CC BY
50
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЛИТЕЛЬНОЙ ПРОЧНОСТИ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ДРЕВЕСНЫХ НАПОЛНИТЕЛЯХ
А.Н. ОБЛИВИН, проф. каф. процессов и аппаратов д/о производств МГУЛ, д-р техн. наук, И.В. САПОЖНИКОВ, доц. каф. процессов и аппаратов д/о производств МГУЛ, канд. техн. наук,
М.В. ЛОПАТНИКОВ, доц. каф. процессов и аппаратов д/о производств МГУЛ, канд. техн. наук
prezident@mgul.ac.ru
ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет леса» 141005, Московская обл., г. Мытищи-5, ул. 1-я Институтская, д. 1, МГУЛ
Ускоренные методы испытаний, экспериментальные или основанные на вычислительном эксперименте, позволяют за приемлемое время получить прогноз длительной прочности композиционных материалов. В связи с этим задача, связанная с имитационным моделированием поведения композиционных материалов в результате циклического воздействия на него температуры и влажности, представляет собой значительный научный интерес.
В качестве объекта моделирования рассматривался образец ДСтП прямоугольного сечения, расположенный вертикально, при двустороннем внешнем циклическом воздействии температуры и влажности на широкие плоскости. Математическая модель, предложенная авторами, позволяет определить распределение температуры и влажности в образце в любой момент времени, оценить напряжения, возникающие в композиционном материале, а также провести оценку накопления повреждений в связи с их воздействием. В качестве критерия длительной прочности авторами предлагается использовать критерий Бейли, позволяющий оценивать прочность материала для протекающих во времени процессов. Анализ, проведенный авторами по результатам расчетов, показывает, что накопление повреждений, согласно критерию Бейли, возрастает пропорционально времени воздействия внешних факторов, а сама модель может быть использована для оценки состояния материала в процессе его эксплуатации при получении соответствующих замыкающих соотношений для разработанной модели.
Ключевые слова: моделирование, длительная прочность, композиционные материалы, напряжения, разрушение.
При разработке композиционных материалов, подвергающихся в процессе эксплуатации внешним температурно-влажностным и силовым воздействиям, всегда возникает огромный интерес к разработке методов прогнозирования длительной прочности. Во многих странах на композиционных материалах практикуются длительные испытания, сопоставимые по времени с их сроком службы или эксплуатации. Однако таких данных мало, поскольку такие эксперименты длительны, дороги и трудоемки. Ускоренные методы испытаний, экспериментальные или основанные на вычислительном эксперименте, позволяют за приемлемое время получить прогноз длительной прочности композиционных материалов.
Вычислительные методы, базирующиеся на математическом моделировании процессов переноса тепла и массы, деформирования и разрушения материала, наиболее подходят для этой цели. При длительной эксплуатации композиционные материалы испытывают периодические температурновлажностные воздействия, связанные с из-
менениями суточной и годовой температуры, циклическими особенностями технологических режимов. При атмосферном воздействии изменение свойств материала инициируется нестационарными градиентными явлениями, связанными с переносом массы и энергии. Поскольку изменение температурного фак-
Рис. 1. Схема расчета длительной прочности ДСтП при циклическом внешнем атмосферном воздействии
Fig. 1. Schematic of calculating long-term strength under cyclic chipboard outdoor exposure
6
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
тора, связанного с суточной активностью, не превышает нескольких десятков градусов и в обычных условиях не приводит к изменению фазового состояния жидкой влаги, то для описания процесса переноса тепла и влаги в композиционном материале можно использовать математическую модель, основанную на теории Лыкова А.В. [1, 2].
В качестве объекта моделирования рассматривался образец ДСтП прямоугольного сечения с размерами 100x100x20 мм, расположенный вертикально при двустороннем внешнем циклическом воздействии температуры и влажности на широкие плоскости, рис. 1.
Внешнее температурное воздействие имитировало суточное атмосферное изменение температуры по гармоническому закону относительно средней температуры Тп = 25°С, амплитуда колебаний составляла АТ = 15°С
Ts(t)=Tn+AT-sm
2-л ^ ----1
. Т J
(1)
где т = 24-3600 с.
Относительная влажность воздуха также менялась в соответствии с изменением температуры, при этом общее влагосодержание воздуха принималось неизменным. Средняя относительная влажность воздуха при температуре Тп = 25°С принималась ф0 = 30 %. Использовалась зависимость давления насыщенного пара от температуры (2) [3] и закон Менделеева-Клапейрона для парциального давления паров, зависимость относительной влажности воздуха от температуры определялась из соотношения (3) [4]
ps (Г)=ехр 22,20911V
где Т - температура, К
17517,24
п1.25
(2)
ер(Г)=<р0Г'Л^О. (3)
Математическая модель состоит из
уравнения переноса тепла
дТ 8 (л 8ТЛ
р-с---= —
dt дху
и уравнения переноса влаги ди д ( д
Х- — дх
dt дх
а — (и + 8Т ■ Т)
m дхк т
(4)
(5)
Удельная теплоемкость ДСтП определялась по формуле аддитивности [5]
c{u,T) = cu(T)-u + cg(T)-(\-u\ (6)
где си (Г) = 4208 -1,589 • Т + 0,018 • Т2 Дж/(кг-К);
cg(T) = lH4 + 6,68-T Дж/(кгК).
Коэффициент теплопроводности определялся по формуле [6]
^(Г,р)=(1 + 0.0018-(Г-25))х
х(р2-10“7+0,062), , (7)
где Т - температура, °С;
р = 800 - плотность, кг/м3.
Коэффициент влагопроводности и термоградиентный коэффициент ДСтП определялись из следующих соотношений [7]
!,93 ' " 4121 '~“'зд
“ЛТ) =
10
до
(л Т Л 12,1 (580)
1 273 J 1 Р J
(8)
9000-м
8Г(м,Т) = 7000-м3-ехр " . (9)
\1 —1jU J
На границе образца для тепло- и массообмена задавались граничные условия 3-го рода
-а
ди
дх
f \
=Р- м|х=±8-мр(Г,Ф)
-* V 2 У
в дТ
+атЪТ-Г~
дх
,;(i°)
дх
=а
к >Х=±
, о V о
х=±— 4 z
2
T\x^-Ts(t)\+am-p-r-^
..(11)
Х=±~
Коэффициент массообмена определялся по формуле [8]
ф-0,45 1,5^
р(тф)=10-’ 055
х(18-0,6-Г + 0,01-Г2)
(12)
Для оценки коэффициента теплообмена а использовалась критериальная зависимость для естественной конвекции у вертикальной стенки [9]
Nu = 0,677-
' Gr V
кРг + 0,952J ,
(13)
где
К
число Нуссельта;
0,0259 - коэффициент теплопроводности воздуха, Вт/(м-К);
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
7
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
Рис. 2. Распределение температуры по толщине образца в зависимости от времени Fig. 2. The temperature distribution through the thickness of the sample as a function of time
Рис. 4. Распределение влажностных напряжений по толщине образца в зависимости от времени Fig. 4. Humidity stress distribution through the thickness of the sample as a function of time
Рис. 6. Распределение критерия длительной прочности по толщине образца в зависимости от времени (5 суток) Fig. 6. Distribution of creep rupture test sample thickness versus time (5 days)
Рис. 3. Распределение влажности по толщине образца в зависимости от времени
Fig. 3. The distribution of moisture through the thickness of the sample as a function of time
Рис. 5. Распределение критерия длительной прочности по толщине образца в зависимости от времени (1 сутки) Fig. 5. Distribution of creep rupture test sample thickness versus time (1 day)
Pr = 0,7 - число Прандтля для воздуха;
Gr=
g-xr<
- число Грасгофа;
(т„+ 273). v:
v (Г) = (1,31 + 0,01 • Ту 10-5 - кинематическая вязкость воздуха, м2/с.
Уравнения (1-13) позволяют определить распределение температуры и влажности в образце в любой момент времени. Для ее решения использовались методы вычислительной математики, в частности, решение уравнений переноса тепла и влаги осуществлялось методом конечных разностей по строго неявной схеме. При этом выбор шага по времени производился автоматически так, чтобы был параметр
8
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
ХА t
Ах2
<10,
(14)
где At - шаг по времени, с;
Ах - шаг по координате, м.
Результаты расчетов представлены на рис. 2 и 3.
В процессе нестационарного прогрева и увлажнения вследствие неравномерного разбухания и температурного расширения происходит нарастание напряжений. Эти напряжения носят знакопеременный характер. В результате таких воздействий происходит постепенное разрушение композиционного материала, которое проявляется на макро- и микроуровнях. По мере увеличения циклов эксплуатации в отдельных локальных областях напряжения могут достигнуть критических величин и даже превышать пределы прочности материала в силу развития усталостных процессов.
Температурное расширение по оценкам различных авторов [10] в древесине и древесно-полимерных композициях составляют доли процента и на порядок меньше влажностных деформаций. Поэтому для оценки неоднородных напряжений, возникающих в композиционных материалах, температурные деформации в ДСтП не учитывались. Древесно-полимерные плиты, такие как ДСтП, МДФ, ЦСП, имеют ярко выраженную анизотропию, поскольку в процессе их плоского горячего формования происходит ориентация древесных частиц и волокон в плоскости прессования. Поскольку в этой плоскости ориентация древесных частиц является произвольной, то все характеристики в ней оказываются изотропными. Перпендикулярно же плоскости прессования как физико-механические, так и теплофизические свойства материала отличаются. Такие материалы называются трансверсально-изотропными или транстропными.
При двустороннем воздействии на боковые плоскости свободного нестесненного образца одномерное распределение влажности и температуры создает одномерное же неоднородное напряженно-деформированное состояние, при котором стесненная деформация вдоль оси ОХ отсутствует. Деформация в таком состоянии определяется двумерным
вектором перемещения u = u(u ,u ) и описывается системой уравнений, которая включает: - соотношения Коши
ди
8-=^г;8-=
ду
УУ
duz 1
—5-;е =8 = — dz ’ * ® 2
duv ди.
\
dz ду
;(15)
- условие совместности деформаций Сен-Венана
а2е„ S2sw э28
zy
2 ■ 2 (16) ду dz2 dzdy Кроме того, при отсутствии внешних
механических воздействий должны выполняться условия равновесия внутри образца 5ст.„, 5ст.„ до до
УУ
+ -
-0;
ч-
(17)
ду dz dz
и упругая связь между напряжениями и де формациями в виде закона Гука
«V
8 =
УУ
-V ■О
yz Z
+ а у-мг,
8„ =
-V •О
zy уу
+ а -w;
G;*
(18)
и условие симметрии
E v =E v . (19)
Для трансверсально-изотропных тел условие (19) выполняется всегда, кроме того, плоскостная изотропия свойств приводит к тому, что напряжения q = cyy = qzz и деформации s = syy = szz являются одинаковыми. Зная распределение влажности в узловых точках по решению задачи переноса тепла и влаги, используя представление производных в конечных разностях, получили распределения напряжений. Для расчета использовались следующие значения упругих характеристик [11]: E = E = E =2-109 МПа; v = v = v = 0,2;
LJ y z 7 y z 7 7
a = ay = az = 0,03. На рис. 4 представлены результаты расчетов распределения напряжения по толщине образца в течение времени. Анализ расчетов показал, что влажностные напряжения, возникающие в образце ДСтП, не превышают предельных значений прочности для данного материала. Максимальные сжимающие напряжения по расчетам составляют 6,45МПа,арастягивающие-2,076МПа,втовре-мякакпредельныепоказателипрочностинасжа-тие - растяжение вдоль плоскости плиты ДСтП с плотностью порядка 800 кг/м3 составляют 18 ~ 23 МПа. Тем не менее в результате длительных циклических нагрузок может произойти потеря прочности ДСтП не только как
ЛЕСНОИ ВЕСТНИК 1/2015
9
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
материала, но и как изделия. Например, может произойти резкое снижение прочности на изгиб из-за потери прочности в приповерхностных слоях ДСтП, в которых напряжения достигают максимальных значений.
Оценку накопления повреждений в композиционном материале можно осуществить исходя из принципа суперпозиции, в основе которого лежит кинетическая (тер-мофлуктуационная) концепция эквивалентных повреждений. Разрушение в этом случае представляет собой необратимый кинетический процесс накопления повреждений, ускоряемых температурой и механической нагрузкой. Согласно кинетической концепции предполагается, что существует положительная, возрастающая во времени функция J(t), называемая повреждением, приращение которой пропорционально времени пребывания материала под воздействием внешних факторов. Разрушение композиционного материала наступает, когда J(t) достигает характерного для материала разрушающего значения J Для протекающих во времени процессов нами был использован критерий длительной прочности Бейли
'(0= f
dx
f
VexP
ад
.(20)
V
E-4-g(z,%) f T(t)
*-rC0 'l ^ yy
Предельное время для разрушения материала наступает тогда, когда J(t) = 1. Параметры т0, Е, у, Тт определяются для каждого материала экспериментально. Для ДСтП с плотностью р = 800кг/м3 эти значения составляют [12]: т0 = 10-1,2~10-2,9c, Е = 213~276 кДж/моль, Y = 6,96~36,3 кДж/(моль^МПа), Тт = 417 ~540 К. Разброс кинетических параметров небольшой, но их присутствие в показателе экспоненты критерия (20) приводит к изменению результата на порядки. Поэтому точность экспериментального определения основных параметров критерия (20) будет иметь решающее значение. Тем не менее на основании средних показателей кинетических параметров и распределения влажностных напряжений в образце ДСтП была сделана оценка критерия длительной прочности. Результаты расчета представлены на рис. 5 и 6.
Анализ результатов расчета показал, что накопление повреждений согласно критерию Бейли возрастает пропорционально времени воздействия внешних факторов. За 1 сутки и за 5 суток критерий Бейли возрастает незначительно: максимальное значение по образцу составляет 1,42-Ш-4 и 7Д-10-4 соответственно. Но за год при непрерывном циклическом воздействии с периодом 1 сутки значение критерия длительной прочности достигает 0,52, что говорит о возможном серьезном повреждении материала. Тем более что эти повреждения накапливаются во внешних слоях древесно-стружечной плиты и могут оказывать существенное влияние на ее работоспособность на изгиб.
Работа выполнена в рамках государственного задания Министерства образования и науки РФ.
Библиографический список
1. Лыков, А.В. Тепломассообмен: (Справочник) / А.В. Лыков. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.
2. Лыков, А.В. Теория переноса энергии и вещества / А.В. Лыков, Ю.А. Михайлов. - Минск: Академия наук БССР, 1959. - 332 с.
3. Столяров, Е.А. Расчет физико-химических свойств жидкостей. Справочник / Е.А. Столяров, Орлова Н.Г. - Л.: Химия, 1976. - 112 с.
4. Яворский, Б.М. Справочник по физике для инженеров и студентов вуза / Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, А.К. Лебедев. - М.: ОНИКС, 2006. - 1056 с.
5. Физические величины. Справочник/А.П. Бабичев, Н.А. Бабушкина, А.М. Братковский и др. - М.: Энергоатомиз-дат, 1991. - 1232 с.
6. Обливин, А.Н. Тепломассоперенос в производстве древесно-стружечных плит / А.Н. Обливин, А.К. Воскресенский, Ю.П. Семенов - М.: Лесная пром-сть, 1978. - 192 с.
7. Левин, А.Б. Теплотехника: Справочное пособие для решения задач и выполнения расчетно-графических работ/ А.Б. Левин, Ю.П. Семенов. - М.: МГУЛ, 1993.- 108 с.
8. Шубин, ГС. Сушка и тепловая обработка древесины.-М.: Лесная пром-сть, 1990. - 336 с.
9. Брдлик, П.М. Теплотехника и теплоснабжение предприятий лесной и деревообрабатывающей промышленности: учебник для вузов / П. М. Брдлик, А. В. Морозов, Ю. П. Семенов. - Москва: Лесная пром-сть, 1988. - 456 с.
10. Уголев, Б.Н. Контроль напряжений при сушке древесины / Б.Н. Уголев, Ю.Г Лапшин, Е.В. Кротов. - М.: Лесная пром-сть, 1980. - 208 с.
11. Лапшин, Ю.Г. Механика древесных плит/ Ю.Г.Лапшин, О.Е. Поташев.- М.: Лесная пром-сть, 1982. - 203с.
12. Ярцев, В.П. Прогнозирование поведения строительных материалов при неблагоприятных условиях эксплуатации / В.П. Ярцев, О.А. Киселева. - Тамбов: Тамбовский ГТУ, 2009. - 124 с.
10
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
РАЦИОНАЛЬНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛЕСНЫХ РЕСУРСОВ И ДРЕВЕСНЫХ ПРОДУКТОВ
SIMULATION OF LONG-TERM STRENGTH OF COMPOSITE MATERIALS WITH WOOD FILLER Oblivin A.N., Prof. MSFU, Dr. Sci. (Tech.); Sapozhnikov IV, Assoc. Prof. MSFU, Ph.D (Tech.); Lopatnikov M.V., Assoc. Prof. MSFU, Ph.D. (Tech.)
prezident@mgul.ac.ru
Moscow State Forest University (MSFU), 1st Institutskaya st., 1, 141005, Mytischi, Moscow reg., Russia
Accelerated test methods, based on experimental or computational experiment, allow to predict the long-term strength of composite materials in a reasonable time. In this case, the problem concerned with the simulation modeling of the behavior of composite materials in the case of cyclical exposure to temperature and humidity is a significant scientific interest. A sample of the chipboard of rectangular section, vertically disposed during a bilateral external cyclical impact of the temperature and humidity to the wide plates was taken as an object of modeling. The mathematical model proposed by the authors allows to calculate the distribution of temperature and humidity in the sample at any time, to evaluate the stresses in the composite material and to assess the damage accumulation in connection with their exposure. Authors propose to use the Bailey criterion as a criterion for calculating the long-term strength, which allows to evaluate the strength of material during the processes. The analysis conducted by the authors on the results of the calculations shows that the accumulation of damage, according to the Bailey criterion increases proportionally to the time of the impact of external factors, and this model can be used to assess the state of the material during its exploitation in case of the finding the appropriate closing relations for the developed model.
Key words: simulation, long-term strength, composite materials, strain, damage
References
1. Lykov A.V Teplomassoobmen (Spravochnik) [Heat and Mass Transfer (Handbook)]. Moscow, Publishing House of Energy, 1978, 480 p.
2. Lykov A.V., Mikhaylov Yu.A. Teoriyaperenosa energii i veshchestva [Transport theory of energy and matter]. Minsk, Academy of Sciences of Belarus, 1959, 332 p.
3. Stolyarov E.A., Orlova N.G Raschet fiziko-khimicheskikh svoystv zhidkostey (Spravochnik) [Calculation of physicochemical properties of liquids (Handbook)]. Leningrad, Khimiya, 1976, 112 p.
4. Yavorskiy B.M. Detlaf A.A., Lebedev A.K. Spravochnik po fizike dlya inzhenerov i studentov vuza [Handbook of physics for engineers and university students]. Moscow, Publishing LLC ONYX, 2006, 1056 p.
5. Babichev A.P., Babushkina N.A., Bratkovskiy A.M., ets. Fizicheskie velichiny (Spravochnik) [Physical quantities (Handbook)]. Moscow, Energoatomizdat, 1991, 1232 p.
6. Oblivin A.N., Voskresenskiy A.K., Semenov Yu.P. Teplo i masso-perenos v proizvodstve drevesnostruzhechnykh plit [Heat and mass transfer in the production of particleboard]. Moscow, Forest industry,1978, 192 p.
7. Levin A.B., Semenov Yu.P. Teplotekhnika: Spravochnoe posobie dlya resheniya zadach i vypolneniya raschetno-graficheskikh rabot [Handbook to solve problems and perform calculation and graphic works]. Moscow, Moscow State Forest University, 1993,
108 p.
8. Shubin G.S. Sushka i teplovaya obrabotka drevesiny [Drying and heat treatment of wood]. Moscow, Forest Industry, 1990, 336 p.
9. Brdlik P.M., Morozov A. V, Semenov Yu. P. Teplotekhnika i teplosnabzhenie predpriyatiy lesnoy i derevoobrabatyvayushchey promyshlennosti [Heat engineering and heating of forest and wood industry]. Moscow, Forest Industry, 1988, 456 p.
10. Ugolev B.N. Lapshin Yu.G., Krotov E.V. Kontrol’napryazheniypri sushke drevesiny [Strain control in drying]. Moscow, Forest Industry, 1980, 208 p.
11. Lapshin Yu.G., Potashev O.E. Mekhanika drevesnykhplit [Mechanic wallboard]. Moscow, Forest Industry, 1982, 203 p.
12. Yartsev V.P., Kiselyova O.A. Prognozirovaniepovedeniya stroitel’nykh materialovpri neblagopriyatnykh usloviyakh ekspluatatsii [Predicting the behavior of building materials at extreme conditions]. Tambov, Tambov Univ Thumb. Reg. tehn. University Press, 2009, 124 p.
ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 1/2015
11
