероятностью q_ :

<$.ц=чА,+1-Ч„> (5)

Отметим, что Vi,jeN:Cjj=c*j- Подставляя выражения (4, 5) в (3), можно записать систему линейны уравнений для общего вида СеМО:

с«а - zWi-p^k,-i)=

'7 2 , (б)

[ylmj J

Решение систем (2) и (6) позволит полностью описать потоки внуфи исследуемой СеМО. Определив параметры потоков, необходимо перейти к исследованих временных характеристик СеМО.

4. Аппроксимация временных характеристик

Определение точных временных параметров построенной СеМО сильно затруднительно, ввиду типов входящих потоков и используемых СМО. Для определения средних временных характеристик, используем приближенные техники [10-12]. В данной части статьи приведем расчетные выражения для определения параметров времени установления соединения и времени ожидании в очереди для каждого из узлов. Введем обозначения:

• V, - суммарная временная задержка в процессе организации исходящего голосового вызова с использованием технологии CSFB, а также с учетом сценария с использованием процедуры обновления местоположения абонента (Location Information Update, LAU);

• у — суммарная временная задержка в процессе организации исходящего голосового вызова с использованием технологии CSFB в случае, когда LAU не требуется.

Руководствуясь рис. 1 и с учетом выражения (2), запишем выражения для оценки средней длительности процедуры установления соединения:

Vj = 7v, + 2v2 + 6v3 + v4 + 4v, + vg ^

V„=6V]

* 2v2 + 5v3 + v4 + 4vj + Vg

Для определения средней длительности процедуры установления соединения необходимо определить XV/ . Согласно [11, и. 5.2] и, для СМО тина С/ С\т при р —> 1 ожидаемое среднее может приближаться ожидаемым средним СМО с входящими пуассоновскими потоками • | М т с нормировочным коэффициентом:

(

wi(cai>csi'm, \ G1 \ G\ т- )- —---------— w,.(A/ і М і т.)-

(8)

Для оценки параметров СМО типа С1\С\\ используем идеи, предложенные в [12] и применим аппроксимацию Крамера и Лапгепбаха-Белтца [13]:

(р,^,Сдд

2Ц|0-Р.)

i\PrCa.<-Csj)='

ехр<

ехр<

С,-<1

> 1

(9)

Для вычисления (8) необходимо привести оценку для СМО • | М | т1 (данную оценку не трудно провести с

щ = В,-

учетом классов заявок). Согласно [10, гл. 13]:

1 " — 1

—+2Х—

1-1 три

где ил — среднее число заявок класса к на узле /. Учитывая закон Литтла, ^ = Я.дИ>л, получаем:

1

wik А л \

(1-р,Ни,*

pi-1

(Ю)

тМік

Для СМО типа* \ М \ т РСР8, получим, согласно [10], вероятность постаповки прибывшей заявки в очередь имеет выражение:

/ ! ш;-1 ,

_ Кр/Г

(! Р|)у'("»,Р/У , Кр,Г

' р! т{!

р=0

(11)

Учитывая выраясение (10) и (11), получаем для среднего времени ожидания в очереди:

т,-I т, С т,-1 / \р 1 \/« ^

' (] р )^ К-р

т,

О - Р/)и

1 ГП;

Р/

лт’

(12)

р-о Р' .

Для вычисления значений, необходимых для подега-новки в выражение (8), положим:

(13)

і kcit

Используя парамефы потоков, полученные при решении систем (2) и (6), выражение (9), и выражение (8) с учетом (12), возможно получить апроксимационные оценки средних времен ожидания .

Используя выражение (7) с учетом (2) запишем для среднего времени установления соединения:

• общий вид СеМО:

у! = 7мГ‘ + 2(ц;‘ + пг )+ б(ц;‘ + ж,)+ (ц;1 + )+ 4(ц~‘ + п})+ ц"1

У„ = 6ц,' +2^13' +и>,)+5(ц,' + *>,)+(ц4' + ™_,)+4(ц5'

• вариант 1 (очевидно, что имеет смысл только значаще времени процедуры осуществления исходящего вызова без использования ЬАи):

уи =6(д,' +2(^2' +ч',)+5(ц3| + и^)+ц„' +4ц,' +ц8';

• вариант 2:

Р1 =7ц,' +2ц2' +6ц3' +(ц4‘ +и'^)+4(ц5| +и'5)+ц81.

У и = 6рГ + 2Р~2 + 5мГ + (К* + ^*)+ 4(м5"‘ + ^ )+ ц8'

• вариант 3:

V, =7ц,’ +2ц2' +6ц3‘ + ц4' +4ц5‘ +ц8‘

У и = ^М-1 Ш + Щ

Основываясь на приведенных выкладках настоящего раздела, перейдем к численной оценке результатов моделирования и проверки адекватности предложенных вариантов.

4. Численные результаты моделирования

Для проверки применимости для моделирования

СеМО приведем результаты численного анализа. Следуя

предположению V/ е N , Ук,1 е М: ц,* = ц,7 = ц,, предпо-

ложим также, что уровень ошибок на узле также не зави-

сит от класса заявки и зависит только от узла сети. Обо-

значим вероятность успешной обработки заявки на узле г

(14)

как р.. Вероятность ЬАи взята д = 0,2 ■ Для целей численного анализа построенных СеМО примем характеристики функционирования узлов согласно табл. 1. Примем также что с\. = с], = с] Для V/, / є N ■

Таблица 1

Характеристики работы узлов конвергентной сети

і 1 2 3 4 5 6 7 8

с 0,5 0,25 0,4 0,03 0,04 0,03 0,03 0,3

Pi 0,95 0,99 0,99 0,999 0,999 0,999 0,999 0,95

Данные о параметрах работы узлов / = {3,5} для табл. 1 получены из [4,5,11]. Для узлов / = {2,4} также на основе анализа закрытой технической документации производителей телекоммуникационного оборудования. Для узла i = 1 введена дополнительная задержка, отражающая время отклика профаммного обеспечения абонентского терминала. За среднее время обработки сообщений на узле / = 8 взято среднее время между моментом посылки SS7 ISUP IAM (либо SIP INVITE) и регистрацией ответного SS7 ISUP ACM (либо SIP 183 Ringing).

Для СеМО варианта 1 вероятность LAU нулевая (в силу условий). Результаты численных расчетов для параметров w., у' и УИ представлены на рис. 2.

30

25

20

и if15

10

5

0

О 0,2

X- , заяв ка/с

0,2 0.4

X , заявка/с

-=г_:=о,1

=(£=0.5

Рис. 2. Зависимости Уп и W.t/ = {2,3} от интенсивности входящей нагрузки для СеМО варианта I

Приведем точные значения временной задержки при установлении соединения для СеМО варианта 3. Согласно (13) и значениям табл. 1 получаем К; - 6,89 с и уп = 5,99 с. Результаты хорошо согласуются со значениями, полученными на реальных сетях при исследовании данных процессов [5].

Возможности современных cNodcB и базовых станций 2G GSM позволяют обслуживать до 2 тысяч пользователей (из расчета полосы в 5 МГц на соту и нагрузки, создаваемой одним мобильным абонентов в 0,017 Эрл). Принимая среднюю продолжительность вызова в 120 с, расчет интенсивности вызовов на одну соту показывает поток \.п « 0,284 вызова в секунду. Как видно из рис. 2,

СеМО варианта 1 отражает неплохо офажает реальную работу узлов /={2,з}, показывая переполнение очереди при я, > 0,3 • Возможности узла eNodeB по сравнению с

пропускной способностью базовой станции сети GSM выше, что также согласуется с численными результатами.

У

Заметим, что моделирование узлов / = {4,5} СМО одним обслуживающим элементом при параметрах обслуживания согласно табл. 1 (или близких по значению), не удачная идея: производительность такой системы крайне мала. Для узла / = 4 коэффициент р4 —> 1 уже при

Х4 = 33,33 заявки/с. Для / = 5 нагрузка вплотную приблизится к максимально возможной при = 25 заявок/с.

Современные узлы М8С и ММЕ рассчитаны на входящие потоки значительно большей интенсивности, но при этом демонстрируют характеристики согласно табл. 1. Поэтому, учитывая данных факт, а также принцип модульной архитектуры современных узлов, предположим, что в качестве СМО узлов / = 4,7 необходимо брать СМО с более чем одним обслуживающим элементом — рассмотрим численные результаты для СеМО варианта 2 (рис. 3). Для численного анализа были рассмотрены случаи, когда для у/,у = 4,7 : т1 = т > значения т1 были выбраны следующие: т: = {5,10,15}- Па рис. 3 хорошо видны

семейства кривых, соответствующих вариантам с различным числом т на узле.

30

25

20

15

10

5

|

0.4

0,3

0.2

0,1

и

25

20

I £ 15 і І

і > І

_ 10 І ^ А ■

5

50 75

X „ заявка/с

50 75 100

X. , заявка/с

І і І ) /.

ж

25 50 75

X , заявка/с

иг

--------=с2=0,1 ---------

25 50 75 100

X. , заявка/с

/=0,5

=с =3

Рис. 3. Результаты численного моделирования СеМО вариант 2

В заключение, сравним результаты расчета параметров V,, V,,, полученные с помощью методов, представленных в разделе 3, с результатами, полученными с помощью имитационной модели. Для написания имитаци-ошюй модели примем экспоненциальный закон обслуживания для всех узлов рассматриваемой СеМО. Поскольку по условиям задачи, входящий поток заявок \ —

пуассоновский, в рамках принятых допущений можно говорить о пуассоновости внутренних потоков сети.

Также, для оценки точности предложенной СеМО и применимости подхода вычислим нормированную ошибку между результатами моделирования на симуляторе и аналитической моделью |у^ - Ут11^/У!т (рис. 4).

На рис. 4 приведены результаты аналитического моделирования параметров установления соединения У,,Уи

для т, = {5,1 0,15}, / = 4,7, остальные узлы взяты • | м | оо.

) , І

25 50 75 100 125

Х.ш, заявка/с

25 50 75 100 125

X , заявка/с

03

1

£ 0.6

І а.4

>

1 0,2

£ 0

25 50 75 100 125

X , заявка/с

Рис. 4. ("равнение результатов числениого и апроксимационного подходов и вычисление взвешенной ошибки

Кривые, соответствующие результатам аналитического моделирования, отмечены сплошными линиями на двух верхних графиках. Красными маркерами обозначены соответствующие результаты, полученные на имитационной моедели СеМО (на выборке размерности 2 105 значений).

На двух нижних графиках (рис. 4) представлены разности Iу. -у I/у. для У1 и Уп соответственно. Возрастание ошибки при увеличении т можно объяснить погрешностью имитационной модели (размер выборки при увеличении т не менялся).

На основе полученных результатов возможно говорить о невысоком уровне ошибки при оценке параметров СеМО рассмотренными анроксимационными методами.

5. Заключение

Для исследования процессов функционирования конвергентной сети СПС 20 08М/40 ЬТЕ была предложена СеМО, описывающая процессы организации исходящих голосовых вызовов из 40 в 20 с использованием технологии С8ЕВ. В СеМО для моделирования функционирования узлов е1^ос1еВ и подсистемы ВБ8 использовались узлы типа а | б 11 • Процессы на узлах коммутационного ядра сети (М8С, ММЕ, 8С8Ы, 8/Р-С\^') моделировались с помощью СМО типа С1\С\т ■

Проведенный анализ показал, что моделирование узлов коммутационного ядра сети СПС системами типа С/1С | т более полно соответствует реальному режиму работы этих узлов, по сравнению с другими типами СМО.

Предположение об общем распределении времени обслуживания и нескольких обслуживающих элементах каждой из СМО расширяет спектр анализируемых характеристик, по сравнению с традиционными подходами построения классических пуассоновских моделей.

При сравнении показателей, полученных при помощи приближенных техник, с показателями имитационной модели, отмечен не высокий уровень ошибок.

Литература

1. Poikselka М., Holma Н., Hongisto J., Kallio J., Toskala А. Voice over LTE: VoLTE // Chichester: Wiley. 2012. 266 p.

2. ETSI TS 123 272 VI 0.6.0 Digital ccllular telecommunications system (Phase 2+); Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); LTE; Circuit Switched (CS) fallback in Evolved Packet System (EPS); Stage 2. 2012. 98 p.

3. ETSI TS 123 228 Digital cellular telecommunications system (Phase 2+); Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); LTE; IP Multimedia Subsystem (IMS); Stage 2 (3GPP TS 23.228 version 10.7.0 Release 10). 2010. 273 p.

4. 3GPP TSG GERAN Ad 1 loc on Release 2000 and Beyond #2. A Comparison Between GERAN Packet-Switched Call Setup Using SIP and GSM Circuit-Switched Call Setup Using RIL3-CC, RIL3-MM, RIL3-RR, and DTAP Rev. 0.3. 2000. 27 p.

5. Qualcomm Circuit-switched fallback. The first phase of voice evolution for mobile LTE devices. Qualcomm. 2012. 10 p.

6. ETSI TS 123 401 V8.6.0 LTE; General Packet Radio Service (GPRS) enhancements for Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN) access. 2009. 287 p.

7. Baskett F., Chandy K.M., Muniz R.R., Palacios F.G. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers // Journal of the ACM No.22 (2). pp. 248-260.

8. Клейнрок Jl. Вычислительные системы с очередями. - М.: Мир, 1979.-595 с.

9. Башарин Г.П., Толмачев A.JI. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационновычислительных систем // Итоги науки и техники, серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернегика». № 21. - М.: ВИНИТИ, 1983.-С. 3-119.

10. Boucherie R.J., Dijk N.M. Queueing Networks: A Fundamental Approach // New York, I leidelberg, London: Springer. 2011. 823 p.

11. Whitt W. The Queuing Network Analyzer // USA: The Bell System Technical Journal. 1983. Vol. 62, No. 9. pp.2779-2815.

12. Kramer W„ Lagenbach-Belz M. Approximate Formulae for the Delay in the Queueing System GI/G/1 // International Tclctraffic Congress 8. 1976. pp. 235-1 -235-8.

13. Abaev P.A. On SIP Session Setup Delay Modeling in Next Generation Networks // ICUMT. 2010. pp. 1125-1131.

14. ETSI TR 351 Digital cellular telecommunications system; Technical performance objectives (GSM 03.05 version 5.0.0). 1996.25 p.

Analysis of probability characteristics call-setup process on converged networks LTE / GSM with CSFB technology

Uglov Ivan, Expert, OJSC"Mobile TeleSystem", uglov__ivan@mail.ru

Abstract

In this article we present results of observing the problems of modeling processes exchange of signaling information in converged networks and analysis of the methods of application of queuing networks as models of call control processes. The peculiarities of application of queuing networks in the description of a converged network. The peculiarities of application of queuing networks in the description of a converged networks observed. Queuing network of converged 4G/2G mobile networks builder, the analysis of the signal exchange processes in the organization of an outgoing call from a subscriber unit using 4G/2G technology fallback to circuit switching (Circuit Switched FallBack, CSFB). The expressions for the probability-time characteristics of the functioning of a converged network, obtained and analyzed the results of numerical calculations of the main probabilistictime characteristics . To calculate the average characteristics of the functioning of a converged network applied approximation methods estimate the parameters of time organizing connections. The estimation of the average queue settings for each of the nodes of a converged network. On the basis of numerical calculations carried out a comparative analysis of the use of queuing systems (QS) to describe the different types of mechanisms of converged network nodes. Based on the results of the comparative analysis and information about the architectural features of construction sites studied converged network provides recommendations on the use of different types of QSs for modeling converged networks. To study the functioning of a converged network 2G GSM/4G LTE QS was proposed , describing the processes of the organization making voice calls from 2G to 4G technology with CSFB. In QS for modeling functioning eNodeB nodes and subsystems used BSS nodes type GI/G/1. Processes for the switching core network nodes (MSC, MME, SGSN, S/P-GW) modeled using QS type GI/G/m. The analysis showed that the simulation QS with type GI/G/m of switching core network nodes of the systems such as more fully correspond to the actual mode of operation of these units , as compared with other types of QSs. Assumption about the overall distribution of the service time and the elements of each serving several QN extends the range of the analyzed characteristics, compared with the traditional approaches for constructing the classical Poisson models. When comparing the values obtained using approximate techniques with performance simulation model , marked not high error rate.

Keywords: network queue, GI/G/m, LTE, GSM, CSFB, converged network.

References

1. Poikselka M, Holma H., Hongisto J., Kallio J., bskala A. Voice over LTE: VoLTE / Chichester: Wiley. 2012. 266 p.

2. ETSI TS 123 272 V10.6.0 Digital cellular telecommunications system (Phase 2+); Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); LTE; Circuit Switched (CS) fallback in Evolved Packet System (EPS); Stage 2. 2012. 98 p.

3. ETSI TS 123 228 Digital cellular telecommunications system (Phase 2+); Universal Mobile Telecommunications System (UMTS); LTE; IP Multimedia Subsystem (IMS); Stage 2 (3GPP TS 23.228 version 10.7.0 Release 10). 2010. 273 p.

4. 3GPP TSG GERAN Ad Hoc on Release 2000 and Beyond #2. A Comparison Between GERAN Packet-Switched Call Setup Using SIP and GSM Circuit-Switched Call Setup Using RIL3-CC, RIL3-MM, RIL3-RR, and DTAP Rev. 0.3. 2000. 27 p.

5. Qualcomm Circuit-switched fallback. The first phase of voice evolution for mobile LTE devices. Qualcomm. 2012. 10 p.

6. ETSI TS 123 401 V8.6.0 LTE; General Packet Radio Service (GPRS) enhancements for Evolved Universal Terrestrial Radio Access Network (E-UTRAN) access. 2009. 287 p.

7. Basket F, Chandy K.M., Muntz R.R., Palacios F.G. Open, closed and mixed networks of queues with different classes of customers / Journal of the ACM No.22 (2). P 248-260.

8. Kleinrock L. Queueing Systems, Volume 1: Theory / Wiley-Interscience. 1975. 595 c.

9. Basharin G.P, Tolmachev A.L. Theory of queuing networks and its applications to the analysis of information-computing systems / Ser. Teor. Veroyatn. Mat. Stat. Teor. Kibern., 21, VINITI, Moscow, 1983, 3-119.

10. Boucherie RJ., Dijk N.M. Queueing Networks: A Fundamental Approach / New York, Heidelberg, London: Springer. 2011. 823 p.

11. Whitt W The Queuing Network Analyzer / USA: The Bell System Technical Journal. 1983. Vol. 62, No. 9. P2779-2815.

12. Kramer W, Lagenbach-BelzM. Approximate Formulae for the Delay in the Queueing System GI/G/1 / International Teletraffic Congress 8. 1976. P 235-1 - 235-8.

13. Abaev PA. On SIP Session Setup Delay Modeling in Next Generation Networks / ICUMT. 2010. P 1125-1131.

14. ETSI TR 351 Digital cellular telecommunications system; Technical performance objectives (GSM 03.05 version 5.0.0). 1996. 25 p.