CC BY
45
МОДЕЛИРОВАНИЕ БОРЬБЫ КЛАНОВ ВО ВЛАСТНОЙ ИЕРАРХИИ
А.П. Михайлов1, д-р физ.-мат. наук, профессор, гл. науч. сотр. Г.Б. Прончев2, канд. физ.-мат. наук, доцент 1Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН 2Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова (Россия, г. Москва)
DOI: 10.24411/2500-1000-2020-11377
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 19-01-00089-а)
Аннотация. Работа посвящена построению и исследованию математической модели «Власть-Общество», учитывающего наличие бюрократических кланов в иерархии. Формализуется понятие клана, рассматривается пятиточечная иерархия с двумя пятиточечными кланами. Модель имеет вид системы динамических уравнений с дискретным временем. Проведено исследование решений модели в зависимости от параметров и начальных условий. Результаты численных экспериментов показывают, что наличие кланов, благодаря их властолюбию, способно увеличивать власть не только у чиновников, входящих в клан, но также и у других инстанций.
Ключевые слова: математическое моделирование, динамическая модель, система "Власть - Общество", политические кланы, численный эксперимент.
1. Введение. Исторически, понятие клана применялось к специфической форме объединения кровных родственников. Со временем оно приобрело политический контекст. Так, К. Коллинз и Э. Шац рассматривают кланы как неформальные политические сообщества, формируемые на основе реальных или символически созданных родственных связей [1; 2]. Согласно Ж.Т. Тощенко, под кланом следует понимать закрытую для посторонних узкую группу, наделенную определенными привилегиями, обладающую специфическими интересами и ресурсами, необходимыми для их отстаивания в рамках процесса взаимодействия политических акторов [3, с. 131].
О.В. Гаман-Голутвина и С.П. Перегудов выделяют в качестве сущностного аспекта политических кланов наличие таких свойств, как закрытость, клиентелизм и корпоративная ориентация в рамках выбора стратегии и тактики поведения. При этом отмечается, что для них также характерна иерархичность, выстраиваемая на основании силы связей между руководителем клана и прочими членами [4, с. 71; 5, с. 32].
По О.В. Крыштановской, иерархия внутри клана в рамках его идеальной модели имеет следующий вид. Высшим положением в ее структуре обладает конкретный политик, выступающий в роли модератора и «публичного лица» клана. Вторую ступень занимает «группа политической поддержки», третью - руководство экономических структур, третью -аффилированные с кланом СМИ и силовые структуры [6, с. 25].
В целом, в перечисленных работах клан рассматривается как иерархическая система закрытого характера, формирующаяся на основе принципов личной лояльности и общности материальных интересов.
Основным методом исследования политических кланов в данной работе является математическое моделирование - научная методология [7-10], сформировавшаяся в середине XX века в связи с работами по созданию ядерного щита, и впоследствии получившую широкое распространение, в первую очередь, в задачах естественных и технических наук. В последние годы математическое моделирование все более широко применяется в социальных науках [11-15]. В более конкретном смысле настоящая работа развивает модель систе-
мы "Власть - Общество" (см., напр., [16, 17]), реализующую системно-социальный подход к исследованию властной иерархии.
2. Математическая модель. Рассмотрим модель системы "Власть - Общство" с двумя противоборствующими кланами (рис. 1). Здесь клан формализуется как часть («поддерево») иерархии, имеющее, как правило, вертикальное строение и со-
стоящее из инстанций, преследующих общие цели, не совпадающие, вообще говоря, с целями общества. Для описания феномена «клановости» используем дискретный вариант модели древовидной иерархии, поскольку в нем предусмотрена возможность анализа топологии властного дерева и задания характеристик для каждой конкретной инстанции.
Рис. 1. Пятиточечная иерархия с двумя кланами
Рассмотрим простейшее пятиточечное дерево, представляющее собой две трехточечные ветви с общей корневой вершиной (рис. 1). Значение власти в высшей вершине обозначим через ро, в вершинах первого (среднего) слоя - рп, ри, в вершинах второго (низшего) слоя - через р21, р22. Будем считать, что левое поддерево (вершины р , р ) составляет левый клан, а
правое поддерево (вершины р12, р22) правый клан. В монографии [17] рассматривается система с одним кланом и формулируются возможные стратегии клана. Одна из них состоит в том, что клан пытается доступными ему способами максимизировать отношение своей суммарной власти к суммарной власти левого поддерева (т.е. отношение
Р = ( рп + р^ ) / ( рп + р^ ) ) или к власти иерарха (т.е. отношение
У = ( р^ + р22 )/ р ). Высший иерарх пытается (также один из возможных сценариев) доступными ему способами парировать эту тенденцию. Левое поддерево
(вершины р и р ) считается пассивным
(как указано, не является кланом).
Эффективный способ достижения своей цели кланом заключается в увеличении его членами степени своего властолюбия. Суммарная реакция системы берется в виде
Р ( ' ) = К ( р ( ' )" р0 ) + Рн*>
где р - текущие уровни власти, р0 -
«идеальные» уровни власти. Здесь к -интенсивность реакции гражданского общества пропорциональной отклонению уровня власти от «идеального»; параметр к характеризует «перепад» полномочий между инстанциями - линейная функция от ). Под Р понимается степень властолюбия рассматриваемой инстанции. Эта величина положительна для инстанций, состоящих в кланах ( Р для первого клана; РЯ2 - для второго), и Р = 0 для иных, в частности, для высшего иерарха.
Система уравнений, определяющая стационарное распределение власти в иерархии, выглядит следующим образом:
Р0 (t +1) = p0 (t)-k0( p0 (t)-pn (t)) - k0(p0 (t)-p12 (t)) - k^ (t)-p00),
P11 (t + 1) = P11 (t) + k0(P0 (t) - Pl1 (t)) - k0(Pl1 (t) - P21 (t)) - k1 (P11 (t) - Pn ) + FH1,
Pl2 (t + 1) = P12 (t) + k0(P0 (t) - P12 (t)) - k0(P12 (t) - P22 (t)) - k1 (P12 (t) - P1<2) + FH2 =
P21 (t + 1) = P21 (t) + k0(Pn (t) - P21 (t)) - k1(P21 (t) - P21) + FH1 =
P22 (t + 1) = P22 (t) + k0(P12 (t) - P22 (t)) - k1 (P22 (t) - P202) + FH2-
(1)
где к0 - характеристика ответственности инстанций. Данная система получается из
подсчета баланса власти в инстанциях.
Система (1) дополняется начальными условиями, т.е. значениями:
P0 ( 0) , P11 ( 0) , А2 ( 0) , P2! ( 0) ,2 ( 0 ) .
(2)
3. Численные эксперименты
Эксперимент 1. Параметры имеют следующие значения:
р0 = 20, р0и = 7, Р2 = 7, р°21 = 2, р202 = 2, ^ = 0,1, Г;
Начальные условия:
Ро (0) = 8, ри (О) = 6, Р12 (О) = 6, Р21 (О) = 1, Р22 (0) = 4 .
Н 2
0,1, ^
0,01, к = 0,01.
В данном эксперименте клановая система симметрична в том смысле, что гражданское общество предпочитает, чтобы кланы имели одинаковую власть на каждом из иерархических уровней. Однако в начальный момент времени второй клан имеет преимущество.
Результаты представлены на Рис. 2. Очевидно, иерарх имеет при г = 500 меньше власти, чем желало бы общество,
т.е. р0 (500)< р1. Возможная гипотеза
состоит в том, что кланы забрали часть власти у иерарха. Чтобы проверить ее, проведем следующий эксперимент, оставив все параметры такими же, как в Эксперименте 1, кроме параметров властолюбия кланов, которые мы положим равными нулю.
Рис. 2. Эксперимент 1. Динамика переменных модели (1), (2) Эксперимент 2. Параметры имеют следующие значения:
р0 = 20, р° = 7, р0 = 7, Р201 = 2, Р202 = 2, ^ = 0, Г2 = 0, к0 = 0,01, к = 0,01.
Начальные условия:
Ро (0) = 8, Рп (0) = 6, p12 (0) = 6, p21 (0) = 1, p22 (0) = 4. Результаты представлены на Рис. 3.
100 200 300 400
-рО -р 11 — р 12 р21 — р22
Рис. 3. Эксперимент 2. Динамика переменных модели (1), (2)
Очевидно, эти результаты опровергают сти, власть иерарха, который не входит ни
предложенную выше гипотезу. Оказывает- в один из кланов.
ся, властолюбие кланов позволяет увели- Эксперимент 3. Параметры имеют сле-
чить власть иерархии в целом и, в частно- дующие значения:
p0 = 20, P = 7, p2 = 6, К = 2, p2°2 = 1, FHl = 0,1, FH2 = 0,1, k0 = 0,01, k, = 0,01.
Начальные условия:
P0 (0) = 8, , (0) = 6, (0) = 6, p21 (0) = 1, P22 (0) = 4.
Здесь рассматривается ситуация, в которой кланы несимметричны. Именно, предполагается, что гражданское общество желает, чтобы у первого клана было больше власти, чем у второго. Результаты
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
представлены на Рис. 4. Они показывают, что с течением времени первый клан обретает большую власть, чем второй, несмотря на то, что имел меньше власти в начальный момент времени.
' ж /
у
/ /
500
0 100 200 300 400
-рО -р 11 -р 12 р21 — р22
Рис. 4. Эксперимент 3. Динамика переменных модели (1), (2)
Эксперимент 4. Параметры имеют следующие значения:
р0 = 20, р0 = 7, Р2 = 6, р0 = 2, p202 = 1, FH, = 0,1, FH2 = 0,12, k = 0,01, k = 0,01.
Начальные условия:
P0 (0) = 8, , (0) = 6, pu (0) = 6, p21 (0) = 1, P22 (0) = 4.
В данном эксперименте рассматривается ситуация, в которой гражданское общество желает, чтобы у первого клана было больше власти, чем у второго, однако у
второго клана властолюбие выше, чем у первого. Результаты представлены на рисунке 5. В данном случае второй клан набирает больше власти, чем первый.
20 18
16 14
12 10
----
г
100
-рО
200
300
р11
р12
р21
400
Р22
500
Рис. 6. Эксперимент 5. Динамика переменных модели (1), (2) Эксперимент 5. Параметры имеют следующие значения:
P00 = 20, pj = 9, p02 = 6, pP°1 = 4, P202 = 1, Fm = 0,1, FH2 = 0,12, k0 = 0,01, k1 = 0,01.
Начальные условия:
P0 (0) = 8, pn (0) = 6, рю (0) = 6, P21 (0) = 1, P22 (0) = 4.
В данном эксперименте, как и в предыдущем, гражданское общество желает, чтобы у первого клана было больше власти, чем у второго, однако у второго клана властолюбие выше, чем у первого. Результаты представлены на рисунке 6. при данных параметрах, в отличие от Эксперимента 4, первый клан набирает больше власти, чем второй.
4. Заключение. Представленная в настоящей работе модель описывает динамику распределения власти в иерархии в случае борьбы двух бюрократических кла-
нов. Основные выводы имеют следующий вид.
1. Властолюбие кланов позволяет увеличить власть иерархии в целом и, в частности, власть иерарха, который не входит ни в один из кланов.
2. В случае, когда гражданское общество желает, чтобы у первого клана было больше власти, чем у второго, однако у второго клана властолюбие выше, чем у первого, может сформироваться, в зависимости от параметров, как положение, при котором первый клан имеет больше вла-
сти, чем второй, так и наоборот. Библиографический список
1. Collins K. The Logic of Clan Politics: Evidence from the Central Asian Trajectories // World Politics. 2004. Vol. 56. №2. pp. 224-261.
2. Schatz E. Modern Clan Politics: The Power of "Blood" in Kazakhstan and Beyond. Seattle, 2004.
3. Тощенко Ж.Т. Элита? Кланы? Касты? Клики? Как назвать тех, кто правит нами? // Социологические исследования. 1999. №11. С. 123-133.
4. Гаман-Голутвина О.В. Политические элиты России. Вехи исторической эволюции. М., 2006.
5. Перегудов С.П., Лапина Н.Ю., Семененко И.С. Группы интересов и российское государство. М., 1999.
6. Крыштановская О. Анатомия российской элиты. М., 2004.
7. Самарский А.А. Современная прикладная математика и вычислительный эксперимент. Коммунист. 1983. №18. С. 31-42.
8. Самарский А.А. Неизбежность новой методологии // Коммунист. 1989. №1. С. 82-92.
9. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, Физматлит, 1997, 320 с.
10. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование в информационную эпоху // Вестник РАН. 2004. Т. 74. №9. С. 781-784.
11. Petrov A.P., Proncheva O.G. Modeling Position Selection by Individuals during Informational Warfare with a Two-Component Agenda // Mathematical Models and Computer Simulations, 2020, Vol. 12, №2. pp. 154-163. DOI: 10.1134/S207004822002009X.
12. Petrov A.P., Lebedev S.A. Online Political Flashmob: the Case of 632305222316434 // Computational mathematics and information technologies. - 2019. - №1. - P. 17-28. doi: 10.23947/2587-8999-2019-1-1-17-28.
13. Petrov A., Proncheva O. Propaganda Battle with Two-Component Agenda // Proceedings of the MACSPro Workshop 2019. Vienna, Austria, March 21-23, 2019. P. 28-38. CEUR Workshop Proceedings. Vol. 478. ISSN 1613-0073. http://ceur-ws.org/Vol-2478/
14. Petrov A.P., Proncheva O.G. Stationary States in a Model of Position Selection by Individuals // Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2020, Vol. 60, №10, pp. 17371746. DOI: 10.1134/S0965542520100115.
15. Mikhailov A.P., Yukhno L.F. The formulation and preliminary study of the model of the hype dissemination of information in society // Computational mathematics and information technologies. 2019. №2. P. 76-82.
16. Михайлов А.П. Математическое моделирование власти в иерархических структурах // Математическое моделирование. 1994. Т.6, №6. С. 108-138.
17. Михайлов А.П. Моделирование системы "Власть - Общество". М.: Физматлит, 2006. 144 с.
MODELING THE FIGHT OF CLANS IN POWER HIERARCHY
A.P. Mikhailov1, Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, Chief Researcher G.B. Pronchev , Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor institute of Applied Mathematics. M.V. Keldysh RAS Moscow State University M.V. Lomonosov (Russia, Moscow)
Abstract. The work is devoted to the construction and study of the mathematical model "Power-Society", taking into account the presence of bureaucratic clans in the hierarchy. The concept of a clan is formalized, a five-point hierarchy with two five-point clans is considered. The model has the form of a system of dynamic equations with discrete time. The research of the model solutions depending on the parameters and initial conditions is carried out. The results of numerical experiments show that the presence of clans, due to their lust for power, is able to increase power not only among the officials of the clan, but also in other instances.
Keywords: mathematical modeling, dynamic model, "Power - Society" system, political clans, numerical experiment.
