CC BY
87
УДК 629.423 : 621
Т. М. М1ЩЕНКО, А. I. К1ЙКО (ДПТ)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХ1ДНИХ ПРОЦЕС1В У СИСТЕМ1 ЗМ1ННОГО СТРУМУ «ТЯГОВА МЕРЕЖА -ЕЛЕКТРОВОЗ»
1. ВМИКАННЯ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА ЕЛЕКТРОВОЗА В РЕЖИМ1 ХОЛОСТОГО ХОДУ; ОЦ1НКА ПАРАМЕТР1В
В статп наведено електричну схему замiщення i математичну модель системи змшного струму «тягова пiдстанцiя - тягова мережа - електровоз ДС 3» при вмиканш його силового трансформатора в режимi холостого ходу. Виконаш чисельш визначення параметрiв тягово! тдстанци, рейок, контактно! мереж i трансформатора, при цьому особливу увагу придiлено оцшщ !ндуктивносл розсшвання первинно! обмотки трансформатора.
Ключовi слова: математична модель, тягова пвдстанщя, параметри тягово! мереж1, електровоз, трансформатор
В статье приведена электрическая схема замещения и математическая модель системы переменного тока «тяговая подстанция - тяговая сеть - электровоз ДС 3» при включении его силового трансформатора в режиме холостого хода. Выполнены численные определения параметров тяговой подстанции, рельсов, контактной сети и трансформатора, при этом особенное внимание уделено оценке индуктивности рассеивания первичной обмотки трансформатора.
Ключевые слова: математическая модель, тяговая подстанция, параметры тяговой сети, электровоз, трансформатор
In the article the electric circuit of substitution and mathematical model of the system of alternating current «traction substation - traction mains - electric locomotive DS 3» at switching its power transformer on in the idle mode are presented. Numerical determinations of parameters of traction substation, rails, contact network and transformer are executed; in so doing a special attention is paid to the estimation of dispersion inductance for the primary winding of transformer.
Keywords: mathematical model, traction substation, parameters of traction mains, electric locomotive, transformer
Вступ
Математичне моделювання електромагшт-них процешв в системi змшного струму «тягова мережа — електровоз» було i залишасться актуальною проблемою, оскшьки дозволяе виршу-вати цший ряд теоретичних i практичних за-вдань. Моделювання вказано! системи здшс-нювалося у рядi робщ але в них автори не зве-ртали увагу на перехщш процеси в режимi холостого ходу тягового трансформатора елек-тровоза. У той же час з теорп трансформаторiв вщомо, що при вимиканш ненавантаженого трансформатора з феромагштним осердям в мережу синусо!дально! напруги в його первин-нш обмотщ можливий короткочасний стрибок струму намагшчування, значення якого нерщко перевищують в 20 i бiльше разiв амплiтуду усталеного значення струму холостого ходу трансформатора. Таю сплески струму можуть викликати не тшьки помилкове спрацьовування деяких вцщв захисту, але i мехашчне руйну-вання обмотки, оскiльки електродинамiчнi си-ли, що впливають на не!, пропорцшш квадрату
струму. Знання величин зазначених стрибюв струму також важливо при оцшщ виникаючих перенапруг та електричних показникiв системи. О^м цього, розробка адекватно! математично! моделi дасть можливiсть створити необхiдне програмне забезпечення для аналiзу перехiдних електромагштних процесiв в системi замiсть проведення вартiсних натурних !! випробувань.
I в той же час дослщжуваний режим холостого ходу е нерщюсним режимом роботи елек-трорухомого складу: вш виникае при зрушенш з мiсця електровоза i частково при переходi йо-го струмоприймачем нейтрально! вставки контактно! мережа
Ця робота вiдрiзняеться вiд шших подiбних публiкацiй, зокрема вiд [1-2], врахуванням впливу на перехiдний процес режиму холостого ходу параметрiв i режимiв роботи власне системи тягового електропостачання, тобто, тим, що розглядаеться вся динамiчна система «тягова мережа — електровоз».
Враховуючи важливють дослiдження проце-сiв у системи електротяги з новими укра!нсь-
© Мщенко Т. М., Кшко А. I., 2011
кими електровозами, ця робота виконана на приклащ електровозiв ДС 3, що експлуатують-ся на Пiвденно-Захiднiй затзнищ, зокрема на електрифiкованiй дiлянцi Боярка-Фаспв. При цьому оцiнимо вплив на перехщш процеси в системi: параметрiв тягово! мереж1; коливання напруги на виходi тягово! шдстанци; руху еле-ктровоза з по!здом; наявностi та значень пара-
КМ
метрiв установки поперечно1 eмнiсноl компен-сацп (УПЕК).
Математична модель системи
Спрощена структурна схема одноколшно! дiлянки дослiджувано1 системи при 11 двосто-ронньому живленш представлена на рис. 1.
КМ
Р
Електровоз
ОО ОО р
SS-
Рис. 1. ТП - тягов1 шдстанци; КМ - контактна мережа; Р - рейка
Принципова схема вхщного кола електрово-за ДС 3 з первинною обмоткою його тягового трансформатора у режимi холостого ходу нада-на на рис. 2.
5Ф
+W •-;- = ui({);
(1)
(2)
Рис. 2. Електрична схема замщення ДС 3 в режим1 холостого ходу трансформатора
Зпдно з рис. 1 та 2, а також з урахуванням ряду припущень, електрична схема замщення системи «тягова мережа — електровоз» (поки що без урахування УПСК) приймае вигляд, що надано на рис. 3, а математична модель перех> дних електромагштних процесiв являе собою систему нелшшних рiвнянь:
(Кп + ^) • h(t) + (LB
+(Кдр + Ктр ) • i, (t) + L
L) • 5т-
+
(Кп+К) • í2(t)+(L;n + Ир) • +
+(Кдр + Кр) • i, (t)+l,? • 5-+
йФ
+w = МО; dt
ii(t) + i2(t) - i, (t) = 0, (3)
де вдекси «кп», «р», «др» i «тр» позначають вiдношення параметрiв елементiв схеми вщпо-вiдно до контактного проводу, рейки, дроселю на електровозi i до трансформатора; w1 та Ф -кiлькiсть виткiв первинно! обмотки i магштний потiк трансформатора; Ls1 - вдуктивнють роз-сiювання первинно! обмотки трансформатора; и1 (t) = Um sin at - напруга тягово! пiдстанцi1.
Оцiнка napaMeTpiB системи
Для чисельного розрахунку процешв в систем! рис. 3 за моделлю (1)-(3) при вмиканнi елект-ровоза необхщно визначити значення парамет-рiв цie1 схеми, що й зробимо у подальшому.
Електрифiкована двоколiйна д^нка Бояр-ка-Фастiв довжиною 39 км мае контактний провщ типу МФ-100, несучий трос ПБСМ1-95 та рейка типу R 65, вщстань вщ Боярки до пункту секцюнування 23 км. Опiр 1 км тягово! мереж! (з роздшьною роботою контактних шдв> сок) одше! кол!! цiе1 дшянки визначимо за формулою [3]:
l
Рис. 3. Схема замщення системи «тягова мережа - електровоз» в режимi холостого ходу електровоза
^ 1 = (Гш + Кп ) + П2 (Гр2 + &р2 ) , (4)
де гкп, хкп — активний та реактивний опори контактно! шдвюки однiе! коли, Ом/км; гр, хр —
активний та реактивний опори рейково! д^н-ки, Ом/км.Цi величини знаходимо за виразами
[3]:
Гк гт + 0,126
rK Гт + 0,504/(rK + Гт ) 0,355 ( гк2 + гт2 ) + 0,09
0,106;
(5)
(6)
Хр 2 = 0,375гра
( + гт)+ 0,504
Гр2 = 0,5Гра ; (7)
0,06281п(аКр ^Т^р^Г); (8)
де гк — активний отр 1 км контактного проводу, Ом/км; гт — активний отр 1 км несучого тросу, Ом/км; гра — активний отр 1 км одше! рейки при змшному струмц а — висота екв>
П = а2
■jb
2
(9)
де а2, Ь2 — середнього струму в рейках для двоколшно! дшянки, дiйсна та мшлива складо-ва вiдповiдно [3].
В загальному виглядi, згiдно з (4), отр ^ можна записати
Z1 = (Га1 + jX1)
(10)
де га1, х1 — результуюч1 активнии та реактивнии опори 1 км тягово! мереж^ Ом/км, що дор1в-нюють:
(11)
Га1 = Гк + a2 Гр 2 - Ь2 Хр 2:
Х1 = Хк + a2 Хр 2 + Ь2 Гр 2 •
(12)
валентного контактного проводу вщносно головки рейок, м; Лр — е^валентний радiус рейки (радiус кола, яке дорiвнюе периметру поперечного перетину рейки), м; о12 — вщстань мiж осями рейок, м.
Коефiцiент п визначаеться за виразом:
Взаемний опiр розглядувано! тягово! мереж визначимо за формулою
^12 = (1кк +П2 ^Р 2 ) = Г12 + JX12, (13)
де — отр взаемно! iндукцi! мiж контактни-ми шдвюками:
= ]ъ-10-4 • 21п (аКр / окк) , (14)
(15)
(16)
де акк — вiдстaнь мiж шдвюками рiзних колi!в;
окр — визначаеться за виразом (8).
Пюля постановки вищенаведених парамет-рiв тягово! мережi у вирази (4)—(16), отримаемо реальш значення тягового кола змiнного стру-
х, = 0,437 Ом/км,
Г12 = а2Гр2 Ь2Хр2 , Х12 = 0,033 + Ь2Гр 2 + а2 Хр 2
м1:
Га1 = 0,204 Ом/км ,
г12 = 0,045 ; х12 = 0,163.
Для того щоб отримати реaльнi параметри тягового кола скористаемося наступними формулами:
Ла1 = Га1 , Л12 = 12; (17)
Ц = х1/ ю , Ц2 = х12/ ю ; (18)
Лтм =( Ла1 + Л12 )• I , (19)
4м =(Ц + ^2 )• I . (20)
де I = 20,6 км — вщстань вщ тягово! тдстанци
до поста секщонування.
Пюля постановки отриманих рашше зага-льних пaрaметрiв тягового кола у формули (17)—(20), одержимо Лтм = 5,13 Ом ,
ЦТм = 0,039 Гн .
Зпдно з рис. 2, для розрахунку режиму холостого ходу трансформатора за рiвняннями (1)-(3) потрiбно також знати параметри пер-винного кола трансформатора електровоза ДС 3, вони дорiвнюють: активний ошр дроселя Я, = 0,0075 Ом ;
з листово! стал 0,3-Н-А-3407 приведена на рис. 3 i апроксимована виразом:
) = 0,1234 + 0,0003 • ^ (г).
(21)
iндуктивнiсть = 200•Ю-6 Гн ; активний ошр трансформатора - Ят1 = 1,282967 Ом; кшьюсть витюв пер-винно! обмотки трансформатора - wт1 = 1038; основна крива намагшчування магнiтопроводу
Як випливае iз рис. 3, для розрахунюв при-йнятнi не гiстерезиснi залежносп, а основна крива намагнiчування. Це обумовлено тим, що, згiдно з [4], з похибкою, яка не перебшьшуе ±3 % по iндукцil та ±10 % по магнiтному потоку, матерiал магнiтопроводу трансформатора достатньо характеризувати основною кривою намагшчування.
Ф, Вб 0,16
0,14
0,12
0,10
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 А Рис. 4. Основна крива намагшчення магштопровода трансформатора електровоза ДС 3
Суттевий вплив на дослщжуваш електрома-гштш процеси чинить шдуктивнють розсда-вання первинно! обмотки трансформатора ЬбЛ ; визначимо И. Для И визначення необхiдно знати просторове розподiлення магнiтного потоку розсдавання в осердi трансформатора. Для цьо-го спочатку визначимо повне потокозчеплення вторинно! обмотки за виразом [5]:
IФ
я 2 • Щ< 2 = А 2 •12 = Ц
ж,2 • 12 • >/!
(22)
де 2 — магштний потiк розсiювання елемен-
тарно! трубки; 2 = Ж2 • - повна кiлькiсть
виткiв вторинно! обмотки; 12 - струм у вто-
риннш обмотцi; ц - магнiтна проникшсть ма-
терiалу осердя. Оскiльки основна частина маг-нiтного опору кожно! трубки зосереджена в тiй частит трубки, яка знаходиться зовш осердя
Рис. 5. Обмотка та осердя трансформатора
¡1 = ¡2 = 632 • 10 3м - довжина обмоток вздовж
трансф°рмат°ра, то магнггна проникнiсть дорi- вшна трансформатора електровоза ДС 3; ¡к2 -
внюе ц0 ; / = I/Кр = 0,65155м - середня дов- ..
' 4 ч р ' ^ середня довжина витка вторинно! обмотки по-
жина трубок потоюв розсiювання обох обмо- множена на п , яка визначаеться за формулою:
ток;
х
I
я
\ £ + 2а2 + -2-
ЛФ , 2 = у
w
в 2 2
12 ^л/2
/
ц п • (£ + 2 х) а?х
(24)
£2 + 2 х т /т- , = ц • п —2--ws2 12 •л/ 2 • ах,
"1
Де X Ф
повне магштне потокозчеп-
де £2 = 335 -10 3м — внутршнш д1аметр вто-ринно! обмотки, а2 = (£22 - £>2) / 2 — товщина вс1е! обмотки 2, £22 = 5 3 5 -10-3 м — зовшшнш д1аметри другого шару обмотки 2, 812 = (Д -£22)/2 — зазор м1ж первинною та
вторинною обмотками, Д = 560 -10-3 м — внут-ршнш д1аметр первинно! обмотки.
Тод1 елементарний магштний пот1к розс1ю-вання трубки дор1внюе:
лення первинно! обмотки знаходиться за вира-зом [5]:
XФ*1 • Wsl = ХФв2 • w52 • (28)
1 1 Ев2
де Ев1, Е,2 — е.р.с. розсдавання первинно! та вторинно! обмоток трансформатора вщповщно, яю визначаються за формулами:
Ев2 = 2 '^Ц 0 • f • W2 •12
де для трансформатора електровоза ДС 3 11 = 252 А , 12 = 937 А — струми в первиннш та вториннш обмотках.
Пюля постановки чисельних даних в (22) — (30) остаточно отримаемо: = 0,13 Гн .
4 | 01+ 512
,3 2 ,
I а2
О к 3 2
а елементарне потокозчеплення:
£2 + 2 х
^2 • 2 =ц-п
xw„
к
• 12 • -\/2 • ах,
(25)
Тод1 повне потокозчеплення для вс1е! вторинно! обмотки дор1внюе:
2
| ^ 2 • аФ , 2 =
а £2 + 2 х ---
w2s2 • 12 • >/2 • ах =
цп^ •12
• I2 • л/2
4 • а2
•п• w2 12 • л/2
К • а22
ц • п ^ • 12 • л/2
2
|(£2 + 2х)• х2 •ах =
(
I
V 3
а2 1 £2 + Ъ,
(26)
Для визначення 1ндуктивност1 розс1ювання первинно! обмотки звертаемося до форму ли:
X Ф,
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИИ СПИСОК
1. Бахвалов, Ю. А. Моделирование электромагнитных процессов в цепи силового трансформатора электровоза [Текст] / Ю. А. Бахвалов, Д. А. Лебедев // Тезисы докл. IV межд. науч.-техн. конф. «Состояние и перспективы развития ЭПС». — 2003. — С. 287-288.
2. Данилов, Д. И. Переходный процесс при включении тягового трансформатора на холостой ход [Текст] / Д. И. Данилов // Тезисы докл. 2-го межд. симп. «Электрификация и научно-технический прогресс на железнодорожном транспорте». —2003. — С. 122-123.
3. Справочник по электроснабжению железных дорог [Текст] : Т. 1 / под ред. К. Г. Марквардта. — М.: Транспорт, 1980. — 256 с.
4. Лозановский, А. Л. Исследование токовых нестационарных режимов в силовых цепях электровозов методом физического моделирования [Текст] : автореф. дис. ... канд. техн. наук / А. Л. Лозановский. - М.: Всесоюзн. науч.-иссл. ин-т, 1963. - 20 с.
5. Костенко, М. П. Электрические машины [Текст] / М. П. Костенко. — М.: Гос. энергетическое изд-во, 1944. — 328 с.
Надшшла до редколегп 18.11.2010.
Прийнята до друку 23.11.2010.
■У
л
