CC BY
37
УДК 629.423.33
М. О. БАБ'ЯК (Л^вська фiлiя Д11Ту)
МОДЕЛЬ РОБОТИ МЕХАН1ЗМУ ПАНТОГРАФА ЕЛЕКТРОВОЗА, ЯК МЕХАНIЧНОÏ СИСТЕМИ З ПНЕВМАТИЧНИМ ПРИВОДОМ
В розробленш модел1 в узагальненому вигляд1 пропонуеться метод дослщження роботи мехашзму пантографа електровоза, як мехашчно1 системи з пневматичним приводом, який мае низку практично важливих особливостей та реал1зуеться за допомогою ЕОМ.
В разработанной модели в обобщенном виде предлагается метод исследования работы механизма пантографа электровоза, как механической системы с пневматическим приводом, который владеет рядом практически важными особенностями и реализуется с помощью ЭВМ.
In the model developed it is suggested in a generalized form the method of study of operation of the electric locomotive pantograph mechanism as mechanical system with pneumatic drive. The method has practically important features and can be realized on a computer.
Одшею з функщонально важливих констру-кцш в засобах сучасного залiзничного електро-транспорту е доволi складний мехашзм пантографа електровозiв, що забезпечуе надшшсть контактування iз струмонесучим провщником i передачi електроенергп робочим органам дано-го виду засобiв транспорту. Тому розробка ма-тематичних моделей при проектуванш та опти-мiзащI механiчних систем вiдiграе важливу роль при дослщженш кiнематики i динамши механiзмiв.
Процес взаемодiI струмоприймача i контак-тно1 пiдвiски являе собою складний мехашчний процес, оскiльки взаемоддача система мае не-скiнчене число ступешв вiльностi i в обох взае-модiючих пристроях в залежносп вiд положен-ня точки контакту та умов II перемщення зм> нюються жорсткiсть, маса, тертя тощо. Шлях i траекторiя перемiщення у просторi елементiв струмоприймача не залишаеться постiйним, що пояснюеться непостiйнiстю висоти контактного дроту, викликано! розбiжностями в еластичнос-тi i масi контактно! шдвюки у прольотах закр> плення. Цей фактор впливае на характер змши контактного натиску, вiд чого залежить ступiнь зношування контактних струмоз'емних елемен-тiв та контактного дроту, а, вщповщно, i терм> ну !х ефективно! експлуатацiI.
До останнього часу при розрахунках механiзмiв даного призначення застосовуються методи енергетичного визначення динамiчних характеристик, в яких затрачена енерпя i вико-нувана робота виражаються лише у функцiях перемщення [1]. Використовуеться також методика розрахунюв iз застосуванням приведеноI маси мехашзму, в якiй складна система апроксимувалась з окремими системами,
що складаються з екв1валентних мас ланок i пружин [2].
Рис. 1. Загальний вигляд симетричного струмоприймача П5
Iснуючi методи розрахункiв е доволi громiздкими для широкого застосування, тому, враховуючи сучасний рiвень обiзнаностi науковцiв та iнженерiв iз засобами ЕОТ, доцшьно розробити модель системи, в якш змiни впливу на не1' параметрiв зовнiшнiх факторiв дозволяють з мiнiмальним вщхи-ленням передбачати роботу мехашзму пантографа i ошташзувати його конструкцiю.
Для побудови моделi механiзму пантографа, пружностi ланок його системи будуемо спро-щену модель, яка включае в себе двi еквiвалентнi маси i одну е^валентну пружину (рис. 2). Ця модель дае середне значення перемщень для трьох гiлок, причому теоре-тичнi результати позитивно узгоджуються з експериментальними. Наведена модель значно проспша за своею конструкцiею, оскiльки роз-галужений багатоланковий механiзм замiнений послщовшстю чотирьохланкового ланцюга. Кiлькiсть важiльних механiзмiв зменшена за рахунок об'еднання к у трьох гiлках. Велика кшьюсть еквiвалентних пружин, якi врахову-
ють пружнють системи в цiлому, були зведеш
до одше! е^валентно! пружини. _&_
Maca рами струмоз'емача Мс„0 Maca д¡льниц! контанктного дроту М.^, динам iка удару
Onip пружносгШ I контактного j—i—|
дроту
■ Екв1валентна 1 жорстюсть
Юнематика поел ¡доен о з'еднаного чотириланкового механизму
и
и трубопроводу
поршень резервуар
г
Механ1чна система
Пневматична система
Рис. 3. Загальний вигляд послщовно з'еднаних ланок мехашзму пантографа
При заданому положенш поршня положен-ня вихщно! ланки слугуе початком (входом) для наступного ланкового з'еднання { в такому порядку продовжусться моделювання до
кшцево1 точки - контактування 1з струмонесу-чим провщником. Р1вняння, що визначають по-ложення { передавальш вщношення першого 1 другого порядку одного чотириланкового мехашзму, у данш робот не наведеш, оскшьки вони довол1 гром1здю за викладом { детально представлен у робой [3]. Якщо 02 1 04 -вщповщно кути вхдно! та вихщно! ланок лан-цюга, то передавальне вщношення першого (и) 1 другого (£) порядку встановлюеться залежно-стями:
J4 .
Рис. 2. Спрощена модель системи з двома ступенями вшьносп, в як1й три гшки об'еднанi в одну, а розподшена жорстк1сть замiнена еквiвалентною пружиною
Кшематика механiзму
На рис. 3 показана система з п'яти з'еднаних ланцюпв з наведенням параметр1в, що задають положення кожного важшьного мехашзму. Всього на весь ланцюг (з врахуванням робочих положень пневмоприводу) припадае 20 параметр1в: 3 довжини ланки, 4 координати двох шаршр1в, 3 маси, 3 моменти шерци, 6 параметр1в для визначення положень центр1в мас та один фронтальний кут (кут м1ж вихщною ланкою одного ланцюга \ вхщною ланкою наступного).
g4 =■
d
>2
Якщо положення силового поршня задано
як
sine = Xp-
r - X1
то пiсля диференцiювання отримуемо передавальнi вiдношення першого i другого порядюв при перемiщеннi ланки 2 вщносно поршня:
1
dXP
a■cos6
та
d 2е
dXP
■ = g 2 =
u2 ■ sine
2^' (1) cos e
де ХР - положення вихщного штоку силового поршня пневмоприводу.
Задавши швидюсть поршня через ХР, а прискорення - ХР, то кутова швидюсть { при-скорення вхщно! ланки будуть р1вними
ю2 = и2 ■ Хр та а2 = и2 ■ Хр + £2 • Хр, (2)
де ю2 - кутова швидюсть ланки 2 вщносно точки 1 (див. рис. 3); и та g - передавальш вщно-шення, що е функщями кута 0, що в свою черту приводить до виникнення коефщ1ент1в у р1в-няннях руху ланок мехашзму; Хр - прискорення, що робить р1вняння руху нелшшним.
Рiвняння пневматичноТ системи
В наведенш публшаци пропонуеться метод дослщження, що мае ряд практично важливих особливостей I дозволяе реал1зувати себе на ЕОМ. В данш задач1 початковий тиск в порожниш цилшдра р1вний атмосферному тис-ку. При закритп клапану, тиск в нижнш порожниш цилшдра (шд поршнем) шдш-
и4 =
2
a
масться до PS , а початковий об'ем мiж клапа-
Si
ном i поршнем становить Vi.
При дослщженш прийнятi наступнi допу-щення:
1. Час, протягом якого вщбуваеться значна змiна тиску, е доволi тривалим у порiвнюваннi з часом поширення пружно! хвилi. Тому хвильовi ефекти не розглядаються i процес вважаеться квазiсталим. Це значить, що довжи-на труби пневмопроводу е незначною за роз-мiрами.
2. Температура пов^ря в робочiй порожнинi цилiндру е однаковою.
3. Резервуар зi стисненим повпрям е дос-татньо теплоiзольованим, що дае змогу вказу-вати на адiабатичний процес i вщсутнють конденсацiï вологи.
4. Газ (повггря), що подаеться у порожнину цилшдра, вважаеться iдеальним, тобто спра-ведливим е рiвняння стану - PV = oRT , а ко-ливання температури газу е достатньо малим i тому вщношення теплоемностi ( у = СР / CV) можна вважати сталим.
5. Опiр на входi в цилiндр е функцiею вщношення тискiв (PS / Р), де PS i P -вщповщно тиск повiтря (газу) в накопичуваль-ному резервуарi та тиск тд поршнем в силовому цилшдра
Швидкiсть змiни енергiï газу в цилiндрi визначаеться диференцiюванням по часовi першого закону термодинамiки:
dQ = dE + PdV dt dt dt
(3)
• dQ
при допущенш, що-= U.
dt
З балансу енергп в цилiндрi при одночасно-му втiканнi i випканш газу виходить наступне твердження:
dP=JCD
.1-1. V
dю
Ts I — I - Tl —
do
Y-PdV V dt
. (6)
В накопичувальному резервуарi сталого об'ему температура i тиск протягом всього ро-бочого процесу змiнюеться. У даному випадку газ в резервуарi поводить себе зпдно законiв iзоентропiï (iзоентропiя - процес, що вщбуваеться у фiзичнiй систем^ коли ентропiя залишаеться незмiнною). Звщси отримуемо:
P = P ■
rS JrSi
d ю
о
(—) Cv'
(7)
T = T
1 s 1 Si
f P V Cp
1 с
1 Cv
V PS ,
V Si y
(8)
Для встановлення вагових втрат газу вико-ристовуемо рiвняння виходу газу через отвiр, а також рiвняння збереження маси при адiабати-чних сшввщношеннях [4] одержуемо наступне рiвняння, використовуючи замiсть вiдношення (CP / CV) його символ у :
d о
= Fv ■
P
коли-<
Ps
Y + 1
RT
Y-1
Y+1
f 2 ^y-i
Y + 1
■ P, (9)
d ю
= Fv ■
RT
2y Y-1
;(oCvT) = CpTS(f) -CPT(f |u-pf (4)
Умова збереження маси виражена у виглядк
d ю f d f d ю
ю=ю
. +J
i
d ю
(5)
P
коли — >
PS
f P V
Y+1
V PS У
Y + 1
Y
Y-1
y-1
P1T-1
V = Vi + Fp-X„
(10)
(11)
Щцставляючи вирази (4) i (5) в (3), з враху-ванням допущення залежностi (3), отримуемо
де g - прискорення вшьного падiння; FP, FV -вщповщно площа поршня та ефективна площа перерiзу газового потоку у трубi подачi газу в цилiндр пневмосистеми; R - газова стала; Т -
Y
2
U.5
2
температура газу; PS,, Р - вiдповiдно тиск газу в резервуарi та у порожниш цилвдра пiд поршнем; V, V, - вщповщно об'ем газу в цилiндрi шд поршнем та при /-тому положенш поршня; Х -координата перемщення поршня.
Рiвняння перемiщення пантографа
Рiвняння перемiщення механiзму отриманi згiдно динамiчно! рiвноваги з врахуванням сил шерци (принципу Д'Аламбера) та принципу можливих перемiщень [3]. Для полегшення сприйняття впливу кiнематики складно! системи спочатку розглядаемо систему з абсолютно жорсткими ланками. Пюля цього вплив гнучкост ланок можна враховувати шляхом введення певних коефщенпв.
Рiвняння руху багатоланково! системи мае наступний вигляд:
5 5
ZIk ■ak + Im ' am -CCm + Z[Il ■а1 '®l +
n=1 n=1
19
+M (
+ YM¡ f (( + YYMl )I + Z Mrg x i=1
x(( + YM¡ ) + !( + )(( + Ys) +
S=1
+0,5pFC-|YC|-Yc + k-Ip - sin2(at + ф)Yc -
-ПP -FP ■ XP + MP-XP-XP = 0, (12)
де a , a - вщповщно кутова швидюсть i при-скорення ланки мехашзму; I - момент шерци; М - маса ланки; XM, YM - координата центра ваги; XM , YM - швидюсть перемiщення центра ваги ланцюга, утвореного з окремих ланок; XM, YM - прискорення центра ваги; п = = 0,86...0,95 - коефщент корисно! ди роботи мехашзму пантографа; Р - тиск газу на нижню площину поршня; FP - площа поверхнi нижньо! частини поршня; XP, XP - швидкiсть та при-скорення руху поршня.
Першi двi складовi рiвностi (12) враховують шерщю обертання кривошипу та 1-! ланки мехашзму пантографа (k = 4n-2; m = 4n), а третш доданок - момент шерци 2-! ланки пневмоприводу (l = 4n-1). Четверта складова являе собою роботу з подолання сил тяжшня, а наступна -роботу з подолання пружних сил.
Анал^ичне вирiшення процесу перем> щення елеменпв пантографа подiлене на три фази. Перша вщповщае перiоду, коли тиск газу в цилiндрi е недостатшм для подолання статичного навантаження поршня. Тому в цей час вщбуваеться лише «вибирання» початкових зазорiв. Друга фаза вiдповiдае перемiщенню,
вираженому рiвнянням (12), а третя - руху демпфування пантографа пiсля контактування iз струмонесучим провiдником.
Враховуючи, що тривалють фази демпфування у порiвнюваннi з тривалiстю iнших еташв руху даного механiзму е дуже малою, то приймаемо його як миттевий удар, де кiнцева швидюсть струмоприймача визначаеться згiдно теореми iмпульсiв [5]. Умови пiсля контакту-вання слугують новими початковими умовами змшеного рiвняння (12), в якому вже враховуеться маса погонно! довжини провщ-ника та його пружнiсть. В представленш статтi дане питання не розглядалось, оскiльки обме-ження в розмiрах публiкацi! не дозволяють в повному обсязi вiдобразити всю послщовнють i цiлiснiсть матерiалу.
Висновок
Можна вважати, що наведена у публшаци методика розрахунку представлено! системи з двома степенями вшьносп дае адекватний опис реально! системи. Якщо необхщно з вищою точнiстю враховувати розподшену жорсткiсть ланок, то це доволi легко зробити за рахунок введення в систему додаткових пружин i переходу до системи з бшьшим числом ступешв вiльностi, здiйснюючи опис утвореного мехашзму системою диференцшних рiвнянь вищого порядку.
Можливiсть використання наведено! моделi системи з абсолютно жорсткими ланками для розрахункiв реально! системи з пружними еле-ментами дозволяе спростити математичний апарат при розрахунках зусиль i динамiчних перемщень механiзмiв пантографiв залiзни-чного i мiського електротранспорту.
Б1БЛ1ОГРАФ1ЧНИЙ СПИСОК
1. Беляев, И. А. Взаимодействие токоприемника и контактной сети при высоких скоростях движения [Текст] / И. А. Беляев. - М.: Транспорт, 1968. - 160 с.
2. Беляев, И. А. Токосъем и токоприемники электроподвижного состава [Текст]. / И. А. Беляев, В. П. Михеев, В. А. Шиян. - М.: Транспорт, 1976. - 184 с.
3. Гун, Г. Я. Математическое моделирование динамических процессов [Текст] / Г. Я. Гун. - М.: Машиностроение, 1983. - 352 с.
4. Коздоба, Л. А. Вычислительная теплофизика [Текст] / Л. А. Коздоба. - К.: Наук. думка, 1992. - 224 с.
5. Василенко, Н. В. Теория колебаний [Текст] / Н. В. Василенко. - К.: Вища шк., 1992. - 430 с.
Надшшла до редколеги 23.06.2008.
