CC BY
61
УДК 621.331 : 621.311
В. Г. СИЧЕНКО (ДПТ)
МОДЕЛЮВАННЯ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ ПРОЦЕС1В У ТЯГОВ1Й МЕРЕЖ1 ПОСТ1ЙНОГО СТРУМУ
В статп розглядаються аспекти побудови моделi для дослвдження електромагнiтних процеав у тяговiй мереж1 постiйного струму.
Ключовi слова: тягова мережа, електромагштш процеси, модель, амплиудно--частотна характеристика
В статье рассматриваются аспекты построения модели для исследования электромагнитных процессов в тяговой сети постоянного тока.
Ключевые слова: тяговая сеть, электромагнитные процессы, модель, амплитудно-частотная характеристика
In this article the aspects of model construction for exploring the electromagnetic processes in the electric-traction DC network are considered.
Keywords: electric-traction network, electromagnetic processes, model, amplitude-frequency characteristic
ЗАГАЛЬН1 ПОЛОЖЕНИЯ
Вщомо, що система тягового електропоста-чання складасться з декшькох складових. Якщо тяговi шдстанци е статичними елементами, то тягова мережа мае довжину у десятки кшомет-рiв. Ця обставина спонукае до розгляду елект-ромагнiтних процесiв у тяговш мереж1 з двох позицiй: розгляд и як ланцюга iз зосереджени-ми параметрами або ланцюга з розподшеними параметрами. В теорii електропостачання елек-трифiкованих залiзниць [1] приймаеться, що тягова мережа е лшею iз зосередженими параметрами як на постшному (со = 0), так i на змiнному (с = 2п/, / = 50 Гц) струм^ а розра-хунок енергообмiнних процесiв здiйснюеться за схемами замщення, параметри яких визнача-ються множенням погонних параметрiв (Ом/км, Гн/км) на вщповщну довжину. В той же час у реальних умовах перетворення та споживання електричноi енергii у системi тягового електропостачання в тяговш мереж1 (ТМ) вщбуваеться циркуляцiя вищих гармонiйних складових, яю необхiдно враховувати при моделюванш та розрахунку системи тягового електропостачання [2]. Поява ж електрорухомого складу з асин-хронними двигунами ще бшьше ускладнюе характер енергообмшних процесiв у ТМ, оскшьки частота роботи автономних iнверторiв мае зна-чення кГц, i частотний дiапазон при цьому зна-чно розширюеться.
Вщомо, що будь-яку лiнiю необхiдно роз-глядати як довгу (тобто з розподшеними параметрами), коли и довжина спiвпадае або бiльша
довжини хвил1 струму або напруги [3, 4]. Довжина хвит визначаеться за формулою:
Х = и-Г = —, (1)
f
де и - фазова швидюсть, и = 2,5- 108 м/с [5];
Т - перюд гармошки струму або напруги.
Для прикладу розглянемо каношчш гармошки в прийнятому для СТЕ д1апазош 2 кГц: для шестипульсового випрямляча: min - 300 Гц, max - 2400 Гц; для дванадцятипульсового випрямляча: min - 600 Гц, max - 2400 Гц. Довжини хвиль вщповщно будуть складати: 833 км, 417 км, 104 км. Якщо ж прийняти до уваги, що робоча частота швертора напруги електровоза з асинхронними двигунами сягае значення 1,0 кГц, а значить, частота спектру генерованих гармошк у тягову мережу буде ще бшьшою, та той факт, що для розрахунку енергообмшних процешв у ТМ необхщно враховувати 7 м1жш-дстанцшних зон [6] (при середнш вщсташ м1ж тяговими шдстанщями 16 км - L = 7 х 16 = 112 км), то стае очевидним той факт, що електромагштш процеси у ТМ необхщно розглядати як для лши з розподшеними параметрами.
ВИКЛАДЕННЯ ОСНОВНОГО МАТЕР1АЛУ
Для розрахунку довгих лшш найбшьш часто застосовують схему замщення, наведену на рис. 1.
Така схема описуеться системою диферен-цшних р1внянь, кшьюсть яких визначаеться в залежност вщ довжини елементарно! дшянки
© Сиченко В. Г., 2011
та довжини розрахунково! зони. Наприклад, для вузлово! схеми живлення ТМ при вщсташ мiж тяговими пiдстанцiями 20 км довжина ф> дерно! зони буде 10 км, а довжина розрахунково! дшянки зпдно [7] - 0,4 км. Звщси кшьюсть диференцiйних рiвнянь для розрахунку елект-ромагнiтних процесiв у контактнiй шдвющ од-ше! коли складе 10 : 0,4 = 25. Принапдно зазначимо, що в [8] довжина розрахунково! д> лянки прийнята - 0,2 км. Чим меншою буде довжина Сх, тим бшьшим буде число розраху-нкових елеменпв i, вiдповiдно, число диферен-цшних рiвнянь.
бiльшi геометричнi розмiри. При проходженш по них змiнного в чаш струму щшьшсть струму неоднакова в перерiзi рейки, що приводить до необхщносп враховування явища поверхневого ефекту [9, 12]. В цьому випадку повздовжш елементи на схемi рис. 1 матимуть наступний вигляд (рис. 2):
Д",
.—Г
К',
Рис. 2. Схема замщення повздовжньо!' складово!' рейки
Приймаючи вищенаведене до уваги, схема замщення дiлянки лiнi!' РМ довжиною сХ ма-тиме наступний вигляд:
Рис. 1. Схема замщення дшянки лши довжиною Сх
Тягова мережа включае в себе двi складовi: контактну (КМ) та рейкову (РМ) мереж^ кожна з яких мае сво! особливостi побудови схеми замiщення. Особливютю розрахунку електро-магнiтних процесiв у КМ е те, що основш реак-тивнi елементи (Ь i С) зосередженi на тяговiй шдстанцп. При цьому, оскiльки двигуни елект-ровозу приеднуються безпосередньо до КМ (на вiдмiну вiд електровозiв змiнного струму) [9], то це тдсилюе взаемозвязок режимiв роботи електровоза та КМ, що в умовах фактично без-перервних перехiдних процешв (змiна режиму роботи електровоза, змша елементiв профiлю, вiдриви струмоприймача, проходження стикiв рейок, змiна режимiв роботи системи зовшш-нього електропостачання, аваршш процеси i т.iн.) може привести до виникнення локальних (мiсцевих) комутацшних перенапруг або коли-вальних процешв у взаемодiючiй парi «елект-ровоз - ТМ». Для розрахунку електромагштних процешв та !х моделювання в КМ найбшьше поширення мае кшцево-елементна модель лiнi! з розподiленими параметрами [9 - 11], яка скла-даеться iз послiдовно з'еднаних елеменпв, зо-бражених на рис. 1. При цьому передбачаеться, що змiна параметрiв схеми вщбуваегься лшш-но, оскiльки через низький периметр проводiв КМ явище поверхневого ефекту не проявля-еться.
РМ, маючи мщний еквiвалент двох рейко-вих ниток 800... 1000 мм , мае також i набагато
Рис. 3. Схема замщення д1лянки лши РМ
Необхщно зазначити, що наведена вище схема приведена для одше! рейки. Математич-не моделювання РМ повинне проводитись для кола з двох рейкових ниток, як мають загаль-ний провiдник (землю), а схема замщення буде трьохпровщною. На рис. 3 показано, що отр землi дорiвнюе нулю.
В той же час у науково-техшчнш лтератур^ наприклад, у [13], пропонуеться враховувати отр земляного тракту, взаемоiндуктивнiсть мiж рейками, а також провiднiсть i емнiсть мiж ними (рис. 4).
Рис. 4. Схема замщення елементу РМ з урахуван-ням опору земл1 та взаемного впливу рейок:
г3 - отр землц М12 - взаемна шдуктившсть тж рейками; gkl, gk2 - пров1дносп рейка-шпала
Пiдсумовуючи вищевикладене, для матема-тичного моделювання електромагнiтних проце-сiв у тяговiй мереж постшного струму повинна застосовуватись наступна схема замщення:
Рис. 5. Схема замщення елементарно1 д1лянки ТМ (показана одна колiя):
Е - напруга на шинах тягово1 пiдстанцiï. Ел - (електровоз) навантаження ТМ
РЕАЛ1ЗАЦ1Я МОДЕЛ1
З урахуванням вищевикладеного Simulink-модель матиме наступний вигляд:
ЕЗ ^ЕЪ* -
г= J ^—и ,, :; I,,
IS^iFtp^p
УЕ:=й:
\Е
Рис. 6. Модель СТЕ з розподiленими параметрами
гЕ^!?
Рис. 7. Шдмодель дiлянки СТЕ довжиною 1 км з розподшеними параметрами
О» О.
О«-1
—ишь— —ПППП-—ТПР-
1 ' т
-G>
-о
-о
о
~WV"
1 'т X
-G>
[1] в пакет MATLAB Simulink розроблено та-кож модель СТЕ з зосередженими параметрами, при цьому використано вихщш даш пара-метр1в емносп та 1ндуктивностей контур1в згладжуючого фшьтру тяговоï пiдстанцiï, вихь дноï eмностi, питомий опiр тяговоï мережi та опiр електровозу в рiзних режимах (рис. 9, 10).
<d>._.-www-..
-HHiHW-.
303 Hz L=3.1e-3 C = 89e-6
• HHfflHW-.
600 Hz L=1.9e-3 C = 37e-6
-4HH4W-.
901 Hz L=1.2e-3 C = 26e-6
-4HBHW-
1220 Hz L=1.0e-3 C = 17e-6
-.41—JW-.-
C = 88e-6 F
•<î>
Рис. 9. Модель згладжуючого фшьтру тягово! шдстанцп
îd Voltage Source
■-wv-w—
R = 0.05 Om /km L = 1e-3 H.
HI
I
Рис. 10. Модель системи тягового електропостачання для отримання АЧХ з зосередженими параметрами
Результати моделювання представлено на рис. 11 та 12.
log(U2IU1)
Рис. 8. Модель елементарно1 дшянки СТЕ з розподшеними параметрами
Для отримання ампл^удно-частотно1' характеристики дослщно1' дшянки зпдно методики
Рис. 11. Амплпудно -частотна характеристика тягово1 мереж1 для модел1 з зосередженими параметрами
ВИСНОВКИ
Анатз АЧХ показуе, що опiр електрорухо-мого складу (змiна режимiв тяга - виб^) не зм> нюе характеристику, крiм того, вона досить мало залежить вiд розташування електрорухомого складу на дiлянцi (0...20 км).
L=6.5 mH
- sh I
6.5mHn
age M
-Iltr 6 1
XY Utaph
10
0.1
0.01
1од(1ущ
Рис. 12. Амплiтудно-частотна характеристика тягово! мереж1 для моделi з розподшеними параметрами
АЧХ пояснюе превалююче значения гармо-шк з частотами 100 та 200 Гц над шшими, оскь льки в частотнш област 100... 200 Гц коефщь ент передач1 бшьше 1,0 та може досягати деся-тюв. Под1бне шдсилення можливе 1 на близькш до 400 Гц частота
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Марквардт, К. Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог [Текст] / К. Г. Марквардт. - М.: Транспорт, 1982. - 528 с.
2. Бадер, М. П. Электромагнитная совместимость [Текст] / М. П. Бадер. - М.: УМК МПС, 2002. -638 с.
3. Бессонов, А. А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи [Текст]. - 11-е изд. / А. А. Бессонов - М.: Гардарики, 2006. -701 с.
4. Демирчян, К. С., Теоретические основы электротехники. [Текст] / К. С. Демирчян, Л. Р. Нейман, Н. В. Коровкин. - СПб.: Питер, 2008. -456 с.
5. Радченко, В. Д. Техника высоких напряжений устройств электрической тяги [Текст] / В. Д. Радченко. - М.: Транспорт, 1975. - 360 с.
6. Митрофанов, А. Н. Моделирование процессов прогнозирования и управления электропотреблением тяги поездов [Текст] / А. Н. Митрофанов. - Самара: Самарская гос. акад. путей сообщения, 2005. - 168 с.
7. Осипов, С. И. Теория электрической тяги [Текст] / С. И. Осипов, С. С. Осипов, В. П. Феоктистов. - М.: Маршрут, 2006. - 436 с.
8. Сербиненко, Д. В. Электромагнитные процессы в тяговой сети и их влияние на показатели качества электрической энергии [Текст] / Д. В. Сербиненко, М. С. Хлопков // Вестник ВНИИЖТ. - 2003. - № 3. - С. 38-42.
9. Моделирование электромеханической системы электровоза с асинхронным тяговым приводом [Текст] / Ю. А. Бахвалов [и др.]. - М.: Транспорт, 2001. - 286 с.
10. Тихменев, Б. Н. Исследование способа демпфирования высокочастотных колебаний в тири-сторных преобразователях [Текст] / Б. Н. Тих-менев, В. Д. Кондратов, Н. Н. Горин // Сб. тр. ВНИИЖТ. - 1981. - № 642. - С. 94-113.
11. Савоськин, А. Н. Математическое моделирование электромагнитных процессов в динамической системе «контактная сеть - электровоз» [Текст] / А. Н. Савоськин, Ю. М. Кулинич, А. С. Алексеев // Электричество. - 2002. -№ 2. - С. 29-35.
12. Косарев, Б. И. Электробезопасность в системе электроснабжения железных дорог [Текст] / Б. И. Косарев, Я. А. Зельвянский, Ю. Т. Сиба-ров. - М.: Транспорт, 1983. - 200 с.
13. Тарасов, Е. М. Принципы распознавания в классификаторах состояний рельсовых линий [Текст] / Е. М. Тарасов. - М.: Маршрут, 2004. -200 с.
Поступила в редколлегию 22.04.2011.
Принята к печати 28.04.2011.
