CC BY
16
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИИ РЕЗИСТИВНОГО СОСТОЯНИЯ В ПОЛОСКЕ СВЕРХПРОВОДНИКОВОГО НАНОПОЛОСКОВОГО ДЕТЕКТОРА1
А.В. Антипов, А.А. Корнеев, И.В. Третьяков, Г.М. Чулкова
Аннотация. Численно исследована эволюция резистивного состояния, возникающего в смещенной током узкой полоске сверхпроводника после поглощения фотона или в результате флуктуации. Полученные результаты позволили оценить предельное быстродействие сверхпроводникового нанополоскового детектора.
Ключевые слова: тонкие сверхпроводниковые пленки, резистивное состояние, сверхпроводниковый нанополоскоовый детектор.
Summary. The article deals with the numerical study of evolution of the resistive state, created in narrow current-biased superconducting strip after absorption of a photon or as a result of fluctuation. The results allow to estimate the ultimate performance of superconducting nanowire detector.
Keywords: superconducting thin films, resistive state, superconducting nanowire detector.
224
Последнее десятилетие отмечено бурным развитием квантовых технологий передачи информации [1]. Ключевыми элементами этих технологий являются однофотонные источники, оптико-волоконные линии с малыми потерями и однофотонные детекторы. При этом чрезвычайно привлекательным является использование телекоммуникационных длин волн (1.3 и 1.55 мкм), для которых существуют волокна с наименьшим уровнем потерь (0.2 дБ/км на длине волны 1.55 мкм) и развитая инфраструктура. Среди однофотонных детекторов, работающих в указанном диапазоне, одним из наиболее перспективных сегодня является сверхпроводниковый нанополосковый детектор (Superconducting Nanowire Single Photon Detector, SNSPD), сочетающий такие достоинства, как высокая скорость счета, низкий уровень ложных срабатываний и простота управляющий электроники [2].
SNSPD представляет собой узкую полоску из сверхпроводника (NbN), по которой пропускается ток, близкий к критическому току разрушения сверхпроводящего состояния. При поглощении фотона образуется область с подавленной
1 Научные исследования были проведены в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» на 2007-2013 гг.
сверхпроводимостью и ненулевым сопротивлением, что приводит к быстрому уменьшению тока в полоске и регистрации импульса напряжения. Импульс отклика сверхпроводникового нанополоскового детектора состоит из двух неравных фаз: резкого переднего фронта и пологого заднего, причем длительность заднего фронта может на два и более порядка превосходить длительность переднего и для стандартных SNSPD (меандр длиной 500 мкм) достигает 10 нс [3]. Этой величиной ограничивается временное разрешение детектора. Соответствующая максимальная скорость счета составляет 600 МГц, что хотя и является одним из лучших показателей для детекторов в ближнем ИК-диапазоне, однако далеко от потолка, определяемого другими элементами квантовой коммуникационной линии. Поэтому исследование физических причин, определяющих длительность отклика SNSPD, и способов увеличения быстродействия детектора, весьма актуально.
Как было показано в [3], задний фронт импульса напряжения хорошо описывается моделью релаксации ЬЫ-цепочки, У(1)~ехр(Ч/т&11), где
(!)
1Чтк!
В качестве сопротивления выступает входной импеданс коаксиальной линии, которой осуществляется съем сигнала с детектора (И1оай = 50 Ом), а параметр Ьк был интерпретирован как кинетическая индуктивность сверхпроводящей полоски детектора. Величина кинетической индуктивности пленки на квадрат, извлеченная из времени спада заднего фронта и геометрических параметров образцов, оказывается равной приблизительно 100 пГн, что хорошо согласуется с теоретическим значением, даваемым формулой микроскопической теории к = ^-^д/(-^ - сопротивление квадрата пленки в нормальном состоянии).
Тем самым «длинное» время спада не имеет отношения к механизму срабатывания детектора и является «схемным ограничением». Для преодоления этого ограничения была разработана конфигурация SNSPD в виде N параллельных секций [4], для которой кинетическая индуктивность детектора при той же суммарной чувствительной площади в N раз меньше, чем для стандартной конфигурации.
Измерения, проведенные в работе [4], действительно продемонстрировали соответствующее уменьшение времени спада. На рис. 1(а) представлены импульсы напряжения, возникающие после поглощения фотона в структурах с разным числом параллельных секций 5 и 12. Видно резкое уменьшение длительности импульса с ростом числа секций. Из аппроксимации «хвоста» импульсов релаксационной экспонентой извлекалось соответствующее время спада тЫ1. Для N = 12 время спада достигает величины 120 пс. Полученная в эксперименте зависимость т&11 от числа секций (число секций изменялось от 1 до 12) представлена на рис. 1(Ь). На том же рисунке построена следующая из формулы (1) зависимость т&11 ~ (сплошная линия).
Полученные в измерениях данные свидетельствуют в пользу того, что для достаточно коротких импульсов кинетическая индуктивность перестает быть единственным параметром, определяющим их длительность, и существенной становится собственная динамика резистивного состояния.
225
Рис. 1. Временные характеристики отклика вЫБРО, состоящих из параллельно включённых секций. (а) Импульсы напряжения с детекторов, состоящих из 5 и 12 секций. Вставка: джиттер для 12-секционого детектора. (б) Характеристическое время спада т(а|| в зависимости от числа параллельных секций N. Сплошная кривая - зависимость т(а|| ~ Ы-2. Вставка: импульс напряжения с 12-секционного детектора, построенный в полулогарифмическом масштабе
226
Простейшей моделью, позволяющей описать эволюцию резистивного состояния, является электротермическая модель, подобная используемой для описания явлений тепловой бистабильности в сверхпроводниках, смещенных током (электротепловые домены, горячие пятна). Состояние электронной подсистемы полоски описывается электронной температурой Те, зависящей от координаты вдоль полоски х. Поглощение фотона моделируется затравочным сопротивлением на длине полоски порядка длины термализации Ь1Ь или длины когерентности смотря по тому, какая из них больше (для пленок МЪМ £ и 7.5 нм [5]). Наличие сопротивления приводит к диссипации на этом участке энергии транспортного тока и к нагреву электронной подсистемы. Это, в свою очередь, влечет уменьшение локального значения плотности сверхтока, увеличение диссипации энергии и усиление нагрева. Выделяемое в нагретом участке тепло распространяется в соседние области (и, кроме того, в подложку), их температура также повышается, что означает разрастание нагретого участка. Дальнейшая эволюция резистивного состояния зависит от отклика транспортного тока на появляющееся сопротивление и тем самым - от «схемных параметров». Для масштабов времен, на которых происходит эволюция резистивного состояния, существенными «схемными параметрами» оказываются кинетическая индуктивность полоски Ьк и сопротивление нагрузки (входное сопротив-
ВЕК
ление коаксиальной линии). В случае если ток фиксирован, резистивная область будет неограниченно разрастаться. Если ток достаточно быстро падает, разогрев резистивной области и электронная температура в ней уменьшаются и резистивная область схлопывается. Ясно, что с уменьшением кинетической индуктивности будет укорачиваться и время реакции тока, и, следовательно, время жизни резистивной области и максимальный размер горячего пятна.
Эволюция резистивного состояния в электротермической модели может быть описана следующей системой уравнений:
дТ Г
Ьк— = Д£(/ - /0) + / Ейх . (3)
Уравнение (2) представляет собой уравнение теплового баланса, записанное для участка полоски с координатой х. Слева стоит производная по времени от электронной температуры данного участка полоски (Се - электронная теплоемкость на единицу длины). В правой части, первый член описывает теплообмен с соседними участками полоски (к- одномерная теплопроводность плёнки), второй - джоулев нагрев током I (Е - напряженность электрического поля в участке полоски, отличная от нуля при наличии резистивности), третий -уход тепла в фононную подсистему (которая в грубом приближении предполагается находящейся в состоянии теплового равновесия с подложкой) ^ - соответствующая одномерная теплопроводность между пленкой и подложкой). Для описания связи между электрическим полем и током используется уравнение резистивной модели:
Е — (I — 1Я) рп , (4)
где 18 - сверхток, рп - сопротивление полоски на единицу длины в нормальном состоянии.
Уравнение (3) описывает отклик тока на электрическое поле, появляющееся в полоске при наличии сопротивления. 10 - ток смещения в отсутствие сопротивления в полоске.
В описанной модели электронная подсистема представляется в каждый момент находящейся в состоянии локального равновесия (функция распределения квазичастиц имеет равновесную форму, но с температурой, зависящей от координаты и времени). Условием корректности такого описания является малость времени и длины термализации электронов по сравнению с характерными временами и пространственными масштабами рассматриваемых процессов. В то же время оценка в рамках этой модели характерного времени джоулева нагрева Ту=Се(Т-Те)/(12рп) дает величину порядка 0.1 пс, что много меньше времени термализации квазичастиц (7 пс [6]). Это означает, что в действительности функция распределения квазичастиц в процессе диссипации энергии тока является неравновесной. Тем не менее оказывается возможным корректным образом использовать уравнения электротермической модели для описания эволюции резистивного состояния, если учесть запаздывание отклика сверхто-
227
к к
л
р 1
1.
1 И «> "
228
Рис. 2. Результаты численных расчетов зависимости электронной температуры (а, в), параметра порядка (голубые изолинии) и электрического поля (красные изолинии) (б, г) от координаты и времени для кинетической индуктивности 500 нГн (а, б) и 5 нГн (в, г). Фотон поглощается в момент времени t = 0 в точке с координатой х = 225. Единица измерения координаты - 0.5 нм, единица измерения времени - 2 пс
ка на изменение состояния электронной подсистемы. Поскольку величина критического тока чувствительна лишь к функции распределения квазичастиц в непосредственной окрестности энергетической щели, отклик этой величины на изменение состояния электронной подсистемы наступает лишь к моменту термализации квазичастиц, что можно описать уравнением
(5)
где 1с(Те) - величина критического тока, соответствующая данной электронной температуре, тШ - время термализации квазичастиц. При этом тЛ автоматически оказывается и масштабом временных изменений электронной температуры.
ЕК
На рис. 2 представлены результаты проведенных нами численных расчетов на основании уравнений (2)-(5). При расчетах были использованы следующие параметры: температура термостата Т0 = 4.2 К, критическая температура Тс = 10 К, эффективная длина когерентности £ = 7.5 нм, постоянная Зоммер-фельда у = 240Дж/(К2м3), толщина пленки 3 нм, ширина полоски 100 нм, сопротивление пленки на квадрат в нормальном состоянии — = 700 Ом, рабочий ток I = 20 мкА, критический ток при 4.2 К 1с = 25 мкА. Численные расчеты показывают, что для индуктивности, соответствующей полоске детектора длиной в 500 мкм (Ьк = 500 нГн), время жизни резистивного состояния оказывается равным приблизительно 100 пс, в то время как для кинетической индуктивности в 5 нГн оно сокращается до 50 пс. При этом в первом случае время существования резистивной области приходится в основном на передний фронт импульса, причем успевает сформироваться электротепловой домен. Когда происходит падение тока до величины менее 0.5 10, соответствующей абсолютной неустойчивости домена, резистивная область быстро схлопывается и далее происходит релаксационное восстановление тока с постоянной времени 10 нс, даваемой формулой (1). Во втором случае резистивная область не успевает дорасти до размера, соответствующего электротепловому домену, из-за слишком быстрого падения тока и соответствующего уменьшения джоулева нагрева. Значительная часть времени жизни резистивного состояния приходится на задний фронт импульса и тем самым тЫ1 перестает определяться только кинетической индуктивностью. Полная длительность импульса, даваемая расчетом, составляет приблизительно 120 пс. Что касается формы переднего фронта, то как в случае большой, так и в случае малой кинетической индуктивности полученные расчётные зависимости напряжения от времени хорошо согласуются с наблюдаемыми в экспериментах [4].
Таким образом, проведенное моделирование, в согласии с данными эксперимента [там же], показывает, что быстродействие SNSPD, обусловленное динамикой резистивного состояния в узких полосках NЬN, может достигать и 50 ГГц.
229
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Hughes R. and Nordholt J. Refining Quantum Cryptography // Science. - 2011. - Vol. 333. -P. 1584-1586.
2. Middle-Infrared to Visible-Light Ultrafast Superconducting Single-Photon Detectors / Gol'tsman G., Minaeva O., Korneev A., Tarkhov M., Rubtsova I., Divochiy A. et al. // IEEE Trans. Appl. Supercond. - 2007. - Vol. 17. - Issue 2(1). - P. 246-251.
3. Kinetic-inductance-limited reset time of superconducting nanowire photon counters / Kerman A., Dauler E., Keicher W., Yang J.K.W., Berggren K., Gol'tsman G., Voronov B. // Appl. Phys. Lett. - 2006. - Vol. 88. - P. 111116 (3 pp.).
4. Ultrafast reset time of superconducting single photon detectors / Tarkhov M., Claudon J., Poizat J. P., Korneev A., Divochiy A., Minaeva O. et al // Appl. Phys. Lett. - 2008. - Vol. 92. - P. 241112 (3 pp.).
5. One-dimensional resistive states in quasi-two-dimensional superconductors: Experiment and theory / Bell M., Sergeev A., Mitin V., Bird J., Verevkin A. // Phys. Rev. B. - 2007. - Vol. 76. -P. 094521 (5 pp.).
6. Semenov A., Gol'tsman G., Korneev A. Quantum detection by current carrying superconducting film // Physica C. - 2001. - Vol. 351. - P. 349-356. ■
