CC BY
18
ПОГЛОЩЕНИЕ ТЕРАГЕРЦОВОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ В ГРЯЗНОЙ СВЕРХПРОВОДНИКОВОЙ ПЛЕНКЕ, СМЕЩЕННОЙ ТОКОМ*
А.В. Семенов, С.А. Рябчун, С.Н. Масленников, А.С. Масленникова, А.А. Корнеев, Б.М. Воронов, Г.М. Чулкова, И.А. Девятов
Аннотация. В статье рассмотрена задача о поглощении высокочастотного электромагнитного излучения в сверхпроводнике с малой длиной свободного побега. Получено выражение для члена источника в кинетическом уравнении для функции распределения квазичастиц,, обобщающее результат теории Элиашберга на случай ненулевого тока.
Ключевые слова: терагерцовое электромагнитное излучение, сверхпроводниковая пленка, кинетическое уравнение.
Summary. The article deals with the problem of absorption of high-frequency electromagnetic radiation in superconductor with short mean free path. The expression for the source term in the kinetic equation for quasiparticle distribution function, which generalizes the result of Eliashberg theory to a case of nonzero current, is derived.
Keywords: terahertz electromagnetic radiation, superconducting film, kinetic equation.
212
Современные наблюдательные задачи радиоастрономии предъявляют исключительно жесткие требования к уровню шумов детекторов терагерцового диапазона [1]. Одним из наиболее перспективных способов удовлетворения этих требований является использование индуктивного отклика сверхпроводниковой полоски или структуры с туннельными контактами, охлажденной до температуры, много меньшей величины сверхпроводниковой щели. Этим достигается как уход от шумов Найквиста, так и сильное подавление генерационно-рекомбинаци-онных шумов [2]. При этом при реально достижимых рабочих температурах (не ниже 100 мК) величина сверхпроводниковой щели оказывается сравнимой с частотой принимаемого сигнала, что требует последовательного учета сверхпроводимости абсорбера при описании поглощения электромагнитной мощности.
Задача о поглощении электромагнитного излучения в сверхпроводнике была решена Элиашбергом [3] для случая вида спектральных функций, следующих из теории БКШ. Однако спектральные функции сверхпроводниковых абсорберов
* Научные исследования были проведены в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 гг. и ФЦП «Исследования и разработки по приоритетным направлениям развития научно-технологического комплекса России» на 2007-2013 гг.
Преподаватель 3 / 2012
реактивных детекторов могут сильно отличаться от рассчитываемых по теории БКШ: для детектора на индуктивности сверхпроводниковой полоски - из-за модифицирующего действия сверхтока, которым смещен абсорбер, а для детектора на джозефсоновской индуктивности - из-за туннелирования куперовских пар из сверхпроводниковых берегов. Кроме того, в [3] использован метод аналитического продолжения функций Грина, полученных в технике Мацубары, на действительную ось энергий, в то время как сегодня для описания неравновесных явлений в сверхпроводниках получил распространение метод [4], основанный на решении уравнений для функций Грина в технике Келдыша. Эти обстоятельства делают необходимым рассмотрение задачи о поглощении электромагнитного излучения в сверхпроводнике в случае произвольного вида спектральных функций и с использованием общепринятой сегодня техники [4], которому и посвящена настоящая работа. Мы ограничимся случаем «грязных» сверхпроводников, длина свободного пробега I в которых удовлетворяет условию диффузного предела 1<<уе/ Д (ур - скорость Ферми, Д - параметр порядка). По технологическим причинам, тонкие сверхпроводниковые пленки, из которых изготавливаются детекторы, практически всегда удовлетворяют этому условию.
Состояние диффузного сверхпроводника в квазиклассической технике может быть описано квазиклассической функцией Грина б - матрицей в прямом произведении пространств Келдыша и Намбу. Ее структура в пространстве Келдыша
'б бК ^ 0 бА
Компоненты Оя-А'к представляют собой матрицы в пространстве Намбу и связаны между собой соотношениями, вытекающими из их аналитических
свойств )
& =
б =
(1)
- ^ - Ок
в А =-т 3(в *)+т 3 .
Матричная функция Грина удовлетворяет уравнению Узаделя [5]: е Ъ{А Т3 о во А Т3 о в - во А Т3 о во А Т3}+
+ т3Э,в + Э, вт3 - [О,в]- =-/[£жлв]-.
(2)
(3)
д =
гд 0 ^ Л Г0 -д^
, д =
0 д д 0
V У V У
213
(4)
Зависимость от пространственной координаты предполагается устраненной посредством калибровочного преобразования, что всегда возможно сделать в пространственно - однородном случае в отсутствие диссипации. Обозначения следующие: А - вектор-потенциал электромагнитного поля (скалярная величина в силу одномерности задачи);
, Д - параметр порядка,
собственно энергетическая часть, описывающая неупругие процессы с
квазичастицами, В - коэффициент диффузии.
^ о^ _ Г1 ол
'3
0 Т3
Т 3 =
матрица Паули в пространстве Намбу; ° означает
214
о -1
3
свертку по внутренней временной переменной,
(а оЪ)(11,12)= |сИ'а(^Д')Ъ(1',12) , (5)
(А о с)(г1,0= А(Оок, О; (6)
д означают дифференцирование по [ , ]- - коммутатор. Функция Грина удовлетворяет также условию нормировки:
| ¿фк, 0 в(?з, О = 15 (г, - О. (7)
При выполнении условия Т0 << тд (Т0 - характерное время изменения электромагнитного поля, тд - время отклика параметра порядка) можно считать Ок'А не зависящими от суммарного времени Т = 1Л(11 + Ъ) ; в этом приближении Д = сопй.
Кинетическое уравнение на функцию распределения квазичастиц получается из келдышевской части уравнения (4).
е2б\А т3 о вя о АТз о вк + АТз о вк о АТз о вА -
- Ок о А Тз о вк о А Тз - вк о А Тз о вА о А Тз} +
+ Тздв +д,2вкТз - 1[Ао,дк]-=-1[(е ро,о]К_ . (8)
Левую часть уравнения (8) описывает рождение квазичастиц электромагнитным полем. Для получения кинетического уравнения удобно перейти от двухвре-менного к частотно - энергетическому представлению (Е, ю) посредством преобразования Фурье по разностному I = ^ - ¿2 и суммарному Т = 1Л(11 + 12) временам:
в(Е,ю) = | dtdT ехр(гЕг - гю Т) , г2). (9)
При этом конволюции выглядят так:
(а о Ъ)(Е,ю) = \— а(Е + ') Ъ{Е + ^ю-ю'), (10)
(А о в)(Е,ю)= [ ^ А(ю') в(Е+%,ю-ю'); (11)
дт ^ /Ю , д( ^ -Е . При расписывании конволюций учтем, что, в силу независимости ОЯ,А и А от суммарного времени Т,
Ок,А(Е,ю)= 2п5(Ю)Ок а(Е) , (12)
А(ю) = 2п5(Ю)А . (13)
Воспользуемся также стандартной декомпозицией для (К :
(( к = (3 в о ) - )о (3 А , (14)
где «матрица распределения» \ диагональна, \ = + . С учетом (10) и (12) декомпозицию (14) можно переписать так
вк (е,ю)= вк (е)/(а + *,ю) - /(а - Ю)ва(е) . (15)
Преподаватель 3 / 2012
Члены в фигурных скобках приобретают теперь следующий вид:
J
-A (со ')A(cû ")х
2п 2п
х (т3 G R (E - ю ') т3 GR (E - ю '- ю' ') f (E - ^, ю '+ ю' ')+ + f (E + ^ ,-(ш '+ ю'')) G a(E + ю'+ю '')î3GA (E + ш '')т3 -- т3 ff (E - -^-(ю'- ю' ')) G R(E + ю' ')T3G R (E) --GA(e)t3Ga(E-ю')f(E-(ю'-ю'Ж) (16)
(положено œ = 0).
Пусть падающее излучение монохроматично, A(w) = 2л5(ю-ю0) A+ + + 2л5(ю+ю0)A- . После выполнения интегрирований выражение (16) будет представлять собой сумму 16 слагаемых, в половине из которых частотный аргумент у f равен 0, а в половине ±2œ0. Этими последними можно пренебречь [3]. Учтя также, что в силу частично-дырочной симметрии задачи /т=0, возьмем след по индексам пространства Намбу и получим
4e2D\A\2 Re GR{(R+ + R-)f - R- fL_- R + fL+} . (17)
Здесь R± = Re G±R - Re^rRe F±R (18)
(при взятии следа были задействованы соотношения (2), (3)) и введены обозначения типа f = f (Â ), f± = f (Â ±ю0 ).
Два других члена в левой части уравнения (8) при œ = 0 сводятся к коммутаторам и при взятии следа обращаются в ноль.
С точностью до множителя 1/8Re GR формула (17) представляет собой выражение для электрон-фотонного источника в кинетическом уравнении для функции распределения квазичастиц. Множитель необходимо ввести для того, чтобы выражение имело смысл производной по времени от функции распределения квазичастиц. (Следует иметь в виду, что функция распределения квазичастиц / связана с величиной fL, также часто называемой функцией распределения, соотношением 1 - fL = 2 f ).
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ
1. Poglitsch A., Altieri B. The PACS instrument // In proc. of Astronomy in the Submillimeter and Far Infrared Domains with the Herschel Space Observatory, L. Pagani and M. Gerin (eds), EAS Publications Series. - 2009. - Vol. 34. - P. 43-62.
2. Sergeev A.V., Mitin V.V., Karasik B.S. Ultrasensitive hot-electron kinetic-inductance detectors operating well below the superconducting transition // Appl. Phys. Lett. - 2002. - Vol. 80. - Issue 5. - P. 817-819.
3. Элиашберг Г.М. К теории высокочастотной проводимости сверхпроводников. // ЖЭТФ. -1971. - Т. 61. - Вып. 11. - С. 1254-1271.
4. Ларкин А.И., Овчинников Ю.Н. Нелинейные эффекты при вязком движении вихрей в сверхпроводниках // ЖЭТФ. - 1977. - Т. 73. - Вып. 3. - С. 299-312.
5. UsadelK.D. Generalized diffusion equation for superconducting alloys // Phys. Rev. Lett. - 1970. - Vol. 25. - Issue 8. - P. 507-509. ■
215
