Моделирование динамического характера блочного обрушения горных пород с последовательным накоплением повреждений Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

© Л.Д. Павлова, В.Н. Фрянов, 2004

УДК 622.831.232

Л.Д. Павлова, В.Н. Фрянов

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА БЛОЧНОГО ОБРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ НАКОПЛЕНИЕМ ПОВРЕЖДЕНИЙ

Семинар № 10

ТЖ нтенсификация процессов выемки

-К А. угля в очистных забоях существенно влияет на геомеханическую ситуацию, связанную с напряженно-деформированным состоянием пород в окрестности забоев. При этом важную роль в обосновании параметров управления горным давлением имеет механизм формирования предельного напряженного состояния в области интенсивного разрушения пород при сдвижении кровли, а также создание математических моделей, позволяющих прогнозировать изменение состояния углепородного массива при проведении горной выработки.

Поскольку горные породы в процессе их деформирования проявляют упругие, пластические и хрупкие свойства практически одновременно, то, естественно, нельзя построить их математическое описание на базе только одной из известных моделей.

Для прогноза проявлений горного давления на основе оценки НДС массива горных пород методами механики сплошных сред математическая модель массива описывается тремя группами уравнений: статическими уравнениями равновесия, кинематическими уравнениями совместности и непрерывности деформаций и физическими уравнениями, связывающие компоненты тензоров напряжений и деформаций.

Решение уравнений осуществляется методом конечных элементов (МКЭ), который сводит задачу к решению системы алгебраических уравнений путем минимизации функционала полной потенциальной энергии среды.

Кроме того, для методов, учитывающих возникновение вблизи выработки зоны разрушения, требуются реологические и прочностные характеристики горных пород, включая характеристики, определяющие закономерно-

сти деформирования пород в допредельном и запредельном состоянии.

Разработка реологической модели для учета изменения свойств угольного массива во времени. Для учета изменения свойств угольного массива во времени используется реологическая модель, которая отражает свойство ползучести горных пород и характеризуется определенной зависимостью деформации в какой-либо момент времени от всей предыдущей истории нагружения.

Согласно теории Ж.С. Ержанова, для описания поведения различных видов пород, свойства которых во времени не изменяются, можно использовать разностное ядро типа Абе-ля[1]. Если в момент времени t к телу приложено напряжение а(т), действующее в течение времени dr, тогда ядро ползучести типа Абеля имеет вид

L(t-т) = S(t - т)-а, (1)

где Зш а (0<а<1) - характеристики ползучести.

Уравнение ползучести горных пород при постоянных напряжениях а0 = а = const имеет вид:

r St11 “ ^

00

s(t) = — Е

где s(t)

1 + -

(2)

1 - а

деформация в момент времени Г, Е -модуль деформации.

Параметр ползучести, характеризующий реологические свойства угля, пород кровли и почвы, определяется в зависимости от литологического типа породы по корреляционным формулам [2]:

I 0,102 - 0,17-10 '5 Е, для песчаника 8 ^ 0,20 - 0,42-10 '5Е, для алевролита I 3,38-0,88-10 -5Е, для аргиллита К0,14 - 2,1-10 -5 Е, для угля

Коэффициент а, учитывающий трещиноватость угольного массива, также определяется экспериментально в зависимости от коэффициента крепости и расстояния между трещинами (а = 0,4-0,8). В задачах механики подземных сооружений, в которых граничные условия и объемные силы принимаются не зависящими от времени, Б.З. Амусин и А.М. Линьков предложили использовать метод переменных модулей [3].

Согласно этому методу влияние времени учитывается путем замены деформационных характеристик массива временными функциями. В частности, модуль деформации пород Е можно представить как некоторую функцию времени Е,

Е, = Е / [1 + ф(г)], (4)

где р(,) - функция ползучести горных пород, учитывающая изменение свойств угольного

массива во времени

st1- а

p(t) =

(5)

1 - а

Временные функции для коэффициента Пуассона и модуля сдвига имеют вид:

v, = 0,5 - (0,5 - v) /[1 + q>(t)]; (6)

G, = G (1+ 3 <p(t)/ [2 (1 + v)]}-1.

(7)

ными условиями при решении задач о предельном равновесии.

Прогноз несущей способности материала можно выполнить с помощью критериев локального разрушения или макроразрушения. Однако в реальных материалах и горных породах вследствие микропластических деформаций локальные пики напряжений перераспределяются и не влекут за собой разрушения тела. При разрушении в полях сжимающих напряжений даже бурное развитие одной или нескольких трещин не ведет к катастрофической потере несущей способности. В таких условиях более работоспособными оказываются критерии макроразрушения, описывающие потерю несущей способности некоторого объема материала.

При моделировании механизма разрушения угля и пород в окрестности горной выработки для определения предельных напряжений применяется обобщенный критерий Кулона-Мизеса [4], в котором условие разрушения в пространстве главных напряжений интерпретируется поверхностью вращения в виде усеченного конуса:

=Г(С сЩф + аос1) tg[я/4 - (Р+ у)/2];

г

Tact

Следует отметить, что замену деформационных характеристик временными функциями необходимо выполнять не для всего угольного массива, а только в зоне влияния горной выработки. Для этого нелинейные узловые перемещения в массиве, содержащем горную выработку, вычисляются по формуле

¥(,)} = (¥} + (А ¥(,)}, (8)

где {А ¥(,)} = {№} ■ <Р(,); (А ¥} = {¥2} -(¥х};

т -

вектор упругих узловых перемещений в нетронутом массиве; (¥2} - вектор упругих узловых перемещений в массиве, вмещающем горную выработку.

Полученные по формуле (8) нелинейные узловые перемещения используются для вычисления параметров НДС в каждом конечном элементе и определения границ зоны блочного обрушения пород кровли на основе теории прочности.

Выбор теории прочности для прогноза характера разрушения горных пород. Критерии разрушения не следуют из уравнений равновесия и движения, они являются дополнитель-

где

Y2 C ctgp <Jc + C ctgq C ctgp

(9)

(10)

(11)

v2 (ac + C ctgç>)

Coct, Toc, - нормальное и касательное октаэдрические напряжения; ар - прочность на растяжение (с^,<0); С - сцепление; <р - угол внутреннего трения.

На основе анализа пространственного НДС с использованием критерия Кулона-Мизеса определяется коэффициент остаточной прочности угля или породы (Кр < 1) в каждом конечном элементе._

J ^oct ^ ^och если O"0ct — СГр

Кр = L „ °2)

@oct /^ocb если Uoct ^ <'?p,

где ToJpea и aoctnped - предельные октаэдрические напряжения, вычисленные по критерию Кулона-Мизеса.

Границы блоков обрушения подработанных пород кровли выделяются по значениям коэффициента остаточной прочности: Кр <

Формирование модели массива горных пород

I —

Расчет смещений в нетронутом массиве

X

Формирование исходной выработки

Расчет смещений в массиве с выработкой

I . ..

Вычисление смещений с учетом функции времени 1 "

Вычисление параметров НДС с учетом функции времени “Г

Расчет смещений с новыми деформационными характеристиками элементов

Вычисление новых параметров НДС

Накопление полученных деформационных

характеристик конечных элементов “Г

------------------► Конец

1 определяют зону блочного обрушения угля и пород.

Моделирование динамического характера блочного обрушения горных пород с последовательным накоплением повреждений. Экспериментальными методами исследования установлено, что система релаксирует в два основных этапа [5]: накопления микроскопических повреждений и магистрального макроскопического разрушения. Второй этап наступает при достижении плотностью микроразрушений некоторого критического значения, зависящего от глубины расположения выработки.

Поэтому авторами разработан механизм последовательно накопления микроскопических повреждений при проведении горной выработки и определения критического значения для обрушения на этапе макроскопического разрушения.

Рис. 1. Алгоритм расчета параметров динамического блочного обрушения горных пород

Динамический характер блочного обрушения моделируется в процессе пошагового

движения горной выработки, с анализом изменений НДС в массиве горных пород на каждом шаге по формулам (9) - (11), последовательным накоплением повреждений в породах в окрестности выработки для каждого конечного элемента и учетом влияния времени при вычислении узловых перемещений по формулам

(3) - (8).

Алгоритм моделирования процесса динамического блочного обрушения горных пород с последовательным накоплением повреждений приведен на рис. 1.

На основе разработанного алгоритма проведено прогнозирование параметров разрушения пород непосредственной кровли при движении забоя (рис. 2). Блоки пород, расположенные непосредственно над выработанным пространством в слоях подработанной толщи, обрушаются, образуя свод уступной формы. Суммарная мощность обрушившихся слоев пород достигает 10 м, при отработке угольного пласта мощностью 2 м. Расчетная высота зоны обрушения соответствует фактической высоте к = (3-5)т, где т - вынимаемая мощность пласта. Угол обрушения пород в выработанном пространстве колеблется в пределах от 50° до 90°.

По мере подвигания забоя лавы в движение приходят новые участки подработанной толщи. Увеличение площади подработки приводит к изменению пластических свойств пород, что способствует увеличению размеров области сдвижения и формированию зоны трещин.

Следует отметить, что характер развития процесса разрушения оказывает существенное влияние на распределение напряжений вблизи выработок, на параметры опорного горного давления, неупругих деформаций и величины

Z, м

'—1 П—1 1—ГІ Зона обрушения И S = —■ —

І—1 it е? —■!

— - щ rd — , в

Ш t— в ьгоаоотк; і ы ¡Забой ш

1 - — S3 — щь.

20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 Х,м

смещений, а также на пучение и разрушение пород почвы и кровли.

К моменту первичного обрушения пород непосредственной кровли на границе угольного массива всегда четко выражена область повышенных напряжений (рис. 3). После первичного обрушения пород кровли напряжения в угольном массиве снижаются на 30-40 %.

1. Ержанов Ж.С. Теория ползучести горных пород и ее приложения / Ж.С. Ержанов. - Алма-ата: Наука, 1964. - 173 с.

2. Методы и средства решения задач горной геомеханики / Г.Н. Кузнецов, К.А. Ардашев, H.A. Филатов и др. - М.: Недра, 1987. - 248 с.

3. Амусин Б.З. Об использовании переменных модулей для решения одного класса задач линейной наследственной ползучести / Б.З Амусин, А.М. Линьков // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1974. - №

6. - С. 162 - 166.

4. Прочность и деформируемость горных пород / Ю.М. Карташов, Б.В. Матвеев, Г.В. Михеев и др. - М.: Недра, 1979. - 269 с.

Рис. 2. Блочное обрушение пород непосредственной кровли при движении забоя на: а - 10 м; б - 30 м; в - 50

м

Рис. 3. Эпюры опорного давления для угольного пласта с учетом функции времени

Полученные результаты идентичны по характеру процесса разрушения горных пород и величине максимальных напряжений данным натурных наблюдений за перераспределением напряжений в угольном массиве, приведенным в работе [6].

Таким образом, авторами разработана модель блочного обрушения горных пород с последовательным накоплением повреждений, обеспечивающая прогноз параметров опорного давления с учетом скорости движения очистного забоя, а также формы и размеров выработанного пространства.

---------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

5. Зборщик М.П. Механизм зонального разрушения горных пород вокруг технологических выработок / М.П. Зборщик, Л.С. Метлов, А.Ф. Морозов // 8 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. - Екатеринбург: УрО РАН, 2001. - С. 272 - 273.

6. Вылегжанин В.Н Структурные модели горного массива в механизме геомеханических процессов / В.Н. Вылегжанин, П.В. Егоров, В.И. Мурашев. - Новосибирск: Наука, 1990. - 295 с.

7. Сдвижение горных пород и земной поверхности в главнейших угольных бассейнах СССР / ВНИМИ; Под ред. М.В. Короткова. - М.: Углетехиздат, 1958. - 250 с.

— Коротко об авторах --------------------------------------------------------------------------

Павлова Лариса Дмитриевна - кандидат технических наук, доцент, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк.

Фрянов Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор, Сибирский государственный индустриальный университет, г. Новокузнецк.