CC BY
52
УДК 629.423 : 621
Т. М. М1ЩЕНК0 (Д11Т)
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПЕРЕХ1ДНИХ ПРОЦЕС1В У СИСТЕМ1 ЗМ1ННОГО СТРУМУ «ТЯГОВА МЕРЕЖА -ЕЛЕКТРОВОЗ».
2. ВМИКАННЯ СИЛОВОГО ТРАНСФОРМАТОРА ЕЛЕКТРО-ВОЗА В РЕЖИМ1 ХОЛОСТОГО ХОДУ; ВИЗНАЧЕННЯ Й АНАЛ13 КИДКА СТРУМУ НАМАГН1ЧУВАННЯ
Статгя е продовженням анал1зу математичних моделей систем змшного струму, в яш поступово шдключаються елементи тягово! мережи та вмикання силового трансформатора в режим! холостого ходу. Виконано чисельш розрахунки та анал1з струму намагшчування трансформатора.
Ключовi слова: математична модель, тягова пвдстанц1я, пристрш поперечно! компенсаций параметри тягово! мереж^ електровоз, трансформатор
Статья является продолжением анализа математических моделей систем переменного тока, в которые постепенно подключаются элементы тяговой сети и включение силового трансформатора в режиме холостого хода. Выполнены численные расчеты и анализ тока намагничивания трансформатора.
Ключевые слова: математическая модель, тяговая подстанция, устройство поперечной компенсации, параметры тяговой сети, электровоз, трансформатор
The article is a continuation of analysis of mathematical models for AC systems, in which the elements of electric-traction network and switch-on of power transformer in an idling mode are gradually connected. The numerical calculations and analysis of current of transformer magnetization are executed.
Keywords: mathematical model, electric-traction substation, device of transversal compensation, parameters of electric-traction network, electric locomotive, transformer
1. Вступ
Ця робота е продовженням дослщжень [1] I мютить результата чисельних розрахунюв I анал1зу перехщних електромагштних процешв, що супроводжують режим вмикання силового трансформатора електровоза ДС 3 без наванта-ження. При цьому оцшимо вплив на зазначеш процеси в систем! електрично! тяги таких фак-тор1в I величин: руху електровоза з по!здом (шляхом урахування вщсташ I електровоза до тягово! шдстанцп); електричних иараметр!в тягово! мереж! ! тягово! и!дстанц!!; коливання ф!дерно! напруги; наявн!сть та значения електричних иараметр!в пристрою поперечно! емш-сно! компенсац!!. Розрахунки виконаемо для електриф!ковано! д!лянки, зазначено! в [1], а також для визначених в н!й параметр!в тягового трансформатора електровоза. 3 метою вияв-лення впливу на перех!дн! величини, ! зокрема на струм намагшчування ¡^ ^) трансформатора,
зазначених вище фактор!в посл!довно складали й розраховували математичн! модел! таких систем: «тягова мережа (ТМ) — електрорухомий склад (ЕРС)»; «тягова шдстанщя (ТП) - ТМ -ЕРС»; «ТП - пристр!й поперечно! компенсацп (ППК) ТМ - ЕРС».
2. Електричш системи замщення та математичш модел1 систем
Наведемо схеми замщення та математичн! модел! процес!в, що протшають у зазначених системах.
2.1. Система «ТМ - ЕРС»
Схема замщення тако! системи представлена на рис. 1, а математична модель являе собою нелшшне диференщальне р!вняння вигляду:
Ятм • ¡ц С) + Км • ^ + (ЯДР + Ятр:) • ¡, С) +
dф
+^++* • ^=(1)
и\(*) = Ц^л^то^; (2)
Ф(0 = 0,1234 + 0,0003(0. (3)
У р!вняннях (1)-(3) та на рис. 1: Я1Ы - акти-вний оп!р тягово! мереж!; Ьты — !ндуктивн!сть тягово! мереж!; — активний ошр дроселя, Ьй — !ндуктивн!сть дроселя, Лтр1 — активний оп!р трансформатора, Ьв1 - !ндуктивност! роз-с!ювання первинно! обмотки трансформатора, Жт1 — кшьюсть витк!в первинно! обмотки трансформатора, Ф — магн!тний потш.
© Мщенко Т. М., 2011
-Ц^т сс^
W1
Рис. 1. Електрична схема замщення системи «тягова мережа - електровоз»
+ (4п + к ) • % + Д + Др ) • 'и С) +
2.2. Система «ТП - ТМ - ЕРС»
Схема замщення тако! системи, тобто з урахуванням параметр1в тягово! шдстанцп, представлена на рис. 2.
Електромагштш процеси в схем1 рис. 2 опи-суються р1внянням (4):
тр/ -ц»
-Ф
(Ьдр + Ьл) + Щ ■ — = 1,1-еДО, (4)
Ята • ) + 4П • -Ц- + Д + Д) • ^ Ц) +
де Дтп = 0,176 Ом — активний ошр тягово! шдстанцп; Ьтп = 0,0177 Гн — ¿ндуктившсть тягово! шдстанцп; 1,1 • е1 (^) — е.р.с. тягово! шдстанцп.
я'.
Ь'
ТП1
Ядр
Ягр1 Ь81
Wl
"Електровоз" Ь,
Я'
Ь'
ТП2
Рис. 2. Схема замщення системи «тягова шдстанщя - тягова мережа - електрорухомий склад»
2.3. Система «ТП - ППК - ТМ - ЕРС»
Як вщомо [2, 3], для покращення якост1 еле-ктрично! енергп в тягових мережах використо-вують иристро! поперечно! компенсацп (ППК). Тод1 електрична схема замщення системи еле-ктротяги одноколшно! дшянки двостороннього живлення з урахуванням ППК реактивно! по-тужносп може бути представлена, як зображе-но на рис. 3, зпдно якого математична модель електромагштних процес1в е наступною системою нелшшних р1внянь:
ДТП • ^) + Дн • + Дшк • 'пик (') + —
1
с.
1 г
— | 'ппк С)- + (Дп + Д ) • ^ С) +
■( + ) • —-+д + дтр) • ^ (Г) +
-ф
++к )---г+^=0;
^) - 'пик С) - 'ц С) = ^
(6) (7)
"Дик • 'ппк ^) " Д
+ |'ппк (0— = 1,1-е1{г); (5)
де 1ндекс «ппк» — означае параметри та елект-ричш величини пристрою поперечно! компенсаций схема якого представлена на рис. 4 [3].
Для визначення параметр1в в1тки пристрою паралельно! компенсацп використаемо наступ-ш формули. Смшсть одного конденсатора в послщовному !х з'еднанш:
■-и с(0) -
С =
йс
(8)
Ял Ь
ТП1
Рис. 3. Схема замщення системи електрично! тяги з урахуванням поперечно! компенсаци реактивно! (ППК) де йс =125-103
Сс -125 10 вар — реактивна потужшсть
конденсаторно! батаре!, яка розташована в при-стро! паралельно! компенсаци бшя тягово! шд-
стаицп Боярка;
^ = а( Цт -(X« - XЮ )\
ю = 314 у -/с
с„„„ = £,
(9)
1
со • С„
X? = X!3) =
1
3о> ■ С„
(10)
(11)
Для визначення шдуктивиосп в1тки ППК визначмо першу гармошку ¿ндуктивного опору ППК:
г (3) X (1) = А Ь Ь 3
або = -
1
(12) -. (13)
9• Сппк ( )
Також визначаемо активну складову опору ППК:
Г (!)
Ьппк _
СО
и„,. = л Д
ППК +(
X« - хс
(1)1
• I.
(14)
(15)
кутова частота
тягово! мереж1; ис = 1050 В - напруга батаре!
конденсатор1в.
Екв1валентну емнють послщовно з'еднаних конденсатор1в визначимо як:
де I — иомшальие значения струму у в1тщ ППК.
Пюля розрахунюв за формулами (9)—(15) отримаемо таю параметри ППК: Дппк = = 67,18 0м ; Ьппк = 107,03 мГн; Сппк = = 10,617 мкФ .
де С = 362 мкФ — емнють одного конденсатора типу КСК2-1,05-125-2У 1;
п = 34 — загальиа кшьюсть послщовио з'еднаних конденсатор1в компенсаци.
Дал1 знайдемо першу та третю гармошки емшсиого опору емносп; виходячи ¿з умови резонансу напруг:
ЗВ1ДКИ
3. Результати чисельних розрахункав та анал1з струму намагшчування
Чисельш розрахунки систем р1вняиь (1)—(3), (2)-(4) та (2), (3), (5)-(7) викоиаио для число-вих даиих, иаведеиих у робот! [1], та парамет-р1в ППК, визиачеиих у цш робота 1з отримаиих величии иайбшьш важливою е часова залеж-шсть струму намагшчування (¿) тягового
трансформатора; у зв'язку з цим проаиал1зуемо таю залежиосп.
Як випливае ¿з рис. 5, часовий характер зм> ни струму намагшчування (^) одиаковий для
вс1х розглядуваних систем (рис. 1 — 3) при р1з-иих вщстанях I вщ ТП \ мае вигляд спадаючо! гостровершииио! криво!, яка в1др1зняються вщ сииусо!дио! залежностг Однак максимальне значения (кидок) струму намагшчування тах
р1зне для р1зних систем (пор1вняемо рис. 5, б та г для I = 20 км) \ р1зних значень вщсташ I (рис. 5, а та б, а також рис. 6).
3 «ускладненням» системи, тобто з урахуванням бшьшо! юлькосп елеменпв електриф1-коваио! д1ляики, величина кидка струму збшь-шуеться: наприклад, при I = 10 км значения
I тах для схем замщеиия «ТМ - ЕРС» склало
469,2 А, для «ТП - ППК - ТМ - ЕРС» - вже 619,4 А.
п
2
е:
\
10
га
7 С, С2 1
'<зх
е:-
2
Сп Сп.!
ппк
Рис. 4. Схема замщення нерегульованого пристрою паралельно! компенсации
1 - послвдовно з'еднат конденсатори; 2 - реактор з1 стальним осердям; 3 - розрядний трансформатор напруги;
4 - розрядник; 5 - обмежуючий резистор; 6 - трансформатор струму для живлення кола максимального та диференщального захисту; 7 - вимикачц 8 - шунтувальний резистор; 9 - роз'еднувач ¿з заземлюючим ножем; 10 - заземлюючий роз'еднувач для виконання ремонтних роб1т
31 збшьшенням вщсташ I (тобто, чим дал! вщ ТП знаходиться електровоз) величина кидка струму / тах зменшуеться (рис. 6); найб1льше
значения 1„
' = 0 км 1
тах сиостер1гаеться при
досягае ~700 А.
Електричн1 кола розглядуваних систем (рис. 1 — 3) являють собою активно-1ндуктивш (Я - Ь) кола. Для таких кш, як вщомо ¿з теоретично! електротехшки, тривал!сть перех!дного процесу Гпп при вмиканн! кола дор!внюе:
Тпп = (4...5)т = (4...5)Ь, де т - стала часу кола, Я
а Я та Ь — екв!валентш активний оп!р та ¿нду-ктившсть кола. Тод! з! зб!льшенням I, тобто з! зб!льшенням розрахунково! довжини тягово! мереж!, у бшьшш м!р! зб!льшуеться !! активний
ошр й тим самим зменшуеться 7Ш . За тако! ж
причини збшьшуеться Тии отже, довше вста-
новлюеться усталений процес у бшьш складн!й, тобто реальн!й, систем! електрифшовано! д!ля-нки (табл. 1).
4. Висновок
Вмикання силового тягового трансформатора у режим! холостого ходу е найб!льш небез-печним при розташуванн! електровоза ДС 3 б!ля тягово! п!дстанц!! (I = 0 км). У цьому ви-падку, по-перше, кидок струму намагн!чування найб!льший ! досягае ~685 А !, по-друге, трива-л!сть перех!дного процесу до установления ус-таленого процесу найдовша ! дор!внюе 0,7^1,1 с.
Таблиця 1
9
6
7
8
5
4
1
Система «ТМ - ЕРС» «ТП - ТМ - ЕРС»
1, км 0 5 10 15 20 0 5 10 15 20
Тпп, с 0,65 0,55 0,46 0,34 0,3 1,1 0,85 0,55 0,46 0,38
б)
^ .А
400
200
-200-„ Д
в)
т. с
300 200 100
0' -100
-V -А
400 300 200 100
0' -100 -200
I, С
Г)
г. с
т A
цтах?
640 600 560 520 480 440
1
Рис. 5. Часов1 залежносп струму намагшчування:
а, б - для системи «ТМ - ЕРС» при I вщповщно 5 та 20 км; , г - для системи «ТП - ТМ - ЕРС» при I в1дпов1дно 0 та 20 км
Б1БЛЮГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
3
а»
о.. " ° -
..... * п и --- 2
■ ■ ■ ..... 1
5
10
15
20 I, км
Рис. 6. Залежнють максимального значения (кидка) струму намагшчування ввд ввдсташ I розташування електровоза вщносно тягово! шдстанцп:
1, 2, 3, - для розрахункових систем в1дпов1дно «ТМ - ЕРС», «ТП - ТМ - ЕРС», «ТП - ППК - ТМ - ЕРС»
1. Мщенко, Т. М. Математичне моделювання пе-рехвдних процеав в систем! змшного струму «тягова мережа - електровоз». 1. Вмикання силового трансформатора електровоза в режим1 холостого ходу; оцшка параметр1в [Текст] / Т. М. Мщенко, А. I. Кшко // В1сник Дшпро-петр. нац. ун-ту зал1зн.. трансп. 1м. акад. В. Ла-заряна. - 2011. - № 36. - Д.: Вид-во ДНУЗТ, 2011. - С. 90-94.
2. Влияние поперечной ёмкостной компенсации на электромагнитные процессы в тяговой сети переменного тока [Текст] / Р. Р. Мамошин [и др.] // Электричество. - 1984. - № 5. - С. 9-12.
3. Мамошин, Р. Р. Электроснабжение электрифицированных железных дорог [Текст] / Р. Р. Мамошин, А. Н. Зимакова. - М.: Транспорт, 1980. - 296 с.
Надшшла до редколегп 02.12.2010.
Прийнята до друку 15.12.2010.
