CC BY
38
Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект Ms 1201-00365).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1, Челноков Ю. Н. Переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Прикладная математика и механика, 2012, Т. 76, вып. 6, С, 895-912,
2, Панкратов И. А., Сапупков Я. Г., Челноков Ю. Н. Об одной задаче оптимальной переориентации орбиты космического аппарата // Изв. Сарат, ун-та. Нов, сер. Сер, Математика, Механика, Информатика, 2012, Т, 12, вып. 3, С, 87-95,
УДК 533.6.011
Д. И. Ливеровский, С. П. Шевырёв
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ТЯЖЁЛОЙ НЕСЖИМАЕМОЙ НЕВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ МЕТОДОМ
КРУПНЫХ ЧАСТИЦ
В данной статье рассмотрено моделирование движения тяжёлой несжимаемой невязкой жидкости в двумерном случае численным методом крупных частиц и произведено сравнение результатов моделирования с результатами, полученными методом конечных объёмов. Была использована реализация метода конечных объёмов из пакета OpenFOAM [1].
Суть метода Давыдова (метода крупных частиц) состоит в том, что он использует расщепление по физическим факторам и по координатам. В методе Давыдова выделяют три этапа.
1. Эйлеров этап. На этом этапе жидкость предполагается моментально заторможенной, т. е. пренебрегаем всеми эффектами, связанными с перемещениями элементарной ячейки, потока массы через границы ячеек нет, и движение ячейки как твёрдого тела происходит только за счёт сил давления. На эйлеровом этапе опускают конвективные производные, отвечающие за перетекание жидкости. Кроме того, так как по условию жидкость является несжимаемой, то на этом этапе выполняется решение уравнения Пуассона для давления.
2. Лагражнев этап. На этом этапе происходит перетекание жидкости из одой ячейки в другую за счёт вычисления направленного потока массы.
3. Заключительный этап. На этом этапе получаются значения параметров на следующем шаге по времени. Подробное описание метода Давыдова приведено в работе [2]. Было произведено сравнение результатов моделирования движения невязкой несжимаемой тяжёлой жидкости,
полученных с использованием метода крупных частиц, и результатов, полученных с помощью свободно распространяемого пакета ОрепРОАМ (рис. 1 3).
а
б
Рис, 1, Начальные условия
а
б
Рис, 2, Сравнение результатов
В рассматриваемой задаче положение свободной поверхности меняется с течением времени, а потому возникает необходимость её отслеживания.
При использовании метода крупных частиц для определения свободной поверхности использовался метод маркеров. Приведём краткое описание метода маркеров. Для определения ячеек, занятых жидкостью, в рассмотрение вводят маркеры. Они представляют из себя частицы, не имеющие массы. Изначально маркеры располагаются в ячейках расчётной области, занятых жидкостью. Маркеры движутся по всему объёму, занятому жидкостью, как бы переносятся ею. Скорость маркеров вычисляется интерполированием между значениями локальной скорости
среды в соседних ячейках сетки, которые предварительно были найдены разностным решением. Основная цель введения маркеров состоит в том, что они позволяют определить свободную поверхность движущейся несжимаемой среды, так как на подвижной границе необходимо использовать соответствующие граничные условия. Маркеры распределены также по всему объему среды для того, чтобы, изобразив их координаты графически, более наглядно показать движение среды.
В пакете OpenFOAM для отслеживания свободной поверхности используется метод объёма жидкости(УОР метод). В данном методе в каждой клетке сетки обычно задается лишь одно значение для каждой зависимой величины, определяющее состояние жидкости. Так как метод объёма жидкости требует хранения только одного значения для каждой клетки, то его программная реализация использует меньше памяти, чем метод маркеров, кроме того, метод объёма жидкости требует меньше времени на отслеживание свободной поверхности, так как не требуется на каждом шаге по времени вычислять новую позицию для каждого маркера. Маркеры, помимо определения клеток, содержащих границы, определяют конфигурацию жидкости в пограничной клетке. Метод объемов дает схожую информацию, но картина течения жидкости в окрестности свободной поверхности выглядит более схематично. Подробное описание VOF метода может быть найдено в работе [3] из списка цитируемой литературы. Начальное условие модельной задачи о прорыве дамбы можно увидеть на рисунке рис. 1 л для метода крупных частиц, и рис. 1/> для результатов, полученных с помощью пакета OpenFOAM. Следует отметить, что при моделировании в разных методах использовалась разная сетка. В пакете OpenFOAM использовалась сетка, которая становится чаще около препятствия [4,5].
При моделировании методом крупных частиц использовалась регулярная сетка с постоянным шагом по осям X и Y. Результаты сравнения можно увидеть на рис. 1-3.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. OpenFOAM URL : http://www.openfoam.eom (дата обращения : 17.03.2013).
2. Шевырёв С. П. Расчёт течения тяжёлой несжимаемой невязкой жидкости методом Давыдова (нестационарный плоский случай) // Математика. Механика : еб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2009. Вып. 11. С. 148-153.
3. Hirt С. W., Nichols В. D. Volume of Fluid (VOF) Method for the Dynamics of Free Boundaries // Journal of Computational Physics. 1981. Vol. 39. P. 201-225.
4. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М. : Мир, 1975.
5. Ливеровский Д. И., Шевырёв С. П. Метод Давыдова для случая несжимаемой невязкой тяжёлой жидкости на регулярной сетке // Математика. Механика : еб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2011. Вып. 13. С. 161-164.
