Моделирование эффектов немонотонного поведения диаграммы пластического деформирования при динамическом нагружении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 539.372, 539.382

Моделирование эффектов немонотонного поведения диаграммы пластического деформирования при динамическом нагружении

Ч. Шисян1, Ю.В. Петров1,2, Г.А. Волков2

1 Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, Петергоф, 198504, Россия 2 Институт проблем машиноведения РАН, Санкт-Петербург, 199178, Россия

Разработана инкрементальная модификация релаксационной модели пластического деформирования, предложенной ранее с целью объяснения и прогноза временных эффектов нестабильности диаграмм пластического деформирования. Проведен анализ возможных сценариев в предложенной инкрементальной модели. Показано, что инкрементальный вариант релаксационной модели позволяет учесть поведение деформационных кривых на длительных временах после наступления текучести и более полно представить соответствующие временные эффекты, такие как появление (или исчезновение) «зуба текучести» и последующее немонотонное, в том числе осциллирующее, поведение диаграмм деформирования. Проведены сравнения расчетов инкрементального подхода с первоначальной версией подхода релаксационной модели и широко распространенной моделью Джонсона-Кука на примере экспериментально полученных диаграмм деформирования для двухфазной высокопрочной стали DP800 и алюминиевого сплава 2519A. Результаты расчетов подтверждают описательную и прогностическую эффективность инкрементального подхода. Важнейшей особенностью развитого подхода является то, что набор фиксированных параметров, применяемый при построении деформационной кривой, не зависит от истории, в частности скорости деформации, и связан только с особенностями развития дефектной структуры материала на микро- и мезоуровнях. Используя этот небольшой набор параметров структурно-временного подхода и релаксационной модели пластичности, можно получать различные типы деформационных кривых, реализующихся в одном материале в широком диапазоне скоростей деформации.

Ключевые слова: инкрементальная модификация релаксационной модели пластичности, характерное время, диаграмма деформирования, определяющее соотношение материалов, временные эффекты, немонотонные характеристики пластической деформации, динамическая пластичность

DOI 10.55652/1683-805X_2022_25_1_35

Modeling the nonmonotonic behavior of the plastic stress-strain curve

under dynamic loading

Z. Shixiang1, Yu.V. Petrov1,2, and G.A. Volkov2

1 Saint Petersburg State University, Saint Petersburg, Peterhof, 198504, Russia 2 Institute for Problems in Mechanical Engineering RAS, St. Petersburg, 199178, Russia

This paper discusses an incremental modification of the relaxation model of plastic deformation proposed earlier to explain and predict temporal instability effects in plastic stress-strain curves. Possible scenarios within the proposed model are analyzed. It is shown that the incremental relaxation model takes into account the behavior of stress-strain curves at long times after the onset of yielding and more fully represents the corresponding temporal effects such as the appearance/disappearance of the yield drop and the subsequent nonmonotonic, as well as oscillating, behavior of the curves. The incremental approach calculations are compared with those of the original relaxation model approach and the widely used Johnson-Cook model for experimental stress-strain curves of two-phase high-strength steel DP800 and aluminum alloy 2519A. The calculation results confirm the descriptive and predictive potential of the incremental approach. The most important feature of the approach is that the set of fixed parameters used to construct the stress-strain curve is independent of the loading history, particularly the strain rate, and is related only with the evolution of the defect structure of the material at the micro- and mesolevels. This small set of parameters of the structural-temporal approach and the relaxation plasticity model can be used to obtain various types of stress-strain curves for one material in a wide range of strain rates.

Keywords: incremental relaxation plasticity model, characteristic time, stress-strain curve, constitutive relationship of materials, time effects, nonmonotonic characteristics of plastic deformation, dynamic yielding

© Шисян Ч., Петров Ю.В., Волков Г.А., 2022

1. Введение

Разработка аналитических способов моделирования необратимого деформирования при динамическом нагружении в широком диапазоне скоростей воздействия является актуальной задачей, имеющей принципиальное значение для современных технологий. Одной из наиболее распространенных и часто используемых моделей в вычислительной механике является модель Джонсона-Кука [1]. Существует множество модификаций этой модели [2-4], в которых для достижения лучшего соответствия расчетных кривых экспериментальным данным в широком диапазоне скоростей деформирования эмпирически вводятся многочисленные подгоночные параметры. В подобных моделях считается, что напряжение явно зависит от деформации, а скорость деформирования может выступать в качестве параметра наряду с другими. Таким образом, неявно предполагается, что диаграмма деформирования является неизменным свойством данного материала, инвариантным по отношению к способу воздействия и иным характеристикам истории нагружения. Однако в действительности необратимое деформирование металлов при динамическом воздействии зависит от способа и истории деформирования, что принципиальным образом влияет на пластические диаграммы, которые в силу этого в динамике оказываются нестабильными и, как показывают эксперименты, могут существенно изменяться при вариации способа приложения нагрузки и многочисленных временных характеристик внешнего воздействия.

По своей природе пластическая деформация является релаксационным процессом, в котором упругие напряжения, возникающие в материале при его нагружении, релаксируют с течением времени за счет перемещения дефектов кристаллической решетки. При феноменологическом подходе в классических моделях часто пренебрегают этим протяженным во временной шкале характером процесса и считают релаксацию напряжений мгновенной [5]. Такой подход приводит к удовлетворительным результатам в квазистатических задачах, но не позволяет моделировать случаи, соответствующие импульсным и высокоскоростным воздействиям [6]. Наблюдаемый в динамических испытаниях одновременный рост со скоростью воздействия как предела текучести, так и всей диаграммы деформирования является типичным свидетельством временного характера пластической деформации. Однако эксперименты для мяг-

ких сталей [7] в широком диапазоне скоростей деформации также демонстрируют и аномальное увеличение напряжения с последующим его падением в начале пластического процесса, известное как «эффект падения» или «зуб текучести». Традиционные модели не способны описывать и предсказывать эти часто наблюдаемые при динамическом нагружении эффекты нестабильного поведения диаграммы деформировании материалов. На основе развитого ранее структурно-временного критерия текучести была предложена релаксационная модель необратимого деформирования сред [8, 9], которая дает возможность объяснять и прогнозировать ряд эффектов нестабильного поведения пластических диаграмм [8-10]. В данной работе предложено дальнейшее развитие релаксационной модели и показана возможность прогнозирования и количественного описания ряда наблюдаемых в динамических режимах принципиальных случаев необратимого деформирования, когда наблюдаемые диаграммы имеют сложный немонотонный и даже осциллирующий характер.

2. Модели динамической пластичности материалов

Определяющие соотношения являются ключевым фактором в моделировании необратимого деформирования материалов различными аналитическими и численными методами, в частности методом конечных элементов. В этом разделе кратко обсудим и сравним две из моделей, характеризующих связь напряжений и деформаций при одноосном нагружении с разными скоростями деформации.

Рассмотрим релаксационную модель пластического деформирования [8, 10], построенную на основе структурно-временного подхода, базирующегося на понятии инкубационного времени текучести материала. Структурно-временной подход для описания процессов текучести позволяет рассчитывать предел текучести в начальный момент пластической деформации при фиксированной скорости деформации. Структурно-временной подход первоначально был предложен для описания процессов разрушения [11] и в настоящее время является эффективным инструментом для описания временных эффектов динамического разрыва сплошных сред и роста макротрещин. Соответствующее инкубационное время в этих работах интерпретировалось как характерное время релаксации подготовительных процессов на

микро- и мезоуровнях, приводящих в конечном счете к макроскопическому разрыву материала. Сформированный на основе аналогичных идей макроскопический интегральный критерий текучести [11, 12] позволил объяснить ряд временных (скоростных) эффектов необратимого деформирования и предсказать динамический предел текучести материалов для широкого класса случаев. Соответствующий критерий текучести одноосного деформирования в простейшем случае определяется неравенством

1

I с) =-1

ЧСУ

^ < 1,

(1)

где = Ег(?) — функция напряжений от времени; Е — модуль Юнга; т — инкубационное время, параметр, характеризующий скоростную (временную) чувствительность материала; оУ — статический предел текучести; а — коэффициент чувствительности материала к амплитуде нагрузки. Согласно структурно-временному подходу, момент наступления макроскопической текучести определяется равенством /(¿У) = 1. В случае < т интеграл в (1) берется с нуля. Параметр т, который является основным свойством материала, инвариантным по отношению к истории деформирования и геометрии образца, позволяет моделировать поведение предела текучести материала при статических и динамических нагрузках [12]. Полагается, что т зависит от температуры и дефектной, в том числе дислокационной, структуры материала [8, 10, 12].

Для моделирования поведения материала после срабатывания критерия (1) и наступления текучести в [8, 10] предложена релаксационная модель пластического деформирования, в которой вводится безразмерная функция «релаксации»

У(Н(0-1" 1(0 > I. (2)

Равенство у(0 = 1 в уравнении (2) связано с производством упругой деформации до момента начала макроскопической текучести ¿У. Уменьшение значений функции релаксации в диапазоне 0 < у(0 < 1 соответствует переду материала на стадию пластического деформирования. В течение пластического деформирования ( > ^) предполагается выполнение следующего равенства:

1'

' ГУ а )Е( 5) ^

а* = 1,

(3)

которое сохраняется за счет фиксирования состояния в момент текучести ^=и последующей релаксации накопленных упругих напряжений в материале, определяемой функцией (2) (0 < у(0 < 1).

Напряжение в деформированном образце определяется соотношением

а(0 = 2(0 у1-Р (0, (4)

где Е(0 = Ее(0; в — скалярный параметр, описывающий степень упрочнения материала. Случай в = 0 отвечает отсутствию упрочнения.

Главная особенность описанного феноменологического подхода состоит в том, что в нем явно вводится и учитывается процесс релаксации напряжения при необратимом деформировании и это позволяет не только предсказывать различные наблюдаемые в опытах неустойчивости диаграмм деформирования и временные эффекты, такие как «зуб текучести» [8, 10], но и эффективно прогнозировать и рассчитывать эффект стабилизации пластической деформации при циклическом деформировании [13].

Существует также ряд моделей для описания поведения материалов при пластическом деформирования в динамике, например [1, 2, 14]. В инженерной практике для анализа пластического поведения различных материалов широко используется модель Джонсона-Кука [1], в которой предполагается выполнение следующего соотношения:

с = ( А + £в")(1 + С 1п В*)(1 -Т *т),

(5)

где 8р — эквивалентная пластическая деформация; в* = в/ в 0 — безразмерная скорость пластической деформации, в — скорость эффективной пластической деформации; в 0 — характерная скорость деформации, отвечающая за скоростную чувствительность; Т = (Т - Тг)/(Тт - Тг), Т — текущая температура, Тг — комнатная температура; Тт — температура плавления. Параметры материала А, В, С, п, т представляют собой предел текучести при комнатной температуре, модуль деформационного упрочнения, коэффициент скоростного упрочнения, показатель деформационного упрочнения и показатель термического размягчения соответственно. В соотношении (5) три множителя и другие параметры отвечают за процесс упрочнения, временные эффекты и термическое влияние. Однако наблюдаемые в экспериментах эффекты нестабильного и немонотонного поведения деформационной кривой, в частности временные эффекты типа «зуба текучести», оказыва-

ются даже качественно непредсказуемыми, т.е. не могут быть получены ни при каких вариантах выбора эмпирических констант.

Сравнение релаксационной теории пластического деформирования с другими моделями, в том числе с моделью Джонсона-Кука, подробно обсуждалось в работе [9], где показаны преимущества релаксационной модели при описании и прогнозировании ряда важнейших для динамики временных эффектов.

В дальнейшем здесь будет рассмотрена модификация релаксационной модели пластичности, позволяющая получать наблюдаемые в некоторых экспериментах существенно немонотонные и даже осциллирующие диаграммы пластического деформирования.

3. Инкрементальная релаксационная модель пластичности

Несмотря на то что представленная в [8, 10] релаксационная модель способна прогнозировать многие случаи поведения диаграмм деформирования для разных материалов в широком диапазоне скоростей деформации, участвующая в равенстве (3) зависимость функции напряжений Е(Х) от функции деформаций е(Х) глобально (в течение всего процесса) считалась линейной, что позволило надежно предсказать динамическую пластическую деформацию лишь на малых временах после наступления текучести или на начальном участке деформационной кривой, не учитывая при этом влияние уже развитой пластической деформации на дальнейшее напряженно-деформированное состояние материала. Это для некоторых материалов является причиной отклонения диаграмм деформирования, построенных согласно первоначальной релаксационной модели пластичности (ЯР модель), от экспериментальных кривых на стадии развитой пластической деформации и упрочнения. Поэтому с целью учета упрочнения и накопленной пластической деформации при моделировании развитого пластического течения далее предлагается модифицированный инкрементальный вариант релаксационной модели пластичности.

Введем функционал, являющийся интегральным средним (в пространстве Лебега Ьр) функции Е(Х) и характеризующий интенсивность напряжений на инкубационном интервале [Х - т, Х] (в случае Х - т < 0 инкубационный интервал начинается с нуля):

У/а

Ма (Е, Х) = -|Еа

Iх г -

Тогда интегральный критерий (1) эквивалентен неравенству

Ма (Е, Х) <ау. (6)

Следовательно, полагается, что текучесть наступает тогда, когда интенсивность напряжений на инкубационном интервале достигает определенного значения. Также введем в равенстве (3) функцию Р(0, отвечающую за упрочнение материала:

-I

Х (Е(8)у(Х)У

а уР(Х)

& = 1.

(7)

Тогда при пластической деформации функция релаксации у(Х) будет определяться по формуле

*)=МШ-.

Ма (Е, Х)

По аналогии с формулой (4) определим истинное напряжение формулой

ауР(Х) Е(Х)

а(Х) = Е(Х)у(Х) = Е(Х)-^ = СуР(Х): ( )

где

Е (х) =

Е (х)

|Оу, х < Ху,

Ма (Е, X), X > Ху

Е (Х У

(8)

Ху — момент наступления текучести, который определяется по критерию (6). Функцию Р(Х), характеризующую упрочнение материала, согласно статическому пределу модели Джонсона-Кука [1], запишем в виде Р(Х) = 1 + К ер (Х), где К и п являются параметрами упрочнения и определяются по экспериментальным данным; ер(Х) представляет собой пластическую деформацию.

Одной из важных особенностей модели является возможность одновременно описывать процесс упругой деформации и пластического течения с упрочнением. В случае упругой деформации (0 < Х < Ху) имеем Р(Х) = 1, тогда из формулы (8) следует упругое соотношение о(Х) = Е(Х)=Ее(Х). Также можно отметить, что в отличие от первоначальной релаксационной модели в модифицированном подходе предполагается зависимость Е(Х) от текущего уровня напряжения о(Х) в процессе неупругого деформирования с целью учета развития пластического течения. Таким образом, будем считать, что в любой момент времени Х имеем Е(Х) = о(Х - И)+Е(е(Х) - е(Х - И)), где И — временной параметр, отвечающий за шаг по времени и И < т.

В момент 5 < t функция £(5) принимает следующий вид:

Га(5), 5 < t - Н,

2( 5) = \ (9)

- Н) + Е (в( 5) - в^ - Н)), 5 е ^ - Н, t ].

Пластическую деформацию 8р(^ можно определить соотношением 8р(^ = 8(t) - Е(/)/Е.

4. Возможные модельные сценарии упругопластического деформирования

Предложенный модифицированный вариант релаксационной модели необратимого деформирования позволяет качественно получать различные гипотетические сценарии упругопластического поведения материала. Отметим наиболее важные из них.

4.1. Монотонность диаграмм деформирования при статическом нагружении

В случае относительно медленного процесса деформирования (вт<< 1) отношение 2^)/2^) практически равно 1, а временные эффекты почти отсутствуют и функция будет давать основной вклад в построение диаграммы деформирования.

4.2. Немонотонность диаграмм деформирования при быстром динамическом нагружении

При достаточно быстрой деформации, возникающей, в частности, при быстром воздействии взрывного типа, диаграмма деформирования может стать немонотонной, и предложенная модель позволит предсказать появление «зуба текучести». Так, в частном случае при в^) = вt и вх< 1/ Е (1 + а)1 аа т.е. Ц < т, имеем

£ (О =

( t 1 Jy £a (s)ds

1/ a

f t

1}(EBs)a ds

0

1/ a

' (E^ a

т 1 + a

£ (ty + h) =

( Л ty + h

1 J £a (s)ds

1 a

(EB)a (ty + h) т 1 + a

1+a Л

1/ a

Нетрудно убедиться в выполнении неравенства

ау+н)1+а tа> 4+а ^у+н)а. Следовательно, справедливо соотношение 2 (tу + НШу) >2 ^y)2(tу + Н),

или

£(ty) £(ty + h)

£ (ty) £ (ty + h)

Таким образом, отношение £(t)/£(t) после наступления текучести уменьшается, что дает возможность моделировать эффект появления «зуба текучести» при достаточно быстром воздействии, что регистрируется в многочисленных динамических экспериментах. Кроме того, поскольку скорость изменения функции £(t), являющейся интегральным средним функции £(t), в основном меньше скорости изменения самой функции £(t), то отношение £(t)/£ (t) может обладать затухающим осцилляционным характером, приближаясь к некоторому значению к (рис. 1), что подробнее обсудим ниже. При этом наблюдается выполнение неравенства к > 1 по аналогии с моделью Джонсона-Кука, где 1 + C ln в* > 1 при в * > 1. При P(t) = 1 + K Bp(t) условие к > 1 выполняется, если, например, справедливо

£(t) = sup £(s).

se[t-т, t ]

Последнее вытекает из двух свойств интегрального среднего функции в пространстве Lp [15]:

1) для любой функции f (t), измеримой на множестве E с конечной мерой, справедливо

Ma (f) ^ ess sup | f (t )|;

a^+да teE

2) если 1 < r < s, то Mf < Ms(f) для любой функции f (t), также измеримой на E с конечной мерой.

0.0 0~Т5 По Гб 2Х> 2.5 3.0 Время, с • Ю-4

Рис. 1. Поведение функции и 2^)/2^) в зависимости от времени

Таблица 1. Значения параметров инкрементальной модели релаксационной пластичности (1ЯР) для материалов БР800 и А1 2519А

Материал Е, ГПа ау, МПа К п т, с а И, с

БР800 176 450 2.011 0.4 10-5 1.5 2 • 10-6

А1 2519А 30 424.3 0.625 0.42 2.28 • 10-6 3 5.7 • 10-7

Таблица 2. Значения параметров модели Джонсона-Кука для материалов БР800 и А1 2519А

Материал А, ГПа В, МПа С п т вo, с-1 Т, °С Т °С 1 т; ^

БР800 450 904.5 0.0111 0.40 - 0.001 - -

А1 2519А [17] 424.3 264.88 0.015197 0.42 0.74 0.01 20 540

Таким образом, функция Р(^) в модифицированной модели отвечает за упрочнение материала, а отношение Ё^)/Ё^) описывает временные эффекты диаграммы деформирования, наблюдаемые в целом ряде экспериментов, такие как «зуб текучести» и возможный осцилляционный характер напряжения при развитии пластического течения.

5. Результаты моделирования. Сравнение с экспериментальными данными и другими моделями

Рассмотрим немонотонное поведение диаграммы деформирования двухфазной высокопрочной стали БР800 [16]. Эксперименты по квазистатическому и быстрому ударному растяжению образцов в работе [16] проводились на разрезном ударном стержне Гопкинсона в диапазоне скоростей деформаций от 0.001 до 500 с-1 при комнатной температуре. В результате быстрого нагруже-ния (в = 500 с-1) обнаруживаются явление «зуба

текучести» и последующее немонотонное поведение кривой «напряжение - деформация». Расчеты с использованием инкрементальной релаксационной модели пластического деформирования (1ЯР модель) проводились при значениях параметров, представленных в табл. 1. Также был проведен расчет по модели Джонсона-Кука при комнатной температуре (Т = 20 °С) и скорости деформации 500 с-1. Значения параметров проведенных расчетов показаны в табл. 2. Отметим, что в работе [16] эксперименты проводились только при комнатной температуре, следовательно, значения параметров т, Тг и Тт не могут быть определены. Это не влияет на выполнение расчета, т.к. в данной работе не обсуждается температурное влияние на поведение диаграммы деформирования. Результаты расчетов и соответствующие экспериментальные данные [16] проиллюстрированы на рис. 2. По данным, представленным на рис. 2, видно, что при медленном нагружении инкрементальный подход хорошо совпадает с моделью Джонсона-Кука. Это объясняется тем, что при вт «1 вре-

Рис. 2. Зависимость напряжения от деформации для стали БР800 при скоростях деформаций 0.001 и 500 с-1

Рис. 3. Зависимость напряжения от деформации для стали БР800 при скоростях деформаций 0.001 и

500 с

Таблица 3. Значения параметров первоначальной релаксационной модели (ЯР) для материалов БР800 и А1 2519А

Материал Е, ГПа МПа т, с а Р

БР800 176 450 10-5 1.5 0.18

А1 2519А 30 424.3 2.28 • 10-6 3 0.1

менной множитель Ё^)/Ё^) практически равен единице. С другой стороны, при в = 500 с-1 инкрементальный подход в отличие от модели Джонсона-Кука описывает немонотонное поведение материала БР800 и лучше соответствует эксперименту.

На рис. 3 представлена диаграмма деформирования, рассчитанная по первоначальной релаксационной модели (ЯР) и модели Джонсона-Кука (1С). Значение параметров, используемых в расчетах, можно найти в табл. 2 и 3. Также отметим способность первоначальной модели предсказывать эффект «зуба текучести». Однако, как видно из рис. 3, в инкрементальном подходе учет развития пластического течения материала и введение временной функции Р(^) позволяют точнее описывать экспериментально полученную диаграмму деформирования при развитом пластическом течении. Роль используемых в модели параметров видна из рис. 1, который иллюстрирует изменение функции Р(^) и отношения Ё^)/Ё^), отвечающего за временные эффекты при быстром на-гружении в = 500 с-1. Так, из рис. 1 видно, что после наступления текучести отношение Ё^)/Ё^) имеет затухающий осцилляционный характер и в стадии упрочнения приближается к значению, большему единицы. Это соответствует результа-

600-

^40<Н к к

<и %

Он

§ 200~\ X

* /

/о

*Ь

4 о 0.001 С" 1 [17]

} * 2357 с" [17]

? - 5542 с"1 [17]

7 0.001с" 1 (ГОР модель)

-Н- 2357 с"1 (ГОР модель)

1 — 5542 с"1 (ГОР модель)

о

5 10

Деформация, %

15

Рис. 4. Зависимость напряжения от деформации для алюминиевого сплава 2519А при скоростях деформаций 0.001, 2357 и 5542 с-1

Рис. 5. Зависимость напряжения от деформации для алюминиевого сплава 2519А при скоростях деформаций 0.001, 2357 и 5542 с-1

там, полученным в предыдущем разделе, и свидетельствует о способности разработанного инкрементального подхода прогнозировать временные эффекты материала с помощью отношения

Ё(г)/Ё (г).

Также были проведены расчеты для алюминиевого сплава 2519А [17] при комнатной температуре Т = 20 °С и скоростях деформации 0.001, 2357 и 5542 с-1 по инкрементальной модели релаксационной пластичности (1ЯР), модели Джонсона-Кука и первоначальной релаксационной модели (ЯР) (см. табл. 1-3). Результаты расчетов на рис. 4 и 5 еще раз подтверждают описательную и прогностическую эффективность инкрементального подхода.

6. Заключение

Разработана инкрементальная модификация релаксационной модели пластического деформирования, предложенной ранее с целью объяснения и прогноза временных эффектов нестабильности диаграмм пластического деформирования и их возможного немонотонного характера. Инкрементальный подход позволяет точнее учесть поведение деформационных кривых на длительных временах после наступления текучести и более полно представить соответствующие временные эффекты, такие как появление (или исчезновение) «зуба текучести» и последующее немонотонное, в том числе осциллирующее, поведение диаграмм деформирования. По сравнению с первоначальной версией подхода (РЯ) вместо постоянного параметра упрочнения в инкрементальном варианте (1РЯ) введена определяемая в процессе необратимого деформирования временная функция, отвечающая за явление упрочнения материала.

Проведено сравнение расчетов разработанной модели с широко применяемой на практике моделью Джонсона-Кука. На примере экспериментально полученных диаграмм деформирования для двухфазной высокопрочной стали DP800 и алюминиевого сплава 2519A обе модели показывают хорошее соответствие с экспериментами, но инкрементальная модель дополнительно описывает эффект появляющегося с ростом скорости деформации немонотонного поведения диаграммы деформирования, выражаемого в появлении эффекта падения напряжения с пикового значения и последующими наблюдаемыми осцилляци-ями.

Важнейшей особенностью развитого подхода является то, что набор фиксированных параметров, применяемый при построении деформационной кривой, не зависит от истории, в частности скорости деформации и связан только с особенностями развития дефектной структуры материала на микро- и мезоуровнях. Используя этот небольшой набор параметров структурно-временного подхода и релаксационной модели пластичности, можно получать различные типы деформационных кривых, реализующихся на одном материале в широком диапазоне скоростей деформации.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 20-01-00291). Г.А. Волков благодарит РФФИ-БРИКС (грант № 18-51-80008) за поддержку исследований, представленных в разделах 2, 5.

Литература

1. Johnson G.R., Cook W.H. A Constitutive Model and Data for Metals Subjected to Large Strains, High Strain Rates, and High Temperatures // Proc. 7th Int. Symp. Ballistics. - The Hague, 1983. - P. 541-547.

2. Khan A.S., Huang S. Experimental and theoretical study of mechanical behavior of 1100 aluminum in the strain rate range 10-5-104 s-1 // Int. J. Plasticity. - 1992. -V. 8. - P. 397-424.

3. Lin Y., Chen X., Liu G. A modified Johnson-Cook model for tensile behaviors of typical high-strength alloy steel // Mater. Sci. Eng. A. - 2010. - V. 527. - No. 26. -P. 6980-6986.

4. Gambirasio L., Rizzi E. An enhanced Johnson-Cook strength model for splitting strain rate and temperature effects on lower yield stress and plastic flow // Comput. Mater. Sci. - 2016. - V. 113. - P. 231-265.

5. Meyers M.A., Chawla K.K. Mechanical Behavior of Materials. - Cambridge: Cambridge University Press, 2009.

6. Krasnikov V.S., Mayer A.E., Yalovets A.P. Dislocation based high-rate plasticity model and its application to plate-impact and ultra short electron irradiation simulations // Int. J. Plasticity. - 2011. - V. 27. - No. 8. -P. 1294-1308.

7. Uenishi A., Teodosiu C. Constitutive modelling of the high strain rate behaviour of interstitial-free steel // Int. J. Plasticity. - 2004. - V. 20. - No. 4-5. - P. 915-936.

8. Petrov Y. V., Borodin E.N. Relaxation mechanism of plastic deformation and its justification using the example of the sharp yield point phenomenon in whiskers // Phys. Solid State. - 2015. - V. 57. - No. 2. - P. 353-359.

9. Selyutina N.S., Petrov Y.V. Comparative analysis of dynamic plasticity models // Rev. Adv. Mater. Sci. -2018. - V. 57. - No. 2. - P. 199-211.

10. Selyutina N., Borodin E.N., Petrov Y.V., Mayer A.E. The definition of characteristic times of plastic relaxation by dislocation slip and grain boundary sliding in copper and nickel // Int. J. Plasticity. - 2016. - V. 82. - P. 97-111.

11. Petrov Y.V. On the incubation stage of fracture and structural transformations in continuous media under pulse energy injection // Mech. Solids. - 2007. - V. 42. -No. 5. - P. 692-699.

12. Petrov Y.V., Sitnikova Y.V. Temperature dependence of spall strength and the effect of anomalous melting temperatures in shock-wave loading // Tech. Phys. - 2005. -V. 50. - No. 8. - P. 1034-1037.

13. Petrov Y.V., Selyutina N.S. Effect of plastic strain stabilization under low-cycle deformation // Phys. Meso-mech. - 2020. - V. 23. - No. 5. - P. 384-389. -https://doi.org/10.1134/S1029959920050033

14. Cowper G.R., Symonds P.S. Strain-hardening and strain-rate effects in the impact loading of cantilever beams // Tech. Rep., Division of Applied Mathematics, Brown University. - 1957. - No. 28.

15. Вулих Б.З. Краткий курс теории функций вещественной переменной. - М.: Наука, 1965.

16. Cadoni E., Aiuto F.D., Albertini C. Dynamic behaviour of advanced high strength steels used in the automobile structures // DYMAT. - 2009. - P. 135-142.

17. Liu W., He Z., Chen Y., Tang S. Dynamic mechanical properties and constitutive equations of 2519A aluminum alloy // Trans. Nonfer. Met. Soc. China. - 2014. -V. 24. - P. 2179-2186.

Поступила в редакцию 09.06.2021 г., после доработки 29.09.2021 г., принята к публикации 14.10.2021 г.

Сведения об авторах

Шисян Чжао, асп. СПбГУ, zhaoshixiang@yandex.ru

Петров Юрий Викторович, д.ф.-м.н., чл.-корр. РАН, проф. СПбГУ, зав. отд. ИПМаш РАН, ур@УР1004^рЬ.еаи Волков Григорий Александрович, к.ф.-м.н., доц. СПбГУ, снс ИПМаш РАН, g.vo1kov@spbu.ru