Прогноз параметров зон разрушения подработанных пород кровли пласта на основе энергетической деформационной теории прочности Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

чающих критерию максимальных растягивающих напряжении.

Нагрузка с распределением напряжений по кривой 3 (рис. 4) отличается тем, что при х=2,75Яшп напряжения становятся сжимающими. В этом случае разрушение вплоть до уровня нагрузок 0 г 0,7[О ] сохраняет все указанные выше закономерности. Включающийся затем

механизм роста магистральной трещины обеспечивает ее прорастание только лишь до границы области растягивающих напряжений, и разрушения области сжимающих напряжений не происходит даже при временах нагружения, превышающих 103 с (кривая 3 на рис. 5). Отсюда следует, что границу области растягивающих напряжений можно трактовать как границу области, за которую разрушение, начавшееся в области больших растягивающих напряжений, проникнуть не может.

Выводы:

1. Научная значимость исследований состоит в разработке модели развития микро- и макротрещиноватости при воздействии электромагнитных полей с помощью ВЧ-электродов. Расчет полей температур и полей термоупругих напряжений позволяет исследовать развитие макротрещиноватости и установить направления их развития при объемном способе источников нагрева.

2. Предложена методика численного расчета развития магистральной трещины в одномерном поле растягивающих напряжений, сформированном в результате электромагнитного нагрева. Методика позволяет определить длину образующей трещины в зависимости от распределения растягивающих напряжений в породе и времени нагрева.

3. Установлены механизмы, формирующие магистральную трещину, в областях с различной величиной растягивающих напряжений.. Развитие магистральной трещины может происходить в область растягивающих напряжений меньшей предела прочности на растяжение.

4. Показана возможность управления процессами развития магистральной трещины за счет выбора распределения напряжений по длине образующейся трещины и времени нагрева.

------------------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Менжулин М.Г., Шишов А.Н., Серышев С.В. 2. Коваленко А.Д. Введение в термоупругость.-

Термокинетическая модель разрушения горных пород и Киев Наукова Думка, 1965.

особенности ее численной реализации //Физика и меха- 3. Менжулин М.Г. Развитие трещин при разру-

ника разрушения горных пород применительно к про- шении горных пород//Международный симпозиум по

гнозу динамических явлений/ СПб.: ВНИМИ, 1995. проблемам прикладной геологии, горной науки и произ-

водства/. СПб: СПГГИ.-1993.

__ Коротко об авторах

Менжулин Михаил Георгиевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Разработка месторождений открытым способом и разрушения горных пород»,

Соколова Надежда Викторовна - научный сотрудник,

Шишов Алексей Николаевич - кандидат технических наук,

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова (технического университета).

---------© Л.Д. Павлова, В.Н. Фрянов, 2004

УДК 622.831.232

Л.Д. Павлова, В.Н. Фрянов

ПРОГНОЗ ПАРАМЕТРОВ ЗОН РАЗРУШЕНИЯ ПОДРАБОТАННЫХ ПОРОД КРОВЛИ ПЛАСТА НА ОСНОВЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИОННОЙ ТЕОРИИ ПРОЧНОСТИ

Семинар № 3

Для различных подземных сооружений, с точки зрения их повреждаемости, наиболее опасными являются те зоны сдвижения, внутри которых деформации достигают величин, опасных для данных сооружений. Следует отметить, что при малой глубине залегания пласта величины напряжений не достигают критических значений, поэтому для прогнозного анализа разрушения горных пород необходим алгоритм, позволяющий ограничивать область, за пределами которой деформации не превосходят некоторых предельно допустимых деформаций.

В данной работе строится пространственная геомеханическая модель массива горных пород. Для дискретизации в декартовой системе координат исследуемая область разбивается на тетраэдры. Используя стандартные процедуры метода конечных элементов, смещения в вершинах элементов определяются с помощью трех компонент перемещения u, V и w в направлении трех координатных осей х, у и г.

Компоненты тензора деформаций выража-

2 40

|зо

а

I

8.20

й

О

V

= 10

_с Г / 1 \ < П

:о|вг А Л ' -1* Л

Я? (Д г А 'З.Щ -— \\1 ш I 8

. , ш 7 Зона о< >рушек ИЯ ^ д\\ [ т' ч :

о 1 л с ф 1ЯНСТЙГ оссоа \\\\ ^ | со / г.. _

гг { ХтряО< 1 !_ в — и

-10 -5

5 10 15 20

Расстояние от забоя, м

25

ются через первые производные от составляющих перемещения и, V, w (уравнения Коши [1]):

Уху

Ууг

ди

дх

ди

ду

дv

дг

дv

дw

Ву -

(1)

ду

дv

+ --------:

дх дw - + ---------

С начала проведения горных пород и до полного затухания процесса сдвижения в деформирующейся области массива горных пород непрерывно происходят нарушения статического равновесия, связанные с разработкой полезного ископаемого. Общий характер распределения деформаций породного слоя (наносов и части коренных пород), прилегающих к земной поверхности, аналогичен распределению деформаций в упругой балке [2], однако следует отметить, что контуры областей сжатия и растяжения изменяются вследствие неравномерности распределения деформаций.

В данной работе для определения расположения областей сжатия и растяжения над выработкой предлагается расчет параметров пространственного напряженно-

деформированного состояния (НДС) углепородного массива методом конечных элементов (МКЭ). Согласно полученным результатам области растяжения и сжатия выделяются на основе анализа упругих вертикальных деформаций в каждом элементе: е:>0 соответствует зоне растяжения пород, ег<0 - зоне сжатия (рис. 1).

Для прогноза характера разрушения горных пород необходимо выделить ту часть зоны сдвижений горных пород, внутри которой деформации достигают величин, опасных для подземных сооружений.

Из теории упругости известно, что полная энергия деформации V деформируемого упругого тела получается из энергии деформации в единице объема ¥0 путем интегрирования [3]

V = /Vос1т, (2)

где dт- элемент объема.

С помощью закона Гука энергию деформации в единице объема можно выразить через компоненты напряжения [3]

Vo = (ав2+ау2+аг2)/(2Е) - у (авау+ Оуа2+ а2ад)/

30 35 40

дw

Угх

ду

дх

ди + — дг

/Е + (Тху + Туг

2+Тхг2)/(20),

(3)

Компоненты тензора напряжений определяются физическими уравнениями теории упругости, которые устанавливают связь между компонентами деформаций и напряжений.

где ах, ау, а2 - компоненты нормальных напряжений; Е - модуль деформации; V - коэффициента Пуассона; тху, тхг, туг - компоненты касательных деформаций; О - модуль сдвига: О = Е / [2 (1+у)].

Формула (2) определяет полную работу сопротивления внутренних сил, совершенную при нагружении.

Величина энергии деформации, накопленной в единице объема материала, может использоваться как критерий для определения предельного напряжения, при котором происходит разрушение. Так как изотропные материалы могут выдерживать очень большие гидростатические давления без возникновения течения, энергию деформации можно разделить на две части, одна из которых связана с изменениями объема, а другая - со сдвигами и считать, что прочность определяется лишь второй частью энергии [4].

Изменение объема деформируемого тела пропорционально сумме трех нормальных компонент напряжения, поэтому если эта сумма равна нулю, то деформация связана только с изменением формы. Часть полной энергии, связанная с изменением объема определяется по формуле [3]

V, = 3(1 - 2у)р2/(2Б) = (1 - 2у) (ох+оу + о//

/(6Е), (4)

гдер - среднее напряжение: р = (ох + Оу + о^)/3.

Тогда энергию, связанную с формоизменением, учитывая формулы (3)-(4), можно записать в виде

+ (о-г - ах)2]/(6Е) + (тху2 + тх2+ туг2)/(20). (5)

При любой системе напряжений разрушение происходит тогда, когда энергия формоизменения достигает определенного предела, который, например, в случае простого растяжения определяется по формуле [3]

Рис. 1. Упругие вертикальные деформации в окрестности горной выработки

V2ре^ = (1 + у)0р2 / (ЗЕ), (6)

где ор - прочность угля и пород на растяжение (^<0).

В зависимости от вида НДС модуль деформации пород покрывающей толщи существенно различается в зоне растяжения и в зоне сжатия. При этом сначала решается упругая задача со значением модуля деформации для сжатия, а затем, для тех элементов, в которых на основе анализа пространственного НДС установлено, что энергия формоизменения превышает предельное значение, в зоне растягивающих напряжений модуль деформации уменьшается по корреляционным зависимостям и выполняется повторное решение, учитывающее нелинейный характер деформирования горных пород. Таким образом, криволинейная диаграмма нелинейного деформирования среды аппроксимируется некоторой ломаной линией.

Коэффициент остаточной прочности угля или породы (кр) определяется в каждом конечном элементе как отношение предельной деформации к деформации, вычисленной МКЭ. Значение коэффициента остаточной прочности меньшее единицы (кр < 1) определяет зону обрушения угля и пород.

Результаты прогнозирования геомеханических процессов в углепородном массиве при малой глубине залегания угольного пласта, приведенные на рис. 2, качественно совпадают с результатами натурных исследований, проводимыми ВНИМИ [2].

Следует отметить, что при определенных соотношениях между линейными размерами выработки и глубиной разработки процесс сдвижения достигает земной поверхности. Зависание пород и неизбежное при этом возникновение опорных нагрузок на угольный пласт вблизи границы выработки вызывают деформации и перемещение пород в зоне влияния выработанного пространства.

Таким образом, разработанная геомехани-ческая модель деформирования и разрушения горных пород позволяет прогнозировать пара-

I

?30

С

я

§

£20

*

о

4>

§ 10

0

1 О

1 \ /

,о 2- < N * \ 0 1 1 1

\ ^ у \ N \ 1

Зона сжатия 1 / / / Зона р 1СТЯЖе 1ИЯ \ 1 А / Зона сжатт

ь ! \ ъ ОгОО' -—0.3 м /Л

—* * ОграСи •таша прост >анств( Щ

-10 -5

5 10 15 20 25

Расстояние от забоя, м

30 35

V2 = V0 -V, = (1+ у)[(о5 - оу)2 + (оу - о/+

метры зон обрушения подработанных пород кровли в окрестности горных выработок при малой глубине залегания угольного пласта на основе анализа пространственного НДС углепородного массива и использования энергетической деформационной теории.

---------------------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Рис. 2. Параметры зоны обрушения подработанных пород кровли

1. Безухое Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести / Н.И. Безухов. - М.: Высшая школа, 1968. - 512 с.

2. Авершин С.Г. Расчет деформаций массива горных пород под влиянием подземных разработок / С.Г. Авершин. - Л.: ВНИМИ, 1960. - 87 с.

3. Тимошенко С.П. Теория упругости: Пер. с англ. / С.П. Тимошенко, Дж. Гудьер. - М.: Наука, 1975. - 576.

4. Хилл Р. Математическая теория пластичности: Пер. с англ./ Хилл Р. - М.: Гостехиздат, 1956. - 452 с.

___ Коротко об авторах ____________________________________________________________________________

Павлова Лариса Дмитриевна - кандидат технических наук, доцент,

Фрянов Виктор Николаевич - доктор технических наук, профессор,

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирский государственный индустриальный университет», г. Новокузнецк.

------------------------------------------------ РУКОПИСИ,

ДЕПОНИРОВАННЫЕ В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ

МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ГОРНОГО УНИВЕРСИТЕТА

1. Черников Ю.Г. Анализ современных способов решения задач оптимизации в сети Internet» (№ 360/09-04 - 02.06.04) 4 с.

2. Болвинов A.A. Исследование возможности применения гидравлического экскаватора ЭГ-10М при различных условиях ведения горных работ (№ 359/09-04 - 02.06.04) 4 с.

-------------------------------------------- © Р.И. Сухов, B.C. Болкисев,

А. В. Тымчур, Г.А. Полянский,

2004

УДК 622.233.6:622.24.051.55

Р.И. Сухов, B.C. Болкисев, A.B. Тымчур, Г.А. Поланский

ИНТЕНСИФИКАЦИЯ ПРОЦЕССОВ РАЗРУШЕНИЯ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ МЕХАНИЧЕСКОМ СПОСОБЕ БУРЕНИЯ ВЗРЫВНЫХ СКВАЖИН

Семинар № 3