Моделирование электромагнитных процессов при микроэлектроэрозионной обработке проволочным электродом - инструментом Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

са перфорации отверстий в звукопоглощающих панелях авиационных двигателей // Сб/ трудов XV междунар. научно-техн. конф. «Машиностроение и техносфера XXI века» в г. Севастополе. В 4-х томах. Донецк: ДонГТУ, 2008. 348 с. Т.1. С. 311-314.

3.Синдо Д., Оикава Т. Аналитическая просвечивающая электронная микроскопия. М.: Техносфера, 2006. 256 с.

4.Холмогорцев Ю.П. Оптимизация процессов обработки отверстий. М.: Машиностроение, 1984. 184 с.

A.S.Dudarev, V.I.Svirchshev

WAYS OF EXCEPTION OF DESTRUCTION OF THE SMALL CUTTING TOOL AT DRILLING APERTURES IN LAYERED SANDWICH DESIGNS FROM POLYMERIC COMPOSITE MATERIALS

In clause the ways, on prevention of breakages of the small cutting tool on operations of drilling of apertures in layered sandwich panels from polymeric composite materials.

Key words: polymeric composite material, sandwich construction, cutting tool.

Получено 28.09.12

УДК 621.9.048

Г.А. Коршунов, магистрант, korshunov_gena@mail.ru (Россия, Тула, ТулГУ),

В.М. Волгин, д-р техн. наук, проф., volgin@tsu.tula.ru (Россия, Тула, ТулГУ)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ ПРИ МИКРОЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ОБРАБОТКЕ ПРОВОЛОЧНЫМ ЭЛЕКТРОДОМ-ИНСТРУМЕНТОМ

Разработана математическая модель для расчета электромагнитной силы, действующей на проволочный электрод-инструмент при микроэлектроэрозионной обработке. Проведено численное моделирование методом конечных элементов для разных типов материалов при различных режимах обработки.

Ключевые слова: микроэлектроэрозионная обработка, проволочный электрод-инструмент, электромагнитная сила, моделирование.

Проволочная электроэрозионная обработка получила широкое распространение благодаря своей точности, качеству получаемой поверхности и возможности обработки электропроводных материалов с любыми физико-механическими характеристиками [1 - 7]. Тем не менее, знания о меха-

низме, явлениях, связанных с процессом разряда и силах влияющих на проволочный электрод-инструмент (ПЭИ) по-прежнему ограничено. Некоторые факторы, такие как прогиб ПЭИ, отклонения при обработке угловых участков и т.п. были частично решены благодаря применению адаптивных систем управления перемещения и натяжения ПЭИ, а так же алгоритмов движения, обеспечивающих снижение влияния вышеупомянутых факторов [1]. В настоящее время определены наиболее важные компоненты сил, действующих на ПЭИ: сила, возникающие в результате разряда и связанная с быстрым расширением газового пузыря [3]; электромагнитная сила, вызванная электрическим током, протекающем через ПЭИ в период разряда; электростатическая сила, вызванная притяжением противоположено заряженных электродов во время паузы между разрядами; гидродинамическая сила, создаваемая потоком жидкого диэлектрика. Силовое воздействие на ПЭИ приводит к его деформации, что ведет к снижению точности, производительности и качества поверхности. В ряде работ было показано, что при микроэлектроэрозионной обработке с использованием ПЭИ малых диаметров (до 0.02 мм) существенной становится электромагнитная сила, возникающая в результате взаимодействия ПЭИ с электромагнитным полем [2].

Цель настоящей работы состоит в теоретическом анализе влияния электромагнитной силы на ПЭИ малого диаметра.

Рассмотрим механизм возникновения электромагнитных сил. На рис. 1, а, б показан принцип действия электромагнитной силы, создаваемой постоянной составляющей тока. Предполагается, что постоянный ток течет вдоль оси ПЭИ. При обработке заготовки из меди в деионизирован-ной воде распределение плотности магнитного потока симметрично относительно оси ПЭИ и линии магнитного поля направлены против часовой стрелки (рис. 1, а), так как ПЭИ и заготовка являются диамагнитными и имеют практически одинаковую магнитную проницаемость. При обработке заготовки из стали магнитный поток не симметричен относительно оси ПЭИ (рис. 1, б), потому что магнитная проницаемость заготовки значительно больше, чем ПЭИ. Плотность магнитного потока в нижней части выше, чем в верхней. Таким образом, результирующая электромагнитная сила, действующая на ПЭИ, направлена к заготовке.

На рис. 1, в показан принцип возникновения электромагнитной силы, создаваемой импульсом тока. Когда ток в ПЭИ возрастает, плотность магнитного потока увеличивается и в результате электромагнитной индукции в заготовке возникают вихревые токи, которые текут параллельно току в ПЭИ. При этом на ПЭИ действует отталкивающая электромагнитная сила. При уменьшении тока в конце импульса направление вихревых токов в заготовке изменяется на противоположное и на ПЭИ действует притягивающая электромагнитная сила [6]. Это явление возникает как в парамагнитных, так и в ферромагнитных материалах.

а б в

Рис. 1. Электромагнитная сила, вызванная постоянной составляющей тока в парамагнетике (парамагнетике) (а), в ферромагнетике (б) и возникающая при прохождении импульса тока (в)

Для расчета электромагнитной силы, действующей, на ПЭИ будем использовать систему уравнения Максвелла

дБ

гоШ = J + —, &уБ = 0,

дг дБ

гotE =--, ШуБ = р,

дг

(1)

где Б - электрическое смещение; J - плотность тока; Н, Б - напряженность и индукция магнитного поля, соответственно; р - объемная плотность электрического заряда; г - время.

Между переменными, характеризующими электромагнитное поле, существуют следующие соотношения

Б = 8Е, Б = цН, J = аЕ , (2)

_7

где ц = цоЦг - магнитная проницаемость среды; цо = 4пх 10 Гн/м -магнитная проницаемость вакуума; цг - относительная магнитная проницаемость (отношение величины магнитной проницаемости данного вещества к магнитной проницаемости вакуума); а - удельная электропроводность.

Считая, что магнитное поле не зависит от координаты 2, т.е., что

Б =

В

х

В

У

0

, вместо переменной Б можно ввести потенциал А =

0 0

свя-

занный с В следующим соотношением:

Б = го1А.

Подставляя в (3) выражение для А будем иметь

Вх =

дА ду

дЛ2

ВУ = _~аХ~

(3)

(4)

Подстановка соотношений (4) во второе уравнение (1), показывает, что это уравнение тождественно выполняется и в дальнейшем его можно не рассматривать.

Учитывая связь между напряженностью и индукцией магнитного поля (2) и соотношение (4), будем иметь

H

1 ц

' дЛ2 / ду ' - дЛ2 / дх 0

(5)

Считая, что магнитное поле не зависит от координаты Z и подставляя соотношение (5) в первое уравнение системы уравнений Максвелла (1), получим уравнение для потенциала магнитного поля

д (1 дЛ,л

дх

ц дх ) ду

д (1 дЛ,л

Ц дУ

л + д°,

дt

(6)

Так как = гЕ 2, то уравнение можно записать так:

д (1 дЛ2л

дх

ц дх ) ду

+ ■

д

1 Л

ц ду

--г

дЕ,

дt

(7)

Из третьего уравнения в системе (1) при использовании допущения, что отличной от нулю является лишь одна составляющая электрического поля, направленная вдоль оси ПЭИ, получим

дЕ, / ду - Е2 / дх 0

д_ дt

■ Л, / ду ■ - Л, / дх 0

(8)

Интегрируя в (8) первое уравнение по х, а второе уравнение по у, получим следующее соотношение между напряженностью электрического поля и потенциалом магнитного поля:

Е, =

дЛ, дt

Учитывая, что получим:

д (1 дЛ2л

дх

+ ■

3,

д

3 0 + ъЕ,,

1 дЛ,

= - 3 0

дЛ, дt

+ г-

д2 л.

дt

2

(9)

(10)

(11)

\Ц дх ) ду у ц ду ) где - полная плотность тока; 30 - плотность тока в ПЭИ при разряде, создаваемая генератором импульсов.

Так как значение г <<1, то последним членом в (11) можно пренебречь. Окончательно будем иметь

д (1 дЛ2Л

дх

+

д

ц дх ) ду Уц ду

1 дЛ,

= - 3 0 + с

дЛ, дt

(12)

Уравнение (12) может быть решено численно со следующими начальным и граничным условиями:

л,|,=0 = 0, А2\8 = 0, (13)

где S - граница расчетной области.

Составляющие электромагнитной силы, действующей на ПЭИ, можно рассчитать с использованием следующих соотношений:

дЛ

Гх = |JzBxdxdy = | 32——dxdy = |

Л

пэи

Л

пэи

ду

Л

30 -с

дЛ, дt

дЛ

пэи

ду

-dxdy,

(14)

дЛ

у- |JzBydxdy = - | 32——dxdy = - | Л Л дх Л

пэи

30 -с-

дЛ, дt

дЛ

дх

-dxdy,

пэи

пэи

где Лпэи - поперечное сечение ПЭИ.

Вследствие симметрии составляющая Рх должна быть равна нулю. Положительное значение Ру соответствует отталкивающей электромагнитной силе, а отрицательное значение - притягивающей.

Численное решение краевой задачи (12), (13) осуществлялось методом конечных элементов с использованием программы FlexPDE. По результатам численного решения определялась величина электромагнитной силы, действующей на ПЭИ (14).

Было рассмотрено три различных варианта взаимного расположения заготовке и ПЭИ (рис. 2): исходное положение электрода в начале обработки (рис. 2, а), при частичном входе ПЭИ в заготовку (рис. 2, б), при полном входе ПЭИ в заготовку (рис. 2, в).

а

б

Рис. 2. Схемы расчетной области в различных положениях ПЭИ: а - начальном; б - промежуточном; в - рабочем (Н - заглубление ПЭИ в заготовку; А - длина заготовки; В - ширина заготовки; R - радиус ПЭИ; S - зазор)

Из трех вариантов расположения ПЭИ наибольший интерес пред-

в

ставляет схема с ПЭИ находящемся в рабочем положении (рис. 2, в), так как при обработке электрод находится в этом положении практически все время.

Были проведены расчеты электромагнитной силы, действующей на ПЭИ, при прохождении импульса тока длительностью 1 мкс с передним и задним фронтами, имеющими длительность по 50 нс, для трех различных материалов заготовки: ферромагнетик (сталь), парамагнетик (алюминий) и диамагнетик (медь) (рис. 3, 4). На основании литературных данных амплитудное значение тока было принято равным 5 А [7]. В качестве ПЭИ использовалась вольфрамовая проволока диаметром 30 мкм.

Из полученных результатов хорошо видно, что наибольшее воздействие на ПЭИ имеет место при обработке ферромагнитного материала (сталь). При обработке меди и алюминия электромагнитные силы существенно меньше и практически равны между собой. Это обусловлено тем, что магнитная проницаемость данных материалов примерно равна. Отрицательное значение силы показывает, что данная сила является силой притяжения, а положительное значение, что сила является отталкивающей.

Рассмотрим параметры, влияющие на электромагнитную силу (рис. 5).

Одним из таких параметров является сила тока: с увеличением силы тока электромагнитная сила увеличивается (рис. 5, а). В зависимости от магнитной проницаемости, сила, действующая на ПЭИ, является силой притяжения для ферромагнетика (рис. 5, а, кривая для стали) и отталкивающей для пара- и диамагнетика (рис. 5, а, кривые для меди и алюминия).

-0.4...................

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Г, мкс

Рис. 3. Зависимость электромагнитной силы Fy от времени для алюминия - М(10:1), меди - М(10:1) и стали - М(1:1) (Н=60'мкм, S=10•мкм, А=1 мм, В=0.5-мм)

а

б

Рис. 4. Распределение потенциала магнитного поля: а - сталь в стационарном режиме ((=0.9 мкс), б - медь при наивысшем значении ((=80 нс), в - алюминий при наивысшем значении (( =80 нс)

Рис. 5, б показывает влияние диаметра ПЭИ на величину электромагнитной силы. Из полученных результатов следует, что с увеличением диаметра ПЭИ действующая на него электромагнитная сила уменьшается для всех типов обрабатываемых материалов.

а

б

40

г

Рис. 5. Зависимость электромагнитной силы Гу от различных параметров для меди - М(10:1), алюминия - М(10:1), стали - М(1:1): а - величины тока; б - диаметра ПЭИ; в -межэлектродного зазора; г - заглубления проволоки в заготовку

173

в

в

На рис. 5, в показано влияние величины межэлектродного зазора на электромагнитную силу, действующую на ПЭИ. Видно, что с увеличением величины межэлектродного зазора для всех типов обрабатываемых материалов электромагнитная сила уменьшается, причем для ферромагнитного материала - в наибольшей степени.

На рис. 5, г показано влияние взаимного расположения заготовки и ПЭИ на величину электромагнитной силы. Видно, что при обработке ферромагнетика электромагнитная сила увеличивается по мере заглубления ПЭИ в заготовку, а при обработке пара- и диамагнетика, наоборот, уменьшается. При достаточно больших заглублениях величина электромагнитной силы стабилизируется и достигает постоянного значения, не зависящего от заглубления, что доказывает правильность выбора схемы расчета (см. рис. 2, в).

Проведенный теоретический анализ и выполненные численные расчеты величины электромагнитной силы, действующей на ПЭИ при электроэрозионной микрообработке показали, что электромагнитная сила оказывает существенное влияние на ПЭИ в процессе обработки. Основными параметрами, влияющими на силу, являются: сила тока, диаметр ПЭИ, межэлектродный зазор, заглубление ПЭИ в заготовку. Численными расчетами показано, что электромагнитная сила, действующая на ПЭИ в наибольшей степени зависит от обрабатываемого материала: при обработке заготовок из ферромагнитного материала достигается наибольшее значение этой силы, которая притягивает ПЭИ к заготовке; при обработке заготовок из пара- и диамагнетиков данная сила значительно меньше и она вызывает отталкивание ПЭИ от заготовки.

Список литературы

1. Schumacher B.A. After 60 years of EDM the discharge process remains still disputed // J. Mat. Proc. Tech. 2004. V.149. P. 376-381.

2. Herrero et al., Error analysis of thin wire EDM corner machining // Proc. ISEM XV. 2007. P. 121-126.

3. Herrero A., Azcarate S., Rees A. Influence of Force Components on Thin Wire EDM // Multi-Material Micro Manufacture, Cardiff University, Cardiff. 2008.

4. Tamura T., Kobayashi Y., Measurement of impulsive forces and crater formation in impulse discharge // J. Mat. Proc. Tech. 2004. V.149. P. 212-221.

5. Shunsuke T., Masanori K. Analysis of electromagnetic force in wire-EDM // J. Precision Engineering. 2008. V.33. P. 348-355.

6. Tomura S, Kunieda M. Study on electromagnetic force during wire-

EDM. // J. JSPE 2008. V.74 (4). P. 364-368.

7. Klocke F., Lung D., Thomaidis D., Antonoglou G. Using ultra thin electrodes to produce micro-parts with wire-EDM // J. Mat. Proc. Tech. 2004. V.149. P. 579-584.

G.A. Korshunov, V.M. Volgin

MODELING OF ELECTROMAGNETIC PROCESSES AT MICRO-ELECTRICAL DISCHARGE MACHINING WITH WIRE TOOL-ELECTRODE

A mathematical model for calculating electromagnetic force acting on a wire tool-electrode during the micro-electrical discharge machining is developed. The numerical simulation was performed by the finite-element method for various types of materials and various conditions of machining.

Key words: micro-electrical discharge machining, wire tool-electrode, electromagnetic force, modeling.

Получено 29.09.2012