Моделирование бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента на примере расчётно-кассовых операций Текст научной статьи по специальности «Математика»

на каждой фазе проектного цикла представляется необходимым условием для принятия решений: органами управления территорией, на которой реализуется проект, относящийся к туристскому комплексу; инвестиционными институтами и бизнес-структурами о целесообразности вложения средств в объекты, относящиеся к сфере туристских услуг.

П

литература

1. Баумгертнер В.Ф. Методологические принципы организации инвестиционной деятельности в системе предпринимательства. СПб, 1999.

2. Гусева К., Федотов А. Повышение инвестиционной активности и региональные стратегии структурных преобразований // Экономист. 1994. № 12.

3. ЛябахН.Н., ТхакушиновМ.А., Чефранов С.Г. Идентификация рынка: задачи, пути решения, инструментарий. Ростов н/Д.: СКНЦ ВШ, 1999.

4. Столерю Л. Равновесие и экономический рост. М., 1974.

5. Штадльбауер Л.Г. Внешнеэкономическая деятельность предприятия: подходы к построению формальных описаний // Научная мысль Кавказа. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001.

л

h № 3.

Ü ш

X *

а

z

КАЛМЫКОВА О.Я.

о моделирование бухгалтерского учета финансовых

отношений банка и клиента на примере

^ расчетно-кассовых операций

□_

ш

"V" Предметом настоящей статьи является моделирование бухгалтерского учета финансовых о отношений банка и клиента. Под финансовыми отношениями банка и клиента понимаются ю - экономические денежные отношения между рассматриваемыми двумя сторонами, возника-о ющие в результате движения денег.

ф Целью настоящей статьи является исследование возможностей метода ситуационно-мат-| ричного моделирования бухгалтерского учета финансовых отношений банка и клиента. ^ В качестве объекта моделирования рассмотрены расчетно-кассовые отношения банка и

0 клиента, поскольку на их примере проще всего проиллюстрировать возможности использу-

1 емого нами метода ситуационно-матричного моделирования (СММ). В то же время универба сальность метода СММ позволяет использовать его для моделирования финансовых отношений банка и клиента любого уровня сложности, включая депозитные, кредитные и другие

^ финансовые отношения.

о Моделирование учетных ситуаций как метод внутренне присущ бухгалтерскому учету и

2 в той или иной форме используется как в повседневной работе бухгалтера, так и при разра-^ ботке положений по бухгалтерскому учету, нормативных актов и инструкций по их примене-о нию. Однако возможности моделирования в бухгалтерском учете, на наш взгляд, используют-

со п

о ся сегодня не в полной мере. В значительной степени это связано с тем, что при построении моделей учетных ситуаций и формирования на их основе балансовых отчетов применяется ^ традиционная методика, основанная на обычной записи бухгалтерских проводок: «Дебет =§ счета X, Кредит счета Y - Сумма», в условиях которой невозможно записывать математичес-

0 кие формулы и алгоритмы формирования сумм проводок. В результате традиционные модели со учетных ситуаций и балансовых отчетов не обладают необходимой общностью и логической § воспроизводимостью, поскольку они базируются исключительно на числовых примерах и ^ таблицах, в которых представлены результаты расчетов.

1 В то же время, в науках достигших определенного уровня развития вначале устанавлива-о ются формулы, связывающие исходные данные и результаты, а числовые примеры использу-о ются в иллюстративных целях и для проверки правильности формул. Тем самым достигается 00 необходимая общность в рассуждениях и выводах, а также их логическая воспроизводимость.

В работах Кольваха О.И. [2, 4, 3] предложен метод ситуационно-матричного моделирования, который включает символический язык моделирования учетных ситуаций (СЯМУС) и использование проблемно-ориентированных средств матричной алгебры для построения ситуационно-матричных моделей формирования балансовой отчетности институциональных единиц, использующих систему бухгалтерского учета, основанного на принципе двустороннего отражения учетных событий - ситуаций. Идеи ситуационно-матричного моделирования получили также свое развитие в работах Копытина В.Ю. применительно к моделированию расчетно-платежных систем [5].

В целях иллюстрации метода СММ рассмотрим числовой пример в виде бухгалтерских проводок, занесенных в журнал операций (табл. 1). Для отражения представленных в журнале операций использованы четыре счета второго порядка из плана счетов кредитных организаций:

20202 - касса кредитных организаций;

30102 - корреспондентские счета кредитных организаций в Банке России;

40702 - счета негосударственных коммерческих предприятий и организаций;

70107 - другие доходы.

Таблица 1

Журнал операций

№ п/п Корреспонденция счетов Сумма, де. Содержание

Дебет Кредит

1 20202 40702 1000 Внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет

2 40702 30102 500 Перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета

3 40702 70107 10 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

4 20202 40702 2000 Внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет

5 40702 30102 1000 Перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета

6 40702 70107 20 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

7 30102 40702 1200 Перечислено на корреспондентский счет из другого банка на расчетный счет клиента

8 40702 20202 500 Списано с расчетного счета и выдано из кассы клиенту

9 40702 70107 10 Списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание

Ниже приводится символический эквивалент журнала операций:

(20202,40702)=1000 - внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет;

В2 (40702,30102)= 500 - перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета;

В3 (40702,70107)= В2 (40702,30102)- с4070270107 = 5 0 0 - 0,02 = 10 - списано с расчетного счета клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание.

В4 (20202,40702)=2000 - внесено в кассу клиентом и зачислено на его расчетный счет;

В5 (40702,30102)= 1000 - перечислено с расчетного счета клиента в другой банк с корреспондентского счета;

В6 (40702,70107)= В5 (40702,30102)- с

, = 1000-0,02 = 20 - списано с расчетного сче-

СП

л ь о (□

X ^

а

г

ш

^

о ь

N □

□

Ш

О о

I—

ф

о а ф

I

>

0

1 I

ф

со

I—

О

а

о £

о

0

1_

0

1_

о о

со О

I—

О

о о.

та клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание; В7 (30102, 40702)= 1200 - перечислено на корреспондентский счет из другого банка на

расчетный счет клиента; В8 (40702, 20202)= 500 - списано с расчетного счета и выдано из кассы клиенту;

В9 (40702,70107)= В8 (40702,30102)- с4,

500-0,02 = 10 - списано с расчетного сче-

та клиента два процента от дебетового оборота за расчетно-кассовое обслуживание. Здесь подстрочный индекс 1,2, ... обозначает номер проводки. Сами проводки записаны с помощью в символах СЯМУС, где каждая проводка представлена как формула: В (X, Y) = SX,Y . В ней слева показана сама проводка, а справа сумма операции, определенная на кор-

о ф

т

0

1 О

о

п

л ь о ш х

ч

а

г ш

о IN □

□

Ш

О о

I—

ф

1— ^

о а ф

0

1 I

ф

со 1— О

а о

£ О

0

1_

0

1_

о о

со О 1— О

о о.

респонденции счетов Х,У, где счета Х,У е множеству плана счетов. Таким образом, проводка определена как соответствующий элемент матрицы проводок. Такой способ записи проводок имеет преимущество перед обычной записью: Дебет X, Кредит У - сумма операции, так как позволяет записывать не только сами проводки, но формулы и алгоритмы расчета их сумм. Например, в проводках В3, В6, В9 представлена общая формула для расчета суммы процента за расчетно-кассовое обслуживание: В (40702,70107) = В (40702,30102)- с4070270107, где исходными данными для расчета являются: сумма предшествующей проводки: В (40702, 30102) и установленная ставка процента: с4070270107 , определенная на соответствующей корреспонденции счетов.

Метод ситуационно-матричного моделирования (СММ) сводится к следующему:

1. Первичным учетным записям - проводкам и формируемому на их основе журналу операций ставятся в соответствие их эквивалентные образы в виде матриц.

2. Операциям по преобразованию первичных данных в балансовые отчеты ставятся в соответствие их эквиваленты в системе операций матричной алгебры.

3. Связь входящих и исходящих сальдо устанавливается с помощью основного уравнения бухгалтерского учета в матричной форме.

4. Преобразования основного уравнения с помощью операций матричной алгебры позволяют найти формулы для решения задачи формирования балансовых отчетов в системе матричной алгебры.

5. Эти матричные формулы и являются эквивалентами связей показателей, представленных в соответствующих таблицах балансовых отчетов, в любой системе бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи.

Для перехода к построению ситуационно-матричной модели расчетно-кассовых отношений банка и клиента необходимо переопределить такие понятия, как корреспонденция счетов и бухгалтерская проводка, используя термины и операции матричной алгебры.

Определение 1. Квадратная матрица размером т х т, у которой на пересечении строки, соответствующему некоторому счету X, и столбца, соответствующему счету У, находится единица, а все остальные элементы равны нулю, называется матрицей-корреспонденцией.

Саму матрицу-корреспонденцию будем обозначать Е(Х,У), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, через Е(Х,У)=1. В соответствии с определением, все остальные элементы Е(1,Л)=0 для всех 1*Х и

Определение 2. Матрица-проводка - это произведение суммы операции на матрицу- корреспонденцию:

В (X, У) = S Х,У • Е(Х,У) (1)

Например, для суммы операции S20202,40702 = 1000 д.е. и корреспонденции счетов Е(20202, 40702) - «Поступило в кассу от клиента и зачислено на его расчетный счет», получаем следующую матрицу-проводку:

70502

В(20202,40702) = 1000 ■

Дт/Кт 10201 . . 20202 . . 40702 . . 70502" Дт/Кт 01 . . 20202 . .. 40702

10201 10201

20202 1 20202 1000

40702 40702

70502 705 02

0

1 О

Рассмотренный выше вариант матрицы-корреспонденции и матрицы - проводки относится к типу так называемых неокаймленных матриц, т.е. матриц, которые не содержат итогов строк и столбцов. Для бухгалтерского учета более естественным представляется вариант окаймленных матриц, т.е. матриц, содержащих указанные итоги. Отметим, что эти две формы представления информации эквивалентны и их различия не принципиальны в контексте рассматриваемой здесь и далее системы матричных моделей.

Общий вид матричного уравнения включает матрицу сальдо на начало периода, которая является исходящей для предшествующего периода. Ниже приводится общий вид матричного уравнения, которое здесь и в дальнейшем будем называть основным уравнением бухгалтерского учета:

МС-1 + МДО - МКО = МС{ (2)

Здесь МСМ -матрица сальдо на начало периода; МДО - матрица дебетовых оборотов за период (1-1, 1); МКО=МДО'- матрица кредитовых оборотов, получаемая транспонированием матрицы дебетовых оборотов, за тот же период; МС4 -матрица сальдо на конец периода, получаемая из уравнения.

Преобразования основного уравнения позволяют последовательно получить уравнения соответствующих балансовых отчетов. Эти преобразования выполняются с помощью умножения обеих частей уравнения на вектор (оператор) формирования итогов входящих в него матриц:

МСи • е + МДО• е - МКО• е = МС • е (3)

Здесь е - это вектор (оператор) формирования итогов.

В основном уравнении моделеобразующей является матрица дебетовых оборотов (МДО), которая в системе СММ формируется путем приведения подобных в формуле журнала операций.

Преобразования матрицы журнала операций (МО) в матрицу дебетовых оборотов (МДО) в ситуационно-матричной бухгалтерии Кольваха О.И. осуществляются путем преобразований ь не самих матриц, а их формул. Эти преобразования сводятся к следующему: щ

Формула хронологического журнала операций:

МО = Е (X;, Y¡)

П

X

а

г

ш

После приведения подобных получаем формулу матрицы дебетовых оборотов МДО (шах матный баланс): с с

МДО = 2|>х,У -Е(Х,¥ ) о

Матрица кредитовых оборотов (МКО) получается путем транспонирования дебетовой N

матрицы. При транспонировании инвертируются индексы матрицы корреспонденции так, □ что: [Е( X ,У)]' = Е(У, X). В результате получаем следующую формулу матрицы кредитовых ^

оборотов: о

МКО = МДО' = X ^ у -Е(Г,X ) с

х = Е5

Смысл операции транспонирования состоит в одновременном копировании записей, сде- ё

ланных по дебету и кредиту счетов в дебетовой матрице МДО, соответственно, в кредит и а

дебет этих же счетов в кредитовую матрицу МКО= МДО'. ^ Подставим в формулу (4) значения журнала операций из нашего примера: МО = 1000 ■ Е ^

(20202, 40702) + 500 ■ Е (40702, 30102) + 10 ■ Е (40702, 70107) + 2000 ■ Е (20202, 40702)+1000-Е °

(40702,30102)+20- Е (40702, 70107) + 1200 ■ Е(30102, 40702) + 10- Е(40702, 70107) °

На ее основании получаем формулу сгруппированного журнала операций: МО = (1000 + ш

2000)- Е (20202, 40702) + (500 + 1000)- Е (40702, 30102) + (10 + 20 + 10) ■ Е (40702, 70107) + §

1500 ■ Е (30102, 40702) о

Отсюда имеем следующее значение формулы матрицы дебетовых оборотов: МДО = 3000 ^

■Е (20202, 40702) + 1200 ■ Е (30102, 40702) + 1500 -Е (40702, 30102) + 40-Е (40702, 70107). о

В соответствии с (6) матрицу кредитовых оборотов получаем транспонированием мат- о

рицы дебетовых оборотов: МКО = 3000 ■ Е (40702, 20202) + 1200 ■ Е (40702, 30102) + 1500 ■ Е 9

(30102,40702) + 40 ■ Е (70107,40702). &

Как уже отмечалось, сворачивание матрицы в вектор-столбец итогов осуществляется путем ее умножения на вектор формирования итогов. Эту операцию можно также осуществить, не переходя к представлению матриц в непосредственном - табличном виде. Для этого в ситуационно- матричной бухгалтерии Кольваха О.И. используются следующие формулы векторов дебетовых и кредитовых оборотов: Вектор дебетовых оборотов:

о

I—

о о о.

ВДО = Е5-ех ,где е х = Е(Х,Т)е о

х ,у X х ф

X

Вектор кредитовых оборотов: §

вко = 2 е , где е, = Е(7,X) е §

X, у у у 9

У 0)

п

л ь 0 (О

X *

а

г ш

о IN □

□

Ш

О о

I—

ф

1— ^

о а ф

0

1 I

ф

со 1— О

а о

о

0

1_

0

1_

о о

со О 1— О

о о.

0

1

о

о

Так, по данным нашего примера рассмотренные выше преобразования будут выглядеть следующим образом:

ВДО = [3000 ■ Е (20202, 40702) + 1200- Е (30102, 40702) + 1500 ■ Е (40702, 30102) + 40-Е (40702, 70107)]^ = 3000^20202 + 1200^е30102 + 1500^е40702 + 40^40702

После приведения подобных окончательно имеем следующее значение вектора дебетовых оборотов:

ВДО = 3000^е20202 + 1200^30102 + 1540 ^40702

Аналогично получаем следующее значение вектора кредитовых оборотов: ВКО = [3000 ■ Е (40702, 20202) + 1200 ■ Е (40702, 30102) + 1500 ■ Е (30102,40702) + 40 ■ Е (70107,40702)]^ = 3000^40702 + 1200^ е40702 + 1500^30102 + 40^е70107

Или после приведения подобных и упорядочивания по счетам окончательно имеем следующее значение вектора кредитовых оборотов: ВКО = 1500^30102 + 4200^40702 + 40^70107

Преобразование алгебраического уравнения балансовых отчетов (3) к бухгалтерской форме (9) - (12) - основано на доказательстве того, что алгебраическая матрица сальдо всегда может быть представлена как разность матриц дебетовых и кредитовых сальдо:

МС = МДС - МКС, где МДС - это матрица дебетовых сальдо, МКС - матрица кредитовых сальдо. Отсюда после умножения обеих частей уравнения на вектор формирования итогов получаем: ВС = ВДС - ВКС, где ВС = МС^ е - это алгебраический вектор сальдо, ВДС = МДС^ е -вектор дебетовых сальдо, ВКС = МКС^ е - вектор кредитовых сальдо и при этом МКС = МДС'.

Таким образом, получаем следующие формулы таблиц балансовых отчетов с остатками в бухгалтерской форме:

Двустороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКС)М+ МДО^ е - МКО^ е = (ВДС -ВКС)! (9)

Правостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКС)М+ ВДО - МКО^ е = (ВДС -ВКС)! (10)

Левостороннее уравнение главной книги с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКС)М+ МДО^ е - ВКО = (ВДС -ВКС)! (11)

Уравнение оборотно - сальдового баланса с остатками в бухгалтерской форме:

(ВДС -ВКС)М+ ВДО - ВКО = (ВДС -ВКС)! (12)

Ранее мы получили в виде соответствующих формул все данные для заполнения таблиц отчетов, уравнения которых (9) - (12) приведены выше.

В качестве примера заполним таблицу левосторонней главной книги (табл. 2) и таблицу оборотно-сальдового баланса (табл.3), для чего достаточно данных, записанных ниже в виде формул:

МДО = 3000 ■ Е (20202, 40702) + 1200 ■ Е (30102, 40702) + 1500 ■ Е (40702, 30102) + 40 ■ Е (40702, 70107)

ВДО = 3000^е20202 + 1200^е30102 + 1540 ^40702 ВКО = 1500^е30102 + 4200^е40702 + 40^е70107

При этом предполагается, что входящие сальдо были известны из предыдущего балансового отчета.

таблица 2

Главная книга: (ВДС -ВКС)!-1+ МДО^ е - ВКО = (ВДС -ВКС)

Счета Сальдо С кредита в дебет счетов Итого оборот по дебету Итого оборот по кредиту Сальдо

Дебет Кредит 20202 30102 40702 70107 Дебет Кредит

20202 300 0 0 0 3000 0 3000 0 3300 0

30102 4500 0 0 0 1200 0 1200 1500 4200 0

40702 0 4400 0 1500 0 40 1540 4200 0 7060

70107 0 400 0 0 0 0 0 40 0 440

Итого 4800 4800 0 1500 4200 40 5740 5740 7500 7500

таблица 3

Оборотно - сальдовый баланс:

(ВДС -BKC)t-1+ ВДО - ВКО = (ВДС -BKC)t

Счета Сальдо Обороты Сальдо

Дебет Кредит Дебет Кредит Дебет Кредит

20202 300 0 3000 0 3300 0

30102 4500 0 1200 1500 4200 0

40702 0 4400 1540 4200 0 7060

70107 0 400 0 40 0 440

Итого: 4800 4800 5740 5740 7500 7500

литература

Развитие идей, заключенных в предлагаемом подходе, позволяет путем моделирования различных учетных ситуаций анализировать их влияние и прогнозировать финансовое положение институциональной единицы на перспективу в форме соответствующих балансовых отчётов, т.е. таким образом осуществлять бизнес - планирование на основе заключённых ^ и планируемых к заключению договоров с клиентами банка. При этом с помощью специ- ь альной методики исходные ситуационно - матричные модели (СММ) преобразуются в СММ (□ с минимальным количеством входящих показателей - сумм операций, путём исключения их линейной зависимости. Это обстоятельство создает возможность построения аналитических ^ моделей прогнозирования динамики бизнес - процессов в зависимости от немногих экзоген- 2 ных переменных и необходимого множества условно-постоянных параметров, но при этом ^ получать результаты в виде балансовых отчётов.

о Ь

1. Доклад Банка международных расчётов и Всемирного банка «General principles for g international remittance services». 2007, январь // http://www.bis.org. □

2. Кольвах О.И. Компьютерная бухгалтерия для всех. Ростов н/Д.: Феникс, 1996. ^

3. Кольвах О.И. Математические основы бухгалтерского учёта и ситуационно-матричного О анализа // Всё для бухгалтера. 2004. № 21(141). D

4. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия. Ростов н/Д.: Изд-во СКНЦ ВШ, 1999. ш

5. Копытин В.Ю. Бухгалтерский учёт межбанковских расчётов кредитных организаций в § России // Расчёты и операционная работа в коммерческом банке. 2006. № 9. ф

6. МатукЖ. Финансовые системы Франции и других стран. В 2-х т. М.: Финстатинформ, 1994. s

7. Справочный документ стандартных терминов, содержащий глоссарий терминологии > платёжных систем Банка международных расчётов «A glossary of terms used in payments and settlement systems». 2003, март // http://www.bis.org.

8. Шамраев А.В. Перспективные направления деятельности по нормативному регулированию безналичных расчётов // Банковское дело. 2006. № 11.

9. Sheppard D. Payment systems. Handbooks in Central Banking. Issued by the Centre for Central ^

Banking Studies, Bank of England, May 1996 // http://www.bankofengland.co.uk. ^

0

1_

0

1_

о

о

со

- °

КАПОРА Н.И. 8

CL

государственные и муниципальные унитарные предприятия. актуальные вопросы распоряжения имуществом, закрепленным на праве хозяйственного

ведения

о ф

Т

Целью создания любой коммерческой организации в соответствии с требованиями дейс- § твующего гражданского законодательства является извлечение прибыли [2, ст. 50]. Это яв- о ляется необходимым условием роста и развития организации. Учредители и собственники й