CC BY
27
Тогда производная W примет вид
W = кДЛ2(ДЛ1 cos р + ДЛ2 sin
Эта функция является знакопостоянной положительной и процесс переориентации орбиты, в соответствии с теоремой устойчивости Ляпунова, будет устойчив не асимптотически.
Таким образом, управления u, имеющие вид (3), обеспечивают сходимость процесса коррекции к положению равновесия во всей области изменения ДА, кроме точки ДЛ0 = 0, когда угол эйлеровою поворота равняется п радиан или 180°.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1, Челноков Ю. Н. Переориентация орбиты космического аппарата посредством реактивной тяги, ортогональной плоскости орбиты // Прикладная математика и механика, 2012, Т. 76, вып. 6, С, 895-912,
2, Челноков Ю. Н. Кватернионные модели и методы динамики, навигации и управления движением, М, : Физматлит, 2011, -560 с,
3, Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела, М, : Наука, 1973, -320 с,
УДК 533.6.011
Д. И. Ливеровский, С. П. Шевырев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ СИЛЬНОГО ЦУНАМИ, ПРИБЛИЖАЮЩЕГОСЯ К СУШЕ
В данной статье рассмотрена попытка применения метода крупных частиц для моделирования поведения цунами при встрече с сушей. Ранее уже было описано применение метода крупных частиц для моделирования движения тяжелой несжимаемой невязкой жидкости [1]. Нами рассматривается применение метода крупных частиц в двумерном случае на регулярной сетке. Для отслеживания свободной поверхности использовался метод маркеров [2].
В этой статье предпринята попытка рассмотреть волну, набегающую на берег, с учетом рельефа местности. Понятно, что для этого нужно получить профиль рельефа, эта информация является легко доступной в интернете. Определенные ограничения накладывает вычислительная мощность используемого для расчетов компьютера. А именно, для расчетов используется разностная сетка не более чем 100 х 100 ячеек. Поэтому если рассматривать остров шириной 100 км и высотой 1 км, то
Рис. 1. Начальные условия
Рис. 2. Профили высот
отобразить его рельеф нормально не получится. Учитывая этот критерий, наиболее подходящими для рассмотрения оказались Курильские острова. На рис. 1 и 1,6"представлены направления, вдоль которых рас-сматривалалось движение волны, на рис. 2,а и 2,6"- соответствующие им профили рельефа.
Так как в методе используется прямоугольная сетка, то профили высот примут вид, как показано на рис. 3, а и 3,6^соответственно. Все расчеты проводились для случая, показанного на рис. 1 2,а и 3На рис. 4, 5 и б представлен полученный результат, изначально волна предполагалась неподвижной.
Рис. 3. Профили высот на прямоугольной сетке
Конечно, получен достаточно грубый, схематичный результат. Мы используем только профиль рельефа без данных о строениях.
Рис. 4. Полученный результат, выполнено 0 шагов по времени
Рис. 5. Полученный результат, выполнено 1650 шагов по времени
Рис. 6. Полученный результат, выполнено 2450 шагов по времени
Пока провести подобные расчёты в трехмерном случае не позволяет вычислительная мощность используемого ПК, так как для трехмерного случая мы пока рассматривали сетки не более чем 30 х 30 х 30 ячееек. А этого мало, чтобы получить хороший результат.
В дальнейшем планируется использовать нерегулярную разностную сетку, в таком случае нам не потребуется как-либо преобразовывать профиль высот.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ливеровский Д. И., Шевырёв С. П. Метод Давыдова для случая несжимаемой невязкой тяжёлой жидкости на регулярной сетке // Математика. Механика : сб. науч. тр. Саратов : Изд-во Сарат. ун-та, 2011. Вып. 13. С. 161-164.
2. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М. : Мир, 1975. -392 с.
УДК 533.6.011
Р. И. Ливеровский, С. П. Шевырев
ПОСТАНОВКА КРАЕВЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ ТРЕХМЕРНЫХ ТЕЧЕНИЙ НА НЕРЕГУЛЯРНОЙ СЕТКЕ МЕТОДОМ ДАВЫДОВА
В данной статье рассматривается моделирование движения идеального сжимаемого газа около абсолютно твердого тела при помощи метода Давыдова, обобщенного на случай нерегулярной четырехгранной сетки для трехмерного пространства. Использование такой сетки позволяет производить расчеты течения около тел произвольной формы.
