CC BY
26
УДК 621.432:533.6
I. Ю. ПОТАПЧУК, В. П. КОВАЛЬ (ДПТ)
МОДЕЛЮВАННЯ РУХУ ПОВ1ТРЯ В ЦИЛ1НДР1 ПОРШНЕВОГО ДВИГУНА
В данш роботi представленi чисельш рiшення рiвнянь кiлькостi руху, нерозривносп, стану та енерги. Визначений розподш швидкостей, температури, тиску i густини повггря в камерi згоряння при стисненш повiтря. Результати можуть бути використаш для проектування камери згоряння та форсунок.
В данной работе представлены численные решения уравнений количества движения, неразрывности, состояния и энергии. Определено распределение скоростей, температуры, давления и плотности в камере сгорания при сжатии воздуха. Результаты могут быть использованы для проектирования камеры сгорания и форсунок.
The numerical solutions of the working equations of motion amount, continuity, state and energy are represented in this work. The speed, temperature, pressure, and density distributions in a combustion chamber at the air compression have been determined. The results can be used for design of a combustion chamber and injectors.
Проблема сумшоутворення e ключовою в робочому процес двигуна внутршнього згоряння (ДВЗ). Згоряння палива при концентраций наближенш до стехюметрично!, досягаеться розпилюванням пального i оргашзащею руху говоря в вогнищ^ тому розвиток ДВЗ пов'язаний з удосконаленням камер згоряння i форсунок. Оскшьки виршальне значення для розпилювання мае в'язюсть, ii збшьшення в альтернативних видах пального потребуе нових техшчних рiшень по сумшоутворенню.
Комп'ютерне моделювання робочого проце-су в цилiндрi дозволяе здiйснити пошук форм i розмiрiв камери згоряння, при яких вона спря-гаеться з розпилювачем за умови досягнення максимального КПД ДВЗ. В вiдомiй [1] про-грамi SPEED-DC розрахунку згоряння палива в ДВЗ з тдпрограмами руху пов^ря в цилiндрi, розподшу струменiв пального в камерi згоряння i гомогешзаци згоряння застосовуеться «k-е» модель турбулентностi, яка потребуе пiдбору констант на основi експериментальних досл> джень.
В [2] запропонована схема закрученого потоку з вихрових ниток i показано, що при такому русi ефективна в'язюсть по радiусу не зм> нюеться. Незалежнiсть ii вiд координат дозволяе спростити систему рiвнянь руху i отримати розподiл швидкосп без введення додаткових констант i рiвнянь. Такий пiдхiд застосований нами для визначення закономiрностей цирку-ляцшного руху в цилiндрi при стисненш пов№ ря.
Рис. 1. Положения поршня в цилiндрi
б
в
Математичне моделювання руху пов^ря. При стисненш повпря поршень 1 з вшмкою 2 рухаеться в цилiндрi 3 до голiвки 4 з закритими клапанами 5. Положення поршня в цилiндрi
X = Я ■ 008 а + Ь ■ 4 11 — I Я ■ эт а
швидкiсть поршня
d X 8т(а + в)
и „ =-= — Яю-
d л
008 в
де
= и
яв
п 2■( + Нв)
( ЯЦ 1
■Ц
V Яв )
— 1
го
(до ди ди
ри+и & ' = р- ^
■+
дг дг
дтг тгг — т
фф
ди ди
ди
р|--+ и--+ и— I = р ■
V дt дг дг 1
дг г
дР дтг
(1)
дг дг дт „
- +
дгр д(гри) д(гри)
дл дг дг
дк дк дк + и--+ и — дг дг II дР 1-и— дг
Хт дТ + д I Ят 1Г)
г дг дг V дг V
дг = 0; дР
I--
дг
дТ_
(2) (3)
Р = рЯТ;
ф, ; (4)
(5)
тгг = 2,т 0;
дг
и
дг
ди ди
т„= 2,т-+$ 'div 0; V =т г = Мт I I;
$' = —?Рт;
дг дг
- д ди
div 0 =-ги+--;
г дг дг
в • ( Я • I
в = а1тат I ь • эт а I.
Повiтря витюняеться з перифершно! зони в центральну з середньою швидкiстю
де Z = Я + Ь + Б — X - вщстань поршня вщ го-лiвки, Б - вщстань мiж поршнем i голiвкою в в.м.т.
При а = а * в стиснуте повпря через форсунку 6 впорскуеться пальне.
Рiвняння нестацiонарного вiсьосиметрично-
(д 01 • • й
— = 0 руху повпря в цилiндричнiй сис-
дф )
темi координат г, ф, г мають вигляд [3]
дР дт„
дисипативна складова енергil
, ди (ди ди1 и ди
ф,=тгг^ + Тгг I т- + т-! + тфф- + т»Т- . (6)
дг Vдг дг) г дг
Пюля пiдстановки напруг в (1), (2), (6) при-ведемо систему рiвнянь до безрозмiрного ви-гляду. Масштабами задачi приймаемо дiаметр цилшдра В, швидкiсть поршня ип», залежну вiд а, вiдповiдно, тиск Р», температуру Т„, гус-тину р„, яю визначаемо з термодинамiчного розрахунку. Тодi рiвняння (1) - (6) запишемо так:
%(р») +£Н ) + д^гОН + ^ = Егг —
1
г дР —Еи —
дг Яе
дг
' д (1 д , Л д2и —|--(ги) 1 + —-
дг V г дгу ') дг2
1
3ЯеТ
д (1 д , ч дил —|--(ги) +—
дг V г дг дг ,
(7)
дл (риг)(ииг)(ри 2 г)=рг'
—Еи
д дг дР
д_
дг'
1
дг Яе,
д ( ди
—I г—
дг V дг
3ЯеТ
(
дг
д2(иг )
с/ , ч д(иг) —(г и) + ——'-
дг дг
дгр д(гри) д(гри)
--ь- дл -- + дг дг
дрт дрит рит дрит
дл дг г дг
= Еи ■Л2 (В-Р+ [дл дР и--+и дг дР I дг )
1 ( д 2т 1 дт д 2т I
= 0;
(8) (9)
Рет
дг2 г дг дг2
Р = рТ;
Л.
Яе,
ф, ; (10)
(11)
де напруги
В систему рiвнянь входять безрозмiрнi числа Фруда ¥г = , Ейлера Еи = —Р , ефек-
—п. Р* •—п.
тивнi числа Рейнольдса Дет = ——— , Пекле
Цт *
Рет = Дет ■ Ргт , Прандтля Ргт = —, швидюсть
Л =
—п
. Теплоемшсть Ср приймаемо як
середню для iнтервалу температур 293 К - Г„.
При розв'язку рiвнянь не будемо враховува-ти в (7), (8) масову силу, оскшьки ¥г << Ей , а в (10) дисипативну складову, оскшьки множник Л2
- на три порядки менший вiд Ей •Л2.
Дет
Робочий процес в цилiндрi приймаемо ква-зiстацiонарним, а саме, кожно! митi поле пара-метрiв спiвпадае iз стацiонарним вщповщно положенню поршня. Для кожного положення визначаемо ДеТ i РеТ.
Граничш умови для рiвнянь руху:
г = 0,
0 < г < 2, и = 0, — = 0;
дг
г = Дц i г = ДВ, 0 < г < 2, и = 0, и = 0;
0 < г < Д, г = 2, и = 0, и = 0;
0 < г < Д, г = 0 i г = НВ, и = 0, и = — п.
Для рiвняння енерги приймаемо, що температура на ос цилiндра при г = 0, 0 < г < 2
дт=0.
дг
Температуру повпря коло поверхш надпо-ршневого простору визначаемо через тепловий потш
Ч
де
Ч = -
т=тц +-
п(Т в-т )
1 1 , —„,
-1п-
[9],
ап • — 2^ц — ав • —вн
де — - дiaметр цилiндра, Тв - температура охо-лоджуючо! води, А,ц - теплопровщшсть,
Коефiцiент тепловiддaчi повiтря в цилiндрi
а„ =
Кип Л —
де Ыии = 0.021Яеп°-8Ргпа43.
Число Рейнольдса Яеп = и — . Число Пран-
дтля Ргп, теплопровiднiсть А,п i кiнемaтичнa в'язкiсть Уп повпря визначаються в зaлежностi вiд його температури.
Коефiцiент тепловiддaчi води в сорочщ
а =
*ив Л —г
де —г - гiдрaвлiчний дiaметр охолодно! сорочки, —г = 0.08м . Число Нуссельта
\0.18
Ж, = 0.017Яев0-8Ргг " "
0.4 Г —вн
—
V 3
и • —
в г
Число Рейнольдса Яев =
Кшцево^зницева система рiвнянь записана для шахово! сiтки, що дозволяе використувати рiзницю тиску в сусiднiх вузлах при розрахун-ку сили, що дiе на грaнi контрольного об'ему, шдвищувати точнiсть результaтiв i уникнути змшного в чaсi поля тиску. Дискретний аналог складений з застосуванням метода контрольного об'ему, а при обчисленш швидкостей - схе-ми проти потоку [4]. При ршенш рiвнянь за-стосовуеться поточковий послщовний метод Гаусса-Зейделя.
Ефективна в'язнасть i теплопровiднiсть. Внaслiдок перетiкaння повпря зi швидкiстю Жв в напрямку осi в цилiндрi виникае циркуляцш-ний рух, схожий з торо!дальним вихровим ю-льцем. Отримaнi в [5] експериментальш дaнi показують, що розподш швидкостi в кiльцi та-кий, як для закрученого потоку в вихровш ка-мерi [2]. Тому закручений, циркуляцшний потiк i вихровi кiльця можна вiднести до течш одного класу, з генеращею вихрових ниток внасл> док стрибка швидкосп за точкою А (рис. 1, в) за мехашзмом нестшкосп Кельвiнa-Гельмгольда.
Якщо по аналоги з [2] прирiвняти напруги в потощ
2 ди
= 7 I 2 ~п - П I;
= - 12и_ди
= 3 2 п дп
де п - зовнiшня нормаль до поверхнi циркуля-цшного потоку, напруги мiж вихровими нитка-
т
2wB
ми т = v-, де wB - максимальна обертальна
А
швидкiсть в нитщ, а А - вiдстань мiж нитками, то
v = ц/ р, теплоeмнiсть С = 153
Дж
. В розра-
Vt = 3V
WB 1 w,
; Vt = 3ц
1
А 2
dn n
А 2
n dn
З дослщв [6], [7] вщомо, що пульсацп швидкостi в закрученому потощ ~ n"1, а масш-таби пульсацiй ~ n. Крiм того, для вихрового кiльця и = -an. Оскшьки пульсацп - це швид-костi руху у вихрових нитках, то VT = VT = const, а радiальна швидкiсть е ви-
значальною для ефективно! в'язкостi. Ефектив-
_ ^ г» * v*rk не число Реинольдса ReT =- для циркуля-
цiйного руху в цилiндрi визначаемо як для за-крученого потоку вщповщно [8].
Для цилiндра ReT = ReT
Un* D
V R
к * к *
стала R = 287
Дж
кг • К
, динамiчна в язкiсть
V = 18.09•lO 6 Па• с , кшематична в'язюсть
кг • К хунках PrT = 0.7.
В розрахунках прийнята швидюсть води в сорочщ ив = 0.28 м/с , фiзичнi властивостi води при Тв = 80 °С: теплопровщшсть
Xв = 0.662 ■
Вт
Ефективна теплопров1дн1сть Лт входить в
температуропровщшсть ат = i ефективне
Ср
число Прандтля Ргт = —. В1дпов1дно з в1до-
ат
мими експериментальними даними в широкому д1апазош молекулярних чисел Прандтля Ргт « 0.7...0.8.
Результати розрахункiв i Тх аналiз. Розра-хунки розподшу параметр1в повпря при стис-ненш виконаш для цил1ндра дизельного двигу-на Д50. Вихщш даш: д1аметр цилшдра В = 318 мм, хщ поршня 330 мм, середня шви-дюсть поршня ип.сер = 8.15 м/с, стутнь стис-нення 8 = 11.5, об'ем камери згоряння Ук = 0.00194 м3. Впорскування пального при а = 29° .
Камеру згоряння ю-образно! форми в порш-ш замшили цил1ндричною ви!мкою з таким самим об'емом, рад1ус ви!мки ^ = 0.1179 м , ви-сота Нв = 0.045 м .
В термодинам1чному розрахунку показник полиропи п = 1.35.
Теплоф1зичш властивосп повпря: газова
число Прандтля Ргв = 2.2, м•град
кшематична в'язюсть vв = 0.365•Ю-6м2/с [9]. Розм1ри сорочки: внутршнш д1а-метр Ввн = 0.41 м, зовшшнш д1аметр Вз = 0.49 м . Теплопровщшсть
х ц = 54 ^
м•град
Перед стисненням цил1ндр заповнений пов> трям з тиском турбокомпресора Рн = 0.252 МПа { температурою Тн = 331 К, рн = 2.4 кг/м3.
У вш'мщ утворюеться циркуляцшний рух повпря з лш1ями току, зображеними на рис. 2. На рис. 3 показано розподш швидкостей повп-ря в надпоршневому простор1 при кут а = 29° , який вщповщае початку впорскування пального. При швидкосп поршня 6.52 м/с максимальна вюьова швидюсть повпря (рис. 3) досягае 4.6 м/с. Повггря 1з зовшшнього кшьцевого простору витюняеться в ви!мку так, що максимальна швидюсть досягаеться коло поверхш гол1-вки.
Температура 1 густина повпря показаш на рис. 4. Середньомасова температура Т = 602.3 К. Термодинам1чш параметри Р* = 2.77 МПа, Т* = 615 К, р* = 15.6 кг/м3. Тиск повпря в цилшдр1 вщповщае термодинам1чно-му { мало змшюеться по рад1усу. Максимальна температура повпря на ос 724 К, мшмальна б1ля стшок { кришки цилшдра 405 К, що зумов-лено охолодженням цилшдра 1 поршня.
% и
Рис. 2. Шнц току повггря
v
T
Рис. 3. Розподш швидкостей повпря
Рис. 4. Розподш параметр1в повиря
Пщсумок. Математична модель стиснення пoвiтpя в цилiндpi ДВЗ дозволяе визначити розподш швидкостей i пapaмeтpiв пoвiтpя, не-oбхiднi для piшeння зaдaчi сумшоутворення, а також oптимiзaцiï poзмipiв камери згоряння.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Gosman A. D. Development of a computer code for diesel combustion subprogramme. E // ATA: Ing. automat., 1991, 44, № 3. - Р. 144-149.
2. Коваль В. П. Газодинамика закрученного потока / В. П. Коваль, В. А. Жигула // Прикл. мех. - К., 1975, Т. 11, Вып. 9. - С. 65-72.
3. Лойцянский Л. Г. Механика жидкости и газа. -М.: Наука, 1973. - 848 с.
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. - М.: Энер-гоиздат, 1984. - 152 с.
5. Sullivan I. P. Study of vortex rings using a laser Doppler velocimeter / I. P. Sullivan, S. E. Widnall, S. Ezekiel // AIAA J., 1973, V. 11, № 10. -Р. 1384-1389.
6. Ринкевичюс Б. С. Исследование турбулентности жидкости с помощью дифференциальной схемы ОДИС / Б. С. Ринкевичюс, В. И. Смирнов // Журн. ПМТФ, 1972, № 4. - С. 182-185.
7. Устименко Б. П. Исследование осредненных и пульсационных характеристик течения в циклонных камерах / Б. П. Устименко, М. А. Бух-ман // Проблемы теплоэнергетики и прикладной теплофизики, Вып. 5. - Алма-Ата, 1969.
8. Коваль В. П. Гидравлическая характеристика центробежной форсунки. / В. П. Коваль, С. Л. Михайлов // Теплоэнергетика, 1972, № 5. - С. 31-34.
9. Михеев М. А. Основы теплопередачи / М. А. Михеев, И. М. Михеева. - М.: Энергия, 1977. - 344 с.
Надшшла до редколегп 17.01.2008.
