CC BY
18
УДК 536.62
В.А. Максименко, Е.В. Цегельник, С.И. Планковский
Национальный аэрокосмический университет им. Н. Е. Жуковского
"ХАИ", Украина
ОПТИМАЛЬНЫЕ РАЗМЕРЫ ДАТЧИКОВ ТЕПЛОВЫХ ПОТОКОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ В ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНЫХ ПЛАЗМЕННЫХ И ГАЗОВЫХ СТРУЯХ РАЗЛИЧНОЙ ИНТЕНСИВНОСТИ
Аннотация : На основании рассмотренных ограничений на методику обработки экспериментов при измерениях параметров теплового воздействия высокотемпературных плазменных и газовых струй с помощью датчиков тепловых потоков и с учетом их стойкости к тепловому воздействию, предлагаются рекомендации к выбору габаритных размеров датчиков для плазменных и газовых потоков различной интенсивности.
Тепловое воздействие, тепловой поток, датчик теплового потока, температурные поля, конечные интегральные преобразования, обратная задача теплопроводности
Введение
Решение обратной нестационарной граничной задачи теплопроводности методом конечных интегральных преобразований с применением конечного преобразования Лапласа, применительно к датчику теплового потока [1] и разработка конструкции датчика теплового потока [2], позволяют получать устойчивые экспериментальные результаты в диапазонах тепловых параметров, при которых проведение таких измерений было ранее недоступным [3, 4]. Это дает возможным проведение измерений при температурах потока до 8000 К и удельных тепловых потоках воздействия до 107......108
Вт/м2, что значительно расширяет диапазон применения данного метода нестационарного калори-метрирования.
Стремление к получению более дискретных результатов, при измерениях тепловых параметров по сечению струй и возможности измерений в местах с ограниченным пространством, приводит к желанию уменьшить геометрические размеры датчика теплового потока. Это, в свою очередь, ставит задачу определения оптимальных, теоретически и практически обоснованных, размеров датчика с учетом ограничений, заложенных в методике обработки результатов эксперимента.
1 Формулирование проблемы
Проблема экспериментального определения параметров теплового воздействия высокотемпературных плазменных и газовых потоков так называемыми « контактными» методами привлекает вни-
© В.А. Максименко, Е.В. Цегельник, С.И. Планковский 2006 г.
мание специалистов уже несколько десятилетий. Между тем, именно такие методы, при корректной постановке, дают возможность получения наиболее достоверных результатов.
При проведении эксперимента датчик тепловых потоков (рис. 1) кратковременно подставляется под измеряемый поток.
Рис. 1 - Конструктивная схема датчика
Чувствительный элемент датчика (центральное тело) 1, выполненный совместно с тепловым экраном, нагревается. Процесс разогрева в сечении установки термопары 2 фиксируется во времени. Полученная переходная характеристика обрабатывается по методике, изложенной в работе [2]. Интервал времени разогрева обычно составляет 1,5... ... 2 с, что предохраняет датчик от перегрева воздействующим потоком. Экспериментальные данные и расчеты показывают, что за это время, при интенсивном тепловом воздействии, температура рабочего торца доходит до 500 ......600 °С (рис.
2).
Конструктивно датчик выполнен следующим образом [2]. В сечение чувствительного элемента
(центральное тело) на расстоянии ->/3/2 от верхнего торца отдельными электродами монтируется термопара 2. Сам чувствительный элемент, изготовленный вместе с экранной втулкой 1, по плотной посадке вставляется во втулку 3 и фиксируется тремя винтами 5. Снизу датчик закрывается крышкой 6, которая создает теплоизолирующее замкнутое пространство внутри датчика, размеры которого, равно как и каналы между центральным телом, тепловым экраном и втулкой 3, должны обеспечивать подавление естественной конвекции. Та -ким образом, процессы теплообмена внутри датчика, между его элементами, можно рассматривать, как передачу тепла теплопроводностью.
Датчик может быть вставлен в поверхность тела 4, если исследуются процессы теплообмена у поверхности или размещаться свободно для измерения параметров теплового воздействия в зоне расположения рабочего торца.
Совместное изготовление чувствительного элемента и охранного теплового экрана, из целой заготовки, позволяет снизить до минимума влияние контактных термосопротивлений на температурное поле внутри чувствительного элемента [1]. Проведенные многочисленные эксперименты, с сериями датчиков одного размера, при воздействии потока со стабильными тепловыми параметрами показали, что отклонения в их показаниях не превышают 1%. Аналогичные данные были получены и при испытаниях серии повторных замеров одним датчиком.
Назначение теплового экрана - также снизить влияние окружающих элементов датчика и их контактных термосопротивлений на температурное поле центрального тела. Обычно, стремясь приблизить температурное поле в центральном теле к одномерному, размеры экрана выполняют из условия, что площадь сечения экрана равна площади сечения центрального тела. В нашем случае это условие может строго не соблюдаться, так как метод решения обратной нестационарной граничной задачи теплопроводности, на котором основывается методика обработки эксперимента, предполагает двухмерность температурного поля внутри датчика. Поэтому размеры (толщина) экрана может быть выбрана из конструктивных или технологических соображений, но не менее чем по выше приведенному условию, так как для стабильности показаний датчика необходима надежная защита от постоянно меняющихся, в процессе нагрева, контактных термосопротивлений, «неидеальной» теплоизоляции боковой поверхности и тыльного торца датчика. В то время как идеальный тепловой контакт и идеальная теплоизоляция наружных боко-
вой и торцевой поверхностей датчика заложена в граничные условия задачи теплопроводности.
_-0,2 с; х - 0,4 с; ¡с - 0,6 с;
д.-0,8 с; □- 1,0 с; е-1,2 с
Рис. 2 - Пример изменения температуры торца датчика от оси до края при Тэф = 3000 К и коэффициенте
теплоотдачи 1,2107 Вт/(м2 К)
1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
Т,К
1 ! !
1 1 П-V О- ! /1 1 1
1 | 1 /| 1 1
1 1 / 1 X -1. 1 1 / ГТ" и |_г —Г
! Л /Г
/ Л-¿——Л-
ь—ч/—*—
ь^ф^у**У.
8 10 12 14 16 18 Я, мм
Анализ температурного поля датчика в процессе разогрева, пример которого приведен на рис. 2, показывает, что внутренний процесс теплообмена в нем приближается к состоянию теплового удара и носит «колебательный» характер, в смысле подвода и отвода тепла через боковую поверхность центрального тела. Резкое повышение температуры на периферии рабочего торца датчика происходит из-за того, что материал стенки 4 с более низкой теплопроводностью. Колебания температуры в районе ближе к центральному телу - нагрев более тонких перемычек между центральным телом, экраном и втулкой. Очевидно, что более прогретые слои будут интенсивно отдавать тепло менее нагретым в радиальном направлении. При этом, по высоте датчика, в связи с дальнейшим интенсивным прогревом, нижние слои будут отдавать тепло через боковую поверхность, компенсируя, а затем и превышая подвод тепла через верхние слои. Более наглядно эта картина наблюдается при анализе граничных функций при решении прямой двухмерной граничной задачи. Подробное рассмотрение этого процесса, к сожалению, не входит в задачи данной статьи.
Предложенное описание тепловых процессов, происходящих в датчике теплового потока, позволяет глубже понять трудности, которые необходимо преодолеть для получения обоснованных оптимальных размеров датчиков.
Исходя из проведенного анализа основными критериями для обоснования размеров датчика могут служить:
- соответствие размеров датчика допущениям, принятым при решении обратной граничной нестационарной двухмерной задачи теплопроводности, применительно к датчику теплового потока;
- обеспечение размеров датчика, предусмат-
ТЭБЫ1727-0219 Вестникдвигателестроения№ 3/2006 # 159 —
ривающих надежную защиту от перегрева или прогара в процессе эксперимента, так как, в условиях высокотемпературного интенсивного воздействия на датчик, процесс разогрева идет под воздействием высокотемпературных плазменных или газовых струй.
2 Определение диапазона высот и диаметров чувствительного элемента датчика вместе с тепловым экраном
Методика обработки эксперимента основывается на аналитическом решении нестационарной граничной двухмерной задачи теплопроводности методом конечных интегральных преобразований с применением конечного преобразования Лапласа. Как и большинство аналогичных аналитических методов, метод конечных интегральных преобразований предлагает решение системы уравнений теплопроводности с представлением конечных решений в виде бесконечных рядов. Обычно, в большинстве случаев, при решении ограничиваются первыми членами ряда. При этом соблюдают условие, что критерий Фурье на каждом из направлений распространения тепла должен быть больше или равен Бо > 0,1 [4].
Выразив из критерия Фурье характерный размер (высоту чувствительного элемента датчика), получим максимально допустимый размер, при котором выполняется это условие:
8 - / Г
V "РО,
где а - коэффициент температуропроводности, т -нижний предел конечного интегрального преобразования Лапласа, Бо - критерий Фурье.
Такой же величины максимальный размер получится и для диаметра чувствительного элемента датчика вместе с экраном, если допустить, что вторая воздушная цилиндрическая прослойка обеспечивает достаточную теплоизоляцию его центральных частей (рис. 1).
Отсюда логично заключить, что оптимальное соотношение высоты датчика к диаметру его чувствительного элемента вместе с тепловым экраном (цельно изготовленная центральная часть датчика) будет равно единице.
Для определения диапазона оптимальных высот датчика, с точки зрения обеспечения его надежной защиты от перегрева и прогара, воспользуемся известным выражением [5] для определения температуры поверхности рабочего торца датчика из решения прямой одномерной нестационарной задачи теплопроводности методом Фурье:
Т - Т.
эф
1 - 2 ехр(ро)
где Т - температура поверхности рабочего торца датчика, Тэф - эффективная температура воздействия потока, Бо - критерий Фурье, ц - первый корень характеристического уравнения:
)- В>
,
где В1 - критерий Био.
Поставив ограничение Т < Тпр (Тпр- предельная температура разогрева поверхности датчика), назначив интервал времени воздействия потока на
датчик 2 с и Бо = 0,1 можно получить зависимости, показывающие минимально возможные размеры высоты датчика для различных ожидаемых
значений эффективной температуры Тэф и коэффициента теплоотдачи а . Ввиду того, что в явном виде эти зависимости выразить не удается, воспользуемся для их получения методом итераций. Рассчитанные зависимости представлены на рис. 3.
Рис. 3 - Зависимость высоты датчика от эффективной температуры среды Из графиков на рис. 3 видно, что рекомендуемые размеры высоты датчиков лежат в диапазоне
между прямой Бо = 0,1 и зависимостью изменения высоты датчика от эффективной температуры при постоянном ожидаемом коэффициенте теплоотдачи.
Естественно, если позволяют технические воз-
3, мм
2000 3000 4000 5000 6000 7000 1Щ □ - а = 200 Вт/(м2-К); о - а = 600 Вт/(м2-К); д - а = 1000 Вт/(м2-К); V - а = 1400 Вт/(м2-К); X - а = 1800 Вт/(м2-К); * - а = 2200 Вт/(м2-К); — - Ро= 0,1
можности, для повышения дискретности измере-
ний желательно изготовлять датчик с наиболее малыми размерами.
Заключение
Приведенный анализ показал возможность выбора оптимальных размеров датчика теплового потока, исходя из соблюдения условий корректности решения обратной нестационарной граничной задачи теплопроводности и обеспечения защиты от перегрева в процессе измерений.
Использование выше изложенных рекомендаций позволит применять датчики наиболее оптимальных размеров с учетом специфики проводимых экспериментов, увеличить дискретность измерений и расширить диапазон применения данного метода измерений.
Литература
1. Максименко В.А. Об экспериментальном определении параметров теплообмена при нестационарном калориметрировании с учетом потерь тепла калориметром // Высокотемпературные газовые потоки, их получение и диагностика. - Х.: ХАИ. -1981. - Вып. 1. - С. 56 - 61.
2. Максименко В.А. Диагностика сверхзвукового высокоинтенсивного теплового воздействия при экспериментальных исследованиях элементов космических аппаратов // Авиационно-космическая техника и технология. Труды Нац. аэрокосмичес-
кого ун-та «ХАИ». - Х.: НАКУ «ХАИ». - 2001. -Вып. 23.- С. 205 - 207.
3. Д.Ф. Симбирский. Температурная диагностика двигателей. - К.: Техника, 1976. - 208 с.
4. О.М. Алифанов. Идентификация процессов теплообмена летательных аппаратов. - М.: Машино-строение,1979.- 216 с.
5. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. - М.: Наука, 1979. - 286 с.
Поступила в редакцию 26.05.2006 г.
Рецензент: д-р техн. наук, проф. Епифанов С.В. Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского "ХАИ", Харьков.
Анота^я: На nidcmaei розглянутих обмежень на методику обробки експеримент1в при вим1рюванн1 теплового впливу високотемпературних плазмових та газових cmpyMeHie за допомогою датчиюв теплових потоюв та з урахуванням 1х стiйкостi до теплового впливу, пропонуються рекомендацИ' щодо вибору габаритних розмiрiв датчиюв для плазмових та газових пото^в рiзноманiтноi iнтенсивностi.
Abstract: Based on considered restrictions for processing methods of high temperature plasma and gas jets thermal parameters measured by means of heat flux sensors, taking into account its thermal resistance the recommendations are proposed dealt with the size dimensions of sensors for plasma and gas jets with different intensity.
ISSN 1727-0219 Вестник двигателестроения № 3/2006 # 161 —
