CC BY
13
УДК 624.121.54
МОДЕЛЮВАННЯ ДЕФОРМАЦ1Й ВОДОНАСИЧЕНИХ ГРУНТОВИХ МАСИВ1В П1Д ЧАС ЗМ1НИ Г1ДРОЛОГ1ЧНИХ УМОВ
М. Т. Кузло, доц., к. т. н., Нацюнальний ушверситет водного господарства та природокористування
Анотац1я. Наведено анал^тичш розе 'язки з еизначення надлишкоеих nanopie i вертикальных зм1щень у стискалъних глинистых основах nid час повет вр!чках.
Ключов1 слова: натр, вертикалью зм1щення, коеф1ц1ент консол1дацИ, фыьтращя.
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ ВОДОНАСЫЩЕННЫХ ГРУНТОВЫХ МАССИВОВ ПРИ ИЗМЕНЕНИИ ГИДРОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ
Н. Т. Кузло, доц., к. т. н., Национальный университет водного хозяйства и природопользования
Аннотация. Приведены аналитические решения по определению избыточных напоров и вертикальных смещений в сжимающих глинистых основаниях при паводке в реках.
Ключевые слова: напор, вертикальные смещения, коэффициент консолидации, фильтрация.
MODELLING OF WATER SATURATED SOIL MASSIFS' DEFORMATIONS UNDER THE CHANGE OF HYDROLOGICAL CONDITIONS
M. Kuzlo, Assoc. Prof., Ph. D. (Eng.), National University of Water Management and Nature Resources Use
Abstract. The analytical solutions of surplus pressures and vertical displacement determination in pressing clay soil bases during flood passing in the rivers have been outlined.
Key words: pressure, vertical displacements, consolidation coefficient, filtration.
Вступ
Пщ час проектування та буд1вництва авто-мобшьних дор1г нерщко доводиться спору-джувати мости для перетину р1чок. Пдроло-пчш умови будь-яко! р1чки протягом року зазвичай змшюються. Особливо значш змши р1вшв води в р1чках вщбуваються шд час повей!. У цьому випадку миттеве збшьшення р1вня води в р1чщ призводить до виникнення значних тисюв води на грунт основи опор мост1в 1, як наслщок, !х деформацш. При цьому найбшьших деформацш зазнають во-донасичеш глинист! грунти, оскшьки наяв-шсть додаткових фшьтрацшних сил викли-кае процес консолщацп цих грунтов.
Анал1з публжацш
Анатз останшх дослщжень показав, що ю-нуе низка теоретичних 1 чисельних розв'язюв з визначення надлишкових тисюв у стиска-льних глинистих основах [1, 2].
У роботах [3, 4] наведен! ршення з визначення вертикальних змщень в одношарових 1 багатошарових грунтових масивах вщ дп фшьтрацшного потоку води. Однак питания з визначення вертикальних змщень у стис-кальних глинистих грунтах з урахуванням консолщацп шд час стр1мкого зростання ти-ску води на поверхш грунту недостатньо ви-вчено.
Мета 1 постановка завдання
Метою роботи е визначення у стискальних глинистих основах надлишкових тисюв 1 вщ-повщних до них вертикальних змщень за умовн стр1мкого зростання тнску води на поверхшгрунту.
Для анатзу ф1зико-мехашчних процес1в у грунп основи опор мосту шд час повеш в р1чщ розглянемо схему пдрогеолопчних умов, наведену на рис. 1.
Рис. 1. Розрахункова схема пдрогеолопчних умов
Нерщко у природ! шар глинистих грунпв на певнш глибиш шдстилаеться водопроникни-ми грунтами. Hanip води у водопроникному шдстильному mapi в меженний перюд приб-лизно вщповщае р1вню води в р1чщ. Щц час повеш шдйом р1вня води в р1чщ може упере-джувати ироцес консолщацп слабо водопро-никних глинистих грунпв i, як наслщок, з'являеться р1зниця HanopiB м1ж р1внем води шд час иовен1 i в меженний перюд. Це зумов-люе рух води ¿з пор глинистих грунпв у шдс-тильш водопроникш грунти. Цей процес призводить до ущшьнення глинистих грунпв i, як наслщок, додаткових вертикальних 3Mi-щень опор moctIb.
Розглянемо задачу визначення вертикальних змщень грунту основи опори моста шд час повен1 в р1чщ. Надат р1вень води в р1чщ по-ступово повернеться до початкового.
Для отримання аналпичного розв'язку з визначення параметр1в фшьтрацп зробимо при-пущення, що р1вень води в р1чщ, а отже й Hanip на верхнш меж1 грунту, змшюеться за лшшним законом. KpiM того, вважатимемо, що фшьтращя вщбуваеться у вертикальному
напрямку 1 натр у нижньому водопроникному шар1 сталий.
Для розрахунку вертикальних змщень у вер-хньому стискальному шар1 розв'яжемо одно-вим1рну крайову задачу напруженого дефор-мованого стану (НДС), а також допом1жну задачу фшьтрацп.
Математична модель задач! НДС у зм1-щеннях у момент часу t = в обласп О, п = {г е (0,5)} описуеться таким диферен-щальним р1внянням (1)
(А, + 2ц)
d2 w dz2
dh
= У*ь+ fw~T. (1)
dz
За таких граничних умов
dw |
W(0) = 0, — z=s = 0, (2)
dz
де 5 - довжина стискального шару грунту; ^ -вертикальш змщення стискального шару грунту; X, ц - пружш стат уь - питома вага грунту у зваженому сташ; у № - питома вага води; к - нашрна функщя.
Для розв'язання задач! (1)-(2) необхщно знати напори в ус1х точках грунтового масиву в момент часу t = t1. Для знаходження напор1в розглянемо в обласп О = {(2, t) | 2 е (0,5), t е (0,Т)} таку крайову задачу
dh(z, t) _ d2h(z, t)
dt
= C
dz2
(3)
за таких краиових умов
h(0, t) = Hi, X, h( z, 0) = Hi,
. ч d2 w dh
Ф + ад—т = 4*+ 4w~T
dz dz
(4)
h(s, t) = H2 - H2JHl
(5)
де Cv >0 - коефщент консолщацп; H1 -початковий р1вень води в р1чщ; H2 - макси-мальний р1вень води в р1чщ шд час повеш T -час стабшзацй повеневих вод.
__H 2 _ H1
Позначимо V =-—- - швидк1сть понижения р1вня води. В1зьмемо, що Cv = а2. Це означае, що воно мае завжди додатне значения. Знайдемо розв'язок задач! (3)-(5). Зведемо однорщне р1вняння (3) до неоднорщ-ного, але з однорщними граничними умовами.
„ л „ dv 2 д v .. . H Cv > 0 — = a2 — + /(z). dt dz
Для цього проведемо замшу
h(z,t) = v(z,t) + H, + H2 ~ Vt ~ H z. (6)
Отримаемо таку крайову задачу
dv 2 d2v
^ = a2 ^г + / (z)
dt dz
v( z,0) =
H ~ h
1 2
де
v(0, t) = v(5, t) = 0,
V
/ (z) = -z.
5
(7)
(8) (9)
(10)
Позначимо v(z, 0) = ф(z). Розв'язок ще! задач! на основ! [5] мае вигляд
Поставивши /п в отриманий розв'язок та 3Bi-
вши доданки бшя однакових sin I — z I, отри-
кп
маемо
v( z, t) = £
n=1
A.e
+
(14)
2—
кп
(~1)n+11
t ~ кпа | (t~X) ^ 5 J d x
кп
X sin I — z 5 ,
Повернувшись до замши, отримаемо
h(z, t) =
f
=i
n=1
i 1 t 2— if
A^e V 5 ^ +—(~1)n+1 fe кп
(t ~x)
d x
V
/
. . кп ^ H2 ~ — • t ~ Hi „
X sin I — z 1+ H1 +—2-1Z (15)
5 ) 5
Пюля спрощення р1вняння (15) можна заии-сати у вигляд1
i Г \2
! кпа ^
h( z, t) = £
2— ,
ane v 5 > + — (~1)n+1 x кп
кпа
1 ~ e
2
кп
X sin I — z 5 ,
v( z, t) = X An
n=1
n=1
i Г \2 t 1 кпа
. кп sin—z-
5
(t ~x)
e^' ' /„(x)dx
Л
(11)
. кп sin—z,
5
+н, + H2 ~—•t~Hi •z,
1 S
де
An =
2(H2 ~ H,)(~1)n
кп
(16)
(17)
де
An = 2 }ф(>т ™ §d
/п (t) = 2 f /(t)sin —^d^ (12)
v s
Позначимо
Bn (t) = + — (~1)n+1
кп
кпа
f
1 ~ e
2 Л
(18)
Функци /п у даному випадку обчислюються настуиним чином
/п = — (~1)п+1. (13) кп
Тод1 (16) набуде вигляду
ч , ч • Гкп > H2 ~ — ~H,
h(z, t) = XBn (t) sin I — z I+H, + ^-1
n=1
s
Розв'яжемо задачу (1)-(2), використовуючи знайдену функщю Н( г, t). 3 (1) отримаемо
(Я + 2ц) ^ = + УЛ г, tl) + (20)
Константу с1 знайдемо з гранично! умови (2) при г = 5
с1 = -У^ -Уw (Н2 -УЧ). Поставивши (19) у (20), отримаемо ём> 1
(21)
ёг X + 2ц
У ь2 + У и
Вп (081П | —2
п=1
\ \
и Н2 - ^ - Нх +Н +—2-1-1 г
(22)
w = -
А, + 2ц
I г2 У ь — + У „ х
п / ч I ЯП
ш Вп (t1)COS | — г
-
Н1г + (23)
п=1
н 2 - у^ - н1 г2
5 2
+ с1 • г + с2
Константу знайдемо з гранично! умови (2) при г = 0.
с =м £ ВМ..
%
п=1
п
(24)
Таким чином формулою (23) визначаються повш змщення. Для того, щоб отримати змщення внаслщок повеш, необхщно вщ повних змщень вщняти змщення за вщсут-носп фшьтрацшно! консолщацп грунту. Для знаходження цих початкових змщень роз-глянемо таку крайову задачу: в обласп 0.р = {г е (0,5)} знайти розв'язок диференщ-ального р1вняння
а
(Я + 2ц) —/ = Уь аг
за таких граничних умов
(0) = 0,
dw,
(25)
= 0. (26)
Розв'яжемо задачу (25)-(26). 3 (25) отримаемо
(Х + 2ц) wp =Уь — + Сз2 + С4. (27)
Константи знайдемо ¿з (26) та (27)
С3 = С4 = (28)
Остаточний розв'язок задач! (25)-(26) набуде вигляду
1
(
w =
р
2
2
\
У -У ^
V 2 у
(29)
Отже, змщення грунту основи пдротехшчних споруд шд час повеш в р1чщ дор1внюють w - wp ! визначаються за формулами (23), (29).
Висновок
Отримаш анал1тичш залежносп дозволяють встановити вертикальш змщення у стиска-льних глинистих основах шд час стр1мкого зростання тиску води на поверхш грунту, що вщповщае випадку повеш на р1чках.
Л1тература
1. Егоров А. Г. Плоская контактная зада-
ча фильтрационной консолидации / А. Г. Егоров // Прикладная математика и механика. - 1999. - Т. 63, Вып. 4. -С. 629-644.
2. Иванов П. Л. Грунты и гидротехнические
основания. Механика грунтов / П. Л. Иванов. - М.: Высшая школа, 1991. - 448 с.
3. Кузло М. Т. Моделювання вертикальних
змщень грунтового масиву в процес1 його осушення / М. Т. Кузло // Авто-мобшьш дороги 1 дорожне буд1вництво: науково-техшчний зб1рник. - 2013. -Вип. 87. - С. 49-55.
4. Кузло М. Т. Оцшка напружено-дефор-
мованого стану багатошарового грунтового масиву при дп фшьтрацшного потоку води / М.Т. Кузло // Комунальне господарство мют: науково-техшчний зб!рник. - 2012. - Вип. 105. - С. 232-241.
5. Тихонов А. Н. Уравнения математической
физики / А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. - М.: Наука, 1972. - 736 с.
Рецензент: В. Г. Солодов, професор, д. т. н., ХНАДУ.
Стаття над1йшла до редакцп 12 лютого 2014 р.
2
х
п
г=5
