CC BY
28
Каргина Е.Н.
ПРИНЦИПЫ СИТУАЦИОННО-МАТРИЧНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В УСЛОВИЯХ АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ ФОРМЫ УЧЕТА
Бухгалтерский учет является информационной технологией отражения хозяйственных операций предприятия в системе координат (счетов) бухгалтерского учета, основанной на методе двойной записи. Целью данной технологии является формирование достоверной отчетности, предусмотренной действующим законодательством. Основным содержанием бухгалтерского учета является алгоритм, позволяющий реализовать заданную цель, т.е. преобразовать входную информацию, содержащуюся в первичных учетных документах, в выходные формы представления этой же информации.
В условиях компьютеризации учета с использованием программных продуктов «1С: Предприятие», автоматизирующих технологию его ведения, в основу системы положена классическая методология, позволяющая реализовать процедуру бухгалтерского учета по следующей схеме: «Бухгалтерская проводка — Журнал операций — Учетные регистры (обо-ротно-сальдовая ведомость, шахматная ведомость, карточка счета и т.д.) — Глав -ная книга — Отчетность».
Первообразом системы учета является бухгалтерская проводка, т. е. указание корреспонденции счетов, которая может быть представлена как в классической форме, с указанием дебета и кредита корреспондирующих счетов на определенную сумму (Дт 10 «Материалы», Кт 60 «Расчеты с поставщиками» — 20000 руб.), так и в символической форме с использованием методов математического моделирования S (10, 60) = 20000, где позиция счета определяет, какой счет дебетуется, а какой кредитуется.
Данная форма представления учетной информации позволяет описать алгоритм бухгалтерского учета методами ситуационно-матричного моделирования, и прежде всего представить традиционные таблицы учетных регистров в виде матриц, где матрица — прямоугольная таблица, на пересечении строк и столбцов которой находятся числа ау, где i = 1.., т — номер строки, ] = 1, 2....П — номер столбца. Число строк и столбцов определяет размер матрицы, который обозначают как произведение числа строк на число столбцов, т.е. т х п.
Матрица является прямоугольной, если число ее строк не равно числу ее столбцов, т.е. т Ф п, если же данное равенство имеет место, т.е . т = п, то матрица является квадратной. Классическим примером матрицы в бухгалтерском учете является шахматная ведомость за отчетный период, где X — номер строки или код дебетуемого счета, а У — номер столбца или код кредитуемого счета. Данная матрица является окаймленной, т.е. содержащей итоговую строку и столбец, соответственно неокаймленные матрицы таких итоговых данных не содержат.
Матрица-корреспонденция — это квадратная матрица Е(Х,У) размером т х т, в которой на пересечении дебета счета X и кредита счета У находится единица, а все остальные ее элементы равны нулю. Матрица-корреспонденция обозначается как Е(Х,У), а ее ненулевой элемент, всегда равный единице, — как ЕХ,У=1. В соответствии с определением все остальные ее элементы Е1,К=0 для всех и К^У.
Шахматка (Ян варь 2007 г.) ООО ЭЛЬФ * иет
ройка | ш Щ
Шахматка за Январь 2007 г. ООО ЭЛЬФ
№ 08 19 50 51 60 62 68 75 80 Де5.Обороты
01 182.542.37 182.542.37
04 15,000.00 15,000.00
08 152,542.37 45,000.00 197,542.37
19 27,457.63 27,457.63
50 3,500.00 57,500.00 61.000.00
51 57,500.00 300,000.00 92,500.00 450,000.00
ВО 180.000.00 180.000.00
58 27,457.63 27,457.63
75 300,000.00 300,000.00
76 45,762.71 45,762.71
Кред .Обороты 197,542.37 27,457.63 57,500.00 183,500.00 180,000.00 300,000.00 45,762.71 195,000.00 300,000.00 1,486,762.71
I < _1_■-1-и т
Матрица-проводка — это произведение суммы операции на матрицу корреспонденцию: М (х,У) = Бх,у • Б(Х,У). При умножении числа X на матрицу А все ее элементы увеличиваются в X раз. При умножении суммы операции Бх,у на матрицу-корреспонденцию Б(Х,У) сумма операции попадает в ту позицию, в которой была единица, а все остальные элементы матрицы-проводки М (Х,У) будут равны нулю.
Сводные проводки за январь, представленные ниже, могут быть описаны с помощью данных определений матрицы-
корреспонденции и матрицы-проводки в виде матрицы операций (МО): МО = 182542.37-Е (01, 08) + 15000-Е (04, 08) + 152542.37-Е (08, 60) + 45000-Е (08, 75) + 27457.63-Е (19, 60) + 3500-Е (50, 51) + 57500 Е-(50, 75) + 57500-Е (51, 50) + 300000-Е (51, 62) + 92500-Е (51, 75) + 180000-Е (60, 51) + 27457.63 -Е (68, 19) + 300000-Е (75, 80) + 45762.71-Е (76, 68)
После приведения подобных в матрице операций (МО) получаем шахматный баланс, или матрицу дебетовых оборотов (МДО), представленную в табл. 1.
2 Своди ые проводки (Январь 2007 г.) ООО ЭЛЬФ *
Обновить Й Настройка Щ ш
Сводные проводки за Январь 2007 г. ООО ЭЛЬФ
Дебет Кредит Сумма Сумма в валюте Счет Дт Счет Кт
01 08 182,542.37 Основные средства Влож.во внеоборотн.активы
04 08 15,000.00 Нематериальные активы Влож.во внеоборотн.активы
08 60 152,542.37 Влож.во в необоротн .акти в ы Расчеты с постав |щжамг
08 75 45,000.00 Влож.во внеоборотн.активы Расчеты с учредителями
19 60 27,457.63 НДС по приобр. ценностям Расчеты с постав |щжамг
50 51 3,500.00 Касса Расчетные счета
50 75 57,500.00 Касса Расчеты с учредителями
51 50 57,500.00 Расчетные счета Касса
51 62 300,000.00 Расчетные счета Расч. с покупател. и зак.
51 75 92,500.00 Расчетные счета Расчеты с учредителями
60 51 180,000.00 Расчеты с постав ш^ками Расчетные счета
68 19 27,457.63 Налоги и сборы НДС по приобр. ценностям
75 80 300,000.00 Расчеты с учредителями Уставный капитал
76 68 45,762.71 Разн. дебиторы, кредиторы Налоги и сборы л
< ■ ш
МДО = 182542.37-Е (01, 08) + 15000-Е (04, 08) + 152542.37-Е (08, 60) + 45000-Е (08, 75) + 27457.63-Е (19, 60) + 3500-Е (50, 51) + 57500 Е-(50, 75) + 57500-Е (51, 50) + 300000-Е (51, 62) + 92500-Е (51, 75) + 180000-Е (60, 51) + 27457.63 -Е (68, 19) + 300000-Е (75, 80) + 45762.71-Е (76, 68) = 1486762.71
Следующим этапом преобразования учетной информации является транспонирование, т.е. преобразование исходной матрицы таким способом, что ее строки становятся столбцами транспонированной матрицы, и наоборот, столбцы исходной матрицы становятся строками транспонированной. Матрица кредитовых оборотов (МКО) получается транспонированием матрицы дебетовых оборотов: МКО = МДО'.
Операцию транспонирования можно осуществить непосредственно, переставив строки и столбцы матрицы дебетовых оборотов способом, представленным в табл. 2.
Либо преобразовать формулу матрицы дебетовых оборотов и получить в результате формулу матрицы кредитовых оборотов:
МКО = (МДО)' =[182542.37-Е (01, 08) + 15000-Е (04, 08) + 152542.37-Е (08, 60) + 45000-Е (08, 75) + 27457.63-Е (19, 60) + 3500-Е (50, 51) + 57500 Е-(50, 75) + 57500-Е (51, 50) + 300000-Е (51, 62) + 92500-Е (51, 75) + 180000-Е (60, 51) + 27457.63 -Е (68, 19) + 300000-Е (75, 80) + 45762.71-Е (76, 68) = 1486762.71]' = 182542.37-Е (08,01) + 15000-Е (08,04) + 27457.63 -Е (19,68) + 57500-Е (50, 51) + 3500-Е (51, 50) + 180000-Е (51, 60) +152542.37-Е (60, 08) + 27457.63 -Е (60, 19) + 300000-Е (62, 51) + 45762.71-Е (68, 76) + 45000-Е (75, 08) + 57500 Е-(75, 50) + 92500-Е (75, 51) + 300000-Е (80, 75) = 1486762.71100 = 1486762.71
Если из матрицы дебетовых оборотов вычесть матрицу кредитовых оборотов, то получим матрицу сальдо (МС): МДО — МКО = МС. В табл. 3 приводится результат такого вычитания по данным рассматриваемого примера.
Матрица сальдо — это алгебраическая матрица, так как в ней сальдо по корреспонденциям счетов представлены с помощью знаков: дебетовые сальдо со знаком плюс, кредитовые — со знаком минус. Она обладает двумя важными свойствами:
Ее элементы ДSX,Y = SX,Y — S У,Х зеркально симметричны относительно главной диагонали: ДSX,Y = — ДS У,Х и ДS У,Х = — ДSX,Y , что следует из непосредственного сопоставления формул, по которым вычисляется сальдо.
Сумма элементов матрицы сальдо всегда равна нулю: . Дейст-
= 0
X, 7
вительно, из первого свойства непосредственно следует, что сумма каждой пары зеркально симметричных элементов равна нулю: ДSX,Y + ДS У,Х = 0. Поэтому сумма всех внедиагональных элементов сальдовой матрицы равна нулю. Сумма же диагональных элементов равна нулю, так как каждый диагональный элемент равен нулю: ДSX,Y = — ДS У,Х, поэтому ДSX,Y + ДS У,Х = 0, следовательно, сумма всех элементов сальдовой матрицы равна нулю.
Общий вид матричного уравнения включает матрицу сальдо на начало периода, которая является исходящей для предшествующего периода. Ниже приводится общий вид матричного уравнения, которое является основным уравнением бухгалтерского учета:
МСМ + МДО — МКО = МО
Здесь МСЫ — матрица сальдо на начало периода;
МДО — матрица дебетовых оборотов за период (1-1, 1);
МКО = МДО' — матрица кредитовых оборотов, получаемая транспонированием матрицы дебетовых оборотов, за тот же период;
МС — матрица сальдо на конец периода, получаемая из уравнения.
Таблицы 1, 2
Матрица дебетовых оборотов
д/к 01 04 08 19 50 51 60 62 68 75 76 80 до
01 0 0 182542.37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 182542.37
04 0 0 15000.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15000.00
08 0 0 0 0 0 0 152542.37 0 0 45000.00 0 0 197542.37
19 0 0 0 0 0 0 27457.63 0 0 0 0 0 27457.63
50 0 0 0 0 0 3500.00 0 0 0 57500.00 0 0 61000.00
51 0 0 0 0 57500.00 0 0 300000.00 0 92500.00 0 0 450000.00
60 0 0 0 0 0 180000.00 0 0 0 0 0 0 180000.00
62 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
68 0 0 0 27457.63 0 0 0 0 0 0 0 0 27457.63
75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 300000.00 300000.00
76 0 0 0 0 0 0 0 0 45762.71 0 0 0 45762.71
80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
КО 0 0 197542.37 24757.63 57500.00 183500.00 180000.00 300000.00 45762.71 195000.00 0 300000.00 1486762.71
00
Матрица кредитовых оборотов
К/Д 01 04 08 19 50 51 60 62 68 75 76 80 ко
01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
04 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
08 182542.37 15000.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 197542.37
19 0 0 0 0 0 0 0 0 27457.63 0 0 0 27457.63
50 0 0 0 0 0 57500.00 0 0 0 0 0 0 57500.00
51 0 0 0 0 3500.00 0 180000.00 0 0 0 0 0 183500.00
60 0 0 152542.37 27457.63 0 0 0 0 0 0 0 0 180000.00
62 0 0 0 0 0 300000.00 0 0 0 0 0 0 300000.00
68 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45762.71 0 45762.71
75 0 0 45000.00 0 57500.00 92500.00 0 0 0 0 0 0 195000.00
76 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 300000.00 0 0 300000.00
ДО 182542.37 15000.00 197542.37 27457.63 61000.00 450000.00 180000.00 0 27457.63 300000.00 45762.71 0 1486762.71
Таблица 3
Матрица сальдо
01 04 08 19 50 51 60 62 68 75 76 80 £Д
01 0 0 + 182542.37 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + 182542.37
04 0 0 +15000.00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 +15000.00
08 -182542.37 -15000.00 0 0 0 0 +152542.37 0 0 +45000.00 0 0 0
19 0 0 0 0 0 0 +27457.63 0 -27457.63 0 0 0 0
50 0 0 0 0 0 -54000.00 0 0 0 + 57500.00 0 0 +3500.00
51 0 0 0 0 +54000.00 0 -180000.00 +300000.00 0 + 92500.00 0 0 +266500.00
60 0 0 -152542.37 -27457.63 0 + 180000.00 0 0 0 0 0 0 0
62 0 0 0 0 0 -300000.00 0 0 0 0 0 0 -300000.00
68 0 0 0 +27457.63 0 0 0 0 0 0 -45762.71 0 -18305.08
75 0 0 -45000.00 0 -57500.00 -92500.00 0 0 0 0 0 + 300000.00 + 105000.00
76 0 0 0 0 0 0 0 0 +45762.71 0 0 0 +45762.71
80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -300000.00 0 0 -300000.00
ЕЛ -182542.37 -15000.00 0 0 -3500.00 -266500.00 0 +300000.00 + 18305.08 -105000.00 -45762.71 +300000.00 0
Преобразования основного уравнения позволяют последовательно получить уравнения соответствующих балансовых отчетов. Эти преобразования выполняются с помощью умножения обеих частей уравнения на вектор формирования итогов входящих в него матриц:
МО-1- е + МДО- е — МКО- е = МО- е,
где е — это вектор формирования итогов.
Для неокаймленных матриц это единичный вектор соответствующего размера:
1
е
1
1
Умножение на этот вектор эквивалентно операции арифметического подсчета итогового столбца матрицы.
Для окаймленных матриц это вектор выделения итогов, все элементы которого равны нулю, а в последней итоговой позиции находится единица:
0 0
е
0 1
Умножение на этот вектор эквивалентно операции выделения итогового столбца окаймленной матрицы.
Представленному выше уравнению соответствует следующий оборотно-сальдовый баланс в алгебраической форме, т.е. отчет, в котором сальдо представлено с использованием знака «+» — дебет и «-» — кредит, который может быть описан следующим образом:
ВО-1 + ВДО — ВКО = ВО,
где ВДО = МДО- е — вектор дебетовых оборотов;
ВКО = МКО- е — вектор кредитовых оборотов;
ВО = МО- е — алгебраический вектор сальдо на конец периода, получаемый из уравнения.
Оборотно-сальдовый баланс с остатками в алгебраической форме
Счета Сальдо (+,-) (ВС,-П Обо роты Сальдо (+,-) (ВС,)
Дебет(ВС,-х) Кредит (ВКО)
01 0 182542.37 0 +182542.37
04 0 15000 0 +15000
08 0 197542.37 197542.37 0
19 0 27457.63 27457.63 0
50 0 61000 57500 +3500
51 0 450000 183500 +266500
60 0 180000 180000 0
62 0 0 300000 -300000
68 0 27457.63 45762.71 -18305.08
75 0 300000 195000 +105000
76 0 45762.71 0 +45762.71
80 0 0 300000 -300000
Итого 0 1486762.71 1486762.71 0
Оборотно-сальдовый баланс с остатками в бухгалтерской форме
Таким образом, какие бы алгоритмы ни использовались для преобразования данных первичного учета в балансовые отчеты, все они, так или иначе, решают одну и ту же задачу приведения подобных в соответствующих матричных и векторных формулах для последующей подстановки этих данных в уравнения балансовых отчетов.
Изложенное выше позволяет в компактном математическом виде целостно отобразить всю технологию компьютерного учета: от записи проводок до получения балансовых отчетов.
Библиографиечский список 1. Кольвах О.И. Ситуационно-матричная бухгалтерия: модели и концеп-
туальные решения. — Ростов н/Д: Издательство СКНЦ ВШ, 1999.
2. Кольвах О.И. Компьютерная бухгалтерия для всех. — Ростов н/Д: Издательство «Феникс», 1996.
3. Кольвах О.И., Копытин В.Ю. Адаптивные модели бухгалтерского учета и формирования финансовой отчетности в системе кредитных организаций (концепция, методы и информационно-технологическое обеспечение). —Ростов н/Д: издательство «Тера», 2002.
4. Кольвах О.И. Математические основы бухгалтерского учета и ситуационно-матричного анализа // Все для бухгалтера. — 2004. — №21.
