CC BY
73
• 7universum.com
UNIVERSUM:
, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА
Прохоров Александр Владимирович
канд. техн. наук, доцент, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске,
Россия, Челябинская область, г. Озерск E-mail: Prokhorov@bk.ru
Омельченко Светлана Владимировна
канд. пед. наук, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске,
Россия, Челябинская область, г. Озерск
MODELLING OF DISTRIBUTED MOVING HEAT SOURCES
Prokhorov Alexander
candidate of technical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University » (national research university) in Ozersk, Russia, Chelyabinsk Region, Ozersk
Omelchenko Svetlana
candidate of pedagogical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (national research university) in Ozersk, Russia, Chelyabinsk Region, Ozersk
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются вопросы моделирования нестационарного режима резания заготовок при плазменно-механической обработке. Получено аналитическое распределение температурных полей в безразмерном варианте.
Прохоров А.В., Омельченко С.В. Моделирование движущихся распределенных источников тепла // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2014. № 1 (2) . URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/904
Указаны границы практического использования влияния нестационарности процесса нагрева.
The article considers the questions of modelling the nonstationary mode at plasma-mechanical processing. The analytical distribution of temperature gradients in dimensionless form is obtained. The boundaries of the practical application of nonstationary heating process effect.
Ключевые слова: моделирование, теплопроводность, твердое тело, источник теплоты.
Keywords: modelling, thermal conductivity, a solid, a heat source.
Применение способа плазменно—механической обработки (ПМО) позволяет значительно увеличить производительность процесса резания труднообрабатываемых сталей и сплавов за счет разупрочнения срезаемого слоя плазменной дугой [3; 4]. Знание распределения температуры в обрабатываемой заготовке позволяет судить о структурных превращениях в материале и изменениях его механических характеристик [1; 5; 6].
При разработке аналитического метода расчета предполагается, что источник тепла (опорное пятно дуги) является быстроперемещающимся в направлении окружной скорости, температура по окружности мало изменяется, и пятно нагрева эквивалентно по действию кольцевому источнику.
Стационарный режим ПМО подробно рассмотрен в [3]. Исследуем нестационарный режим. Запишем дифференциальное уравнение теплопроводности для движущейся в осевом направлении цилиндрической заготовки в следующем виде:
ABSTRACT
а© а© а2 © 1 а© а2©
2
2
Pe
— +-= —^ +--+ —т
ах а Fo ая2 я ая ах2
2
2
f ф(X, R,Fo),
(1)
где: © = (Т - Т0 )/(Тпр - Т0) — безразмерная температура;
Т — абсолютная температура;
Тпр — предельная температура эксплуатации инструмента;
Т0 — начальная температура;
X = , Я = г/Я — безразмерные координаты;
Fo = ах/ Яз — критерий Фурье;
г, х — цилиндрические координаты, связанные с источником;
х — время;
ф(х, Я, Бо) — функция внутренних источников тепла;
Я0 — радиус заготовки.
Для решения задачи функцию внутренних источников тепла ф(Х, Я,Бо), моделирующую действие плазменной дуги на заготовку, представим в виде:
ф(X, Я,Бо) = ехр (кг (Я -1)-Х^ - . (2)
Х(Тпр- То) ^ Г ахо )
Здесь — плотность тепловыделения внутренних источников в точке с координатами X = 0 и Я = 1; Я0 — радиус заготовки; х = асР — коэффициент теплопроводности; а — коэффициент температуропроводности; с, р — теплоемкость и плотность материала.
Граничные условия принимаются следующими:
а©
дЯ
= 0 д©
Я=0 дЯ
В'
= - — ©и ©._„ = 0, (3)
г> 1Я=1' IX =0 Я=1 Я0
где: Б1 = а Я0/ х — критерий Био; а — коэффициент теплоотдачи.
После решения уравнения (1) с учетом (2) и (3) и нулевого начального условия методом Фурье было получено выражение для расчета нестационарных температурных полей в цилиндрической заготовке:
0
е
^0 (Нт ) ^0 (Нт^)
е У"* и 0 УН- т) и 0У
2Х(Тф - Т0 К к (± + а У ^ (Нт )+ ^ (Нт ) IБс+^)
ех
р(Ре X )х
х
- е
-Роdm
ег£е
РоR¿ _ + е ато е-^
егГе
^л/Ро
-л/Ь^
+ е ^ егГе
А
о е„
+ ехр
- xRо
V
г
2л/Ро
ехр(- Бо dm )+ехр
+ е ег£С
X
2л/Ро
+ Л/Ро е„
+
+
Л
о У
' Рсяо >
V у
(4)
>
Для оценки влияния нестационарности на температурные поля в цилиндрическом теле были проведены расчеты по (4) и по формулам, полученным в [2]. Результаты расчетов показали, что нестационарность
процесса следует учитывать при обработке участков длиной X < РеБо* = 0,5. Так как при плазменно-механической обработке [5], как правило, нагреву подвергаются участки длиной X > 1, то в этом случае нестационарностью процесса можно пренебречь и для расчетов использовать соотношение [2]:
Т
б £ / 0 (Нт )
Jf
а
т=1 "т
J02 (Нт )+ J12 (Нт )
X
х <
(л Г
ехр
V 2 V а
+ а.
л л х + Ь2
1 - ег[
х
V г0
+Ь
+
+ ехр
V 2 V
V
а
х + с
2
1 + вг[
С \
х
—+ с
V г0
т
1
Выводы
1. Рассмотрена нестационарная задача с движущимся источником тепла (плазменно—механическая обработка цилиндрических тел), в которой для моделирования действия плазменной дуги на заготовку использован метод внутренних источников.
2. Выявлено, что при плазменно-механической обработке участков длиной X > 0,5 (х > 0,5 R) можно не учитывать нестационарность процесса и использовать в инженерных расчетах более простое соотношение для стационарного случая из [3].
Список литературы:
1. Осовец С.В. Расчет нестационарного теплового состояния плиты при ее нагреве перемещающимся источником / С.В. Осовец, Е.В. Торопов, А.В. Прохоров, В.Л. Кириллов // Инженерно-физический журнал. — 2000. — Т. 73. — № 4. — С. 757—760.
2. Пашацкий Н.В. Аналитическая модель нагрева заготовки при плазменно-механической обработке / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Технология машиностроения. — 2002. — № 1. — С. 8—9.
3. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при обработке предварительно нагретой стальной плиты огневой машиной / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Известия вузов. Черная металлургия. — 2001. — № 3. — С. 46—48.
4. Прохоров А.В. Теплопроводность и массообмен в системах с приповерхностными источниками: дис. ... канд. техн. наук / А.В. Прохоров. — Озерск, 2003. — 122 с.
5. Строшков А.Н. Обработка резанием труднообрабатываемых материалов с нагревом / А.Н. Строшков. — М.: Машиностроение, 1977.
6. Шатерин М.А. Эффективность нагрева заготовки при плазменно— механической обработке / М.А. Шатерин, А.Л. Попилов, В.С. Медко // Сварочное производство. — 1982. — № 5. — С. 29—30.
