CC BY
128
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ ПРИПОВЕРХНОСТНЫХ
ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА
Прохоров Александр Владимирович
канд. техн. наук, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске, г. Озерск
E-mail: Prokhorov@bk. ru
MODELLING OF MOVING SURFACE HEAT SOURCES
Prokhorov Alexander
candidate of technical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (national
research university) in Ozersk, Ozersk
АННОТАЦИЯ
В статье рассматриваются вопросы моделирования движущихся источников теплоты при нагреве твердых тел. Проведена классификация источников тепла.
ABSTRACT
The article deals with the modeling of heat moving sources at heating solids. It gives classification of heat sources.
Ключевые слова: моделирование; теплопроводность; твердое тело; источник теплоты.
Keywords: modeling; thermal conductivity; a solid; a heat source.
Изучение температурных полей в твердых телах является важной задачей теплофизики и моделирования, так как превышение допустимых температурных пределов может привести к разрушению материала и нарушению его физико-механических свойств.
Традиционно при моделировании источников теплоты, различающихся между собой по распределенности, времени действия и движению относительно изделия используются численный и аналитический подходы. Рассмотрим некоторые способы моделирования источников теплоты [1, 9].
При составлении соотношений, описывающих процесс распространения тепла от движущихся источников, используется принцип суперпозиции. Весь период действия источника тепла разбивается на предельно малые временные отрезки. Действие отдельного источника тепла представляют как действие мгновенного источника. Суммируя процессы распространения тепла от действующих друг за другом в разных местах тела мгновенных источников теплоты, получают уравнение температурного поля при непрерывном действии движущегося источника. Такой подход при моделировании применен, например, в работе [2].
Точечный источник тепла постоянной мощности q движется со скоростью V прямолинейно в направлении оси Ох. Предположим, что с момента начала движения источника прошло время тн. Изменение температуры в заданной точке в режиме теплонасыщения определяется выражением
После долговременного воздействия источника тепла достигается предельное состояние, в котором температура точек в стационарной системе координат стабилизируется и перестает изменяться. Это состояние достигается при стремлении времени к бесконечности и называется квазистационарным.
В этом случае уравнение для расчета температуры принимает вид
Линейный источник в бесконечной пластине Линейный источник тепла мощностью q с равномерным распределением ее по толщине пластины движется с неизменной скоростью V .
Точечный источник на поверхности полубесконечного тела
2 2 2 2 где г = х + у + z .
Уравнение, описывающее изменение температурных полей в пластине, получается так же, как в случае точечного источника теплоты. Приращение температуры в точке А от мгновенного линейного источника теплоты, составит
Это уравнение отражает приращение температур в пластине в режиме теплонасыщения. Предельное квазистационарное состояние также достигается при стремлении времени к бесконечности. В этом случае уравнение для расчета температурных полей принимает вид
При нагреве пластины линейным источником тепла распределение температуры по ее толщине равномерно. Следует иметь в виду, что в из-за наличия теплоотдачи с поверхности пластины всегда наблюдается неизотропность распределения температуры по толщине изделия. Эта неравномерность будет тем значительнее, чем больше подкоренное выражение. Кроме того, следует отметить, что при расчете итотерм с учетом теплоотдачи коэффициент теплоотдачи а принимается изотермическим и имеет некоторое медианное значение.
Рассмотрим плоский источник теплоты постоянной мощности q, равномерно распределенный по поперечному сечению стержня и перемещающийся с постоянной скоростью V в направлении продольной оси стержня. внешняя поверхность отдает теплоту в окружающую среду при постоянном коэффициенте теплоотдачи а .
Суммируя приращения температуры от всех мгновенных источников теплоты в пределах от 0 до тн, получим
2 2 2 где г = х + у .
Плоский источник в бесконечном стержне
т
ч
с
pF (4ла )'
12
ехр
С УХ Уг
С 2^ Лехр
-----ъ Ь
4а \ 4а
х
Х
4ах
dх
,12
Предельное квазистационарное состояние, как и в предыдущих случаях, достигается при стремлении времени к бесконечности. В этом случае уравнение для расчета температурных полей принимает вид
Т =
ч
с
cpуFд/ 1 + 4Ьа/у"
ехр
УХ УХ
4Ьа
у
где Ь =
ар
cpF
Распределение температуры вдоль оси стержня будет характеризоваться быстрым нарастанием температуры впереди источника теплоты и плавным спадом температуры позади источника.
Альтернативой рассмотренному мгновенному точечному источнику теплоты и его производным являются внутренние источники тепла [3—8]. Моделирование внешнего воздействия в этом случае сводится к замене внешнего источника на распределенный внутренний источник тепловыделения, действующий внутри нагреваемого тела в его приповерхностном слое. Вид и тип источника задаются исходя из условий рассматриваемой задачи, причем, в отличие от мгновенных источников, изменение схемы его влияния (например, при введении нестационарности процесса [3, 8]) не требует задания новой модели нагрева. Это обстоятельство позволяет применять метод внутренних источников практически для любой задачи нагрева тел различной геометрии разнообразными источниками. Кроме того, при задании функции внутренних источников можно учесть конечные размеры нагреваемых заготовок и нестационарность процесса. Еще одним достоинством этого метода является то, что он позволяет определять температуру в любой точке нагреваемого тела, в том числе и непосредственно под пятном нагрева.
Список литературы:
1. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. — Новосибирск: Наука, 1970.
2. Осовец С.В. Расчет нестационарного теплового состояния плиты при ее нагреве перемещающимся источником / С.В. Осовец, Е.В. Торопов, А.В. Прохоров, В.Л. Кириллов // Инженерно-физический журнал. — 2000.
— Т. 73, № 4. — С. 757—760.
3. Пашацкий Н.В. Аналитический расчет распределения температур при
многопроходной сварке дисковых деталей / Н.В. Пашацкий,
A.В. Прохоров, С.Н. Кононов // Сварочное производство. — 2006. — № 3.
— С. 3-6.
4. Пашацкий Н.В. Расчет температурных полей дискового электрода при электроэрозионной резке материалов / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров,
B.Ф. Обеснюк // Сварочное производство. — 2003. — № 8. — С. 37—41.
5. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при обработке предварительно
нагретой стальной плиты огневой машиной / Н.В. Пашацкий,
А.В. Прохоров // Известия ВУЗов. Черная металлургия. — 2001. — № 3. —
C. 46—48.
6. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при сварке плоских изделий /
Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Сварочное производство. — 2000. — № 7. — С. 3—5.
7. Прохоров А.В. Моделирование внешних источников теплоты при
стационарном нагреве твердых тел / А.В. Прохоров // Проблемы современной науки: сборник научных трудов: выпуск 5. Часть 2. — Ставрополь: Логос, 2012. — С. 88—93.
8. Прохоров А.В. Теплопроводность и массообмен в системах с
приповерхностными источниками : дис. ... канд. техн. наук /
А.В. Прохоров. — Озерск, 2003. — 122 с.
9. Рыкалин Н.Н. Расчеты тепловых процессов при сварке / Н.Н. Рыкалин. — М.: Машгиз, 1954.
