CC BY
44
УДК 539.374
Прогнозирование температурно-временных эффектов необратимого деформирования на примере алюминиевого сплава 2519А
Н.С. Селютина
Санкт-Петербургский государственный университет, Санкт-Петербург, 198504, Россия
Аномалии монотонныж деформационныж зависимостей алюминиевыж сплавов, связанныж с появлением эффекта зуба текучести при увеличении скорости деформации или уменьшении температуры, рассматриваются на основе релаксационной модели пластичности. Пластическое деформирование алюминиевых сплавов 2519А и 2519А-Т87 в диапазоне скоростей деформации от 0.001 до 6000 с-1 и температур от -45 до 450 °С анализируется с учетом изменения структурно-временных характеристик материала, инвариантньж к скорости деформирования. Изменение структурно-временных характеристик при выборе температуры испытаний определяется на основе анализа набора скоростных зависимостей материала, построенных при фиксированной температуре. Проведено сравнение температурных зависимостей характерного времени релаксации как параметра скоростной чувствительности релаксационной модели пластичности алюминиевыж сплавов 2519А и 2519А-Т87. Построены теоретические немонотонные деформационные зависимости в широком диапазоне скоростей деформации 0.001-6000 с-1 при температурах -45, 0, 20, 150 °С и немонотонные деформационные кривые при фиксированной скорости деформации 4300 с-1 при температурах 150, 300, 450 °С. Показано, что релаксационная модель пластичности прогнозирует предел текучести в широком диапазоне температур и скоростей деформации в соответствии с принципом температурно-временной суперпозиции, а также позволяет выявить температурно-скоростные режимы деформирования, при которых монотонные зависимости (без эффекта «зуба текучести») с увеличением скорости деформации не наблюдаются.
Ключевые слова: релаксационная модель пластичности, алюминиевый сплав 2519А, характерное время релаксации, зуб текучести
DOI 10.24411/1683-805X-2020-11003
Prediction of the temperature-time effects of irreversible deformation
for 2519A aluminum alloy
N.S. Selyutina
St. Petersburg University, St. Petersburg, 198504, Russia
The abnormal behavior of monotonic stress-strain curves of aluminum alloys induced by the yield drop with increasing strain rate or decreasing temperature is considered based on the relaxation model of plasticity. The plastic deformation of 2519A and 2519A-T87 aluminum alloys within the strain rate range from 0.001 to 6000 s-1 and temperature range from -45 to 450°С is analyzed from the standpoint of determining the structural and temporal characteristics of the material invariant to the strain rate. It is proposed to determine the change in the structural and temporal characteristics caused by the test temperature choice by analyzing a set of strain rate dependences of the material constructed at a fixed temperature. The temperature dependences of the characteristic relaxation time as a velocity sensitivity parameter of the relaxation plasticity model are compared for 2519A and 2519A-T87 aluminum alloys. Theoretical nonmonotonic stress-strain curves in a wide strain rate range of 0.001-6000 s-1 are constructed at -45, 0, 20, 150°С, and nonmonotonic stress-strain curves at a fixed strain rate of 4300 s-1 are plotted at temperatures of 150, 300, 450°С. The relaxation model of plasticity is shown to predict the yield point within a wide range of temperatures and strain rates in accordance with the temperature-time superposition principle. The model also identifies the temperature-strain rate conditions of deformation in which monotonic curves (without the yield drop) are not observed with increasing strain rate.
Keywords: relaxation model of plasticity, 2519A aluminum alloy, characteristic relaxation time, yield drop
1. Введение
Нестабильность пластического течения на ранних этапах необратимого деформирования наблюдается на деформационных зависимостях метал-
лов в условиях различных температурных и скоростных режимов деформирования и выражается появлением зуба текучести [1-3]. Эффект зуба текучести, определяемый пиком напряжений в нача-
© Селютина Н.С., 2020
ле необратимого деформирования, не прогнозируется динамическими моделями пластичности [4]. В работах [5-7] предполагается, что отсчет пластической деформации начинается с устойчиво изменяющейся зависимости напряжение-деформация без скачков напряжений. При высокоскоростном деформировании и постоянной температуре появление зуба текучести связано с резким увеличением числа дислокаций в начале пластического течения [8]. На примере алюминиевого сплава 2519А наблюдается эффект зуба текучести при высоких скоростях деформации как при низких температурах от -90 до 0 °С [9], так и при температурах в интервале от 150 до 450 °С [10, 11], в том числе близких к температуре плавления металла 542 °С. Природа пластичности наблюдаемого пика напряжений в этих двух случаях отличается: в первом — замедление процесса движения дислокаций при понижении температуры за счет блокировки примесных атомов внедрения, во вто-ром—ускорение процесса движения дислокаций из-за термической активации заторможенных барьеров дислокаций и преодоления ими этих барьеров. С одной стороны, в работе [11] полученный эффект зуба текучести при температуре 150-450 °С и дальнейший процесс размягчения материала связывают с процессом динамической рекристаллизации. С другой стороны, в статьях [9, 10] показан только процесс размягчения материала. Различные причины появления зуба текучести при высоких скоростях деформации и температуре приводят к затруднению в создании единого подхода, способного прогнозировать деформационные зависимости вне зависимости от выбора скоростного и температурного режима нагружения.
Большинство эмпирических динамических моделей [12-17], разработанных для прогнозирования зависимости напряжение-деформация на стадии пластического деформирования в широком диапазоне скоростей деформации, способны описывать поведение характеристик конкретного материала. В частности, с помощью эмпирических моделей можно получить только диаграммы с плавным переходом на ранней стадии пластического деформирования без эффекта зуба текучести. Сравнение улучшенных эмпирических моделей [4] показало, что введение новых параметров в модель [13-16] не позволяет учитывать деформационные зависимости с появляющимся зубом текучести. При высокоскоростном и температурном
деформировании вся динамическая зависимость напряжение-деформация так же, как динамический предел текучести, не является свойством материала, в отличие от деформационной зависимости при медленном статическом воздействии. Подобный способ разработки моделей приводит к тому, что эмпирические параметры моделей принимают различные значения в зависимости от скоростного или температурного режима деформирования [4]. Таким образом, верифицируемые ими деформационные зависимости становятся свойством материала. Необходимо использовать модель с инвариантными характеристиками к параметрам нагру-жения, обеспечивая определение предельных характеристик с деформационной зависимости материала как параметров процесса. В данной работе предлагается использование релаксационной модели пластичности [18, 19], прогнозирующей деформационную зависимость в различных темпе-ратурно-скоростных режимах с минимальным числом физически обоснованных параметров.
На примере деформационных зависимостей алюминиевых сплавов 2519А и 2519А-Т87 [9, 11, 13, 20] в диапазоне скоростей деформации от 0.001 до 6000 с-1 и температур от -45 до 450 °С исследуется принцип температурно-временной суперпозиции на основе релаксационной модели пластичности. Дается сравнение температурных зависимостей структурно-временных характеристик для алюминиевых сплавов 2519А и 2519А-Т87. Показано, что эффект зуба текучести при динамической нагрузке и температурах -45, 0, 20, 150 °С, наблюдаемый в [9, 11, 13, 20], верифицируется с помощью предлагаемой модели.
2. Аналитическая модель
2.1. Критерий инкубационного времени текучести
Структурно-временной подход для описания процессов текучести позволяет рассчитывать предел текучести в начальный момент пластической деформации при фиксированной скорости деформации. Изначально структурно-временной подход [21] был сформулирован для описания процессов разрушения и являлся эффективным инструментом для описания временных эффектов роста макротрещин. Предложенный далее макроскопический критерий текучести [22] для случая одноосного напряженного состояния, именуемый критерием инкубационного времени, позволяет для ши-
Рис. 1. Скоростные зависимости предела текучести алюминиевого сплава 2519А-Т87 при температурах 20, 150 300, 450 °С. Сплошные линии — теоретические зависимости, д , □ , +, х — экспериментальные данные [11] при температуре 20, 150, 300, 450 °С соответственно
рокого класса задач предсказывать динамический предел текучести материалов и определяется неравенством
1 г - /
Г , Л« 2( *)
' г-т
& < 1.
(1)
Здесь — функция напряжений от времени; т — инкубационное время; а у — статический предел текучести; а — коэффициент чувствительности материала к амплитуде нагрузки. Таким образом, два независимых параметра критерия (1) т и а характеризуют скоростную (временную) и амплитудную чувствительность материала соответственно. Заметим, что начало макроскопической текучести г* определяется из условия равенства (1). Вводимый временной параметр т, не зависящий от особенностей процесса деформации и геометрии образца, позволяет прогнозировать поведение предела текучести материала в рамках статических и динамических нагрузок [22]. Параметр инкубационного времени определяется по экспериментальной зависимости предела текучести от скорости деформации методом наименьших квадратов. Проводя верификацию экспериментальных данных [11] по критерию инкубационного времени, рассмотрим теоретические скоростные зависимости алюминиевого сплава 2519А при температурах 20, 150, 300, 450 °С, показанные на рис. 1. Для каждой температуры использовался свой набор параметров структурно-временного подхода (см. табл.). Инкубационное время с увеличением температуры медленно уменьшается.
Таблица
Структурно-временные параметры 2519А-Т87 [11]
Температура, °С Предел текучести, МПа Инкубационное время, мкс а
20 470 0.460 1
150 450 0.395 1
300 435 0.310 1
450 350 0.280 1
Инкубационное время с физической точки зрения характеризует длительность процесса перестройки структуры материала. При пластическом деформировании это может быть и движение дислокаций, и зернограничное проскальзывание [18]. При действии температуры процессы структурных преобразований ускоряются, что приводит к уменьшению инкубационного времени. Таким образом, инкубационное время обратно пропорционально скорости движения дислокаций.
Температурные зависимости характеристик структурно-временного подхода были предложены в [22] и апробированы для случаев мягкой
стали и монокристаллического алюминия:
/ т \
а у =а 0ехр
ту =то ехР
_ Т_
Т
п ;
и' \т
(2)
(3)
где а0 и Тп — постоянные материала; k — постоянная Больцмана; и — свободная энергия активации; Т — температура.
В литературе для прогнозирования влияния температуры на предел текучести материала рассмотрим эмпирическую модель Джонсона-Кука [23], записанную для случая статического нагру-жения:
а у =а о
/ 1 - 2 Т _ Т 3 Ка'
Т _ т _ ^Т _
V
(4)
где а0, ка — константы материала; Т — температура; Тт — температура плавления; Ткт — комнатная температура (20 °С). По аналогии введем температурную зависимость инкубационного времени
т = т
& Кт'
1 _ 2 Т _ Т 3
Т _ т _ ^Т _
(5)
где т0, кт — константы материала.
Вычисление скоростных зависимостей предела текучести для каждой температуры по критерию
(1) позволяет определить набор данных (Т, т). На основе полученного набора данных (Т, т) проводится оценка т0 и кт (5) или т0 и и (3). С точки зрения структурно-временного подхода параметр инкубационного времени может принимать различные значения в зависимости от начальной дефектной структуры материала. Другими словами, два образца, сделанные из одного и того же материала в результате двух различных технологических процессов, с отличающейся структурой до начала испытаний на пластическое деформирование будут рассматриваться как образцы, сделанные из двух различных материалов. Таким образом, выбор температурных зависимостей (3) и (5) зависит от полного анализа скоростных зависимостей предела текучести, определяющих параметр инкубационного времени.
На примере алюминиевых сплавов 2519А [9] и 2519А-Т87 [11] рассмотрим температурные зависимости инкубационного времени, показанные на рис. 2 и построенные по (3). Наблюдается хорошее соответствие теоретических зависимостей с экспериментальными данными. Дополнительная термическая обработка для алюминиевого сплава 2519А-Т87 уменьшает скорость убывания температурной зависимости инкубационного времени. Пересечение теоретических зависимостей при температуре 235 °С дает два диапазона температур, в одном из которых большее инкубационное время у алюминиевого сплава 2519А, в другом — 2519А-Т87. Стоит отметить, что статический предел текучести при температуре, соответствующей точке пересечения температурных зависимостей характерного времени релаксации на рис. 2, у А1 2519-Т87 (404.4 МПа) [11] больше, чем у А1 2519 (177.4 МПа) [9]. При одинаковом инкубационном времени двух материалов большая скорость возрастания зависимости предела текучести будет наблюдаться у материала с большим пределом текучести (А1 2519). Анализ теоретических зависимостей на рис. 2 показал, что на оценку инкубационных процессов в материале влияют оба параметра: статический предел текучести и инкубационное время.
2.2. Релаксационная модель пластичности
Скоростную чувствительность в материале можно анализировать по зависимости предельного напряжения (точка начала необратимого дефор-
-200 0 200 400
Температура, °С
Рис. 2. Инверсия температурных зависимостей инкубационного времени для алюминиевого сплава 2519А (1) и 2519А-Т87 (2). Сплошные линии — теоретические зависимости; д и □ — экспериментальные данные [9] и [11]
мирования материала, для металлов — предел текучести) от скорости деформирования и набору откликов материала к приложенной нагрузке различной длительности и амплитуды. На основе релаксационной модели пластичности [18] можно спрогнозировать различные типы деформационных кривых, реализующихся на одном материале в широком диапазоне скоростей деформации. В частности, увеличение скорости нагрузки может приводить к появлению аномалий на начальной стадии пластического деформирования — «зубов» текучести. В этом случае переход на стадию пластического деформирования сопровождается наличием ярко выраженного максимального напряжения и последующего снижения напряжения на деформационной зависимости. Явление увеличения максимума напряжений вместе с прикладываемой нагрузкой может указывать на существование скоростной чувствительности в материале. Классические динамические модели пластического деформирования способны учитывать только случай проявления временной природы пластичности, когда с увеличением нагрузки возрастает предел текучести и сохраняется плавный переход на стадию необратимого деформирования.
Рассмотрим релаксационную модель пластичности [18]. Пусть в образце задана деформация 8 (г) = ф(г) Н (г), где Н(^) — функция Хевисайда; ф(*) — функция деформаций от времени. Введем безразмерную функцию релаксации 0 < у(^) < 1:
У (г) =
1, ыр( г) < 1, 1
а\ мр( г)
, ^р(г) > 1,
(6)
где 1п1р(г) = 1/т | ( (у у а у )а ^. Равенство у (г) = 1
г-т
в уравнении (6) связано с накоплением упругой деформации до начала макроскопической текучести г*. Уменьшение функции релаксации в диапазоне 0 < у(г) < 1 соответствует переходу материала на стадию пластического деформирования. В течение пластического деформирования г > г* выполняется условие для у (г):
Н(г) У(г) = 1- (7)
Равенство (7) сохраняется за счет фиксирования состояния в момент текучести г = г* (расчетная схема г* представлена в [18]) и последующей релаксации накопленных упругих напряжений в материале (0 < у(г) < 1). Определим истинные напряжения в деформируемом образце при г > г* в следующей форме:
а(г) = Е (г) 8 (г), (8)
где Е(г) = Еу1-в (г) — коэффициент, связанный с поведением напряжений; Е — модуль Юнга; в — скалярный параметр (0 < в < 1), который описывает степень упрочнения материала. Случай в = 0 отвечает отсутствию упрочнения. Рассматривая, стадии упругого и пластического деформирования отдельно, можем получить из уравнения (8) общую зависимость напряжений от деформаций: <Е8(г), г< г*,
а(г) = >Е(у(г))1-в8(г) , г > г*. (9)
Релаксационная модель пластичности может быть использована для материалов с различным физическим механизмом пластической релаксации, который можно представить некоторым характерным временем. При этом характерные времена релаксации критерия инкубационного времени текучести и подсчитанные характерные времена релаксации по кинетической теории пластического деформирования совпадают [18]. Набор фиксированных параметров, используемый при построении деформационной кривой, не зависит от скорости деформации и привязан только к изменениям структуры материала. Используя набор параметров структурно-временного подхода и релаксационной модели пластичности а, т, в, можно спрогнозировать различные типы деформа-
в = во еХР
(10)
ционных кривых, реализующихся на одном материале в широком диапазоне скоростей деформации.
Для расчета температурных деформационных зависимостей по релаксационной модели пластичности введем температурную зависимость для параметра в:
/ \ т_
тв
Используя температурные зависимости (2), (3) или (4), (5), деформационные зависимости прогнозируются в различных температурно-скоростных режимах нагружения.
3. Эффекты немонотонности деформационных зависимостей в широком диапазоне скоростей деформации при комнатной температуре
Рассмотрим динамические деформационные зависимости, полученные из испытаний на стержнях Гопкинсона, и квазистатические деформационные зависимости алюминиевого сплава 2519А-Т87 при комнатной температуре 20 °С на основе экспериментов [13, 20]. Инкубационное время алюминиевого сплава 2519А-Т87 было вычислено по экспериментальным зависимостям предела текучести от скорости деформации и равнялось 0.7 [13] и 0.87 мкс [20]. Теоретические деформационные зависимости (рис. 3, 4) хорошо соответствуют
Рис. 3. Деформационные зависимости для А12519-Т87 при скоростях деформации 0.001 (1) и 5542 с-1 (2) и температуре 20 °С. Сплошные линии — теоретические зависимости; + и х — экспериментальные данные [13], соответствующие скоростям деформации 0.001 и 5542 с-1
Рис. 4. Деформационные зависимости для А12519-Т87 при скоростях деформации 30 (2) и 3000 с-1 (1) и температуре 20 °С. Сплошные линии — теоретические зависимости; □ и д — экспериментальные данные [20], соответствующие скоростям деформации 30 и 3000 с-1
Рис. 5. Деформационные зависимости алюминиевого сплава 2519А-Т87 при температурах 150 (1), 300 (2), 450 °С (3) при скорости деформации 4300 с-1. Сплошные линии — теоретические зависимости; +, □ и д — экспериментальные данные [11], соответствующие температурам 150, 300, 450 °С
экспериментальным данным. На рис. 3, 4 показано появление эффекта зуба текучести при скоростях деформации 5542 [13], 3000 с-1 [20] и соответствующего пика напряжений на начальном участке пластического деформирования. Эффект зуба текучести в условиях квазистатического нагружения 0.001 с-1 (рис. 3) не наблюдался.
4. Принцип температурно-временного соответствия на динамических немонотонных деформационных зависимостях
Предполагая, что получаемый пик напряжений на деформационной зависимости в различных температурно-скоростных режимах не является свойством материала, можно построить следующую иерархию. Получаемые деформационные зависимости металлов в широком диапазоне скоростей деформирования можно условно разделить по их монотонности, наличию и отсутствию эффекта зуба текучести. В работе [4] рассматривались оба случая прогнозирования деформационных зависимостей в широком диапазоне скоростей деформаций на основе релаксационной модели пластичности.
Для ряда металлов увеличение скорости деформации при постоянной температуре приводит к изменению деформационной зависимости без зуба текучести на деформационную зависимость с зубом текучести. Аналогичную тенденцию изменения деформационной зависимости можно достичь при фиксированной скорости деформирования пу-
тем понижения температуры. На рис. 5 показаны деформационные зависимости алюминиевого сплава А12519-Т87 [11] при скорости деформации 4300 с-1 при температуре 150, 300, 450 °С. На рис. 6 представлены деформационные зависимости алюминиевого сплава А12519-Т87 [11] при температуре 1500 °С и скорости деформации 630, 4300, 5800 с-1. При уменьшении температуры и увеличении скорости деформации на рис. 5 и 6 наблюдается ярко выраженный зуб текучести на начальной стадии пластического деформирова-
°0.00 0.02 0.04 0.06
Деформация
Рис. 6. Деформационные зависимости алюминиевого сплава 2519А-Т87 при скоростях деформации 630 (1), 4300 (2), 5800 с-1 (3) при температуре 150 °С. Сплошные линии — теоретические зависимости; □, д и х — экспериментальные данные [11], соответствующие скоростям деформации 630, 4300 и 5800 с-1
С
§ 400
(D *
Он
с
® 200
0
0.00 0.05 0.10 0.15
Деформация
600
I 200
0
0.00 0.05 0.10 0.15
Деформация
Рис. 7. Динамические деформационные зависимости алюминиевого сплава 2519А при температурах -45 (а) и 0 °С (б). Сплошные линии — теоретические зависимости (1400 (1), 2500 (2), 4200 с-1 (3)); д, + и □ — экспериментальные данные [9], соответствующие скоростям деформации 1400, 2500 и 4200 с-1
ния. Это связано с локальным тепловым разогревом на рис. 5 и ускорением процесса движения дислокаций из-за термической активации заторможенных барьеров дислокаций на рис. 6. Используя релаксационную модель пластичности, можно спрогнозировать эффект зуба текучести при изменении температур или скорости деформации. При низких температурах единственной причиной не-монотоности на деформационной зависимости является наличие инкубационных процессов в материале, влияние которых возрастает со скоростью деформации. При скорости деформации 1400 с-1 (рис. 7) деформационная зависимость алюминиевого сплава 2519А [9] имеет монотонный переход на стадию пластического деформирования. Таким образом, на основе релаксационной модели пластичности можно определить значение напряжений
на начальной стадии пластического деформирования в широком диапазоне температур и скоростей деформации в соответствии с принципом тем-пературно-временной суперпозиции, а также позволяет выявить температурно-скоростные режимы деформирования, при которых монотонные зависимости (без эффекта «зуба текучести») с увеличением скорости деформации не наблюдаются.
5. Заключение
Анализ пластического деформирования алюминиевого сплава 2519A в широком диапазоне температур и скоростей деформации проведен на основе релаксационной модели пластичности. Сравнение влияния дополнительной термической обработки 2519A-T87 на динамический предел текучести алюминиевого сплава 2519A в диапазоне температур от -90 до 450 °С показало, что температурная зависимость инкубационного времени замедляется при дополнительной термической обработке.
Была проведена верификация деформационных зависимостей алюминиевого сплава 2519A в различных температурно-скоростных режимах на основе предлагаемой модели. Было установлено, что принцип температурно-временной модели учитывается при моделировании по релаксационной модели пластичности. Было показано, что появление зуба текучести на начальной стадии пластического деформирования при повышении скорости деформации и уменьшении температуры прогнозируется в рамках одной модели, несмотря на различные физические механизмы его появления при низких температурах и температурах близких к температуре плавления материала.
Благодарности
Работа выполнена при поддержке гранта Российского научного фонда (проект 19-71-00093).
Литература
1. Johnston W.G. Yield points and delay times in single crystals // J. Appl. Phys. - 1962. - V. 33. - No. 9. - P. 27162730.
2. Sancho R., Cendon D., Galvez F. Mechanical behaviour of Al2024-T3 sheet metal at different strain-rates and temperatures // Proc. Eng. - 2017. - V. 197. - P. 158-167.
3. Rajaraman S., Jonnalagadda K.N., Ghosh P. Indentation and Dynamic Compression Experiments on Microcrystalline and Nanocrystalline Nickel // Conference Proceedings of the
Society for Experimental Mechanics Series. - 2013. - V. 1.-P. 157-163.
4. Selyutina N.S., Petrov Yu.V. Comparative analysis of dynamic plasticity models // Rev. Adv. Mater. Sci. - 2018. -V. 57.- P. 199-211.
5. Uenishi A., Teodosiu C. Constitutive modelling of the high strain rate behaviour of interstitial-free steel // Int. J. Plasticity. - 2004. - V. 20. - No. 4-5. - P. 915-936.
6. Larour P., Rusinek A., Klepaczko J.R., Bleck W. Effects of strain rate and identification of material constants for three automotive steels // Steel Res. Int. - 2007. - V. 78. - No. 4. -P. 348-358.
7. Mocko W., Kruszka L. Results of strain rate and temperature on mechanical properties of selected structural steels // Proc. Eng. - 2013. - V. 57. - P. 789-797.
8. Johnston W.G., Gilman J.J. Dislocation velocities, dislocation densities, and plastic flow in lithium fluoride crystals // J. Appl. Phys. - 1959. - V. 30. - P. 129-144.
9. Liu W., He Z., Tang C., Chen Y. Effect of deformation condition on dynamic mechanical properties and microstructure evolution of 2519A aluminum alloy // J. Mater. Eng. - 2016. -V. 44. - No. 1. - P. 47-53.
10. Ye L., Dong Y., Zhang Y., Sun D., Zhang X. Effect of test temperature and strain rate on dynamic mechanical behavior of aluminum alloy 2519A // J. Mater. Eng. Performance. -2019. - V. 28. - P. 4964-4971
11. Zhang X., Li H., Li H., Gao H., Gao Z., Liu Y., Liu B. Dynamic property evaluation of aluminum alloy 2519A by split Hopkinson pressure bar // Trans. Nonferrous Met. Soc. China. - 2008. - V. 18. - P. 1-5.
12. Zerilli F.J., Armstrong R.W. Dislocation-mechanics-based constitutive relations for material dynamics calculations // J. Appl. Phys. - 1987. - V. 61. - No. 5. - P. 1816-1825.
13. Liu W., He Z., Chen Y., Tang S. Dynamic mechanical properties and constitutive equations of 2519A aluminum alloy // Trans. Nonferrous Met. Soc. China. - 2014. - V. 24. -P. 2179-2186.
14. Rusinek A., Klepaczko J.R. Shear testing of a sheet steel at wide range of strain rates and a constitutive relation with strain-rate and temperature dependence of the flow stress // Int. J. Plasticity. - 2001. - V. 17. - No. 1. - P. 87-115.
15. Couque H., Boulanger R., Bornet F. A modified JohnsonCook model for strain rates ranging from 10 3 to 105 s-1 // J. de Phys. IV. - 2006. - V. 134. - P. 87-93.
16. Kang W.J, ChoS.S., HuhH, ChungD.T. Modified JohnsonCook model for vehicle body crashworthiness simulation // Int. J. Vehicle Design. - 1999. - V.21.- No. 4-5, Spec. Iss.- P. 424-435.
17. Khan A.S., Suh Y.S., Kazmi R. Quasi-static and dynamic loading responses and constitutive modeling of titanium alloys // Int. J. Plasticity. - 2004. - V. 20. - No. 12. - P. 2233-2248.
18. Selyutina N., Borodin E.N., Petrov Y., Mayer A.E. The definition of characteristic times of plastic relaxation by dislocation slip and grain boundary sliding in copper and nickel // Int. J. Plasticity. - 2016. - V. 82. - P. 97-111.
19. Селютина Н.С., Петров Ю.В. Эффект стабилизации пластической деформации при малоцикловом деформировании // Физ. мезомех. - 2019. - Т. 22. - № 5. - С. 1318.
20. Cadoni E., Dotta M., Forni D., Kaufmann H. Tensile behaviour of commercial aluminium alloys used in armor applications at high strain rates // Proc. Eng. - 2017. - V. 197. -P. 168-175.
21. Petrov Y.V., Utkin A.A. Dependence of the dynamic strength on loading rate // Sov. Mater. Sci. - 1989. - V. 25. - No. 2. -P. 153-156.
22. Gruzdkov A.A., Petrov Yu.V. On temperature-time correspondence in high-rate deformation of metals // Dokl. Phys. -1999. - V. 44. - P. 114-116.
23. Johnson G.R., Cook W.H. Fracture characteristics of three metals subjected to various strains, strain rates, temperatures and pressures // Eng. Fract. Mech. - 1985.- V. 21. - No. 1. -P. 31-48.
Поступила в редакцию 28.01.2020 г., после доработки 28.01.2020 г., принята к публикации 31.01.2020 г.
Сведения об авторе
Селютина Нина Сергеевна, к.ф.-м.н., снс СПбГУ, nina.selutina@gmail.com, n.selyutina@spbu.ru
